如何根據(jù)方向和距離確定位置

楊建維

“根據(jù)方向和距離確定物體的位置”是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級段“圖形與幾何”中方向與位置方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過本節(jié)課的研究，教師可以發(fā)現(xiàn)影響確定物體位置的因素——方向和距離，只有將方向和距離兩者結(jié)合起來，才能確定物體的準確位置。這節(jié)課與前面的“根據(jù)行數(shù)和列數(shù)（或“數(shù)對”）確定物體的位置”學(xué)習(xí)內(nèi)容對應(yīng)起來，將方向與位置內(nèi)容引向深入，會對學(xué)生建立方向與位置的空間觀念有很大的幫助。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生對方向與位置方面知道的內(nèi)容還比較單一，對這部分內(nèi)容的思考也比較淺顯和模糊，設(shè)計怎樣的教學(xué)環(huán)節(jié)能讓學(xué)生經(jīng)歷主動探究的過程，并引發(fā)他們對確定物體位置的深入思考是教師要考慮的問題?；诖?，筆者設(shè)計了學(xué)生感興趣的模擬射擊三次不中的情境，引發(fā)學(xué)生對根據(jù)方向和距離確定物體位置的思考。

第一次射擊不中，確定位置要找方向

教師先播放軍事演習(xí)視頻。

師：同學(xué)們剛才看過軍事演習(xí)的視頻，在軍事演習(xí)中，常常要進行炮火射擊，想試試嗎？

（課件出示）請同學(xué)們仔細觀察，現(xiàn)在要想擊中目標A，圖中還缺少什么？

生：武器、槍、大炮……

師（課件出示大炮）：老師先開幾炮試試。（操作課件，故意朝與目標A不一致的方向射擊，沒有擊中目標）

師：看我打得怎么樣？誰來評價一下？

生：不好，太差了。

【思考】學(xué)生在課堂上樂于探究、敢于質(zhì)疑是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提，筆者在本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了射擊情境，鼓勵學(xué)生大膽評價教師的射擊水平，學(xué)生敢于評價，師生關(guān)系非常融洽，為學(xué)生研究數(shù)學(xué)營造了愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。

師：我為什么沒擊中目標，問題出在哪兒？

生：射擊的方向不對。

師：剛才有位同學(xué)說我沒找準方向？以大炮為觀測點，目標A在大炮的什么方向？（因為沒有指向標，學(xué)生對確定方向有困惑）

師：看來大家遇到了麻煩，要想確定目標在大炮的什么方向，圖中缺什么？

生：指向標。

教師課件出示標著東南西北的方向軸。

師：現(xiàn)在知道目標在大炮的什么方向了吧？

生：目標A在大炮的西北方向。

師：大家也是這樣想的嗎？（其他學(xué)生贊同）

【思考】通過分析，先確定物體的方向是這節(jié)課的突破口，但如果教師直接領(lǐng)著學(xué)生來找物體所在的方向，學(xué)生會感覺比較枯燥，勢必會影響學(xué)生的探究熱情。設(shè)計了第一次射擊不中的情境，讓學(xué)生在探究的過程中自己發(fā)現(xiàn)確定物體的位置一定要找到物體所在的方向。同時，又沒有急于引領(lǐng)學(xué)生探究用角度表示方向，這是尊重學(xué)生的認知基礎(chǔ)和探究水平，引領(lǐng)學(xué)生逐步經(jīng)歷知識探究的全過程，也為下一次射擊不中埋下伏筆。

第二次射擊不中，確定方向要考慮觀測角度

師：看來方向已經(jīng)找到了，那我們再來試試。（課件嘗試，還是沒有擊中）

師：方向找到了，這次可比上次準多了啊，怎么還沒打中？

生（思考后）：西北方向這個范圍太大了。

【思考】第二次射擊還不中的情境把學(xué)生的認知困惑再一次呈現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生更深入的思考，為學(xué)生下一步探索提供了思考的方向。

師（課件出示西北方向的范圍）：看來，只找到目標在大炮的西北方向還不夠精確，必須要找到目標在西北方向更精確的范圍。怎樣才能更精確呢？目標到底在大炮的什么精確方向呢？下面，請同學(xué)們在小組內(nèi)互相討論一下。

【思考】用角度表示方向是本節(jié)課的難點，為了讓學(xué)生能突破這個教學(xué)難點，教師給學(xué)生設(shè)計了第二次射擊不中的情境。通過本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考得出：要確定目標的位置必須要確定物體在觀測點的精確方向。給學(xué)生充足的自主探索的空間和時間，鼓勵學(xué)生主動探究。

