滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)問題解決

賴勝利

摘 要： 文章認(rèn)為，在數(shù)學(xué)活動中應(yīng)著重滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 認(rèn)知沖突 操作活動 建模思想

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?！苯處熞龅较到y(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，運用簡單理解的形式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)知識模型的形成過程，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生有條理、清晰地闡述解決問題的思路，發(fā)展推理能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型，提高數(shù)學(xué)問題解決能力。

一、引發(fā)認(rèn)知沖突，體驗探究策略

教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系生活實際，把學(xué)生的生活實際和數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有機結(jié)合起來，精心設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行思考，從中提出問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主觀能動性。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的“進(jìn)化”演變，不斷優(yōu)化解決問題的策略，形成優(yōu)化策略的意識。

例如，在實踐活動“我們的校園”中，教師從教材中選出6個學(xué)生都喜歡的活動，把這6種活動項目展示在多媒體大屏幕上，然后提出：“大屏幕上的六種活動，你喜歡哪個活動就參加哪個。”學(xué)生選擇自己喜歡的活動項目后分小組參加活動，教師提出：“大家數(shù)一數(shù)，哪個活動參加的人數(shù)最多，哪個活動參加的人數(shù)最少？活動人數(shù)最多的小組比活動人數(shù)最少的小組多多少？”學(xué)生的注意力由游戲活動轉(zhuǎn)移到思考問題的活動中。學(xué)生通過獨立思考，積極自主地探究、討論，教師提出挑戰(zhàn)性問題：“能不能想出一個更好的主意，比較清楚、明了地看出參加活動人數(shù)的結(jié)果呢？”接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，讓學(xué)生在參與活動中經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理過程。又如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“動物運動會”時，學(xué)生通過觀察、思考探討，充分展示學(xué)生的思維過程。接著，觀察并填寫參加跑步和跳高比賽的動物統(tǒng)計表，并說說各自是怎么數(shù)出的。學(xué)生初步體驗活動中滲透的交集數(shù)學(xué)知識點，喚起有關(guān)集合的經(jīng)驗，感受隨意排列很亂、不容易找出重復(fù)部分，由此產(chǎn)生一種排列重復(fù)部分，重新整理統(tǒng)計表的需要。這種引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的過程，滲透了數(shù)學(xué)思想，增強了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

二、利用操作活動，滲透思想方法

教師立足于教材內(nèi)涵，把教材中處于靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)知識信息，轉(zhuǎn)變成充滿挑戰(zhàn)性的動態(tài)的數(shù)學(xué)知識信息，通過觀察、猜測、試驗等實踐操作活動，積極自主探究數(shù)學(xué)知識，運用多種感官參與數(shù)學(xué)活動，在動手、動腦、動口過程中，經(jīng)歷、思考數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)善于思考的習(xí)慣，發(fā)展有順序地、全面地思考問題的意識，掌握認(rèn)真思考、探究、解決數(shù)學(xué)問題的具體方法，發(fā)展和提高問題解決能力。

例如，教學(xué)“圖形的拼組”時，教師選擇制作風(fēng)車的手工活動，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，教師先進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生用一張長方形和一張正方形的紙，沿著標(biāo)示的虛線折一折，體會長方形和正方形邊的特征，了解長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生用一張長方形的紙制作一個風(fēng)車。當(dāng)學(xué)生把長方形的紙折成正方形的紙時，初步體驗正方形四邊相等的特征，而把正方形紙剪成四個三角形時，學(xué)生又感悟到三角形和正方形的關(guān)系。學(xué)生制作風(fēng)車后，教師讓學(xué)生自由轉(zhuǎn)動風(fēng)車，并認(rèn)真觀察風(fēng)車的轉(zhuǎn)動路徑，學(xué)生發(fā)現(xiàn)到風(fēng)車轉(zhuǎn)動的路徑是一個圓，在操作、探索、體驗與感悟中，通過觀察、感知、猜測，初步感受空間方位的含義及其相對性。又如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“搭配中的學(xué)問”時，教師讓學(xué)生在觀察與操作活動中，體會小華搭配衣服的可能情況，并記錄下不同的搭配方法，討論和分析是否有遺漏或重復(fù)，體驗到搭配應(yīng)講究順序。學(xué)生再次操作，運用固定上裝搭配下方和固定下裝搭配上裝的兩種搭配思路，體驗有序的操作能將所有的情況一一列舉出來，保證計數(shù)時不重復(fù)、不遺漏，同時建立有序搭配模型的表象。教師善于利用生成資源滲透數(shù)學(xué)的思想，引發(fā)學(xué)生深層認(rèn)識搭配規(guī)律，使學(xué)生初步建立簡單的搭配模型。

三、關(guān)注建模思想，促進(jìn)問題解決

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，及時根據(jù)學(xué)生反饋的信息，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維加以引導(dǎo)，使信息在發(fā)散的同時往最優(yōu)的方向發(fā)展，建構(gòu)和鞏固數(shù)學(xué)模型，簡化錯綜復(fù)雜的實際問題，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，關(guān)注建模思想的滲透，充分理解模型的實際背景，明確模型的實際意義，讓學(xué)生具有獨立思考的自覺性，多角度分析問題，有不同的思考方法和解題思路，多樣化解決問題策略，深化對數(shù)學(xué)模型的理解，感悟和體會數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)解決問題能力和思維能力。

例如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“植樹問題”時，學(xué)生從情境中提煉問題：要在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹苗？學(xué)生猜猜一共要準(zhǔn)備多少棵小樹苗，并說說猜想的根據(jù)是什么？討論后再進(jìn)行驗證，并說說各自的驗證方法，學(xué)生分析植樹問題的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過探究、概括歸納后，認(rèn)為兩邊都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生列舉大小不同的長度進(jìn)行合作探究，學(xué)生通過觀察、質(zhì)疑、比較，發(fā)現(xiàn)不論小路的長度是20米、100米，還是500米……在小路一邊栽樹時，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長÷間隔長”、“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這兩個式子都成立。從情境創(chuàng)設(shè)引發(fā)、提煉問題，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，提出假設(shè)模型，在拓展實例活動中，建構(gòu)成熟模型，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，升華數(shù)學(xué)思想。又如，教學(xué)人教版一年級上冊107頁的主題圖時，教師演示主題圖，學(xué)生認(rèn)真觀察圖意，教師提出：“我們從圖中的意思知道什么？求什么？”學(xué)生經(jīng)過觀察、探究與交流后，根據(jù)兔子所占方位的不同，列出算式：8+7=15，教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察，提出：“還可以怎么想？”學(xué)生從顏色上區(qū)分，又列出了算式：5+10=15。拓展了學(xué)生的思維空間，發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生采取多樣化的解題策略，培養(yǎng)了全方位、多角度分析問題的能力，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型，促進(jìn)問題解決。