MATLAB軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用

朱國(guó)強(qiáng)

（紹興市第一中學(xué) 浙江 紹興 3120 00 ）

1 MATLAB簡(jiǎn)介

國(guó)際上比較常用的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件有三十幾種，國(guó)內(nèi)較常見的有4種，即 Matlab，Mathematica，Maple及 MathCAD，人稱“4M”．而其中 MATLAB在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭．MATLAB官方網(wǎng)站www．mathworks．cn自述，MATLAB○R是一種用于數(shù)值計(jì)算、可視化及編程的高級(jí)語言和交互式環(huán)境，使用 MATLAB，可以分析數(shù)據(jù)，開發(fā)算法，創(chuàng)建模型和應(yīng)用程序［1］．

1．1 發(fā)展歷程

MATLAB系Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，從20世紀(jì)70年代美國(guó)Cleve Moler博士為矩陣運(yùn)算而編寫的接口程序開始，接著于1984年創(chuàng)立MathWorks公司，經(jīng)過30年的開拓創(chuàng)新，MATLAB已發(fā)展成為一個(gè)集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、圖形處理、圖像處理、動(dòng)態(tài)仿真、信號(hào)處理、實(shí)時(shí)控制為一體的新一代科技應(yīng)用軟件，MathWorks成為全球數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的領(lǐng)先軟件供應(yīng)商，2012年?duì)I收為7．5億美元，2013年推出了R2013b版本．

圖1

1．2 主要功能

MATLAB R 2013 包括MATLAB產(chǎn)品系列和Simulink產(chǎn)品系列，擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的核心程序庫和幾十個(gè)工具箱（Toolbox）．工具箱又分為兩類，功能性工具箱和學(xué)科性工具箱．功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)運(yùn)算、圖形圖像處理、建模仿真、文字處理以及與硬件實(shí)時(shí)交互等功能，該工具箱用于各種學(xué)科．學(xué)科性工具箱應(yīng)用于某種學(xué)科，例如通信系統(tǒng)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算金融學(xué)、控制系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、嵌入式系統(tǒng)、機(jī)電、科學(xué)計(jì)算、測(cè)試和測(cè)量、圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等等．

學(xué)科性工具箱是由該領(lǐng)域內(nèi)高水平的學(xué)術(shù)專家編寫的，因此，用戶無需編寫學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究．在航空、通信、電子、工業(yè)自動(dòng)化、金融服務(wù)、計(jì)算生物學(xué)等對(duì)建模和仿真要求越來越高的技術(shù)領(lǐng)域，在教學(xué)、設(shè)計(jì)、研究單位，全球各地的工程師和科學(xué)家均借助于MATLAB加速研究、創(chuàng)新和開發(fā)的步伐．全球有超過5000 家大專院校采用MathWorks的解決方案開展多種技術(shù)學(xué)科的教學(xué)和研究工作，學(xué)會(huì)使用MATLAB軟件業(yè)已成為理工科大學(xué)生、碩士、博士研究生必須掌握的基本技能．

1．3 在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

MATLAB通過建立在M a p l e軟件基礎(chǔ)上的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic Math Toolbox）實(shí)現(xiàn)了符號(hào)計(jì)算，幾乎囊括所有的初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的符號(hào)運(yùn)算．在中學(xué)應(yīng)用范圍內(nèi)，MATLAB大致有以下用途，即因式分解factor，代數(shù)式展開expand，合并同類項(xiàng)collect，化簡(jiǎn)simplify，復(fù)合運(yùn)算compose，變量替換subs，解方程組solve，極限limit，導(dǎo)數(shù)，微分diff，積分int，解微分方程dsolve，繪制二維圖像plot2，繪制三維圖像plot3和mesh，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（描點(diǎn)、連線、數(shù)據(jù)擬合），動(dòng)畫comet，仿真simulink，實(shí)際問題編程等等，不一而足．