師：大家有想法了嗎？誰來說說？

生：我覺得目標A應(yīng)該在大炮的西北方向偏北一些。

生：我覺得目標A應(yīng)該在大炮的北偏西一點。

師：剛才這位同學(xué)說北偏西一點，偏西一點到底是多少呢？其實有一種工具可以幫助我們。

生：量角器。

師：對，量角器。（課件出示量角器）

師：誰來說一說，目標在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教師板書：北偏西30°）

師：誰能完整地說說目標A在大炮的什么位置？

生：目標A在大炮的北偏西30°方向。

師：請同學(xué)們再仔細觀察，目標A在大炮的什么方向，還可以怎么說呢？

生：目標A在大炮的西偏北60°方向。（教師板書：西偏北60°方向）

師：你是怎么得到的？

生：西北方向整個角度是90°，減去30°，就得到60°。

師：這兩個用角度表示的方向一樣嗎？

生：一樣。

師：我們可以來比畫一下。（帶領(lǐng)學(xué)生分別比畫：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通過本情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生能主動探究出在找方向的時候光找到西北方向是不精確的，還要考慮目標在觀測點的精確方向，在量角器的幫助下能用角度表示出物體觀測點的精確方向。

第三次射擊不中，確定位置還要考慮距離

師：看來準確的方向我們已經(jīng)找到了，老師再來試試。（課件演示，仍然沒擊中目標）

師：準確方向已經(jīng)找準了，怎么還沒打中？

生：距離不知道。

師：對，不知道距離，我們就不知道目標有多遠，也就打不準，那目標距離觀測點有多遠呢？（課件出示線段比例尺：）

師：誰來說說？

生：10千米。（距離是10千米）

師：為什么？

生：圖中一小格表示5千米，目標到大炮距離是兩小格，所以是10千米。

師：距離找準了，誰能再來完整地說說目標到底在大炮的什么位置？

生：目標在大炮的北偏西30°方向，距離10千米處。

【思考】學(xué)生在經(jīng)過要想確定物體位置首先要確定物體在觀測點的精確方向的探究思考后，還要確定物體的距離就顯得水到渠成。通過本環(huán)節(jié)的設(shè)計，學(xué)生感受到只知道方向還不能確定物體的準確位置，方向和距離兩者必須結(jié)合才能確定物體的位置。

師：目標位置確定了，我再試試。（課件演示擊中目標）

師：這次我們擊中了目標。通過剛才的研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：要想確定目標的位置必須要知道物體的方向和距離。

師：只知道方向，不知道距離，能確定物體的位置嗎？（不能）

師：只知道距離，不知道方向，能確定物體的位置嗎？（也不能）

師：對，我們只有知道了物體的方向和距離才能確定物體的位置。

【思考】根據(jù)方向和距離確定物體的位置是小學(xué)階段方向與位置教學(xué)的難點，通過三次射擊不中的情境設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)方向和距離確定物體位置的全過程探究，使其明晰了要確定物體的位置必須要知道物體的方向和距離，理解也比較深刻，對建立方向與位置的空間觀念起了很大的作用。

（山東省煙臺市芝罘區(qū)文化路小學(xué) 264010）endprint

“根據(jù)方向和距離確定物體的位置”是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級段“圖形與幾何”中方向與位置方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過本節(jié)課的研究，教師可以發(fā)現(xiàn)影響確定物體位置的因素——方向和距離，只有將方向和距離兩者結(jié)合起來，才能確定物體的準確位置。這節(jié)課與前面的“根據(jù)行數(shù)和列數(shù)（或“數(shù)對”）確定物體的位置”學(xué)習(xí)內(nèi)容對應(yīng)起來，將方向與位置內(nèi)容引向深入，會對學(xué)生建立方向與位置的空間觀念有很大的幫助。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生對方向與位置方面知道的內(nèi)容還比較單一，對這部分內(nèi)容的思考也比較淺顯和模糊，設(shè)計怎樣的教學(xué)環(huán)節(jié)能讓學(xué)生經(jīng)歷主動探究的過程，并引發(fā)他們對確定物體位置的深入思考是教師要考慮的問題?；诖?，筆者設(shè)計了學(xué)生感興趣的模擬射擊三次不中的情境，引發(fā)學(xué)生對根據(jù)方向和距離確定物體位置的思考。

