直觀模型，帶給學(xué)生的是什么？

孫佳威+付春紅

一、設(shè)計理念

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”屬于“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域中“數(shù)的運算”這個板塊。對于這個板塊的內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。運算能力主要指能夠根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。由此可以看出，運算能力的培養(yǎng)決不僅僅是算法的掌握，更需要對算理的理解與運用。

數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性在于怎樣滿足不同發(fā)展水平的兒童的學(xué)習(xí)需要，適應(yīng)兒童個體認(rèn)知發(fā)展反復(fù)循環(huán)的階段（直觀與抽象反復(fù)循環(huán)、交替進行）。因此，在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，我們有必要為學(xué)生提供便于觀察、轉(zhuǎn)化的直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生借助不同語言的相互轉(zhuǎn)換理解抽象的算理，從而使抽象的算理具體化、形象化，幫助學(xué)生在溝通轉(zhuǎn)化中掌握算法。在此過程中，轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想也必將形象地植入學(xué)生的頭腦，最終為學(xué)生運算能力的培養(yǎng)鋪路搭橋。

二、教學(xué)背景分析

（一）教材分析

1.對教材的整體分析。

人教版教材在計算教學(xué)的編排中是怎樣幫助學(xué)生理解算理、掌握算法的呢？我們可以做以下的梳理：①百以內(nèi)加減法：借助小棒模型；②萬以內(nèi)加減法：沒有借助直觀模型；③多位數(shù)乘、除以一位數(shù)：借助小棒模型；④多位數(shù)乘兩位數(shù)：沒有借助直觀模型（多位數(shù)乘一位數(shù)的計算，雖然沒有直接呈現(xiàn)小棒，但是通過粉筆圖的呈現(xiàn)，依然顯示出了與小棒圖相同的結(jié)構(gòu)，目的依然是要借助直觀模型理解算理）；⑤多位數(shù)除以兩位數(shù)：借助直觀模型到不借助直觀模型；⑥小數(shù)乘、除法：借助人民幣和長度單位作為模型；⑦分?jǐn)?shù)乘、除法：借助面積模型。

隨著年級及知識的增長，學(xué)生的抽象、遷移能力也越來越強。教材的編寫關(guān)注到了這一點，對于容易理解的內(nèi)容，教材就提倡運用知識的遷移、轉(zhuǎn)化來進行計算的學(xué)習(xí)。對于較難理解的內(nèi)容，教材就提倡借助直觀模型來進行計算的學(xué)習(xí)。

2.對本課內(nèi)容的理解。

與以往計算教學(xué)相同的是：注重理解算理和掌握算法。但是，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”這節(jié)課對算理的理解沒有借助直觀模型，只是試圖通過口算與豎式的溝通，讓學(xué)生把舊知轉(zhuǎn)化為新知來理解算理，掌握算法。

本節(jié)課前位知識和后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，大多使用直觀模型幫助學(xué)生理解算理，本節(jié)課不使用直觀模型的教學(xué)內(nèi)容，是基于對學(xué)生能力的考量，但是其他版本教材中類似內(nèi)容的編排還是強調(diào)了直觀模型的使用。

（二）學(xué)情分析

調(diào)研目的：人教版教材不再呈現(xiàn)直觀模型，對于算理的理解、算法的掌握完全借助于知識的轉(zhuǎn)化和遷移來完成，但這樣的教學(xué)過程是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律呢？口算與豎式的簡單溝通能否為學(xué)生理解算理提供形象的支撐？省去了以操作輔助形象理解的環(huán)節(jié)，在“真”節(jié)約時間的背后，是否有“真”增效？這些都成了我們的疑惑。正值學(xué)校校本教研，同年級組的兩位教師采用同課異構(gòu)的方式進行了教學(xué)，課下我們針對兩個班的學(xué)生進行了調(diào)研，并對調(diào)研數(shù)據(jù)進行了對比分析。

