射孔完井滲流場(chǎng)的有限元分析

魏臣興 ，練章華 ，郭衍茹 ，丁士東 ，趙旭

（1.中國石油渤海鉆探工程技術(shù)研究院，天津 300475；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；3.中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

0 引言

射孔完井是國內(nèi)外使用最廣泛的一種油氣井完井方法，在采用射孔完井的油氣井中，井底孔眼是溝通產(chǎn)層和井筒的唯一通道。如果采用恰當(dāng)?shù)纳淇坠に嚭驼_的射孔設(shè)計(jì)，并高質(zhì)量地完成射孔作業(yè)，就可以使射孔對(duì)儲(chǔ)層的損害降到最?。?］。

我國碳酸鹽巖油氣藏分布廣泛，該類油氣藏常具有形態(tài)不規(guī)則、成因多樣、分布隱蔽和縱橫向突變等特點(diǎn)［2］。元壩地區(qū)為高含硫化氫、中含二氧化碳、超深層、裂縫-孔隙型、低滲透、局部存在邊（底）水、構(gòu)造-巖性氣藏［3-4］。當(dāng)采用射孔完井時(shí)，各射孔參數(shù)對(duì)元壩地區(qū)海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層的適應(yīng)性不同，對(duì)井底周圍地層滲流場(chǎng)的影響也不同，按照此參數(shù)施工造成的地層傷害也不盡相同，進(jìn)而影響氣井的最終經(jīng)濟(jì)效益。針對(duì)元壩地區(qū)地質(zhì)特征，本文采用有限元方法進(jìn)行射孔完井的滲流場(chǎng)研究及各種參數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響的評(píng)價(jià)，為元壩地區(qū)的完井方式優(yōu)選提供理論依據(jù)。

1 氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型

為了研究氣體的滲流規(guī)律，假設(shè)巖石孔隙為單相氣體飽和，整個(gè)滲流過程滿足達(dá)西定律，穩(wěn)定滲流，且整個(gè)過程等溫［5-6］，據(jù)此建立真實(shí)氣體穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

1.2 狀態(tài)方程

式中：ρg為地層流體密度，kg/m3；Mg為混合氣相對(duì)分子質(zhì)量；T為溫度，K；Z為氣體偏差因子，采用Dempsey方法計(jì)算［7］。

1.3 連續(xù)性方程

將式（1）和式（2）代入式（3），經(jīng)化簡整理可以得到可壓縮氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型為

2 射孔完井的滲流場(chǎng)分析

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元理論的直接以偏微分方程為研究對(duì)象的耦合軟件［8-9］。在該軟件中，將控制方程修改為式（4），建立氣體穩(wěn)定滲流有限元模型（見圖1）。

圖1 射孔完井有限元模型

根據(jù)元壩區(qū)塊地質(zhì)及施工情況，模型設(shè)定：地層半徑5 m，地層高度為10 m；井眼直徑166 mm；天然氣甲烷體積分?jǐn)?shù)85.13%，乙烷質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.04%，二氧化碳體積分?jǐn)?shù)8.17%，硫化氫體積分?jǐn)?shù)5.53%，氮?dú)怏w積分?jǐn)?shù)1.13%，天然氣相對(duì)密度0.66，天然氣臨界壓力4.78 MPa，臨界溫度197.65 K；氣層中部壓力74 MPa，溫度150 °C；生產(chǎn)壓差 4 MPa。

為便于后處理中分析滲流場(chǎng)中各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，在Y-Z平面中做出平行于Y軸方向的AA′，BB′，CC′，DD′，EE′割線， 以及平行于 Z 軸方向的 aa′，bb′，cc′，dd′，ee′，ff′割線，各割線的具體位置如圖 1 所示。

通過計(jì)算得到氣井井眼附近區(qū)域的滲流場(chǎng) （見圖2），其中流線上顏色代表所在位置的壓力，5個(gè)均分的等壓面主要集中在井底附近。由圖2可見，壓力主要消耗在井底附近，特別是在射孔孔眼附近區(qū)域。井筒周圍氣體在克服重力的影響下，近似以直線流向井筒，垂直流入井筒內(nèi)。