第一次射擊不中，確定位置要找方向

教師先播放軍事演習(xí)視頻。

師：同學(xué)們剛才看過軍事演習(xí)的視頻，在軍事演習(xí)中，常常要進行炮火射擊，想試試嗎？

（課件出示）請同學(xué)們仔細觀察，現(xiàn)在要想擊中目標A，圖中還缺少什么？

生：武器、槍、大炮……

師（課件出示大炮）：老師先開幾炮試試。（操作課件，故意朝與目標A不一致的方向射擊，沒有擊中目標）

師：看我打得怎么樣？誰來評價一下？

生：不好，太差了。

【思考】學(xué)生在課堂上樂于探究、敢于質(zhì)疑是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提，筆者在本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了射擊情境，鼓勵學(xué)生大膽評價教師的射擊水平，學(xué)生敢于評價，師生關(guān)系非常融洽，為學(xué)生研究數(shù)學(xué)營造了愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。

師：我為什么沒擊中目標，問題出在哪兒？

生：射擊的方向不對。

師：剛才有位同學(xué)說我沒找準方向？以大炮為觀測點，目標A在大炮的什么方向？（因為沒有指向標，學(xué)生對確定方向有困惑）

師：看來大家遇到了麻煩，要想確定目標在大炮的什么方向，圖中缺什么？

生：指向標。

教師課件出示標著東南西北的方向軸。

師：現(xiàn)在知道目標在大炮的什么方向了吧？

生：目標A在大炮的西北方向。

師：大家也是這樣想的嗎？（其他學(xué)生贊同）

【思考】通過分析，先確定物體的方向是這節(jié)課的突破口，但如果教師直接領(lǐng)著學(xué)生來找物體所在的方向，學(xué)生會感覺比較枯燥，勢必會影響學(xué)生的探究熱情。設(shè)計了第一次射擊不中的情境，讓學(xué)生在探究的過程中自己發(fā)現(xiàn)確定物體的位置一定要找到物體所在的方向。同時，又沒有急于引領(lǐng)學(xué)生探究用角度表示方向，這是尊重學(xué)生的認知基礎(chǔ)和探究水平，引領(lǐng)學(xué)生逐步經(jīng)歷知識探究的全過程，也為下一次射擊不中埋下伏筆。

第二次射擊不中，確定方向要考慮觀測角度

師：看來方向已經(jīng)找到了，那我們再來試試。（課件嘗試，還是沒有擊中）

師：方向找到了，這次可比上次準多了啊，怎么還沒打中？

生（思考后）：西北方向這個范圍太大了。

【思考】第二次射擊還不中的情境把學(xué)生的認知困惑再一次呈現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生更深入的思考，為學(xué)生下一步探索提供了思考的方向。

師（課件出示西北方向的范圍）：看來，只找到目標在大炮的西北方向還不夠精確，必須要找到目標在西北方向更精確的范圍。怎樣才能更精確呢？目標到底在大炮的什么精確方向呢？下面，請同學(xué)們在小組內(nèi)互相討論一下。

【思考】用角度表示方向是本節(jié)課的難點，為了讓學(xué)生能突破這個教學(xué)難點，教師給學(xué)生設(shè)計了第二次射擊不中的情境。通過本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考得出：要確定目標的位置必須要確定物體在觀測點的精確方向。給學(xué)生充足的自主探索的空間和時間，鼓勵學(xué)生主動探究。

師：大家有想法了嗎？誰來說說？

生：我覺得目標A應(yīng)該在大炮的西北方向偏北一些。

生：我覺得目標A應(yīng)該在大炮的北偏西一點。

師：剛才這位同學(xué)說北偏西一點，偏西一點到底是多少呢？其實有一種工具可以幫助我們。

生：量角器。

師：對，量角器。（課件出示量角器）

師：誰來說一說，目標在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教師板書：北偏西30°）

師：誰能完整地說說目標A在大炮的什么位置？

生：目標A在大炮的北偏西30°方向。

師：請同學(xué)們再仔細觀察，目標A在大炮的什么方向，還可以怎么說呢？

生：目標A在大炮的西偏北60°方向。（教師板書：西偏北60°方向）

師：你是怎么得到的？

生：西北方向整個角度是90°，減去30°，就得到60°。

師：這兩個用角度表示的方向一樣嗎？

生：一樣。

師：我們可以來比畫一下。（帶領(lǐng)學(xué)生分別比畫：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通過本情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生能主動探究出在找方向的時候光找到西北方向是不精確的，還要考慮目標在觀測點的精確方向，在量角器的幫助下能用角度表示出物體觀測點的精確方向。