數(shù)據(jù)來源一：遵循教材呈現(xiàn)方式進行教學(xué)。

調(diào)研對象：三（1）班34人。

調(diào)研問題一：請你試著計算14×12。

調(diào)研結(jié)果： 學(xué)習(xí)了一節(jié)課，還有59%的學(xué)生沒有充分掌握算法。這說明缺少形象支撐的教學(xué)，僅僅依靠溝通豎式與口算的聯(lián)系，來理解算理、掌握算法是非常淺薄的，因為大部分學(xué)生不僅算理不明，算法也是混亂的。

調(diào)研問題二：這道題是讓你進行乘法計算，你為什么還要加呀？

調(diào)研對象： 會做的人只有14人，其中只有2人能明確說明這樣計算的道理，其他12個人雖然能夠正確計算，但卻不明白算理。這也同樣說明憑借口算與豎式計算過程進行轉(zhuǎn)化的方法來理解算理、形成算法，是缺少實效性的教學(xué)。

數(shù)據(jù)來源二：嘗試使用直觀模型進行的教學(xué)。

調(diào)研對象：三（2）班37人。

調(diào)研問題一：請你試著計算14×12，并借助旁邊的點子圖說明你的想法。

調(diào)研結(jié)果：從他們的表達方式上看，有94.5%的學(xué)生不僅知道怎樣進行計算，而且非常清楚地知道為什么這樣算。雖然有2人計算結(jié)果是錯誤的，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)他們的錯誤原因一個是因為馬虎出錯，另一人是因為計算方法混亂造成錯誤。

調(diào)研問題二：這道題是讓你進行乘法計算，你為什么還要加呀？

學(xué)生回答如下：100%的學(xué)生明確地說出了道理。因為他們把計算的每一步與點子圖建立了聯(lián)系，清晰地分辨出了前面的“分”和后面的“合”，乘法分配律這個計算的道理已經(jīng)清晰地蘊含在學(xué)生并不流暢的語言當(dāng)中。

數(shù)據(jù)對比一：在第一種方式下只有5.8%的學(xué)生能夠明確說出算理；在第二種方式下，100%的學(xué)生明確算理。

數(shù)據(jù)對比二：在第一種方式下，只有41%的人熟練掌握了算法；在第二種方式下，計算的正確率達到了94.5%。

兩種不同的學(xué)習(xí)方式，兩次不同的數(shù)據(jù)，形成了鮮明的對比?？梢娭庇^模型在計算教學(xué)中的重要性。三年級學(xué)生的運算能力遠(yuǎn)沒有我們想象的那么強。他們的學(xué)習(xí)仍要借助直觀的支撐，尤其是在算理的理解上。只有堅實地走好現(xiàn)在的每一小步，才能在運算能力的發(fā)展上邁出一大步。

因此，在教學(xué)中要借助直觀模型，把抽象的算理形象化，從而幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。以直觀形象為支撐，幫助學(xué)生理解“乘法分配律“在計算過程中的運用，并借助圖形語言的形象作用，幫助學(xué)生牢固掌握計算方法，與此同時，滲透遷移、轉(zhuǎn)化的思想，從而為學(xué)生運算能力的培養(yǎng)添磚加瓦。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.在觀察、操作的活動過程中，借助直觀模型幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，在遷移、轉(zhuǎn)化的過程中掌握計算方法。

2.在探究與交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、溝通、轉(zhuǎn)化知識的能力，從而初步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。endprint

3.在理解筆算算理的基礎(chǔ)上感受遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對知識學(xué)習(xí)的重要性。

四、教學(xué)過程

（一）出示信息，引入計算教學(xué)的研究

1.出示信息： 植樹節(jié)，同學(xué)們參加植樹活動，一共植樹多少棵？

2.仔細(xì)觀察，你知道了什么？

3.要想知道“一共有多少棵樹”，怎么辦？（23×12 12×23）

4.計算可以幫我們解決這個問題，你怎么想到用乘法計算??？

小結(jié)：每行有23棵樹，就是一個23，有這樣的12行，就是有12個23。

（設(shè)計意圖：在現(xiàn)實生活情境中研究計算問題，能夠使學(xué)生深刻感受到學(xué)習(xí)計算的價值。同時，借助直觀的樹林圖，幫助學(xué)生再次回顧乘法的意義。為理解拆成幾個幾的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）

