例析作圖法在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

鮑淑潔

（大連二十高中 遼寧 大連 1160 31 ）

圖像法是物理中的重要方法，是高考的必考內(nèi)容．2013 年高考全國(guó)物理卷共15 套，其中8套試卷在物理實(shí)驗(yàn)的考查中都涉及到了圖像法．根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康募斑^程可將用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為以下幾類應(yīng)用．

1 求待測(cè)物理量

用公式代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以求待測(cè)物理量，但誤差較大，作圖法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能剔除誤差較大的數(shù)據(jù)組，減小誤差．

【例1】（2013 年高考安徽理綜卷第21 題）根據(jù)閉合電路歐姆定律，用圖1所示電路可以測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．圖1中R0兩端的對(duì)應(yīng)電壓為U12，對(duì)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量目的．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在－R坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)點(diǎn)，如圖2所示．已知R0＝150 Ω，請(qǐng)完成以下數(shù)據(jù)分析和處理．

圖1

（1）圖2中電阻為______Ω的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)剔除；

（3）圖線的斜率是______V－1·Ω－1，由此可得電池電動(dòng)勢(shì)Ex＝ ______V．

解析：（1）用擬合法連接圖2中的點(diǎn)，80 ．0Ω的數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離所連接直線較遠(yuǎn)，故應(yīng)剔除．

圖2

（2）連線時(shí)應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不在直線上的點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，偏差太大的點(diǎn)舍去，如圖3所示．

圖3

（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律有

由圖線求得的斜率是

k＝0．0044 4V－1·Ω－1

由公式求得的斜率是

因此可得電動(dòng)勢(shì)

Ex＝1．50 V

點(diǎn)評(píng)：本題以求電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻為背景，考查在作圖中對(duì)數(shù)據(jù)的取舍，描點(diǎn)作圖，通過斜率求待測(cè)物理量．通過圖像的斜率和截距求相關(guān)物理量對(duì)學(xué)生是難點(diǎn)．做本類題需要根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)橫、縱坐標(biāo)表示的物理量，將表達(dá)式變形為y＝k x＋b的形式，本題中相當(dāng)于公式中的因變量y，R相當(dāng)于自變量x，相當(dāng)于斜率k，（R＋r）相當(dāng)于截距b．作圖法求待測(cè)物

0x理量可有效剔除誤差較大點(diǎn)，減小誤差．

人教版教材中除“測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)可用作圖法通過斜率和截距求內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)外，“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)也可用作圖法通過斜率求加速度a，通過截距求初速度v0．

2 尋找物理量間的關(guān)系

研究物理量之間的關(guān)系僅靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確記錄可能得不到科學(xué)的結(jié)論，圖像法便于尋找物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，直觀、準(zhǔn)確．

【例2】（2013 年高考全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷第22 題）某同學(xué)利用下述裝置對(duì)輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖4所示．向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放，小球離開桌面后落到水平地面．通過測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能．回答下列問題：

（1）本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能Ep與小球拋出時(shí)的動(dòng)能Ek相等．已知重力加速度大小為g．為求得Ek，至少需要測(cè)量下列物理量中的______（填正確答案標(biāo)號(hào)）．

A．小球的質(zhì)量m

B．小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s

C．桌面到地面的高度h

D．彈簧的壓縮量Δx

E．彈簧原長(zhǎng)l0

圖4

（2）用所選的測(cè)量量和已知量表示Ek，得Ek＝______．

（3）圖5中的直線是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的s－Δx圖線．從理論上可推出，如果h不變，m增加，s－Δx圖線的斜率會(huì)______（填“增大”“減小”或“不變”）；如果m 不變，h增加，s－Δx 圖線的斜率會(huì) ______（填“增大”“減小”或“不變”）．由圖中給出的直線關(guān)系和Ek的表達(dá)式可知，Ep與Δx 的 ______次方成正比．

