基于非線性有限元法的橡膠隔振器構型優(yōu)化

劉文璽，周其斗

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢430033）

基于非線性有限元法的橡膠隔振器構型優(yōu)化

劉文璽，周其斗

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢430033）

設計一種用于連接兩板的橡膠隔振器。以Mooney-Rivlin模型為基礎，對橡膠材料進行靜態(tài)特性的試驗研究，得到了材料模型參數。根據實際的使用要求，設計隔振器的參數、基本尺寸，以此為基礎，采用優(yōu)化計算法，以隔振器的尺寸、預緊力、兩板間距、橡膠的最大應力為變量，以隔振器剛度為目標，同時，滿足隔振量的要求，用非線性有限元法進行數值計算，得到滿足要求的隔振器。

構型優(yōu)化；Mooney-Rivlin；橡膠隔振器；非線性有限元法

1 引 言

在一些海洋結構物（如潛器等）內部，有些聲學裝置、電聲器件被安放在甲板或平臺板上[1]，為了避免無關的外界振動的干擾，常要采取一些隔振措施，在甲板或平臺板下面安放隔振器，隔振器的下端與基座板相連，這樣使得平板及其上面的設備整體隔振，如圖1所示；一些小型的水下結構物，為了減弱動力設備工作時引起的結構振動對其他艙室的儀器和設備的干擾，可以將動力設備所在的一段艙室的兩端用多個隔振器與這段艙室兩端的其他結構相連，這樣使得兩端的其他艙室得到整體的隔振效果，如圖2所示。

圖1 平板及其上面設備的整體隔振Fig.1 Vibration-isolation of the plate and machines

圖2 艙室的整體隔振Fig.2 Vibration-isolation of the cabin

工程實際中，需要滿足類似于上述隔振效果的情況還很多，為了達到上述隔振目的，設計一種用于連接兩板的隔振器，本文將其稱作板間隔振器，這種隔振器由橡膠件與金屬件組裝而成，用螺栓將隔振器與被連接板固定在一起，有如下特點：

（1）結構簡單，占用的空間小；

（2）板間隔振器結構考慮安裝拆卸的方便，橡膠彈性元件與金屬件不要粘接在一起，同時，橡膠彈性元件采用統一的結構以方便備件的存儲和更換；

（3）安裝板間隔振器時，螺栓施加預緊力的大小應使隔振器工作時被連接板、金屬墊片與彈性元件不脫開，彈性元件之間也不發(fā)生分離；

（4）兩塊板通過板間隔振器連接在一起，一塊板的振動經過彈性元件的衰減傳遞到另一塊板，達到隔振的目的；

（5）一般情況下，隔振器的結構、材料很復雜，其性能只有通過試驗才能確定，而板間隔振器的性能可以通過數值計算的方法確定，縮短了設計周期，降低了成本。

根據板間隔振器的上述特點和實際的使用要求，設計隔振器。以Mooney-Rivlin模型為基礎，對選用的氯丁橡膠材料進行靜態(tài)特性的試驗研究，得到了材料模型參數。設計隔振器的參數、基本尺寸，以此為基礎，采用優(yōu)化計算法，以隔振器的尺寸、預緊力、兩板間距和橡膠的最大應力為變量，以隔振器剛度為目標，同時，滿足隔振量的要求；由于板間隔振器安裝時會產生較大的變形，橡膠材料是非線性的，應按大變形計算，因此采用非線性有限元法進行數值計算，得到滿足要求的隔振器。

2 橡膠材料的彈性常數及試驗測定

氯丁橡膠彈性較好，因此，在橡膠隔振器設計中，優(yōu)先選擇氯丁橡膠，本文板間隔振器的設計中，采用該種橡膠。

取邵氏A硬度70的氯丁橡膠（40%的氯丁和60%的煙片膠），由國際橡膠硬度等級與楊氏彈性模量間的關系[2]，小變形時的楊氏彈性模量E≈6 MPa，泊松比ν≈0.5，基本上為體積不可壓縮。