（二）借助直觀模型，理解算理，掌握算法

第一層次：理解算理。

1.出示研究問題：23×12得多少？同學(xué)們可以畫一畫、寫一寫自己的想法，也可以借助手中的學(xué)具圈一圈自己的想法，并把想法用算式表達出來。

2.反饋學(xué)生的想法：說說你們是怎么想的？

（1）反饋用口算解決的方法。

[方法一]分-乘：如23×3×4

監(jiān)控：他是怎樣解決問題的？

評價：能夠把算式轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的形式，解決問題。

[方法二]分-乘-合

第一類：拆成任意兩數(shù)，如：23×3=69 23×9=

207 69+207=276

監(jiān)控：誰聽清楚了他的3和9是怎么來的？為什么后面還要加起來？這個學(xué)生也是拆，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，他的計算和前面的有什么不一樣？

第二類：拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，如：23×10=230 23×2=46 230+46=276

監(jiān)控：這個也是拆成兩個數(shù)以后再加，又和前面的同學(xué)有什么不一樣？

歸納方法：同學(xué)們借助點子圖不僅說清了自己口算的過程和方法，而且說明了計算的道理。這幾種方法有什么相同的地方？

小結(jié)：沒錯，他們都借助舊知識，嘗試?yán)谩安稹钡霓k法把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決問題，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要。

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，理解不同算法的道理，與此同時滲透轉(zhuǎn)化的思想。）

（2）反饋用豎式計算的辦法。

預(yù)設(shè)：

重點問題監(jiān)控：

①結(jié)合上圖說說你的算式是什么意思？

②算式中的每個數(shù)在圖中的什么位置，誰讀懂了，能來指指嗎？

③算式中的“+”在圖中的哪兒呢？它的任務(wù)是什么？

3.溝通聯(lián)系。

（1）就這個過程，你能否在前面見到的方法中找到它的“影子”？

（2）仔細(xì)觀察，你能把相應(yīng)的算式和點子圖用線連起來嗎？

（3）觀察這3種表達方式，它們有著共同的過程，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

小結(jié)：通過分的方式把12分成10和2，分別去乘23，最后把積加起來，就是最后的結(jié)果。（板書：分—乘—合）

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，幫助學(xué)生理解乘法分配律在乘法豎式中的運用過程，通過圖形與符號的溝通和轉(zhuǎn)化，使學(xué)生充分理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算道理，初步感受筆算的過程和方法，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。）

第二層次：初步感知計算方法。

1.出示：你能說說你的計算過程是怎樣的嗎？

問題監(jiān)控：

（1）先算的是什么？怎么算的？又算的是什么？怎么算的？

（2）3寫在哪位上？為什么？2呢？

（3）最后一步干什么？

2.誰能完整地說說計算過程。

3.出示右邊豎式：

他怎么和大家說的不太一樣？你覺得 這樣行嗎？

小結(jié)：為了書寫的簡潔，十位上的數(shù)

乘23，數(shù)位對齊后，0可以省略。

第三層次：鞏固算理，抽象算法。

1.求一共有多少棵樹，我們列出了12×23，除了可以分12，還可以分哪個數(shù)？

你能先在點子圖上分一分，再嘗試列豎式計算嗎？

2.展示學(xué)生的算式及圖。

預(yù)設(shè)圖一 預(yù)設(shè)圖二

（1）對照圖說一說每一步計算與圖的關(guān)系是什么。

（2）誰能完整地說說計算過程？

3.出示學(xué)生的錯例。

預(yù)設(shè)1： 預(yù)設(shè)2：

監(jiān)控：

（1）你能結(jié)合上面的點子圖說說他們錯在哪里嗎？

（2）應(yīng)該怎樣改正？

4.嘗試計算32×22。

小結(jié)：結(jié)合上面幾道題的計算，說一說，你是怎樣計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？（學(xué)生敘述方法，教師用紅色筆和藍色筆標(biāo)出箭頭）

