基于改進型TSP觀測裝置的地震波場數(shù)值模擬

周竹生, 齊紅偉

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院， 長沙 410083)

0 引言

隧道施工過程中往往面臨如斷層、破碎帶、溶洞等不良地質(zhì)體，一旦發(fā)生事故，將給施工單位、人民乃至國家?guī)韲乐負p失。因此高效準確預(yù)測施工前方地質(zhì)情況至關(guān)重要。目前很多專家學(xué)者對隧道超前探測方法進行了研究，但大部分是基于探測方法在工程實際中的成功應(yīng)用，對其存在的技術(shù)缺失和失敗情況以及理論研究較少。

現(xiàn)有的定向探測數(shù)據(jù)采集方法有兩類：①瑞士安博格公司生產(chǎn)的TSP系列儀器和國產(chǎn)TGP等超前探測系統(tǒng)；②美國TRT和國產(chǎn)TST等超前探測系統(tǒng)[1-3]。由于隧道超前預(yù)報的特點決定了施工場地大多為狹小的隧道空間，且必須具有高效性、實時性、高精度等技術(shù)特性，而且實際探測得到的地震波場同時存在縱波、橫波、轉(zhuǎn)換波等，使得波場信息非常復(fù)雜，因此對超前探測地震波場的傳播規(guī)律和機理進行分析是很有必要的。地震波場數(shù)值模擬[4,5]則是最為直接有效的方法。近年來很多學(xué)者對隧道地震波場進行了研究。有的利用聲波方程，但無法模擬隧道復(fù)雜地質(zhì)情況下的波場傳播機理；有的利用有限元[6]或者偽譜法[7]進行數(shù)值求解，而有限元法計算量大，對計算機內(nèi)存要求高，降低了計算速度；偽譜法雖然計算效率高，但是其基于全域計算的特點決定了空間一點數(shù)值發(fā)生變化即可導(dǎo)致頻率域所有值發(fā)生變化。有限差分法則是用差分代替微分，因其具有網(wǎng)格剖分靈活等特點而在地震波場數(shù)值模擬中得到了廣泛應(yīng)用。隨著交錯網(wǎng)格和高階有限差分方法的提出，理論上更是可以得到任意高階精度的時空差分格式，模擬的波場在精度上有了很大的提高。因此通過對比現(xiàn)有TSP觀測裝置的優(yōu)缺點，從提高施工效率、可行性和準確性角度出發(fā)，對現(xiàn)有TSP觀測裝置進行了有效改進[8]；同時推導(dǎo)了基于一階速度—應(yīng)力彈性波動方程的高階交錯網(wǎng)格有限差分格式，并在此基礎(chǔ)上模擬了基于改進TSP觀測裝置下的地震波場，從而為后續(xù)研究提供了可靠的理論數(shù)據(jù)。

1 TSP觀測裝置的改進

1.1 現(xiàn)有TSP觀測裝置的優(yōu)缺點

隧道地震超前預(yù)報(TSP)，是根據(jù)地震反射波法勘探原理對隧道掌子面前方地質(zhì)情況進行預(yù)報的，如瑞士安博格公司生產(chǎn)的TSP系列，其工作方法是在距離掌子面一定范圍內(nèi)的隧道壁上等間距地布設(shè)起爆點，采用微弱爆炸震源進行爆破，產(chǎn)生的地震信號在隧道周圍巖體內(nèi)傳播，遇到彈性界面時地震波發(fā)生反射，反射波攜帶前方彈性界面的信息，被三分量傳感器接收，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理便可得知前方地質(zhì)體情況。觀測系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 現(xiàn)有TSP觀測系統(tǒng)示意圖Fig．1 Schematic diagram of the existing TSP observation system

該方法的優(yōu)點是：適用范圍廣，探測距離長，對隧道施工影響小，提交資料及時等。

該方法的缺點是：采用炸藥震源，不能重復(fù)疊加，使得資料信噪比低；施工過程需要一定的隧道空間，而且只能對掌子面前方進行探測，對隧道頂?shù)捉缑嫘畔⒄莆詹蛔愕取?/p>