圖2 射孔完井流線及其壓力分布

不同位置處地層壓力的分布情況見圖3。由圖3可看出：在井筒未鉆達(dá)的地層中的AA′和BB′線上，壓力稍微有所變化，整體來說，氣井穩(wěn)定生產(chǎn)對(duì)該區(qū)域的壓力影響不大；CC′線位于井眼所鉆穿井段中，距離射孔段尚有一段距離，整個(gè)線上壓力分布已呈現(xiàn)壓降漏斗趨勢(shì)；后2條壓降曲線相差不大，為壓降漏斗形式。

圖3 不同位置處壓力的分布

氣體在從井筒周圍地層流入井筒時(shí)，滲流速度受射孔孔眼的影響較大（見圖4）。由圖4看出：當(dāng)氣體在遠(yuǎn)離井筒位置時(shí)，滲流速度很小且流速接近穩(wěn)定；當(dāng)靠近井筒附近時(shí)，滲流速度分布曲線呈波浪式；井筒兩端滲流速度最大。

圖4 沿井筒方向不同位置處氣體速度

沿井筒方向上壓力分布的情況見圖5。由圖5看出，中間孔眼受兩邊孔眼的影響，壓力波動(dòng)幅度比井筒兩端孔眼的壓力波動(dòng)幅度要小。也就是說上下射孔眼附近的井壁是速度敏感性分析的重點(diǎn)。

圖5 沿井筒方向不同位置處氣體壓力的分布

3 射孔參數(shù)對(duì)產(chǎn)能比的影響

射孔完井的產(chǎn)能一般是用產(chǎn)能比或生產(chǎn)率比來表示，為井眼受射孔破壞的實(shí)際產(chǎn)量和井眼未受射孔破壞的理論產(chǎn)量的比值或射孔完井生產(chǎn)率和裸眼完井生產(chǎn)率的比值［10］。

3.1 孔深對(duì)產(chǎn)能的影響

射孔的穿透深度是影響產(chǎn)能的重要因素［11-15］，COMSOL Multiphysics軟件建模計(jì)算出的產(chǎn)能比與孔深的關(guān)系見圖6。

圖6 不同孔深的產(chǎn)能比

由圖6看出，隨著孔深的增加，產(chǎn)能比相應(yīng)增加，且增加的幅度由快到慢。當(dāng)存在鉆井損害帶時(shí)，只有孔眼深度超過鉆井損害深度時(shí)井的產(chǎn)能才不會(huì)降低太多。在孔眼未穿過鉆井損害帶時(shí)，孔深和鉆井損害程度都是影響油氣井產(chǎn)能的主要因素。因此，在有鉆井損害時(shí)，要使有損害油氣井的產(chǎn)能接近無損害的產(chǎn)能，必須進(jìn)行深穿透的射孔作業(yè)，使孔眼完全穿透損害帶。

3.2 孔密對(duì)產(chǎn)能的影響

一般情況下，為獲得最大產(chǎn)能需要有較高的射孔密度。但射孔密度不能無限制地增加，孔密太大容易造成套管損害。COMSOL Multiphysics軟件建模計(jì)算出的產(chǎn)能比與孔密的關(guān)系見圖7。由圖7看出，當(dāng)孔密從10孔/m增加到16孔/m時(shí)，井的產(chǎn)能增加幅度比較大，而當(dāng)孔密從25孔/m增加到32孔/m時(shí)，井的產(chǎn)能增加幅度減緩。

圖7 產(chǎn)能比與孔密的關(guān)系

由此可知，通過增大孔密來提高產(chǎn)能是有限的，隨著孔密的加大，套管的機(jī)械強(qiáng)度降低，其風(fēng)險(xiǎn)也增大。因此，最優(yōu)選擇是16孔/m。

3.3 孔徑對(duì)產(chǎn)能的影響

孔徑是指射孔彈在地層中產(chǎn)生孔眼的直徑，也是影響油氣井產(chǎn)能的重要因素。當(dāng)孔徑由6 mm增加到8 mm和由12 mm增加到14 mm時(shí)，其產(chǎn)能提高較大；當(dāng)孔徑由8 mm增加到12 mm時(shí)，其產(chǎn)能提高幅度不大（見圖 8）。

