背得不錯，做起題來咋就錯了？

浦陳霞+嚴育洪

“望”：病例觀察

“乘法分配律”是蘇教版教材四年級下冊的內(nèi)容。課一開始，教師出示如下兩組題目，男女生各做一組，比一比誰算得快。教師意在通過做第一組題的女生獲勝引出新授內(nèi)容。

第一組 第二組

（4+6）×2 4×2+6×2

（9+11）×15 9×15+11×15

（23+17）×40 23×40+17×40

（45+55）×9 45×9+55×9

結(jié)果，意外的是一位男生得了第一名。他在說獲獎感言時說：“我就做了第一組好算的題……”話沒說完，就有同學(xué)大喊：“做錯題啦！”他急忙解釋：“我發(fā)現(xiàn)兩組題結(jié)果是一樣的。”教師驚訝地追問他是怎么發(fā)現(xiàn)的，他說出了自己的看法：“第一個算式，以前在計算長方形周長時，就已經(jīng)知道它們是相等的了，于是我就猜想這兩組題結(jié)果是一樣的?！?/p>

……

全課總結(jié)時，教師例行公事地問：“乘法分配律大家學(xué)會了嗎？”學(xué)生眾口一詞：“學(xué)會了！”見此情景，教師追查：“哦？背得出了？你來背一下?！北稽c名的學(xué)生背得很流利，教師表揚道：“你果然學(xué)會了，真棒！”課后，教師要求學(xué)生熟記乘法分配律，并到小組長那里過關(guān)。

……

第二天，在教“利用乘法分配律進行簡便計算”時，又抽查了幾位學(xué)生，表現(xiàn)讓教師很滿意。接下來做書上的簡算題，學(xué)生應(yīng)對自如。看來，前面的功夫沒有白費。

課后，教師給學(xué)生另外出了一些檢測題，結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)了這樣一些錯誤：（33+4）×25=33+4×25；12×97+3=12×（97+3）；25×（4×8）=25×4+25×8。學(xué)生前后判若兩人的表現(xiàn)，讓教師感到很奇怪：“明明背得不錯，做起題來咋就錯了呢？”

“問”：病歷記錄

過后，教師對出錯學(xué)生進行了重點訪談。

錯例1：（33+4）×25=33+4×25

師：你是怎么想到這樣算的？

生：25和4是好朋友嘛，可以用乘法分配律簡算呀。

師：乘法分配律，你用對了嗎？

生（等式前后對照了一下）：對啊，數(shù)字和符號都不差。

師：你再對照一下乘法分配律的字母式。

生（終于發(fā)現(xiàn)了問題）：哦，33忘記乘25了。（頓了一會，一臉疑惑）咦，這樣計算，好像也不是特別簡便喲。

……

錯例2：12×97+3=12×（97+3）

師：乘法分配律你會背嗎？

生：會啊。

師：乘法分配律你會用嗎？

生：會啊。

師：這題能用乘法分配律嗎？

生（感到很奇怪）：哦，不能簡算嗎？哦——我以為也要簡便計算呢，就把97和3湊整了。（頓了一下，弱弱地說）老師，這題不會是您出錯了吧？

……

錯例3：25×（4×8）=25×4+25×8

師：你為什么要用25分別去乘4和8？

生（一臉疑惑）：用乘法分配律啊?。戳艘粫海├蠋煟俏义e了，沒注意符號，應(yīng)該用乘法結(jié)合律簡算的。

……

接著，在與執(zhí)教教師針對“背得出與做不對”這種背離現(xiàn)象的訪談中，聽到了這樣的反思：學(xué)生之所以出現(xiàn)這些錯誤，一是由于學(xué)生對乘法分配律缺乏生活經(jīng)驗及知識基礎(chǔ)，沒能夠真正理解其內(nèi)涵，只是在機械地背誦和純粹地模仿；二是課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非常快。

“切”：病理診治

經(jīng)過課上觀察和課后訪談，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生說得比做得好的癥結(jié)在于流于“形式”，一是教學(xué)流于形式，二是知識流于形式，集中表現(xiàn)在只重乘法分配律的發(fā)現(xiàn)而不重乘法分配律的原理。