圖5

解析：（1）實(shí)驗(yàn)要求小球拋出時(shí)的動(dòng)能Ek，根據(jù)

故要測(cè)出小球的質(zhì)量m和小球離開桌面時(shí)的速度v0．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

s＝v0t

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立兩式可求出

故需測(cè)小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s，桌面到地面的高度h．

（2）由（1）問所述可知

聯(lián)立以上各式可得

（3）由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的s－Δx圖線知s與Δx成正比，因?yàn)?/p>

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)探究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到五組數(shù)據(jù)作出了s－Δx圖線，從圖線可知s與Δx成正比，直觀形象，易得出結(jié)論．

教材中“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)可用作圖法得出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量成正比，通過斜率可求出彈簧的勁度系數(shù)，“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)通過作圖法得出合力與分力的關(guān)系，“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”實(shí)驗(yàn)通過作圖法得出力、質(zhì)量、加速度的關(guān)系為F＝m a，“探究動(dòng)能定理”實(shí)驗(yàn)通過作圖法得出外力做功與物體速度的關(guān)系．

3 描繪元件的特性

物質(zhì)的物理特征可以用語(yǔ)言文字描述，也可以用數(shù)學(xué)函數(shù)表示，還可以用圖像描述．用圖像描述物質(zhì)的物理特征，可以使物理概念形象、直觀，得到進(jìn)一步拓展．

圖6

【例3】（2013 年高考福建卷第19 題）硅光電池在無(wú)光照時(shí)不產(chǎn)生電能，可視為一個(gè)電子元件．某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)如圖6電路，給硅光電池加反向電壓（硅光電池負(fù)極接高電勢(shì)點(diǎn)，正極接低電勢(shì)點(diǎn)），探究其在無(wú)光照時(shí)的反向伏安特性．圖6中電壓表V1的量程選用3V，內(nèi)阻為6．0k Ω，電壓表V2的量程選用15 V，內(nèi)阻約為30 k Ω，R0為保護(hù)電阻，直流電源電動(dòng)勢(shì)E約為12 V，內(nèi)阻不計(jì)．

（1）根據(jù)圖6，用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖7連接成完整電路．

圖7

（2）用遮光罩罩住硅光電池，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)變阻器R，讀出電壓表V1，V2的示數(shù)U1，U2．

1）某次測(cè)量時(shí)，電壓表V1示數(shù)如圖8，則U1＝ ______V，可算出通過硅光電池的反向電流大小為 ______mA（保留兩位小數(shù)）．

圖8

2）該小組測(cè)出大量數(shù)據(jù)，篩選出表1所示的9組U1，U2數(shù)據(jù)，算出相應(yīng)的硅光電池兩端反向電壓Ux和通過的反向電流Ix（表中“－”表示反向），并在坐標(biāo)紙上建立Ix－Ux坐標(biāo)系，標(biāo)出了與表中前5組Ux，Ix數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的5個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)．請(qǐng)你標(biāo)出余下的4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，并繪出Ix－Ux圖線．

表1 所得的相關(guān)數(shù)據(jù)

圖9

3）由Ix－Ux圖線可知，硅光電池?zé)o光照下加反向電壓時(shí)，Ix與Ux成 ______（填“線性”或“非線性”）關(guān)系．

解析：（1）由電路圖可知滑動(dòng)變阻器采用了分壓式接法，連線如圖10 ．

圖10

（2）各問解析如下．

1）由于電壓表V1采用3V的量程，最小刻度為0．1V，指針指在1．4V位置，再往后估讀一位0．00 V，故電壓表V1的讀數(shù)為1．4V＋0．00 V＝1．40 V．由于硅光電池與電壓表V1是串聯(lián)關(guān)系，因此，通過硅光電池的反向電流大小等于通過電壓表V1的電流．根據(jù)部分電路歐姆定律可知，流過電壓表V1的電流為

代入數(shù)據(jù)得

I1＝0．23 mA

2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖中定出另外4個(gè)點(diǎn)，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用平滑的曲線，作出的Ix－Ux關(guān)系圖線如圖11 ．