1.2 TSP觀測裝置的改進

針對現(xiàn)有方法存在的不足，本研究采用的改進型TSP觀測裝置是在掌子面上朝向定向探測方向布設(shè)鉆孔，鉆孔內(nèi)安設(shè)傳感器串，在鉆孔周圍采用錘擊震源，利用多路地震信號采集儀器進行接收[8]，其觀測系統(tǒng)如圖2所示。

該方法使用錘擊震源，可進行多次重復(fù)疊加；不同方向激發(fā)的地震波，對前方的構(gòu)造反射特征不同，攜帶了不同的信息，有利于更精細的地質(zhì)解釋，而且該方法可以在狹小的隧道空間進行施工探測，鉆孔方向改變靈活，極大地提高了施工效率，獲得多方位的反射波，同時將隧道對波場的影響降到最低，突出有效波，給理論研究和資料處理帶來很大的方便。

圖2 改進型TSP觀測系統(tǒng)示意圖Fig．2 Schematic diagram of the improved TSP observation system

2 正演模擬方法

2.1 交錯網(wǎng)格高階有限差分

彈性各向同性介質(zhì)中一階速度—應(yīng)力彈性波動方程為：

(1)

其中vx、vz分別為質(zhì)點振動位移的水平分量和垂直分量；σxx、σzz分別為質(zhì)點在水平方向和垂直方向的正應(yīng)力；σxz為質(zhì)點在xz平面內(nèi)的切應(yīng)力；λ、μ為拉梅常數(shù)。

對式(1)進行差分離散，得到的時間二階、空間八階有限差分方程如式(2)所示。

(2)

其中U、V分別為vx、vz的離散量；R、T、H分別為σxx、σzz、σxz的離散量；i、j、k分別為x、z、t的離散序號。

2.2 邊界條件

在隧道超前探測全波場正演模擬過程中將遇到三種邊界條件：①自由邊界條件；②人工邊界條件；③彈性邊界條件。

1)自由邊界是地質(zhì)介質(zhì)與空氣介質(zhì)接觸的邊界，如地面、隧道壁等。由于本研究設(shè)計的是深部隧道模型，因此可以忽略地面處自由邊界，而只處理隧道壁自由邊界，但是該觀測裝置在較小的隧道空間即可施工作業(yè)，且傳感器串是安放在掌子面前方的鉆孔內(nèi)，所以隧道影響特別小，甚至可以忽略不計。因此本研究忽略隧道側(cè)壁的影響，將掌子面看做自由邊界，采用應(yīng)力鏡像法進行處理[9]。

2)人工邊界是用有限模型模擬地下無限空間時進行人為截斷造成的反射邊界，波傳到人工邊界時會產(chǎn)生嚴重反射，甚至影響有效波的識別，因此必須要進行適當?shù)奶幚?。作者采用最佳匹配?PML)邊界條件[10]進行處理。

3)彈性邊界是彈性參數(shù)不同的兩種介質(zhì)的分界面，因此在數(shù)值模擬過程中可以通過設(shè)置彈性參數(shù)實現(xiàn)。

2.3 震源函數(shù)

震源處理是彈性波數(shù)值模擬中的一個重要環(huán)節(jié)，是算法精確與否的前提條件。數(shù)值模擬過程中常用的是點源，即將震源看成一個點上的激勵。

本研究采用的是主頻400 Hz負極性的Ricker子波，波形如圖3所示。

圖3 Ricker子波Fig．3 Ricker wavelet

3 模型正演

本次研究設(shè)計兩個簡易模型，模型一(圖4(a))為傾斜的軟弱夾層模型；模型二(圖4(b))為均勻半空間中帶有一個20 m×20 m的方形空洞，物性參數(shù)如表1所示。模型大小為200 m(深)×200 m(寬)，網(wǎng)格間距0.25 m，時間采樣間隔為10-5s，道間距0.25 m，40道同時接收，零偏移距。

圖4 速度模型Fig．4 Velocity models(a)夾層模型；(b)方形空洞

模型圍巖結(jié)構(gòu)縱波速度vp/m·s-1橫波速度vs/m·s-1密度ρ/g·cm-3一軟弱夾層230013002.1夾層左側(cè)370020002.5夾層右側(cè)500028002.7二空洞34000.1圍巖500028002.7