盡管課上學(xué)生都知道并會背乘法分配律，但對知識本質(zhì)的掌握，根基不牢也不深。例如，上述錯例1和錯例2，就經(jīng)不住“考驗”，原形畢露。

上述錯例，固然與數(shù)的誘惑有關(guān)，但與教師的教也有著一定的關(guān)系。從第一課時的比賽，到課尾的練習(xí)，教師過多地采用了可以簡便計算的題目，加上在第二課時簡便計算的強化，極易造成運用乘法分配律是為了簡便計算的錯覺，學(xué)生的第一反應(yīng)就是能否簡算，于是4和25、97和3等數(shù)的“搗亂”也就能夠生效，無怪乎學(xué)生會發(fā)出“咦，這樣計算，好像也不是特別簡便”“老師，這題不會是您出錯了吧”等疑惑。鑒于此，第一課時的第一印象很重要，教師應(yīng)淡化簡算的痕跡，而突出乘法分配律的兩個算式體現(xiàn)著兩種思考問題的方式。在舉例時，也應(yīng)該少用一些特殊的數(shù)，避免過早地把學(xué)生的視線引向簡便計算。

不管如何，學(xué)生的不熟“練”，說明對乘法分配律的意義建構(gòu)和形式建構(gòu)并不充分。而要讓學(xué)生少一些死記硬背，就要讓他們知道“乘法分配律為何是這樣的”，知其然而知其所以然，才不會輕易地犯糊涂、被誤導(dǎo)。由此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該積極尋求讓學(xué)生易理解、易記憶、易掌握的方法。

一是強化乘法分配律的內(nèi)在意義，讓學(xué)生有聯(lián)系地記憶。乘法分配律不只是為簡算而存在，它還有著廣泛的生活意義。當(dāng)學(xué)生知道了知識的生活意義，也就會覺得學(xué)習(xí)有意思。所以，第一課時一開始的導(dǎo)入，教師不妨讓知識“回到”生活：（1）一套服裝，上衣58元，褲子42元，買這樣的3套應(yīng)付多少錢？（2）兩車同時從兩地相對開出，4小時后相遇。甲車每小時行70千米，乙車每小時行50千米，兩地相距多少千米？（3）鋪地磚，左面每排鋪6塊，鋪9排；右面每排鋪4塊，鋪9排。一共鋪多少塊地磚？……熟悉的生活，熟悉的舊知，能讓學(xué)生感到新知不“新”。由此看來，訪談中執(zhí)教教師所說的“學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗及知識基礎(chǔ)”理由不成立。

當(dāng)然，有意義的教學(xué)不能止步于揭示乘法分配律的生活意義，還應(yīng)該揭示乘法分配律的數(shù)學(xué)意義，這是知識的根本。

首先，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生形象化理解乘法分配律。上述課中，那位男生發(fā)現(xiàn)了“（4+6）×2 ”與“4×2+6×2”形似長方形周長的兩種計算方法“（a+b）×2 ”與“a×2+b×2”，由此推測，如此結(jié)構(gòu)的兩組算式結(jié)果相等，這是一種直覺思維，也是一種直觀思維。這也說明，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已或隱或顯接觸到了乘法分配律的身影。又如，在數(shù)的領(lǐng)域，“兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算”以及乘法豎式計算中也或多或少蘊含著乘法分配律的基因。endprint

用長方形周長來形象化乘法分配律有一定的局限性，教師一般用長方形面積來“畫”出乘法分配律（如圖1），這樣的圖例可以從上述“鋪地磚”的生活情境中抽象出來。當(dāng)然，教師也可以先把“鋪地磚”半抽象成格子圖（如圖2），作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過渡，于是，教師可以進行如下教學(xué)鋪墊。

圖1

1.一排排地出示綠色小正方形，計算總個數(shù)，得到算式5×3。

2.出示算式4×3，你想到了怎樣的畫面？一排排地出示藍色小正方形。

圖2

3.問：小正方形一共有多少個？引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和（5+4）×3。對于（5+4）×3，教師可動態(tài)演示兩個圖形的合并過程。