2 MATLAB引入物理教學(xué)的功能及思考

2．1 教師教研的工具

2．1．1 計(jì)算物理的作用

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，物理學(xué)是帶頭學(xué)科．現(xiàn)代物理學(xué)通常分為理論物理、實(shí)驗(yàn)物理和計(jì)算物理．其中計(jì)算物理是計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的新興復(fù)合學(xué)科，它在自然科學(xué)研究中發(fā)揮的巨大威力，使得人們不再單純地認(rèn)為它僅是理論物理學(xué)家的一個(gè)輔助工具，它們已經(jīng)步入一個(gè)三強(qiáng)鼎立的“三國(guó)時(shí)代”［2］．

計(jì)算物理的發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)物理、核物理、高能物理、粒子物理、凝聚態(tài)物理、地球物理、大氣物理、生物物理等學(xué)科的研究與發(fā)展起著重要的推動(dòng)作用，也帶動(dòng)了光學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)及實(shí)驗(yàn)的發(fā)展［3］．既然在物理前沿的研究中，已經(jīng)發(fā)展了計(jì)算物理學(xué)，并已向下延伸到大學(xué)物理教學(xué)，中學(xué)物理教學(xué)也應(yīng)該順勢(shì)適度接軌，革新物理教學(xué)方法，在物理教學(xué)和教研中適當(dāng)引入計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和模擬仿真的研究方法，而這正是MATLAB的強(qiáng)項(xiàng)．

2．1．2 MATLAB是物理教研的有力工具

MATLAB軟件正日益作為物理教師研究、探索、解決問題的工具．?dāng)?shù)據(jù)檢索表明，《物理通報(bào)》刊發(fā)以MATLAB為主題的文章約24 篇，其中17 篇的作者系大專院校教師，7篇系中學(xué)教師．2010 年前均為大專院校教師，2011 年以后中學(xué)教師逐漸增多．這表明，越來越多的中學(xué)物理教師在教學(xué)和科研中，使用了MATLAB軟件．在改進(jìn)教法學(xué)法、研究高考競(jìng)賽、了解物理前沿等方面，MATLAB大有作為．

（1）改進(jìn)教法學(xué)法

利用MATLAB，工程師和科學(xué)家們?cè)趲追昼娀驇仔r(shí)內(nèi)就可完成應(yīng)用傳統(tǒng)編程語言時(shí)需要耗費(fèi)數(shù)天、數(shù)周，甚至數(shù)個(gè)月才能完成的任務(wù)．同樣利用MATLAB，教師可以在幾分鐘完成以往用傳統(tǒng)編程語言很難完成的教學(xué)任務(wù)．例如，在課堂教學(xué)中，MATLAB動(dòng)態(tài)演示異號(hào)電荷等勢(shì)面和電場(chǎng)線的形狀，并且電量可變，如圖2所示為＝1的電場(chǎng)線和等勢(shì)線圖像．又如，文獻(xiàn)［4］對(duì)滑動(dòng)變阻器兩種供電方式的選擇進(jìn)行了可視化教學(xué)法的革新．用幾行程序就能畫出分壓供電方式中用電器電壓U隨滑動(dòng)距離x的變化圖像，如圖3所示．

圖2 等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線

圖3

for i＝2：－1：－3

R L＝10∧i＊R；

U ＝ E＊R．＊（x＊R L／L）．／（R ＋ x．／L＊R L）．／（R．＊（x＊R L／L）．／（R＋x．／L＊R L）＋（L－x）＊R L／L＋r）；

ezplot（U，［0，L］）

end

（2）研究高考競(jìng)賽

文獻(xiàn)［5］用MATLAB對(duì)一幅2011 年高考涉及的滾輪線進(jìn)行了研究，根據(jù)研究結(jié)果對(duì)高考試題的插圖進(jìn)了修正．許多競(jìng)賽試題都可以應(yīng)用MATLAB深入進(jìn)行詳細(xì)研究．

