EXCEL用于研究傾角改變的斜面問題

蔣麗艷

(蘇州市高新區(qū)第一中學 江蘇 蘇州 215009)

1 斜面未必省力

蘇科版“簡單機械和功”一章中利用斜面(如圖1)來研究機械使用的特點，得出了利用斜面可以省力的結論．從實驗數(shù)據(jù)中，我們確實可以看出拉力比物體重力小．但是，進一步思考后，我們是否能從這僅有的幾次實驗中，得出普遍結論呢？若斜面的傾角增大后，斜面還能省力嗎？

圖1

在實驗過程中，摩擦力必然存在．用彈簧測力計

拉動木塊沿斜面做勻速直線運動，物體重力為G，斜面的支持力為F支，拉力為F拉，物體所受摩擦力為f．將重力G進行分解，木塊受力情況如圖2所示.

圖2

表1 當μ=0.2時Excel的部分工作表

表1是當μ取極小值0.2時Excel的部分工作表，在第一行輸入μ的取值，在第二行輸入θ(0<θ<90°)(可用填充方式實現(xiàn))，第三、四行分別為sinθ，μcosθ．第5行則是F拉與G的比值，即sinθ+μcosθ，是第三行和第四行對應單元格的數(shù)據(jù)之和(表格中θ=0和θ=90°為臨界狀態(tài))．

從表1中可以看出：當θ=65°，F(xiàn)拉與G的比值小于1，此時斜面仍省力．但當θ=70°時，F(xiàn)拉與G的比值已超過了1，斜面變成了費力機械．當θ為何值時，F(xiàn)拉與G的比值等于1呢？將數(shù)據(jù)細化處理，得表2．

表2 表1中經(jīng)細化處理后的數(shù)據(jù)表

由表2可知，當θ=67.4°時，F(xiàn)拉=G，也就意味著若斜面要省力，斜面傾角要小于67.4°．

表3 當μ=0.5時隨θ變化的數(shù)據(jù)表

由此可見，當μ=0.5時，斜面若要省力時，斜面傾角要小于36.9°．

2 斜面傾角越大 拉力并非越大

圖3

題目：在探究“斜面的機械效率高低與斜面的傾斜程度有什么關系”的實驗中，用沿斜面向上的力F拉動小車，使小車從斜面底端勻速運動到斜面頂端，如圖1所示．多次改變斜面傾斜程度，部分實驗數(shù)據(jù)記錄在表5中，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)回答下列問題：

表5 實驗數(shù)據(jù)

(2)通過對上述實驗數(shù)據(jù)的分析，你認為斜面省力情況與斜面傾斜程度的關系是：斜面越陡，需要的拉力越________．

參考答案：大．該實驗中，機械效率不為100%，并非理想情況，說明摩擦力肯定存在．依照表中數(shù)據(jù)，我們確實能看出斜面越陡，所需拉力越大，但卻缺少一個前提條件．表格中，斜面最陡時的傾角為24°左右．上面的結論顯然犯了以偏概全的錯誤，這個結論不是一個普遍結論．在該結論前，應增加一個前提條件“當斜面傾角較小時”，就沒有問題了．

3 斜面傾角對機械效率的影響

斜面機械效率

由此可見，斜面的機械效率與物重無關，與斜面的傾斜角度有關．如圖4所示.

圖4

圖4分別表示當μ=0.2和μ=0.5時機械效率隨θ的變化情況．

由圖可知，機械效率隨斜面傾角的增大而增大，這個結論不需要前提條件．

參考文獻

1 郭力平，等，Excel 97 中文版使用方法與技巧．北京：人民郵電出版社，1998

2 物理·義務教育課程標準實驗教科書(九年級上)．南京：江蘇科學技術出版社，2007.14