接著，根據(jù)上述教學(xué)過程，可以把上面的合并圖去除格子線，就進一步抽象成前述“（a+b）×c=a×c+b×c”所表示的長方形面積圖。

最后，教師還應(yīng)該回到知識的源頭來理解乘法分配律。順著上述圖形示意，逐步從“幾個小正方形”抽象到“幾個幾”，也就是最終用乘法意義來解釋乘法分配律。

總之，對于乘法分配律的教學(xué)，教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還應(yīng)該注重乘法分配律從生活表征到圖形表征到數(shù)學(xué)表征的抽象過程，知道了乘法分配律的意義，也就能夠?qū)崿F(xiàn)有意義的建構(gòu)，乘法分配律的特征也就能夠銘記于心。至此，訪談中執(zhí)教教師的困惑——“沒能夠真正理解其內(nèi)涵，只是在機械地背誦和純粹地模仿”也就會煙消云散。

二是強化乘法分配律的外在特征，讓學(xué)生有聯(lián)想地記憶。有意義記憶可以延長知識的保存時間，但也不是一勞永逸，還取決于學(xué)生是否對知識的外形了然于心，所以，形式上的記憶也很重要，學(xué)生只要想到乘法分配律，腦中就能夠自動跳出它的模型。

然而，單調(diào)的背記會讓學(xué)生生厭。對此，有一位教師采用比喻的方式幫助學(xué)生記憶“a×（b+c）=a×b + a×c”的形式：a喜歡交朋友，先與b乘一乘，再與c乘一乘，最后一起手拉手。

還有一位教師則講得更有意思：a媽媽有兩個兒子，一個是b，一個是c。b和c先住在一起，后來b和c長大要分家了，a媽媽既要拉b的手又要拉c的手。為什么？因為a既是b的媽媽又是c的媽媽。少拉了一個兒子的手，另外一個兒子會認為媽媽太偏心，會傷心的。

這樣的比喻雖然不十分科學(xué)，但足以達到趣味化輔助記憶的目的。正因為是輔助，所以這樣的“幽默一記”應(yīng)該放在規(guī)范化記憶之后。調(diào)查表明：如果在敘述一個概念時，緊接著舉一個幽默的例子解釋概念，可以幫助學(xué)生理解。以幽默的方法點撥知識，特別對一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深奧的數(shù)學(xué)道理，可以使其通俗化，從而降低知識難度，提高理解效度。

當(dāng)然，教師還可以抓住乘法分配律中的“分配”兩字，幫助學(xué)生記憶和運用：先把“（b+c）”分成兩部分，然后把b和c分別配給a相乘，最后合起來。

有意義的知識建構(gòu)加上有意思的知識建“構(gòu)”，可以最大程度地防止或延緩訪談中執(zhí)教教師所擔(dān)心的——“課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非?？臁?。

從上述錯例3可以知道，學(xué)生對于乘法分配律，最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。另外還可以知道，比較也是強化知識特征的有效方法。除了從結(jié)構(gòu)上比較之外，教師還可以從意義上比較。當(dāng)然，受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師還不能把乘法結(jié)合律表征為長方體的體積，但可以借助生活情境來幫助學(xué)生理解兩者意義的不同。例如，有一位教師這樣設(shè)計乘法分配律與乘法結(jié)合律的比較教學(xué)。

1.出示28×（4×2），問：如果28表示每壺油28元，那么這個算式的每一步計算可能表示什么？結(jié)合學(xué)生的解釋畫出示意圖：

那么，28×4×2這個算式每一步表示什么？

2.將28×（4×2）改成28×（4+2），它們表示的含義一樣嗎？

3.如果28×（4+2）去掉括號——28×4+2，又會發(fā)生什么變化呢？那么25×（4+2）去掉括號應(yīng)寫成什么樣呢？

4.討論：同樣是去括號，為什么28×（4+2）=28×4+28×2中28出現(xiàn)了兩次，而28×（4×2）=28×4×2中28只用了一次？

上述教例，運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較；橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實都歸結(jié)于意義上的比較。表面上，與乘法結(jié)合律的比較花費了教學(xué)時間，實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此，在練習(xí)中，教師可以用25×44大做文章，如果變成25×（4×11），則用乘法結(jié)合律簡算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律簡算（其實也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強烈。