（3）了解物理前沿

學(xué)生接觸現(xiàn)代物理知識(shí)，往往想知道究竟是怎么回事？例如學(xué)生會(huì)問及混沌是什么？分形是什么？分形的維數(shù)是什么？利用MATLAB軟件演示分形Koch曲線并直觀展示如圖4所示．如果某圖形是由把原圖縮小為的相似的b個(gè)圖形所組成，有a∧D＝b，D＝ （lnb）／（lna），則指數(shù)D 稱為相似性維數(shù)．由于圖4（c）是由圖4（b）的比例為的形狀相同的4個(gè)圖形組成，則Koch分形的維數(shù)為

圖4 分形KO CH曲線

MATLAB不但為學(xué)生開啟了一扇現(xiàn)代物理之窗，而且使得中學(xué)物理教學(xué)也成為一項(xiàng)愉快和有創(chuàng)新的工作．

總之，MATLAB滲透到中學(xué)物理教學(xué)之中，不但能夠提升教師的專業(yè)發(fā)展水平，而且能夠提升教學(xué)層次，提高課堂效率，愈加能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，深化學(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律的理解．文獻(xiàn)［6］指出，把MATLAB運(yùn)用于理工科普通物理的教學(xué)中，這些應(yīng)用對(duì)于高中物理教學(xué)同樣也有一定的幫助．如果教師應(yīng)用MATLAB軟件并獲得成功時(shí)，就會(huì)建立信心，相信自己能在物理教學(xué)研究上做得更好［7］．

2．2 學(xué)生認(rèn)知的工具

（1）21 世紀(jì)中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)

中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)之一是邏輯思維迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力正從數(shù)字運(yùn)算向符號(hào)運(yùn)算發(fā)展．MATLAB既能夠數(shù)值計(jì)算，又擅長(zhǎng)符號(hào)運(yùn)算，正好適應(yīng)這種變化．

21 世紀(jì)的中學(xué)生的認(rèn)知還有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)，即認(rèn)知信息化，學(xué)生的許多知識(shí)、信息是通過互聯(lián)網(wǎng)獲得的．他們的信息技能已有了長(zhǎng)足發(fā)展，許多學(xué)生很想掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)卻又不知從何下手，一部分學(xué)生往往把上網(wǎng)打游戲、上網(wǎng)聊天或?yàn)g覽網(wǎng)頁當(dāng)作使用計(jì)算機(jī)的全部．怎樣利用學(xué)生活潑好動(dòng)，喜歡玩的天性，對(duì)新鮮事物容易引發(fā)興趣的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把“玩”計(jì)算機(jī)的興趣與學(xué)習(xí)結(jié)合起來，在“玩”中學(xué)，在“做”中學(xué)，邊看書邊實(shí)踐，引領(lǐng)學(xué)生入門，以期對(duì)中學(xué)生的進(jìn)一步成長(zhǎng)有益，這是校本教學(xué)的一個(gè)方向［8］．由于某種原因，大多數(shù)省份的高考規(guī)定不能使用計(jì)算器，這是教育的無奈，也是中國(guó)基礎(chǔ)教育脫節(jié)現(xiàn)代先進(jìn)教育技術(shù)的明證．實(shí)際上，不但應(yīng)該允許學(xué)生使用計(jì)算器，而且課堂教學(xué)中也應(yīng)該把計(jì)算機(jī)（信息技術(shù)）整合進(jìn)來，允許學(xué)生使用計(jì)算機(jī)輔助學(xué)習(xí)．

（2）良構(gòu)問題的MATLAB解決方案

對(duì)于當(dāng)今中學(xué)理科領(lǐng)域?qū)W生所學(xué)習(xí)的良構(gòu)問題，列出了相應(yīng)方程組以后，只要人工能夠解出這些方程組，應(yīng)用MATLAB軟件也一定能夠求解這些方程．