第三次射擊不中，確定位置還要考慮距離

師：看來準確的方向我們已經(jīng)找到了，老師再來試試。（課件演示，仍然沒擊中目標）

師：準確方向已經(jīng)找準了，怎么還沒打中？

生：距離不知道。

師：對，不知道距離，我們就不知道目標有多遠，也就打不準，那目標距離觀測點有多遠呢？（課件出示線段比例尺：）

師：誰來說說？

生：10千米。（距離是10千米）

師：為什么？

生：圖中一小格表示5千米，目標到大炮距離是兩小格，所以是10千米。

師：距離找準了，誰能再來完整地說說目標到底在大炮的什么位置？

生：目標在大炮的北偏西30°方向，距離10千米處。

【思考】學(xué)生在經(jīng)過要想確定物體位置首先要確定物體在觀測點的精確方向的探究思考后，還要確定物體的距離就顯得水到渠成。通過本環(huán)節(jié)的設(shè)計，學(xué)生感受到只知道方向還不能確定物體的準確位置，方向和距離兩者必須結(jié)合才能確定物體的位置。

師：目標位置確定了，我再試試。（課件演示擊中目標）

師：這次我們擊中了目標。通過剛才的研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：要想確定目標的位置必須要知道物體的方向和距離。

師：只知道方向，不知道距離，能確定物體的位置嗎？（不能）

師：只知道距離，不知道方向，能確定物體的位置嗎？（也不能）

師：對，我們只有知道了物體的方向和距離才能確定物體的位置。

【思考】根據(jù)方向和距離確定物體的位置是小學(xué)階段方向與位置教學(xué)的難點，通過三次射擊不中的情境設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)方向和距離確定物體位置的全過程探究，使其明晰了要確定物體的位置必須要知道物體的方向和距離，理解也比較深刻，對建立方向與位置的空間觀念起了很大的作用。

（山東省煙臺市芝罘區(qū)文化路小學(xué) 264010）endprint

“根據(jù)方向和距離確定物體的位置”是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級段“圖形與幾何”中方向與位置方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過本節(jié)課的研究，教師可以發(fā)現(xiàn)影響確定物體位置的因素——方向和距離，只有將方向和距離兩者結(jié)合起來，才能確定物體的準確位置。這節(jié)課與前面的“根據(jù)行數(shù)和列數(shù)（或“數(shù)對”）確定物體的位置”學(xué)習(xí)內(nèi)容對應(yīng)起來，將方向與位置內(nèi)容引向深入，會對學(xué)生建立方向與位置的空間觀念有很大的幫助。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生對方向與位置方面知道的內(nèi)容還比較單一，對這部分內(nèi)容的思考也比較淺顯和模糊，設(shè)計怎樣的教學(xué)環(huán)節(jié)能讓學(xué)生經(jīng)歷主動探究的過程，并引發(fā)他們對確定物體位置的深入思考是教師要考慮的問題?；诖耍P者設(shè)計了學(xué)生感興趣的模擬射擊三次不中的情境，引發(fā)學(xué)生對根據(jù)方向和距離確定物體位置的思考。

第一次射擊不中，確定位置要找方向

教師先播放軍事演習(xí)視頻。

師：同學(xué)們剛才看過軍事演習(xí)的視頻，在軍事演習(xí)中，常常要進行炮火射擊，想試試嗎？

（課件出示）請同學(xué)們仔細觀察，現(xiàn)在要想擊中目標A，圖中還缺少什么？

生：武器、槍、大炮……

師（課件出示大炮）：老師先開幾炮試試。（操作課件，故意朝與目標A不一致的方向射擊，沒有擊中目標）

師：看我打得怎么樣？誰來評價一下？

生：不好，太差了。

【思考】學(xué)生在課堂上樂于探究、敢于質(zhì)疑是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提，筆者在本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了射擊情境，鼓勵學(xué)生大膽評價教師的射擊水平，學(xué)生敢于評價，師生關(guān)系非常融洽，為學(xué)生研究數(shù)學(xué)營造了愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。

師：我為什么沒擊中目標，問題出在哪兒？

生：射擊的方向不對。

師：剛才有位同學(xué)說我沒找準方向？以大炮為觀測點，目標A在大炮的什么方向？（因為沒有指向標，學(xué)生對確定方向有困惑）

師：看來大家遇到了麻煩，要想確定目標在大炮的什么方向，圖中缺什么？

生：指向標。

教師課件出示標著東南西北的方向軸。

師：現(xiàn)在知道目標在大炮的什么方向了吧？

生：目標A在大炮的西北方向。

師：大家也是這樣想的嗎？（其他學(xué)生贊同）

【思考】通過分析，先確定物體的方向是這節(jié)課的突破口，但如果教師直接領(lǐng)著學(xué)生來找物體所在的方向，學(xué)生會感覺比較枯燥，勢必會影響學(xué)生的探究熱情。設(shè)計了第一次射擊不中的情境，讓學(xué)生在探究的過程中自己發(fā)現(xiàn)確定物體的位置一定要找到物體所在的方向。同時，又沒有急于引領(lǐng)學(xué)生探究用角度表示方向，這是尊重學(xué)生的認知基礎(chǔ)和探究水平，引領(lǐng)學(xué)生逐步經(jīng)歷知識探究的全過程，也為下一次射擊不中埋下伏筆。