由于板間隔振器安裝時產生較大的變形，應按大變形計算。

橡膠是一種各向同性的體積近似不可壓縮超彈性材料（外力做功與變形路徑無關的彈性材料稱之為超彈性材料），超彈性材料的特征是存在一個應變能函數W，其非線性彈性本構模型可以用應變能函數描述[3]，

式中：σ是Cauchy應力張量，p是靜水壓力，I是單位矩陣，B是Cauchy-Green變形張量，其三個應變不變量是

對于不可壓縮橡膠材料I3=1，W=W（ I1, I2）是應變能函數，目前得到廣泛承認并在工程中大量應用的是Mooney-Rivlin模型，其應變能函數表達式如下：

式中：C10和C01為Mooney-Rivlin系數，由材料試驗數據擬合確定，與小變形下（初始狀態(tài)）的彈性常數間有如下關系：

式中：μ，K分別為剪切彈性模量和體積彈性模量，它們與楊氏彈性模量E和泊松比ν有如下關系：

由橡膠拉伸試驗[4-6]可以得到應力—應變曲線，通過曲線擬合得到Mooney-Rivlin材料參數C10、C01分別為C10=0.499 7 MPa，C01=0.451 7 MPa，橡膠材料的體積彈性模量由試驗測定是很困難的，若不知道體積模量，可假定其為 1 400 MPa，由此通過（4）式得 d=1.43×10-31/MPa。

3 板間隔振器設計計算

3.1 隔振器的參數設計

在進行隔振器的具體設計之前，根據使用要求，設計隔振系統的動剛度、靜剛度[7-8]和隔振器的基本結構。

根據前述的板間隔振器的特點和使用要求，初步設計了板間隔振器的基本結構形式，如圖3所示。

本文設計的隔振器沿豎直方向安裝，連接板2在下面，是基座板，固定在其它結構上；連接板1在上面，板1及其上面的設備被整體隔振，只通過隔振器與連接板2相連接，且滿足下面的要求：

（1）根據安裝空間，隔振器的外徑不超過150 mm，高度不超過75 mm；

（2）隔振器的內徑大小應滿足在正常工作狀態(tài)下，橡膠件與螺桿不接觸；

（3）位移或力的傳遞率小于0.3；

（4）作用在上板的激振力頻率大于40 Hz，隔振系統的固有頻率小于激振力頻率的二分之一，即小于20 Hz；

（5）隔振器的橡膠件與金屬件均滿足強度要求。

圖3 板間隔振器的基本結構形式Fig.3 Basic structure of the rubber isolator

在螺栓預緊力的作用下，隔振器產生預緊變形。在預緊狀態(tài)下，連接板1上受到正弦擾動力F=F0sin（ ωt）的作用，隔振系統做小幅振動，系統固有頻率fn（角頻率 ωn=2πfn），阻尼比 ζ，通過隔振器作用在基座板上力F′=F0′sin ω（）t，對于這一彈性安裝的隔振系統來說，動力傳遞率TA表示為

由前述可知，TA＜0.3，所以由（7）式及隔振系統的固有頻率小于20 Hz的要求，系統固有頻率fn取18.6 Hz，連接板1及其上面設備總質量M=100.4 kg，因此，整個隔振系統的垂向動剛度Kd=M（ 2π fn）2=1 364.9 N/mm，根據經驗，動剛度大約是靜剛度的1.3～1.5倍，這里，靜剛度取Ks=Kd/1.3=1 050.0 N/mm

3.2 板間隔振器結構優(yōu)化設計和剛度特性數值計算

數值計算的過程是通過優(yōu)化計算[9]確定隔振器的形狀和尺寸，使隔振系統的剛度等于設計值。由于板間隔振器安裝時產生較大的變形，橡膠材料是非線性的，應按大變形計算，因此采用非線性有限元法進行數值計算。