比較可以強記，由此，教師在教學(xué)中不妨插入一些如錯例2這樣的反例，一方面可以讓學(xué)生在對比中清晰地認識并掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征，另一方面可以克服學(xué)生“凡是這節(jié)課教的都可以用乘法分配律”的思維定勢，再一方面可以使學(xué)生領(lǐng)教審題的重要性。

綜上所述，學(xué)生背得出，并不表示就學(xué)會了，學(xué)生背得熟練，并不表示就能夠熟“練”。要能夠熟“練”，反復(fù)操練固然必不可少，但若能明明白白地操練無疑是上上之策，首先能“知其理”，然后能“識其貌”，如此的“知”“識”學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生更好地掌握知識。

（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實驗小學(xué) 214101

江蘇省無錫市錫山教師進修學(xué)校 214101）endprint

用長方形周長來形象化乘法分配律有一定的局限性，教師一般用長方形面積來“畫”出乘法分配律（如圖1），這樣的圖例可以從上述“鋪地磚”的生活情境中抽象出來。當(dāng)然，教師也可以先把“鋪地磚”半抽象成格子圖（如圖2），作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過渡，于是，教師可以進行如下教學(xué)鋪墊。

圖1

1.一排排地出示綠色小正方形，計算總個數(shù)，得到算式5×3。

2.出示算式4×3，你想到了怎樣的畫面？一排排地出示藍色小正方形。

圖2

3.問：小正方形一共有多少個？引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和（5+4）×3。對于（5+4）×3，教師可動態(tài)演示兩個圖形的合并過程。

接著，根據(jù)上述教學(xué)過程，可以把上面的合并圖去除格子線，就進一步抽象成前述“（a+b）×c=a×c+b×c”所表示的長方形面積圖。

最后，教師還應(yīng)該回到知識的源頭來理解乘法分配律。順著上述圖形示意，逐步從“幾個小正方形”抽象到“幾個幾”，也就是最終用乘法意義來解釋乘法分配律。

總之，對于乘法分配律的教學(xué)，教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還應(yīng)該注重乘法分配律從生活表征到圖形表征到數(shù)學(xué)表征的抽象過程，知道了乘法分配律的意義，也就能夠?qū)崿F(xiàn)有意義的建構(gòu)，乘法分配律的特征也就能夠銘記于心。至此，訪談中執(zhí)教教師的困惑——“沒能夠真正理解其內(nèi)涵，只是在機械地背誦和純粹地模仿”也就會煙消云散。

二是強化乘法分配律的外在特征，讓學(xué)生有聯(lián)想地記憶。有意義記憶可以延長知識的保存時間，但也不是一勞永逸，還取決于學(xué)生是否對知識的外形了然于心，所以，形式上的記憶也很重要，學(xué)生只要想到乘法分配律，腦中就能夠自動跳出它的模型。

然而，單調(diào)的背記會讓學(xué)生生厭。對此，有一位教師采用比喻的方式幫助學(xué)生記憶“a×（b+c）=a×b + a×c”的形式：a喜歡交朋友，先與b乘一乘，再與c乘一乘，最后一起手拉手。

還有一位教師則講得更有意思：a媽媽有兩個兒子，一個是b，一個是c。b和c先住在一起，后來b和c長大要分家了，a媽媽既要拉b的手又要拉c的手。為什么？因為a既是b的媽媽又是c的媽媽。少拉了一個兒子的手，另外一個兒子會認為媽媽太偏心，會傷心的。

這樣的比喻雖然不十分科學(xué)，但足以達到趣味化輔助記憶的目的。正因為是輔助，所以這樣的“幽默一記”應(yīng)該放在規(guī)范化記憶之后。調(diào)查表明：如果在敘述一個概念時，緊接著舉一個幽默的例子解釋概念，可以幫助學(xué)生理解。以幽默的方法點撥知識，特別對一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深奧的數(shù)學(xué)道理，可以使其通俗化，從而降低知識難度，提高理解效度。