（三）鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.練習(xí)計算：22×34 42×21

2.快速判斷第二個因數(shù)是多少？

3.全課總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)

了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，通過點子圖，我們不僅學(xué)會了計算的方法，更了解了這樣計算的道理，這對于我們今后的學(xué)習(xí)將起到重要的作用。

五、教學(xué)效果評價設(shè)計

把意思相同的算式和圖連起來。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生把豎式計算過程與點子圖連線的方式，再次檢驗學(xué)生對于算理的理解及算法的掌握。）

六、教學(xué)設(shè)計特色說明

（一）充分借助點子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法

在進行學(xué)情分析的過程中，發(fā)現(xiàn)直觀模型對于學(xué)生理解算理的作用，因此在進行教學(xué)設(shè)計時，突破了教材的局限，首先把情景圖變?yōu)闃淞謭D，目的就是幫助學(xué)生輕松地把生活問題轉(zhuǎn)換成點子圖，并充分利用點子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。在這個過程中，點子圖這個直觀模型成為了學(xué)生理解算理的橋梁，更成為學(xué)生思維受阻時思考的媒介、解決問題的工具，從而為學(xué)生后續(xù)的計算學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）借助直觀模型，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算算理就是“乘法分配律”，基于這個算理基礎(chǔ)上的計算方法就是“分—乘—合”，這樣的一個過程，把舊知識就轉(zhuǎn)化為了新知識，這種轉(zhuǎn)化思想的滲透，因為直觀模型的介入顯得更加可以觸摸。與此同時，這個過程也是一個數(shù)形結(jié)合的過程，正因為對算理的理解輔以了圖形語言的支撐，數(shù)形結(jié)合的思想也就蘊含于其中。對這些思想和方法的感悟都將成為學(xué)生運算能力發(fā)展的重要基石。

（北京市朝陽區(qū)教育教學(xué)研究中心 100028

北京市朝陽區(qū)望京南湖東園小學(xué) 100102）endprint

3.在理解筆算算理的基礎(chǔ)上感受遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對知識學(xué)習(xí)的重要性。

四、教學(xué)過程

（一）出示信息，引入計算教學(xué)的研究

1.出示信息： 植樹節(jié)，同學(xué)們參加植樹活動，一共植樹多少棵？

2.仔細(xì)觀察，你知道了什么？

3.要想知道“一共有多少棵樹”，怎么辦？（23×12 12×23）

4.計算可以幫我們解決這個問題，你怎么想到用乘法計算??？

小結(jié)：每行有23棵樹，就是一個23，有這樣的12行，就是有12個23。

（設(shè)計意圖：在現(xiàn)實生活情境中研究計算問題，能夠使學(xué)生深刻感受到學(xué)習(xí)計算的價值。同時，借助直觀的樹林圖，幫助學(xué)生再次回顧乘法的意義。為理解拆成幾個幾的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）

（二）借助直觀模型，理解算理，掌握算法

第一層次：理解算理。

1.出示研究問題：23×12得多少？同學(xué)們可以畫一畫、寫一寫自己的想法，也可以借助手中的學(xué)具圈一圈自己的想法，并把想法用算式表達出來。

2.反饋學(xué)生的想法：說說你們是怎么想的？

（1）反饋用口算解決的方法。

[方法一]分-乘：如23×3×4

監(jiān)控：他是怎樣解決問題的？

評價：能夠把算式轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的形式，解決問題。

[方法二]分-乘-合

第一類：拆成任意兩數(shù)，如：23×3=69 23×9=

207 69+207=276

監(jiān)控：誰聽清楚了他的3和9是怎么來的？為什么后面還要加起來？這個學(xué)生也是拆，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，他的計算和前面的有什么不一樣？