例如，如圖5所示的田字格電路，每個(gè)電阻的阻值相同，電流從A點(diǎn)流入，B點(diǎn)流出，電流I＝16 A，求該田字格的電流分布和等效電阻．

圖5

解決方案如下：

第一步，設(shè)置變量．

s y m s i 1i 2i 3i 4i 5i 6i 7i 8i 9i 10 IR；

第二步，列出4個(gè)回路電壓方程和7個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程．

I＝16 ；R＝1；

eq 1＝i 5＊R＋i 2＊R－i 1＊R－i 6＊R；

eq 2＝i 4＊R＋i 4＊R－i 5＊R－i 8＊R；

eq 3＝－i 7＊R＋i 9＊R＋i 9＊R＋i 8＊R；

eq 4＝i 7＊R＋i 6＊R－i 3＊R＋i 10 ＊R；

eq 5＝I－i 1－i 2；eq 6＝i 2－i 4－i 5；

eq 7＝i 1－i 3－i 6；eq 8＝i 5＋i 6－i 7－i 8；

eq 9＝i 4＋i 8－i 9；eq 10 ＝i 7＋i 9－i 10 ；

eq 11 ＝i 3＋i 10－I．

第三步，利用MATLAB內(nèi)置s o l v e函數(shù)求解方程組．

［i 1，i 2，i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，i 9，i 10 ］＝ solve（eq 1，eq 2，eq 3，eq 4，eq 5，eq 6，eq 7，eq 8，eq 9，eq 10 ，eq 11 ，′i1′，′i 2′，′i 3′，′i 4′，′i 5′，′i 6′，′i 7′，′i 8′，′i 9′，′i 10 ′）

結(jié)果：i 1＝10 ，i 2＝6，i 3＝10 ，i 4＝2，i 5＝4，i 6＝0，i 7＝4，i 8＝0，i 9＝2，i 10 ＝6．

所以，應(yīng)用MATLAB所得等效電阻為

有人認(rèn)為，根據(jù)對(duì)稱性，電阻6和電阻8兩端電勢(shì)相等，可以去掉，這樣，很容易簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的串并聯(lián)電路求解了．但問題是如果有一個(gè)電阻阻值不一樣，例如R1＝2R，就破壞了對(duì)稱性，對(duì)稱法就不適用了，而利用方程組求解，依舊可行，只要第1個(gè)回路方程改為

eq 1＝i 5＊R＋i 2＊R－i 1＊2＊R－i 6＊R結(jié)果變?yōu)閕

1＝240 ／31 ，i 2＝256 ／31 ，i 3＝290 ／31 ，i

4＝82 ／31 ，i 5＝174 ／31 ，i 6＝－50 ／31 ，i

7＝134 ／31 ，i 8＝－10 ／31 ，i 9＝72 ／31 ，i

10 ＝206 ／31 ．

因此，利用方程組求解是一般解法、通用方法，而對(duì)稱法屬于特殊方法，屬于“能工巧匠”的方法，只能歸于“雕蟲小技”一類．例如，要對(duì)手機(jī)的電阻觸摸屏定位，需要計(jì)算電阻網(wǎng)絡(luò)的電流，就必須要利用解析法求解．因此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，進(jìn)行物理建模是教學(xué)的重點(diǎn)，繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算和精致的解題技巧不應(yīng)該是中學(xué)生學(xué)習(xí)物理的重點(diǎn)，基礎(chǔ)教育的物理考試也不應(yīng)將繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算作為考查學(xué)生能力的一大方面．

（3）MATLAB作為中學(xué)生的認(rèn)知工具

MATLAB運(yùn)算符簡(jiǎn)潔，庫函數(shù)豐富，語言簡(jiǎn)潔緊湊，語法限制不嚴(yán)，程序設(shè)計(jì)自由度大，圖形功能強(qiáng)大，界面友好，編程效率高．MATLAB編程運(yùn)算與人類進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式相當(dāng)一致．高中學(xué)生可在幾個(gè)小時(shí)的學(xué)習(xí)和使用中就能初步掌握MATLAB的基礎(chǔ)應(yīng)用．不久的將來，MATLAB可能成為草稿紙式的科學(xué)演算工具．