圖11

3）由作出的Ix－Ux關(guān)系圖線可知，Ix與Ux成非線性關(guān)系．硅光電池的反向電阻非恒定值，隨著加在硅光電池兩端的反向電壓增大，硅光電池的反向電阻減?。?/p>

點(diǎn)評(píng)：“描繪硅光電池?zé)o光照時(shí)的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)是課本“描繪小燈泡伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)的變形．通過作圖把元件的特性曲線描繪出來(lái)，形象、直觀，有著無(wú)法替代的優(yōu)勢(shì)．

人教版教材中“描繪小電珠的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)，通過描點(diǎn)作圖看出小電珠的伏安特性，隨著加在小電珠兩端的電壓增大，電阻增大．

4 計(jì)算第三個(gè)物理量

【例4】（2013 年高考天津卷第9題）要測(cè)繪一個(gè)標(biāo)有“3V，0．6 W”小燈泡的伏安特性曲線，燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作．已選用的器材有：

電池組（電動(dòng)勢(shì)為4．5V，內(nèi)阻約1Ω）；

電流表（量程為0～250 mA，內(nèi)阻約5Ω）；

電壓表（量程為0～3V，內(nèi)阻約3k Ω）；

開關(guān)1個(gè)，導(dǎo)線若干．

（1）實(shí)驗(yàn)中所用的滑動(dòng)變阻器應(yīng)選下列中的（填字母代號(hào)）

A．滑動(dòng)變阻器（最大阻值20 Ω，額定電流1A）

B．滑動(dòng)變阻器（最大阻值1750 Ω，額定電流為0．3A）

（2）實(shí)驗(yàn)的電路圖應(yīng)選用下列的圖______（填字母代號(hào)）

（3）實(shí)驗(yàn)得到小燈泡的伏安特性曲線如圖12 所示．如果將這個(gè)小燈泡接到電動(dòng)勢(shì)為1．5V，內(nèi)阻為5Ω的電源兩端，小燈泡消耗的功率是______W．

圖12

解析：（1）根據(jù)“燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作”可知需采用“分壓電路”，用較小的滑動(dòng)變阻器便于操作，故選選項(xiàng)A．

（2）在（1）中已經(jīng)確定了分壓電路，繼續(xù)要選擇電流表的接法，題中

可知，電壓表的分流作用不如電流表的分壓作用明顯，所以選擇電流表外接法，故選選項(xiàng)B．

（3）從小燈泡的伏安特性曲線可知，當(dāng)小燈泡接到電動(dòng)勢(shì)為1．5V，內(nèi)阻為5Ω的電源兩端時(shí)，將小燈泡和內(nèi)阻的總電阻等效到坐標(biāo)紙上可知，小燈泡的伏安特性曲線仍處于“線性”段，其電阻為10 Ω，小燈泡兩端的電壓

U ＝1．0V

電流 I＝1．0A

由P＝U I得

P ＝0．1W

點(diǎn)評(píng)：本題考查“描繪小燈泡伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理．通過實(shí)驗(yàn)得到小燈泡的伏安特性曲線圖，由圖線可知，小燈泡兩端加任意電壓時(shí)通過的電流，進(jìn)而可以得出小燈泡消耗的功率．

由上可見，作圖法在物理實(shí)驗(yàn)中有廣泛的應(yīng)用，作圖法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很多優(yōu)點(diǎn)，它能減小誤差，將抽象的問題具體化，但也不是任何實(shí)驗(yàn)都可以運(yùn)用作圖法．運(yùn)用作圖法還有許多注意事項(xiàng)，例如，在建立坐標(biāo)軸時(shí)，要恰當(dāng)選取橫軸、縱軸的比例標(biāo)度，且坐標(biāo)起點(diǎn)要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定，描點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在圖線上，不在圖線上的點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，偏差太大的點(diǎn)舍去．