數(shù)學(xué)分析在初中數(shù)學(xué)中的作用

文建民

摘 要： 在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，數(shù)學(xué)分析有著相當(dāng)重要的作用，數(shù)學(xué)分析將極限、導(dǎo)數(shù)和微積分有機(jī)地結(jié)合起來，并發(fā)展到應(yīng)用于其他科學(xué)，為其他科學(xué)的研究提供一種想法。本文著重探討數(shù)學(xué)分析這種思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)分析 初中數(shù)學(xué) 微積分

早在17世紀(jì)，牛頓（Newton，I.）和萊布尼茨（Leibnize，G.W）就開始研究微積分并發(fā)表了有關(guān)微積分的文章。19世紀(jì)，以柯西（Cauchy）和魏爾斯特拉斯（Weierstrass）為代表的一些人完成了數(shù)學(xué)分析的奠基。牛頓最先將微積分等相關(guān)的內(nèi)容稱為分析，數(shù)學(xué)體系的不斷發(fā)展，微積分學(xué)領(lǐng)域越來越大，一些從微積分學(xué)脫離出來的相關(guān)內(nèi)容逐漸成為新的體系，被稱為數(shù)學(xué)分析。

一、數(shù)學(xué)分析可以加強(qiáng)思維邏輯和提高個(gè)人數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)分析的研究對(duì)象為函數(shù)，函數(shù)是將數(shù)字顯示抽象化的一種模型，這種方法對(duì)于培養(yǎng)和建立邏輯思維能力尤其重要，并對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有極大幫助，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)意識(shí)有重要作用。

（一）掌握數(shù)學(xué)分析的辯證思維是學(xué)習(xí)者應(yīng)該了解的，運(yùn)用辯證主義唯物的觀點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)語言及一些基本概念，找到了無限和有限這兩個(gè)本來對(duì)立的概念之間的聯(lián)系，解釋了客觀事物的發(fā)展變化，由不同的極限，從量變達(dá)到了質(zhì)變。數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)習(xí)者掌握辯證的方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用、分析和研究問題。

（二）學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析可以增強(qiáng)論證推理能力和思維邏輯的嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)分析作為一個(gè)比較完備的理論體系，涉及很多數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)分析能夠發(fā)揮最大的邏輯性，使論證更嚴(yán)密，推理更完備。這就需要學(xué)習(xí)者掌握很多的基礎(chǔ)知識(shí)，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以鞏固學(xué)生的理論基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

（三）數(shù)學(xué)分析是一門來自于實(shí)踐并直接運(yùn)用于實(shí)踐的學(xué)科。許多應(yīng)用分析題都是實(shí)踐的素材，解決這些應(yīng)用分析題能增強(qiáng)鍛煉數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)際解決問題能力?？梢詫⒁恍﹩栴}抽象成數(shù)學(xué)模型，并通過分析、論證和推理解決實(shí)際問題。

二、初中數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法

初中數(shù)學(xué)教材有一套嚴(yán)密的邏輯體系，教材的公式、定理都是經(jīng)過了嚴(yán)密論證的，但是有關(guān)這些公式定理基本的推導(dǎo)很少。這讓學(xué)生很難靈活運(yùn)用，并開始抵觸甚至厭惡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)分析則能幫助我們理解這些公式定理。

（一）初中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。只有完整地掌握了理論基礎(chǔ)知識(shí)才能對(duì)初中數(shù)學(xué)融會(huì)貫通。任何一個(gè)公式、定理都是數(shù)學(xué)家們通過論證證明得出的，但是死記硬背往往不能達(dá)到運(yùn)用的目的。面對(duì)各種來自實(shí)踐的應(yīng)用生活問題，如果沒有很好地理解，只是一味地套用公式，就會(huì)產(chǎn)生適得其反的效果。數(shù)學(xué)分析可以幫助我們理解公式和定理的推導(dǎo)過程，更好地理解公式和定理的應(yīng)用環(huán)境。