第二類：拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，如：23×10=230 23×2=46 230+46=276

監(jiān)控：這個也是拆成兩個數(shù)以后再加，又和前面的同學(xué)有什么不一樣？

歸納方法：同學(xué)們借助點子圖不僅說清了自己口算的過程和方法，而且說明了計算的道理。這幾種方法有什么相同的地方？

小結(jié)：沒錯，他們都借助舊知識，嘗試?yán)谩安稹钡霓k法把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決問題，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要。

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，理解不同算法的道理，與此同時滲透轉(zhuǎn)化的思想。）

（2）反饋用豎式計算的辦法。

預(yù)設(shè)：

重點問題監(jiān)控：

①結(jié)合上圖說說你的算式是什么意思？

②算式中的每個數(shù)在圖中的什么位置，誰讀懂了，能來指指嗎？

③算式中的“+”在圖中的哪兒呢？它的任務(wù)是什么？

3.溝通聯(lián)系。

（1）就這個過程，你能否在前面見到的方法中找到它的“影子”？

（2）仔細(xì)觀察，你能把相應(yīng)的算式和點子圖用線連起來嗎？

（3）觀察這3種表達方式，它們有著共同的過程，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

小結(jié)：通過分的方式把12分成10和2，分別去乘23，最后把積加起來，就是最后的結(jié)果。（板書：分—乘—合）

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，幫助學(xué)生理解乘法分配律在乘法豎式中的運用過程，通過圖形與符號的溝通和轉(zhuǎn)化，使學(xué)生充分理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算道理，初步感受筆算的過程和方法，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。）

第二層次：初步感知計算方法。

1.出示：你能說說你的計算過程是怎樣的嗎？

問題監(jiān)控：

（1）先算的是什么？怎么算的？又算的是什么？怎么算的？

（2）3寫在哪位上？為什么？2呢？

（3）最后一步干什么？

2.誰能完整地說說計算過程。

3.出示右邊豎式：

他怎么和大家說的不太一樣？你覺得 這樣行嗎？

小結(jié)：為了書寫的簡潔，十位上的數(shù)

乘23，數(shù)位對齊后，0可以省略。

第三層次：鞏固算理，抽象算法。

1.求一共有多少棵樹，我們列出了12×23，除了可以分12，還可以分哪個數(shù)？

你能先在點子圖上分一分，再嘗試列豎式計算嗎？

2.展示學(xué)生的算式及圖。

預(yù)設(shè)圖一 預(yù)設(shè)圖二

（1）對照圖說一說每一步計算與圖的關(guān)系是什么。

（2）誰能完整地說說計算過程？

3.出示學(xué)生的錯例。

預(yù)設(shè)1： 預(yù)設(shè)2：

監(jiān)控：

（1）你能結(jié)合上面的點子圖說說他們錯在哪里嗎？

（2）應(yīng)該怎樣改正？

4.嘗試計算32×22。

小結(jié)：結(jié)合上面幾道題的計算，說一說，你是怎樣計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？（學(xué)生敘述方法，教師用紅色筆和藍色筆標(biāo)出箭頭）

（三）鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.練習(xí)計算：22×34 42×21

2.快速判斷第二個因數(shù)是多少？

3.全課總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)

了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，通過點子圖，我們不僅學(xué)會了計算的方法，更了解了這樣計算的道理，這對于我們今后的學(xué)習(xí)將起到重要的作用。

五、教學(xué)效果評價設(shè)計

把意思相同的算式和圖連起來。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生把豎式計算過程與點子圖連線的方式，再次檢驗學(xué)生對于算理的理解及算法的掌握。）