優(yōu)化設計按如下三步進行：

（1）優(yōu)化計算，確定靜剛度：計算在螺栓預緊狀態(tài)下隔振系統的靜剛度。以橡膠件外徑Dout、內徑Din、預緊力Fpre、橡膠件沿垂向的壓縮率ε和兩個連接板間距Ldis為變量，以隔振器靜剛度值為目標，同時，滿足橡膠、金屬的強度要求，用非線性有限元法進行數值計算，得到滿足要求的隔振器。在計算模型中，橡膠元件與金屬件之間通過接觸關系連接，通過接觸算法來確定它們之間的關系[10]；

（2）計算隔振系統垂向振動固有頻率；

（3）計算隔振系統垂向動剛度值。

一般地，動剛度值與設計值會有差異可采取如下措施進行修改：首先，保持動剛度值不變，調整靜剛度值，或者動剛度值和靜剛度值均保持不變，然后，根據差異情況，調整預緊力大小和隔振器尺寸，重復步驟（1）到（3）的計算，直至得到滿意的結果。優(yōu)化設計的過程如圖4所示。

將圖3所示的板間隔振器的基本結構形式優(yōu)化后，得到如圖5所示的優(yōu)化結構形式，其中（i）是隔振器數值計算的有限元模型，（ii）表示是隔振器詳細尺寸，（iii）是橡膠彈性元件。

圖4 板間隔振器優(yōu)化設計過程Fig.4 Process of the optimizing design of the tween plate isolator

圖5 板間隔振器的優(yōu)化結構形式Fig.5 Optimizing structure of the rubber isolator

經過上述的優(yōu)化計算可知，螺栓的預緊載荷為4 400 N，隔振器垂向預緊變形為8.8 mm，彈性元件整體的壓縮率達8.8%，在預緊狀態(tài)下，連接板1上受到垂向靜載荷是983.7 N，連接板1在整個加載歷程中的垂向位移如圖6所示，其中，預緊力加載的時間歷程是橫軸的0～1.0，垂向靜載荷加載的時間歷程是橫軸的1.0～2.0，在垂向靜載荷作用下，兩連接板之間的垂向相對位移為0.958，板間隔振器在垂向靜載荷作用時的垂向靜剛度為：Ks=983.7/0.958=1 026.8 N/mm。

圖6 連接板1在整個加載歷程中的垂向位移Fig.6 Vertical displacement of the upper plate during loading

隔振器固有頻率的設計值是18.6 Hz，計算隔振器在預緊狀態(tài)下的固有頻率，得到隔振器的垂向振動一階固有頻率是17.8 Hz，振型圖如圖7所示。

圖7 隔振器垂向振動一階振型圖Fig.7 First-order natural frequency vibration model of isolator in vertical direction

圖8 板間隔振器在預緊力、垂向靜載荷作用下的變形圖Fig.8 Deformation of the isolator under the action of preload and vertical static load

圖9 板間隔振器在預緊力、垂向靜載荷作用下的VON MISES應力云圖Fig.9 Von Mises stress fringe of the isolator under the action of preload and vertical static load

圖10 板間隔振器在預緊力、垂向靜載荷作用下橡膠件的Von Mises應力云圖Fig.10 Von Mises stress fringe of the rubber under the action of preload and vertical static load

由動剛度 ，而Kd=M（ 2π fn）2，而fn=17.8 Hz，因此隔振系統動剛度Kd=M（ 2π fn）2=1 250.0 N/mm，與設計值相差不大。

圖11 板間隔振器在預緊力、垂向靜載荷作用下橡膠件與金屬件的接觸狀態(tài)Fig.11 Touching state between rubber and metal component under the action of preload and vertical static load

板間隔振器在4 400 N的預緊力和983.7 N垂向靜載荷作用下的變形如圖8所示。Von Mises應力云圖如圖9所示，鋼的最大Von Mises應力為112.0 MPa，橡膠的應力遠小于鋼的應力，橡膠的Von Mises應力云圖如圖10所示，最大應力為2.89 MPa，出現在接觸的角點處。鋼材的屈服極限是590 MPa，氯丁橡膠的屈服極限是15～20 MPa，因此計算結果滿足強度要求。