利用MATLAB軟件，學(xué)生可以求解較復(fù)雜的物理方程．學(xué)生在掌握這些方法之后，不僅提高了能力，也能更深刻地理解其中的物理規(guī)律［9］．

MATLAB作為學(xué)生認(rèn)知工具的具體作用可概括為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；攻克物理難點(diǎn)；理解數(shù)學(xué)作用；訓(xùn)練信息技能；提供探究工具．利用計(jì)算機(jī)作為認(rèn)知工具，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的自我生成，由搜索知識(shí)，變?yōu)樯芍R(shí)．MATLAB可以成為，也應(yīng)該成為中學(xué)生的理科創(chuàng)新教學(xué)的工具之一．

2．3 課程整合的需要

國(guó)家《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出要“實(shí)行國(guó)家、地方、學(xué)校三級(jí)課程管理，增強(qiáng)課程對(duì)地方、學(xué)校及學(xué)生的適應(yīng)性”．《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“重視將信息技術(shù)應(yīng)用到物理實(shí)驗(yàn)室，加快中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)軟件的開發(fā)和應(yīng)用”．現(xiàn)代信息技術(shù)與物理學(xué)科整合，體現(xiàn)了物理教學(xué)的現(xiàn)代化，是物理教學(xué)的改革方向之一，也符合新課程改革的要求．

美國(guó)1995 年制定《國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》之后，2001 年又修定了《國(guó)家技術(shù)教育標(biāo)準(zhǔn)》．歐洲國(guó)家、日本都有重視技術(shù)教育的傳統(tǒng)．我國(guó)科學(xué)教育中的技術(shù)教育相對(duì)薄弱．這就導(dǎo)致了相當(dāng)多的學(xué)生利用技術(shù)進(jìn)行制作的能力較弱，運(yùn)用技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)造的能力更弱．初中沒有技術(shù)課，高中雖然開設(shè)了通用技術(shù)課，卻也多以講授替代實(shí)踐，學(xué)生依然缺乏相關(guān)的技術(shù)．常態(tài)課堂教學(xué)中更多地體現(xiàn)技術(shù)性，蘊(yùn)含技術(shù)性，是技術(shù)與學(xué)科整合的一條途徑．

信息技術(shù)與物理學(xué)科整合的有效切入點(diǎn)是信息技術(shù)融入物理教學(xué)中．信息技術(shù)與物理教學(xué)整合是促進(jìn)教育信息化的重要途徑，是我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的新視點(diǎn)．

信息技術(shù)與高中物理教學(xué)整合的初級(jí)階段的產(chǎn)物——多媒體積件、課件制作技術(shù)已經(jīng)為廣大教師所掌握，而較高階段的整合——深度整合正在悄然進(jìn)行中．整合的方向，一是涉及計(jì)算機(jī)硬件的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)，即利用傳感器做物理實(shí)驗(yàn)；二是涉及計(jì)算機(jī)軟件的物理數(shù)值計(jì)算和仿真，也就是實(shí)驗(yàn)物理和計(jì)算物理方向．MATLAB軟件是數(shù)值計(jì)算和仿真軟件中的翹楚．

物理教學(xué)中，進(jìn)行物理建模的訓(xùn)練，應(yīng)用物理學(xué)的基本概念和規(guī)律解決問題——列出方程組，提出解決方案——是很有必要的．這樣做，不但能夠訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，而且有助于學(xué)生掌握基本的物理概念和規(guī)律．但要求大多數(shù)學(xué)生在如何求解這些數(shù)學(xué)方程上花大量的時(shí)間和精力，是不可取的，這也是現(xiàn)在我國(guó)的基礎(chǔ)教學(xué)要反思的．基礎(chǔ)教育只有把學(xué)生從大量的可以用計(jì)算機(jī)完成的重復(fù)演算中解脫出來，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間多做做各種實(shí)驗(yàn)，多進(jìn)行各種實(shí)踐，多進(jìn)行藝術(shù)、體育、哲學(xué)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生觸類旁通，真正理解物理概念和規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理問題的分析能力，才能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維．