六、教學(xué)設(shè)計特色說明

（一）充分借助點子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法

在進行學(xué)情分析的過程中，發(fā)現(xiàn)直觀模型對于學(xué)生理解算理的作用，因此在進行教學(xué)設(shè)計時，突破了教材的局限，首先把情景圖變?yōu)闃淞謭D，目的就是幫助學(xué)生輕松地把生活問題轉(zhuǎn)換成點子圖，并充分利用點子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。在這個過程中，點子圖這個直觀模型成為了學(xué)生理解算理的橋梁，更成為學(xué)生思維受阻時思考的媒介、解決問題的工具，從而為學(xué)生后續(xù)的計算學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）借助直觀模型，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算算理就是“乘法分配律”，基于這個算理基礎(chǔ)上的計算方法就是“分—乘—合”，這樣的一個過程，把舊知識就轉(zhuǎn)化為了新知識，這種轉(zhuǎn)化思想的滲透，因為直觀模型的介入顯得更加可以觸摸。與此同時，這個過程也是一個數(shù)形結(jié)合的過程，正因為對算理的理解輔以了圖形語言的支撐，數(shù)形結(jié)合的思想也就蘊含于其中。對這些思想和方法的感悟都將成為學(xué)生運算能力發(fā)展的重要基石。

（北京市朝陽區(qū)教育教學(xué)研究中心 100028

北京市朝陽區(qū)望京南湖東園小學(xué) 100102）endprint

3.在理解筆算算理的基礎(chǔ)上感受遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對知識學(xué)習(xí)的重要性。

四、教學(xué)過程

（一）出示信息，引入計算教學(xué)的研究

1.出示信息： 植樹節(jié)，同學(xué)們參加植樹活動，一共植樹多少棵？

2.仔細(xì)觀察，你知道了什么？

3.要想知道“一共有多少棵樹”，怎么辦？（23×12 12×23）

4.計算可以幫我們解決這個問題，你怎么想到用乘法計算??？

小結(jié)：每行有23棵樹，就是一個23，有這樣的12行，就是有12個23。

（設(shè)計意圖：在現(xiàn)實生活情境中研究計算問題，能夠使學(xué)生深刻感受到學(xué)習(xí)計算的價值。同時，借助直觀的樹林圖，幫助學(xué)生再次回顧乘法的意義。為理解拆成幾個幾的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）

（二）借助直觀模型，理解算理，掌握算法

第一層次：理解算理。

1.出示研究問題：23×12得多少？同學(xué)們可以畫一畫、寫一寫自己的想法，也可以借助手中的學(xué)具圈一圈自己的想法，并把想法用算式表達出來。

2.反饋學(xué)生的想法：說說你們是怎么想的？

（1）反饋用口算解決的方法。

[方法一]分-乘：如23×3×4

監(jiān)控：他是怎樣解決問題的？

評價：能夠把算式轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的形式，解決問題。

[方法二]分-乘-合

第一類：拆成任意兩數(shù)，如：23×3=69 23×9=

207 69+207=276

監(jiān)控：誰聽清楚了他的3和9是怎么來的？為什么后面還要加起來？這個學(xué)生也是拆，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，他的計算和前面的有什么不一樣？

第二類：拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，如：23×10=230 23×2=46 230+46=276

監(jiān)控：這個也是拆成兩個數(shù)以后再加，又和前面的同學(xué)有什么不一樣？

歸納方法：同學(xué)們借助點子圖不僅說清了自己口算的過程和方法，而且說明了計算的道理。這幾種方法有什么相同的地方？

小結(jié)：沒錯，他們都借助舊知識，嘗試?yán)谩安稹钡霓k法把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決問題，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要。

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，理解不同算法的道理，與此同時滲透轉(zhuǎn)化的思想。）

（2）反饋用豎式計算的辦法。

預(yù)設(shè)：

重點問題監(jiān)控：

①結(jié)合上圖說說你的算式是什么意思？

②算式中的每個數(shù)在圖中的什么位置，誰讀懂了，能來指指嗎？

③算式中的“+”在圖中的哪兒呢？它的任務(wù)是什么？

3.溝通聯(lián)系。

（1）就這個過程，你能否在前面見到的方法中找到它的“影子”？

（2）仔細(xì)觀察，你能把相應(yīng)的算式和點子圖用線連起來嗎？

（3）觀察這3種表達方式，它們有著共同的過程，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

小結(jié)：通過分的方式把12分成10和2，分別去乘23，最后把積加起來，就是最后的結(jié)果。（板書：分—乘—合）

（設(shè)計意圖：借助直觀模型，幫助學(xué)生理解乘法分配律在乘法豎式中的運用過程，通過圖形與符號的溝通和轉(zhuǎn)化，使學(xué)生充分理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算道理，初步感受筆算的過程和方法，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。）

