傾斜裂縫地層qP波方位反射系數(shù)橢圓特征研究

王順昌，田景春，賈 瀛，李春鵬，林小兵

(1．成都理工大學(xué) “油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；2．中國(guó)石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京 100034；3．中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

裂縫作為地殼中一種普遍的構(gòu)造現(xiàn)象，廣泛存在于各類巖石中。碳酸鹽巖、頁(yè)巖等地層儲(chǔ)集空間以裂縫為主，并以吸附氣和水溶氣形式賦存，為低壓、低飽和度，因此在裂縫發(fā)育帶可獲較高產(chǎn)量[1]。到目前為止，已在砂巖、泥頁(yè)巖和碳酸鹽巖，甚至火成巖等各類巖石的裂縫性儲(chǔ)層中獲得了大量的工業(yè)油氣流。因此裂縫預(yù)測(cè)可以指導(dǎo)碳酸鹽巖、頁(yè)巖等地層開發(fā)，沿著裂縫發(fā)育區(qū)帶鉆井，會(huì)提高鉆井成功率[2-4]。

地層裂縫發(fā)育具有普遍性，且在同一地質(zhì)時(shí)期相同應(yīng)力作用下，易產(chǎn)生相互平行、力學(xué)性質(zhì)相同的裂縫組[5]，可等效為橫向各向同性介質(zhì)。地震波在裂縫性儲(chǔ)層中傳播會(huì)發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象，快橫波極化方向平行于裂縫走向，慢橫波極化方向垂直于裂縫走向，該認(rèn)識(shí)為利用橫波技術(shù)進(jìn)行裂縫勘探奠定了理論基礎(chǔ)[6]。由于實(shí)際橫波地震勘探成本非常昂貴，因此需要發(fā)展成本相對(duì)比較低廉的裂縫性地層縱波勘探技術(shù)。裂縫性地層具有較強(qiáng)的縱波方位各向異性，方位AVO的各向異性程度與裂縫開啟、流體填充和裂縫傾角等因素有關(guān)[7]，因此通過方位縱波地震數(shù)據(jù)識(shí)別地層裂縫的方法是切實(shí)可行的。

目前很多文獻(xiàn)研究了近垂直定向分布裂縫地層的探測(cè)方法：將方位縱波地震振幅、旅行時(shí)信息、動(dòng)校正速度、AVO梯度和縱波阻抗等彈性參數(shù)進(jìn)行余弦擬合、正交差異分析和橢圓擬合分析[6-13]。上述方法明確了裂縫參數(shù)與余弦參數(shù)、正交參數(shù)、橢圓參數(shù)之間的關(guān)系，為探測(cè)近垂直定向分布裂縫地層提供了理論支撐。實(shí)際裂縫地層既有可能是垂直的也有可能是傾斜的，傾斜裂縫地層可以等效為TI介質(zhì)，國(guó)內(nèi)學(xué)者基于地震波傳播特征研究了TI介質(zhì)相速度、群速度、偏振方向的數(shù)學(xué)表達(dá)式和二維情況下qP入射時(shí)的反射透射方程和三維情況下qP波反射透射方程[16-17]。本研究通過TI介質(zhì)彈性波反射透射方程，模擬了傾斜裂縫地層模型qP波方位反射系數(shù)。通過將qP波方位反射系數(shù)擬合成橢圓，研究了裂縫密度、裂縫傾向、裂縫傾角與橢圓參數(shù)的關(guān)系。本研究可以為預(yù)測(cè)傾斜裂縫地層提供一定的理論支撐。

1 傾斜裂縫地層方位反射特征

傾斜裂縫地層的裂縫相關(guān)物性參數(shù)有裂縫密度、裂縫傾向、裂縫傾角，為了利用方位地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)裂縫地層物性參數(shù)，需要通過Hudson理論建立裂縫地層物性參數(shù)與彈性參數(shù)之間的關(guān)系，再結(jié)合地震波傳播特征構(gòu)建裂縫地層方位反射系數(shù)方程。

1.1 Hudson裂縫等效介質(zhì)理論

裂縫地層可以看作是在各向同性介質(zhì)背景上發(fā)育有均勻的裂縫系統(tǒng)，如果裂縫是定向排列的，則裂縫地層可以等效為橫向各向同性介質(zhì)。根據(jù)Hudson裂縫等效理論，裂縫可以看作是相互獨(dú)立的薄硬 幣，應(yīng)用平均波場(chǎng) 散射理論，可以得到橫向各向同性介質(zhì)(即VTI介質(zhì))等效彈性矩陣C[18-19]：

C=Cb+Cf

(1)