當(dāng)然，教師還可以抓住乘法分配律中的“分配”兩字，幫助學(xué)生記憶和運用：先把“（b+c）”分成兩部分，然后把b和c分別配給a相乘，最后合起來。

有意義的知識建構(gòu)加上有意思的知識建“構(gòu)”，可以最大程度地防止或延緩訪談中執(zhí)教教師所擔(dān)心的——“課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非?？臁?。

從上述錯例3可以知道，學(xué)生對于乘法分配律，最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。另外還可以知道，比較也是強化知識特征的有效方法。除了從結(jié)構(gòu)上比較之外，教師還可以從意義上比較。當(dāng)然，受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師還不能把乘法結(jié)合律表征為長方體的體積，但可以借助生活情境來幫助學(xué)生理解兩者意義的不同。例如，有一位教師這樣設(shè)計乘法分配律與乘法結(jié)合律的比較教學(xué)。

1.出示28×（4×2），問：如果28表示每壺油28元，那么這個算式的每一步計算可能表示什么？結(jié)合學(xué)生的解釋畫出示意圖：

那么，28×4×2這個算式每一步表示什么？

2.將28×（4×2）改成28×（4+2），它們表示的含義一樣嗎？

3.如果28×（4+2）去掉括號——28×4+2，又會發(fā)生什么變化呢？那么25×（4+2）去掉括號應(yīng)寫成什么樣呢？

4.討論：同樣是去括號，為什么28×（4+2）=28×4+28×2中28出現(xiàn)了兩次，而28×（4×2）=28×4×2中28只用了一次？

上述教例，運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較；橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實都歸結(jié)于意義上的比較。表面上，與乘法結(jié)合律的比較花費了教學(xué)時間，實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此，在練習(xí)中，教師可以用25×44大做文章，如果變成25×（4×11），則用乘法結(jié)合律簡算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律簡算（其實也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強烈。

比較可以強記，由此，教師在教學(xué)中不妨插入一些如錯例2這樣的反例，一方面可以讓學(xué)生在對比中清晰地認識并掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征，另一方面可以克服學(xué)生“凡是這節(jié)課教的都可以用乘法分配律”的思維定勢，再一方面可以使學(xué)生領(lǐng)教審題的重要性。

綜上所述，學(xué)生背得出，并不表示就學(xué)會了，學(xué)生背得熟練，并不表示就能夠熟“練”。要能夠熟“練”，反復(fù)操練固然必不可少，但若能明明白白地操練無疑是上上之策，首先能“知其理”，然后能“識其貌”，如此的“知”“識”學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生更好地掌握知識。

（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實驗小學(xué) 214101

江蘇省無錫市錫山教師進修學(xué)校 214101）endprint

用長方形周長來形象化乘法分配律有一定的局限性，教師一般用長方形面積來“畫”出乘法分配律（如圖1），這樣的圖例可以從上述“鋪地磚”的生活情境中抽象出來。當(dāng)然，教師也可以先把“鋪地磚”半抽象成格子圖（如圖2），作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過渡，于是，教師可以進行如下教學(xué)鋪墊。

圖1

1.一排排地出示綠色小正方形，計算總個數(shù)，得到算式5×3。

2.出示算式4×3，你想到了怎樣的畫面？一排排地出示藍色小正方形。

圖2

3.問：小正方形一共有多少個？引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和（5+4）×3。對于（5+4）×3，教師可動態(tài)演示兩個圖形的合并過程。

接著，根據(jù)上述教學(xué)過程，可以把上面的合并圖去除格子線，就進一步抽象成前述“（a+b）×c=a×c+b×c”所表示的長方形面積圖。

最后，教師還應(yīng)該回到知識的源頭來理解乘法分配律。順著上述圖形示意，逐步從“幾個小正方形”抽象到“幾個幾”，也就是最終用乘法意義來解釋乘法分配律。

總之，對于乘法分配律的教學(xué)，教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還應(yīng)該注重乘法分配律從生活表征到圖形表征到數(shù)學(xué)表征的抽象過程，知道了乘法分配律的意義，也就能夠?qū)崿F(xiàn)有意義的建構(gòu)，乘法分配律的特征也就能夠銘記于心。至此，訪談中執(zhí)教教師的困惑——“沒能夠真正理解其內(nèi)涵，只是在機械地背誦和純粹地模仿”也就會煙消云散。