第二層次：初步感知計算方法。

1.出示：你能說說你的計算過程是怎樣的嗎？

問題監(jiān)控：

（1）先算的是什么？怎么算的？又算的是什么？怎么算的？

（2）3寫在哪位上？為什么？2呢？

（3）最后一步干什么？

2.誰能完整地說說計算過程。

3.出示右邊豎式：

他怎么和大家說的不太一樣？你覺得 這樣行嗎？

小結(jié)：為了書寫的簡潔，十位上的數(shù)

乘23，數(shù)位對齊后，0可以省略。

第三層次：鞏固算理，抽象算法。

1.求一共有多少棵樹，我們列出了12×23，除了可以分12，還可以分哪個數(shù)？

你能先在點子圖上分一分，再嘗試列豎式計算嗎？

2.展示學(xué)生的算式及圖。

預(yù)設(shè)圖一 預(yù)設(shè)圖二

（1）對照圖說一說每一步計算與圖的關(guān)系是什么。

（2）誰能完整地說說計算過程？

3.出示學(xué)生的錯例。

預(yù)設(shè)1： 預(yù)設(shè)2：

監(jiān)控：

（1）你能結(jié)合上面的點子圖說說他們錯在哪里嗎？

（2）應(yīng)該怎樣改正？

4.嘗試計算32×22。

小結(jié)：結(jié)合上面幾道題的計算，說一說，你是怎樣計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？（學(xué)生敘述方法，教師用紅色筆和藍色筆標(biāo)出箭頭）

（三）鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.練習(xí)計算：22×34 42×21

2.快速判斷第二個因數(shù)是多少？

3.全課總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)

了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，通過點子圖，我們不僅學(xué)會了計算的方法，更了解了這樣計算的道理，這對于我們今后的學(xué)習(xí)將起到重要的作用。

五、教學(xué)效果評價設(shè)計

把意思相同的算式和圖連起來。

（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生把豎式計算過程與點子圖連線的方式，再次檢驗學(xué)生對于算理的理解及算法的掌握。）

六、教學(xué)設(shè)計特色說明

（一）充分借助點子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法

在進行學(xué)情分析的過程中，發(fā)現(xiàn)直觀模型對于學(xué)生理解算理的作用，因此在進行教學(xué)設(shè)計時，突破了教材的局限，首先把情景圖變?yōu)闃淞謭D，目的就是幫助學(xué)生輕松地把生活問題轉(zhuǎn)換成點子圖，并充分利用點子圖，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。在這個過程中，點子圖這個直觀模型成為了學(xué)生理解算理的橋梁，更成為學(xué)生思維受阻時思考的媒介、解決問題的工具，從而為學(xué)生后續(xù)的計算學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）借助直觀模型，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算算理就是“乘法分配律”，基于這個算理基礎(chǔ)上的計算方法就是“分—乘—合”，這樣的一個過程，把舊知識就轉(zhuǎn)化為了新知識，這種轉(zhuǎn)化思想的滲透，因為直觀模型的介入顯得更加可以觸摸。與此同時，這個過程也是一個數(shù)形結(jié)合的過程，正因為對算理的理解輔以了圖形語言的支撐，數(shù)形結(jié)合的思想也就蘊含于其中。對這些思想和方法的感悟都將成為學(xué)生運算能力發(fā)展的重要基石。

（北京市朝陽區(qū)教育教學(xué)研究中心 100028

北京市朝陽區(qū)望京南湖東園小學(xué) 100102）endprint