式中Cb是各向同性背景介質(zhì)彈性矩陣；Cf是裂縫彈性矩陣。各向同性背景介質(zhì)彈性矩陣為

(2)

式中λ和μ為各向同性背景介質(zhì)的拉梅參數(shù)。裂縫彈性矩陣為

(3)

式中e為裂縫密度；U1和U3項(xiàng)是依賴于裂縫狀態(tài)的彈性模量。

對(duì)于干燥裂縫的彈性模量為式(4)。

(4)

對(duì)于無限薄的充滿流體的裂縫的彈性模量為式(5)。

(5)

當(dāng)?shù)貙又泻斜鹊卣鸩ㄩL(zhǎng) 小得多的定向 排列裂縫 、裂縫彼此 之間是分離的、且裂縫之間 沒有流體流 動(dòng)，則可以利用上述公式計(jì)算裂縫地層等效彈性矩陣。

1.2 TI介質(zhì)彈性波三維反射/透射方程

裂縫地層彈性矩陣是裂縫地層物性參數(shù)與方位反射系數(shù)之間的橋梁，國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)彈性波傳播特征推導(dǎo)了TI介質(zhì)三維反射/透射方程[17]：

(6)

式中αP1、αS1、αp2、αs3和αp4分別是反射qP波、反射qSV波、反射SH波、透射qP波、透射qSV波和透射SH波偏振方向與z軸的夾角；βP1、βS1、βp2、βS3、βS4分別是反射qP波、反射qSV波、反射SH波、透射qP波、透射qSV波、透射SH波偏振方向xoy面投影與x軸夾角；RPP、RPS1、RPS2、TPP、TPS3和TPS4分別代表qP波反射系數(shù)、qSV波反射系數(shù)、SH波反射系數(shù)、qP波透射系數(shù)、qSV波透射系數(shù)、SH波透射系數(shù)；Mij和Ni表示彈性波傳播系數(shù)[17]。

2 裂縫密度變化的方位反射系數(shù)橢圓特征

利用上覆各向同性泰勒巖/下伏含有裂縫奧斯汀白堊巖模型(簡(jiǎn)稱TO模型，下同)，研究裂縫密度與方位反射系數(shù)橢圓參數(shù)之間關(guān)系，模型參數(shù)見表1[15]，表1中顯示了各向同性背景介質(zhì)縱波速度、橫波速度和密度。圖1是不同裂縫密度時(shí)的模型示意圖，圖1中上覆泰勒巖是各向同性的，假設(shè)下伏奧斯汀白堊巖充填氣體并且含有定向排列裂縫，裂縫傾向0°，裂縫傾角45°，裂縫密度在0.01～0.04之間。根據(jù)Hudson裂縫等效介質(zhì)理論，可以計(jì)算下伏奧斯汀白堊巖等效為水平橫向各向同性介質(zhì)時(shí)的彈性矩陣，再結(jié)合Bond變化可以計(jì)算下伏奧斯汀白堊巖等效為傾斜各向同性介質(zhì)時(shí)的彈性矩陣，該彈性矩陣與司薌[17]推導(dǎo)的TI介質(zhì)彈性波反射透射方程相結(jié)合,可以計(jì)算傾斜裂縫qP波反射系數(shù)。圖2顯示了裂縫密度分別為0.02、0.03、0.04的TO模型方位反射系數(shù)，圖2中裂縫走向與裂縫傾向的反射系數(shù)差異最大并且隨著裂縫密度增大差異也在增大。圖3顯示了該TO模型方位反射系數(shù)橢圓擬合結(jié)果，圖3中不同裂縫密度的方位反射系數(shù)基本都能擬合成橢圓。圖4顯示了TO模型裂縫密度與橢圓扁率關(guān)系圖，其中橢圓扁率=(長(zhǎng)軸-短軸)/長(zhǎng)軸，圖4中隨著裂縫密度增大橢圓扁率也在增大，因此可以利用方位反射系數(shù)橢圓扁率指示地層裂縫發(fā)育程度分布。

表1 上覆泰勒巖/下伏奧斯汀白堊巖各向同性背景彈性參數(shù)[15]

圖1 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖Fig．1 Schematic diagram of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock(a)裂縫密度為0.02;(b)裂縫密度為0.03;(c)裂縫密度為0.04

圖2 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫密度奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)Fig．2 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture density