板間隔振器在預緊力、垂向靜載荷作用下橡膠件與金屬件的接觸狀態(tài)如圖11所示，其中高亮顯示的區(qū)域表示接觸，可以看出，橡膠件與墊片、鋼板一直處于接觸狀態(tài)，且基本上沒有滑移，與螺栓不接觸，最大間隙距離為2.0 mm。

4 結 論

（1）從計算結果可以看出，本文設計的板間連接隔振器滿足設計的要求，能夠正常工作，隔振器工作時被連接板、金屬墊片與彈性元件不脫開，彈性元件之間也不發(fā)生分離。

（2）對于橡膠金屬隔振器，用文中所提出的基于非線性有限元法的優(yōu)化設計方法，可以實現通過數值計算的方式進行設計，縮短了設計的周期，提高了效率。

[1]朱石堅,何 琳.船舶機械振動控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006:20-59.

[2]張立群.橡膠工程:如何設計橡膠配件[M].北京:化學工業(yè)出版社,2002:15-60.

[3]Treloar L R G.The physics of rubber elasticity[M].Third edition.Oxford:Clarendon Press,1975.

[4]林 松,張 鯤.橡膠隔振器動態(tài)特性的本構研究[J].振動沖擊,2011,30(3):177-210.

[5]葉 偉,何 琳,等.肘形橡膠軟管平衡性能研究[J].船舶力學,2009,13(2):285-289.

Ye Wei,He Lin,et al.Study on equilibrium performance of rubber hose elbow[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(2):285-289.

[6]韓德寶,宋希庚.橡膠隔振器剛度和阻尼本構關系的試驗研究[J].振動沖擊,2009,28(1):156-160.

[7]閆 輝,姜洪源.金屬橡膠隔振器隨機振動加速度響應分析[J].物理學報,2010,59(6):4065-4070.

[8]吳禮剛,段小成.半主動液阻型橡膠隔振器動態(tài)性能測試與計算分析[J].振動沖擊,2011,30(4):33-37.

[9]Li Liangwei,Zhao Yao,Li Tianyun,et al.Parameters optimization of the dynamic absorber to control the axial vibration of marine shafting system[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(3):307-319.

[10]張平豪,吳新躍.基于接觸算法的氣囊隔振特性分析及簡化[J].船舶力學,2011,15(7):799-805.

Zhang Pinghao,Wu Xinyue.Vibrating characteristic analysis and model simlification of air bag based on contact algorithm[J].Journal of Ship Mechanics,2011,15(7):799-805.

Study on configuration optimization of rubber isolator by nonlinear FEM

LIU Wen-xi,ZHOU Qi-dou

(Dept.of Naval Achitecture Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

The Configuration Optimization of tween plate isolator is studied.In order to obtain the model’s parameters,the static characteristics of the rubber are studied experimetally on the basis of the Mooney-Rivlin model.For meeting the requirement of engineering practice,the basic parameters and the basic dimensions are designed,and then an optimization algorithm is adopted for detailing the rubber isolator,in which the dimensions of the isolator,the preload,the distance between the two plates and the maximum stress are considered as the design variables,and the stiffness is considered as the objective function.In the condition of satisfying the vibration-isolation effect,the numerical calculation is made by the nonlinear finite element method(FEM),and the rubber isolator is designed successfully.

configuration optimization;Mooney-Rivlin;rubber isolator;nonlinear FEM

TB535+.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.04.011

1007-7294（2014）04-0434-07

2013-06-01

*****演示驗證項目（*2011001/101）

劉文璽（1977-），男，博士后，E-mail:wxliu777@yahoo.com.cn；

周其斗（1962-），男，海軍工程大學教授，博士生導師。