（二）數(shù)學(xué)分析最重要的是辯證思想，用初中數(shù)學(xué)可以完美地論證一些生活問題。論證是一個(gè)訓(xùn)練思維邏輯能力的過程，而簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語言是論證整個(gè)過程最直接的方式。數(shù)學(xué)公式和定理是一種最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言，不僅能彰顯數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)謹(jǐn)理論，還能對(duì)論證分析的過程簡(jiǎn)潔說明，使整個(gè)過程有一種簡(jiǎn)潔的魅力，從一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）數(shù)學(xué)分析是一種創(chuàng)造性的思想，在嚴(yán)密的邏輯性下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生的興趣，使其了解到數(shù)學(xué)分析所運(yùn)用的不同學(xué)科知識(shí)的連通性和協(xié)作性。同時(shí)數(shù)學(xué)分析的對(duì)象為函數(shù)，要研究函數(shù)就必須研究函數(shù)的圖像、極值點(diǎn)和單調(diào)性等，數(shù)學(xué)分析則可以完成這些問題的驗(yàn)證。利用數(shù)學(xué)分析的導(dǎo)數(shù)、極限將函數(shù)的圖像粗略繪制出來，方便對(duì)于函數(shù)的研究及函數(shù)的應(yīng)用。

三、中學(xué)題型中的數(shù)學(xué)分析

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)濟(jì)題型的分析

初中應(yīng)用題中最常見的題型之一是經(jīng)濟(jì)題，學(xué)生對(duì)于經(jīng)濟(jì)問題不是清楚，不能很好地解答，但數(shù)學(xué)分析中微積分的應(yīng)用會(huì)使這類問題大大簡(jiǎn)化。數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)密性和論證性與經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)要切合，從而可以用數(shù)學(xué)的微分思想簡(jiǎn)化并轉(zhuǎn)化為實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題，之后用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像直觀地解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)可求經(jīng)濟(jì)問題的最優(yōu)化。微積分則能夠準(zhǔn)確刻畫具體的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化，數(shù)學(xué)分析知識(shí)運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)中是解決經(jīng)濟(jì)問題的最好方法。用數(shù)學(xué)問題解決最優(yōu)化的問題，使整個(gè)經(jīng)濟(jì)效益最大化，最少地使用經(jīng)濟(jì)成本等都是在經(jīng)濟(jì)學(xué)中要解決的問題。最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)中管理活動(dòng)的重要內(nèi)容，通過配置與盈利解決經(jīng)濟(jì)的效益問題。像利潤(rùn)問題，可以用微積分運(yùn)算得到最大化的結(jié)果，從而使利潤(rùn)最大化，使企業(yè)獲得高效益。經(jīng)濟(jì)學(xué)的最值、增長(zhǎng)率問題利用微積分中的定積分、邊際函數(shù)，使整個(gè)問題簡(jiǎn)單化、明了化，從而達(dá)到解決經(jīng)濟(jì)問題的目的。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)中物理題型的分析

運(yùn)動(dòng)問題在生活實(shí)際中通常特別難準(zhǔn)確解答，很難找到物理模型與其匹配，數(shù)學(xué)分析則可以化繁瑣為簡(jiǎn)單，在小范圍內(nèi)將每一個(gè)復(fù)雜的問題解決，將復(fù)雜的問題無限縮小，使這些問題近似理為數(shù)學(xué)分析的可研究問題，最后問題的結(jié)果就是每個(gè)小問題內(nèi)所求的答案綜合。數(shù)學(xué)分析的各種極限思想在物理學(xué)問題的解決之中的應(yīng)用很多。比如有許多重要的物理概念，物理定律和物理公式就是近似為一個(gè)極限值推導(dǎo)出來的，也有些公式是直接以極限的近似推導(dǎo)出來的。除此以外，微積分在物理學(xué)中發(fā)揮著重要作用，如速度和加速度就是將問題逐漸微分，最后取極限得到的公式。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)體系的一個(gè)獨(dú)立分支，其內(nèi)容的微積分、導(dǎo)數(shù)、極限在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都發(fā)揮重要作用。結(jié)合初中數(shù)學(xué)的知識(shí)和內(nèi)容，可論證函數(shù)圖像的正確，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)等問題，進(jìn)而精確地繪制出函數(shù)圖像。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，不妨在老師講完之后，用數(shù)學(xué)分析分析的思想對(duì)其中的定理和公式推理證明，達(dá)到熟知、熟練的地步。數(shù)學(xué)分析在初中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要作用，能使學(xué)生的思維邏輯、論證推理得到最大限度的發(fā)展，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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