3 裂縫傾向變化的方位反射系數(shù)橢圓特征

利用TO模型研究裂縫傾向與方位反射系數(shù)橢軸。圖8顯示了上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫傾向與橢圓中心方位角關(guān)系圖，其中橢圓中心方位角=atan(橢圓中心y坐標(biāo)/橢圓中心x坐標(biāo))，atan()是反正切函數(shù)，圖8中裂縫地層傾向與橢圓中心方位相差180°。圓參數(shù)之間關(guān)系，假設(shè)下伏奧斯汀白堊巖充填氣體并且裂縫密度為0.03，裂縫傾角45°。圖5顯示了裂縫傾向分別是0°、90°、180°、270°時(shí),下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖。圖6顯示了該TO模型的方位反射系數(shù)，圖6中下伏奧斯汀白堊巖裂縫傾向0°與裂縫傾向90°、180°、270°的方位反射系數(shù)分別相差90°、180°、270°相位，這說明裂縫傾向方位差與方位反射系數(shù)相位差相等。圖7顯示了該TO模型方位反射系數(shù)的橢圓擬合結(jié)果，圖7中下伏奧斯汀白堊巖傾向?yàn)?°時(shí)的方位反射系數(shù)橢圓中心在負(fù)x軸；傾向?yàn)?0°時(shí)的方位反射系數(shù)橢圓中心在負(fù)y軸；傾向?yàn)?80°時(shí)的方位反射系數(shù)橢圓中心在正x軸；傾向?yàn)?70°時(shí)的方位反射系數(shù)橢圓中心在正y

圖3 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫密度奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)橢圓擬合結(jié)果Fig．3 Azimuth reflecitivity ellipse fitting result of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture density

圖4 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫密度與橢圓扁率關(guān)系圖Fig．4 The relationship between fracture density and ellipse ratio of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock

圖5 下伏裂縫型奧斯汀白堊巖不同傾向時(shí)的示意圖Fig．5 Schematic diagram of underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend(a)傾向0°；(b)傾向 90°;(c) 傾向180°;(d)傾向270°

圖6 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫傾向奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)Fig．6 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend

圖7 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫傾向奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)橢圓擬合結(jié)果Fig．7 Azimuth reflecitivity ellipse fitting result of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture trend

圖8 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫傾向與橢圓中心方位角關(guān)系圖Fig．8 The relationship between fracture trend and ellipse center azimuth of overlying Taylor rock/ underlyingfractured Austin Cretaceous rock

4 裂縫傾角變化的方位反射系數(shù)橢圓特征

利用TO模型研究裂縫傾角與方位反射系數(shù)橢圓參數(shù)之間關(guān)系，假設(shè)下伏奧斯汀白堊巖充填氣體并且裂縫密度為0.03，裂縫傾向?yàn)?°。圖9顯示了裂縫傾角分別是15°、45°、75°時(shí)，下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖。圖10顯示了該TO模型方位反射系數(shù)，圖10中裂縫傾角45°時(shí)裂縫走向與裂縫傾向的反射系數(shù)差異最大。圖11顯示了該TO模型的裂縫傾角與橢圓中心距離關(guān)系圖，其中橢圓中心距離=sqrt(橢圓中心x坐標(biāo)^2+y坐標(biāo)^2)，sqrt()是求根函數(shù)，圖11中橢圓中心距離近似為一條拋物線，當(dāng)裂縫傾角為45°時(shí)，橢圓中心距離最大，隨著裂縫傾角偏離45°程度增大，橢圓中心距離也隨之減小。

圖9 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖示意圖Fig．9 Schematic diagram of overlying Taylor rock/ underlying fractured Austin Cretaceous rock(a)裂縫傾角15°；(b)裂縫傾角45°；(c)裂縫傾角75°

圖10 上覆各向同性泰勒巖/下伏不同裂縫傾角奧斯汀白堊巖的方位反射系數(shù)Fig．10 Azimuth reflecitivity of overlying Taylor rock/underlying Austin Cretaceous rock with different fracture inclination

圖11 上覆各向同性泰勒巖/下伏裂縫型奧斯汀白堊巖的裂縫傾角與橢圓中心距離關(guān)系圖Fig．11 The relationship between fracture inclination and ellipse center distance of overlying Taylor rock/underlying fractured Austin Cretaceous rock

5 結(jié)論

作者根據(jù)橫向各向同性介質(zhì)方位反射特征，研究了裂縫物性參數(shù)與地震方位反射特征之間的關(guān)系，為碳酸鹽巖、頁(yè)巖等裂縫地層勘探開發(fā)提供了一定的技術(shù)支持，通過研究得到如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1)傾斜裂縫地層裂縫密度增大，qP波方位反射系數(shù)橢圓扁率也隨之增大。

2)傾斜裂縫地層裂縫傾向與qP波方位反射系數(shù)橢圓中心方位角相差180°。

3)傾斜裂縫地層裂縫傾角近似為qP波方位反射系數(shù)橢圓中心距離的拋物線函數(shù)，并且傾角45°時(shí)橢圓中心距離最大。

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