圖5是模型一30 ms時刻的波場快照；圖6是水平分量對應(yīng)的單炮記錄，記錄時間長度為60 ms，S1、RP11、P2、RS1、S2、RP21、P-S分別代表直達橫波、夾層左側(cè)一次反射縱波、二次下行縱波、一次反射橫波、二次下行橫波、夾層右側(cè)一次反射縱波以及轉(zhuǎn)換波。從圖5中可以看出軟弱夾層的透射波和界面反射波，并能判斷出夾層的傾斜方向。在圖6中，直達橫波、反射波以及多次反射波清晰可見。根據(jù)時深關(guān)系，縱波到達末道的初至?xí)r間是0.002 7 s，但由于本文參數(shù)設(shè)置關(guān)系，以及掌子面自由邊界產(chǎn)生的面波的影響，使得直達縱波能量很弱，直達橫波能量較強。由于軟弱夾層內(nèi)介質(zhì)波阻抗小于圍巖介質(zhì)，所以前界面反射系數(shù)為負數(shù)，使得入射波極性反轉(zhuǎn)；根據(jù)單炮記錄中記錄到的夾層前后反射波的旅行時，在已知介質(zhì)速度的情況下，可以通過計算得到夾層的厚度。如圖6所示，RP11和RP21分別為夾層前后界面一次反射波，以第40道檢波器為參考，RP11到達檢波器的時間是29.08 ms，RP21到達檢波器的時間是49.28 ms，夾層內(nèi)縱波速度是2 300 m/s，在假設(shè)縱波垂直入射并且無衰減的情況下，估算夾層厚度約為23.23 m，與模型設(shè)計的24.75 m非常接近。

圖5 模型一30 ms時刻波場快照圖Fig．5 Model 1 snapshots of 30 ms

圖6 模型一水平分量單炮記錄Fig．6 Model 1 single shot record of horizontal comp

圖7 模型二25 ms時刻波場快照圖Fig．7 Model 2 snapshots of 25ms(a)水平分量；(b)垂直分量

圖8 模型二水平分量單炮記錄Fig．8 Model 2 single shot record of horizontal component

圖7是模型二25 ms時刻的波場快照圖；圖8是水平分量對應(yīng)的單炮記錄，記錄時間長度為60 ms，圖中S1、RP1、P2、RS1、S2、D分別代表直達橫波、一次反射縱波、二次下行縱波、一次反射橫波、二次下行橫波以及繞射波。從圖7中可以看出，由于洞內(nèi)填充空氣介質(zhì)，橫波無法傳播，而縱波則穿過空洞繼續(xù)傳播?？斩唇屈c處形成明顯的繞射波(D)，從波場快照中基本能確定空洞的具體位置。在圖8中，直達橫波、一次反射波和多次反射波同相軸清晰可見，但由于繞射波、多次反射波的干涉疊加，使得波場較為復(fù)雜，同相軸發(fā)生彎曲。

4 結(jié)論

1)改進后的TSP觀測裝置易于實現(xiàn)，使用錘擊震源可以重復(fù)疊加，提高資料信噪比；改進后裝置可在狹小隧道空間內(nèi)工作，鉆孔方向改變靈活，可以探測隧道周圍全方位的信息，提高預(yù)報精度；檢波器串與鉆孔良好耦合，降低隧道對波場的影響，易于數(shù)據(jù)處理和解釋。

2)基于一階速度—應(yīng)力彈性波動方程的高階交錯網(wǎng)格有限差分法，能夠有效地模擬改進后的TSP地震波場，模擬結(jié)果能夠反映出隧道超前探測波場的傳播機理，并能較準確地反應(yīng)探測前方的軟弱夾層、空洞等不良地質(zhì)體的方位和規(guī)模，但在如何更加真實地模擬復(fù)雜地質(zhì)情況下的波場特征還有待進一步研究。

3)本次研究尚處于理論研究階段，意在為后續(xù)數(shù)據(jù)處理和解釋以及工程實際應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

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