3 結(jié)束語

MATLAB輔助中學(xué)物理教學(xué)，符合新課程理念，改變了以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式．從發(fā)現(xiàn)問題，確定課題，尋找資料，分析研究，解決問題，直至交流分享，都以學(xué)生自主參與知識(shí)的獲取為主要特征，以教師的適當(dāng)引導(dǎo)或共同參與探究活動(dòng)為主要指導(dǎo)方式．實(shí)踐中既重探究過程，又重探究結(jié)果，但更看重在探究過程中讓學(xué)生體驗(yàn)和養(yǎng)成科學(xué)探究技能，崇尚探索、懷疑、實(shí)證、理性的科學(xué)精神，最終提高科學(xué)素養(yǎng)，即提升由科學(xué)知識(shí)、科學(xué)能力、科學(xué)方法、科學(xué)精神和科學(xué)品質(zhì)構(gòu)成的科學(xué)素養(yǎng)．

從2003 年開始，筆者以教學(xué)中出現(xiàn)的問題為引領(lǐng)，以學(xué)生自主解決學(xué)習(xí)中遇到的較復(fù)雜問題作為目標(biāo)，以師生能在中學(xué)范圍較完美地解決該提出的問題為任務(wù)，關(guān)注MATLAB在中學(xué)物理中的應(yīng)用．其中“基于MATLAB的中學(xué)物理研究性學(xué)習(xí)案例”作為高中生研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)成果省級(jí)獲獎(jiǎng)，“基于MATLAB的中學(xué)物理教育的實(shí)踐與探索”在全國(guó)物理名師論壇交流，申報(bào)了MATLAB與物理學(xué)科課程深度整合的省級(jí)課題．

現(xiàn)將長(zhǎng)期關(guān)注過程中的所見、所思、所行記錄下來，精選幾篇，試圖較系統(tǒng)地介紹MATLAB在中學(xué)物理教學(xué)中的典型應(yīng)用，提供給廣大同行和學(xué)生參考．內(nèi)容包括MATLAB在中學(xué)物理教學(xué)應(yīng)用的以下方面：

應(yīng)用之一：求解物理方程；

應(yīng)用之二：繪制物理圖像；

應(yīng)用之三：求解物理極值；

應(yīng)用之四：處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

應(yīng)用之五：仿真物理過程．

有關(guān)內(nèi)容，將陸續(xù)在物理通報(bào)發(fā)表．

本文希望拋磚引玉，引起大家對(duì)MATLAB與物理學(xué)科課程深度整合的重視和對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革的進(jìn)一步思考．

1 http：／／www．mathworks．cn／products／matlab／

2 http：／／baike．baidu．com／view／2299100．htm

3 李曉莉．計(jì)算物理的教學(xué)改革研究與實(shí)踐 —— 與MATLAB軟件的完美結(jié)合．物理通報(bào)，2010 （8）

4 胡建國(guó)，朱國(guó)強(qiáng)．滑動(dòng)變阻器兩種供電方式選擇的可視化教學(xué)法．物理通報(bào)，2013 （4）

5 朱國(guó)強(qiáng)．應(yīng)用MATLAB研究帶電粒子的擺線運(yùn)動(dòng)．物理教師，2012 （8）

6 羅志恒．MATLAB在普通物理教學(xué)中的應(yīng)用．物理通報(bào)，2003 （2）

7 周小奮．Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用初探．物理通報(bào)，2011 （10 ）

8 朱國(guó)強(qiáng)．應(yīng)用MATLAB求解物理方程．中國(guó)教育信息化，2012 （3）

9 董克劍．仿真模擬在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用．物理通報(bào)，2011 （7）

10 基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）．2001

11 龍從國(guó)．MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用．技術(shù)物理教學(xué)，2009 （1）

12 于志明．一道高校自主招生物理試題的解．物理教師，2013 （4）