第二次射擊不中，確定方向要考慮觀測角度

師：看來方向已經(jīng)找到了，那我們再來試試。（課件嘗試，還是沒有擊中）

師：方向找到了，這次可比上次準多了啊，怎么還沒打中？

生（思考后）：西北方向這個范圍太大了。

【思考】第二次射擊還不中的情境把學(xué)生的認知困惑再一次呈現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生更深入的思考，為學(xué)生下一步探索提供了思考的方向。

師（課件出示西北方向的范圍）：看來，只找到目標在大炮的西北方向還不夠精確，必須要找到目標在西北方向更精確的范圍。怎樣才能更精確呢？目標到底在大炮的什么精確方向呢？下面，請同學(xué)們在小組內(nèi)互相討論一下。

【思考】用角度表示方向是本節(jié)課的難點，為了讓學(xué)生能突破這個教學(xué)難點，教師給學(xué)生設(shè)計了第二次射擊不中的情境。通過本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考得出：要確定目標的位置必須要確定物體在觀測點的精確方向。給學(xué)生充足的自主探索的空間和時間，鼓勵學(xué)生主動探究。

師：大家有想法了嗎？誰來說說？

生：我覺得目標A應(yīng)該在大炮的西北方向偏北一些。

生：我覺得目標A應(yīng)該在大炮的北偏西一點。

師：剛才這位同學(xué)說北偏西一點，偏西一點到底是多少呢？其實有一種工具可以幫助我們。

生：量角器。

師：對，量角器。（課件出示量角器）

師：誰來說一說，目標在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教師板書：北偏西30°）

師：誰能完整地說說目標A在大炮的什么位置？

生：目標A在大炮的北偏西30°方向。

師：請同學(xué)們再仔細觀察，目標A在大炮的什么方向，還可以怎么說呢？

生：目標A在大炮的西偏北60°方向。（教師板書：西偏北60°方向）

師：你是怎么得到的？

生：西北方向整個角度是90°，減去30°，就得到60°。

師：這兩個用角度表示的方向一樣嗎？

生：一樣。

師：我們可以來比畫一下。（帶領(lǐng)學(xué)生分別比畫：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通過本情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生能主動探究出在找方向的時候光找到西北方向是不精確的，還要考慮目標在觀測點的精確方向，在量角器的幫助下能用角度表示出物體觀測點的精確方向。

第三次射擊不中，確定位置還要考慮距離

師：看來準確的方向我們已經(jīng)找到了，老師再來試試。（課件演示，仍然沒擊中目標）

師：準確方向已經(jīng)找準了，怎么還沒打中？

生：距離不知道。

師：對，不知道距離，我們就不知道目標有多遠，也就打不準，那目標距離觀測點有多遠呢？（課件出示線段比例尺：）

師：誰來說說？

生：10千米。（距離是10千米）

師：為什么？

生：圖中一小格表示5千米，目標到大炮距離是兩小格，所以是10千米。

師：距離找準了，誰能再來完整地說說目標到底在大炮的什么位置？

生：目標在大炮的北偏西30°方向，距離10千米處。

【思考】學(xué)生在經(jīng)過要想確定物體位置首先要確定物體在觀測點的精確方向的探究思考后，還要確定物體的距離就顯得水到渠成。通過本環(huán)節(jié)的設(shè)計，學(xué)生感受到只知道方向還不能確定物體的準確位置，方向和距離兩者必須結(jié)合才能確定物體的位置。

師：目標位置確定了，我再試試。（課件演示擊中目標）

師：這次我們擊中了目標。通過剛才的研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：要想確定目標的位置必須要知道物體的方向和距離。

師：只知道方向，不知道距離，能確定物體的位置嗎？（不能）

師：只知道距離，不知道方向，能確定物體的位置嗎？（也不能）

師：對，我們只有知道了物體的方向和距離才能確定物體的位置。

【思考】根據(jù)方向和距離確定物體的位置是小學(xué)階段方向與位置教學(xué)的難點，通過三次射擊不中的情境設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)方向和距離確定物體位置的全過程探究，使其明晰了要確定物體的位置必須要知道物體的方向和距離，理解也比較深刻，對建立方向與位置的空間觀念起了很大的作用。

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