圖8 產(chǎn)能比與孔徑的關(guān)系

對(duì)于海相碳酸鹽巖地層，由于地層穩(wěn)定，大孔徑孔眼使得流體進(jìn)入井眼時(shí)的壓力差減小，可以為流體提供較大的通路。因此，宜采用12 mm或14 mm孔徑。

3.4 相位角對(duì)產(chǎn)能的影響

相位角是指相鄰2個(gè)孔眼之間的角位移，對(duì)射孔完井的產(chǎn)能也有較大影響。COMSOL Multiphysics軟件建模計(jì)算出的產(chǎn)能比與相位角的關(guān)系見圖9。

圖9 產(chǎn)能比與相位角的關(guān)系

由圖9可看出，當(dāng)相位角由0°增加到90°時(shí)，產(chǎn)能增加較大；相位角在120～180°時(shí)，產(chǎn)能變化不大。所以，孔眼相位角為 120°時(shí)井的產(chǎn)能最高，90°和 180°時(shí)相當(dāng)，0°時(shí)產(chǎn)能最小。

4 結(jié)論

1）從供給邊界到井底，壓力表現(xiàn)為“壓降漏斗”趨勢(shì)，與常規(guī)解析解趨勢(shì)一致，表明滲流場(chǎng)分析中采用的方法和過程是準(zhǔn)確無誤的。

2）當(dāng)氣體在遠(yuǎn)離井筒位置時(shí)，滲流速度很小且流速接近穩(wěn)定，在井筒附近射孔區(qū)域滲流速度分布呈波浪式，其中兩端的滲流速度最大，為速度敏感性分析的重點(diǎn)。

3）在影響射孔完井的參數(shù)中，孔深對(duì)產(chǎn)能的影響最大，其次是相位角，再次是孔密、孔徑。

［1］萬仁溥.現(xiàn)代完井工程［M］.3版.北京：石油工業(yè)出版社，2008：100-121.

［2］夏新宇，陶士振，戴金星.中國海相碳酸鹽巖油氣田的現(xiàn)狀和若干特征［J］.海相油氣地質(zhì)，2000，6（5）：6-11.

［3］黃霞，程禮軍，李克智.川東北地區(qū)碳酸鹽巖儲(chǔ)層深度酸壓技術(shù)［J］.天然氣與石油，2012，30（3）：40-44.

［4］郭彤樓，張?jiān)海u華耀，等.川東北碳酸鹽巖層系現(xiàn)今應(yīng)力場(chǎng)與裂縫特征［J］.斷塊油氣田，2010，17（6）：718-721.

［5］陳志明，蔡雨桐，劉冰，等.低滲透巖石滲流規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究方法［J］.天然氣與石油，2012，30（3）：49-52.

［6］翟云芳.滲流力學(xué)［M］.2 版.北京：石油工業(yè)出版社，2003：13-18.

［7］李士倫.天然氣工程［M］.2 版.北京：石油工業(yè)出版社，2008：23-38.

［8］Harris K C.The effect of perforating on well productivity ［J］.JPT，1966，18（4）：518-528.

［9］郭衍茹，練章華，魏臣興，等.氣井的流固耦合滲流場(chǎng)分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：481-484.

［10］安永生，柳文莉，祁香文.射孔完井參數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)量的影響［J］.斷塊油氣田，2011，18（4）：520-523.

［11］王路超.射孔參數(shù)優(yōu)選技術(shù)研究［D］.東營：中國石油大學(xué)，2007：40-45.

［12］武恒志.低滲油氣田高效開發(fā)鉆井技術(shù)研究與實(shí)踐［J］.石油鉆探技術(shù)，2012，40（3）：1-6.

［13］孫焱，鄧金根，牟善波，等.定向射孔完井FLAC3D模型的建立與力學(xué)仿真［J］.斷塊油氣田，2010，17（2）：250-252，256.

［14］江朝，姜偉，劉書杰.考慮射孔方位的出砂預(yù)測(cè)模型［J］.斷塊油氣田，2010，17（1）：98-101.

［15］溫慶志，于姣姣，翟學(xué)寧，等.水平井整體壓裂矩形聯(lián)合井網(wǎng)電模擬試驗(yàn)研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2013，41（2）：75-81.