二是強化乘法分配律的外在特征，讓學(xué)生有聯(lián)想地記憶。有意義記憶可以延長知識的保存時間，但也不是一勞永逸，還取決于學(xué)生是否對知識的外形了然于心，所以，形式上的記憶也很重要，學(xué)生只要想到乘法分配律，腦中就能夠自動跳出它的模型。

然而，單調(diào)的背記會讓學(xué)生生厭。對此，有一位教師采用比喻的方式幫助學(xué)生記憶“a×（b+c）=a×b + a×c”的形式：a喜歡交朋友，先與b乘一乘，再與c乘一乘，最后一起手拉手。

還有一位教師則講得更有意思：a媽媽有兩個兒子，一個是b，一個是c。b和c先住在一起，后來b和c長大要分家了，a媽媽既要拉b的手又要拉c的手。為什么？因為a既是b的媽媽又是c的媽媽。少拉了一個兒子的手，另外一個兒子會認為媽媽太偏心，會傷心的。

這樣的比喻雖然不十分科學(xué)，但足以達到趣味化輔助記憶的目的。正因為是輔助，所以這樣的“幽默一記”應(yīng)該放在規(guī)范化記憶之后。調(diào)查表明：如果在敘述一個概念時，緊接著舉一個幽默的例子解釋概念，可以幫助學(xué)生理解。以幽默的方法點撥知識，特別對一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深奧的數(shù)學(xué)道理，可以使其通俗化，從而降低知識難度，提高理解效度。

當(dāng)然，教師還可以抓住乘法分配律中的“分配”兩字，幫助學(xué)生記憶和運用：先把“（b+c）”分成兩部分，然后把b和c分別配給a相乘，最后合起來。

有意義的知識建構(gòu)加上有意思的知識建“構(gòu)”，可以最大程度地防止或延緩訪談中執(zhí)教教師所擔(dān)心的——“課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非常快”。

從上述錯例3可以知道，學(xué)生對于乘法分配律，最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。另外還可以知道，比較也是強化知識特征的有效方法。除了從結(jié)構(gòu)上比較之外，教師還可以從意義上比較。當(dāng)然，受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師還不能把乘法結(jié)合律表征為長方體的體積，但可以借助生活情境來幫助學(xué)生理解兩者意義的不同。例如，有一位教師這樣設(shè)計乘法分配律與乘法結(jié)合律的比較教學(xué)。

1.出示28×（4×2），問：如果28表示每壺油28元，那么這個算式的每一步計算可能表示什么？結(jié)合學(xué)生的解釋畫出示意圖：

那么，28×4×2這個算式每一步表示什么？

2.將28×（4×2）改成28×（4+2），它們表示的含義一樣嗎？

3.如果28×（4+2）去掉括號——28×4+2，又會發(fā)生什么變化呢？那么25×（4+2）去掉括號應(yīng)寫成什么樣呢？

4.討論：同樣是去括號，為什么28×（4+2）=28×4+28×2中28出現(xiàn)了兩次，而28×（4×2）=28×4×2中28只用了一次？

上述教例，運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較；橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實都歸結(jié)于意義上的比較。表面上，與乘法結(jié)合律的比較花費了教學(xué)時間，實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此，在練習(xí)中，教師可以用25×44大做文章，如果變成25×（4×11），則用乘法結(jié)合律簡算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律簡算（其實也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強烈。

比較可以強記，由此，教師在教學(xué)中不妨插入一些如錯例2這樣的反例，一方面可以讓學(xué)生在對比中清晰地認識并掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征，另一方面可以克服學(xué)生“凡是這節(jié)課教的都可以用乘法分配律”的思維定勢，再一方面可以使學(xué)生領(lǐng)教審題的重要性。

綜上所述，學(xué)生背得出，并不表示就學(xué)會了，學(xué)生背得熟練，并不表示就能夠熟“練”。要能夠熟“練”，反復(fù)操練固然必不可少，但若能明明白白地操練無疑是上上之策，首先能“知其理”，然后能“識其貌”，如此的“知”“識”學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生更好地掌握知識。

（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實驗小學(xué) 214101

江蘇省無錫市錫山教師進修學(xué)校 214101）endprint