基于二階廣義積分器-鎖頻環(huán)的異步電機(jī)同步角頻率估計(jì)方法

辛 振 趙仁德 郭寶玲 馬 帥

（1.中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院 青島 266580 2.國家電網(wǎng)山東省電力公司萊蕪供電公司 萊蕪 271100）

1 引言

在異步電機(jī)矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制中，電壓模型磁鏈觀測器因其具有算法簡單、對異步電機(jī)參數(shù)依賴小、不需要轉(zhuǎn)速信息等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)存在積分漂移和積分初值誤差問題，通常使用濾波器代替純積分來解決。但是直接使用濾波器代替純積分會產(chǎn)生幅相誤差，一般通過增加動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)或者通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)濾波器的截止頻率來消除，兩類方法均需使用異步電機(jī)同步角頻率[1-12]。

文獻(xiàn)[1]使用低通濾波器（Low-Pass Filter，LPF）代替純積分、文獻(xiàn)[2-5]使用可編程LPF代替純積分、文獻(xiàn)[6,7]使用層疊式可編程LPF代替純積分，以上方案均使用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)（或校正環(huán)節(jié)）消除幅相誤差，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)需要使用異步電機(jī)同步角頻率。文獻(xiàn)[8]使用高通濾波器（High-Pass Filter，HPF）和坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)代替純積分、文獻(xiàn)[9,10]使用LPF串聯(lián)HPF代替純積分、文獻(xiàn)[11]使用五階LPF串聯(lián)HPF代替純積分，以上方案都需要根據(jù)異步電機(jī)同步角頻率實(shí)時(shí)調(diào)整濾波器的截止頻率以保證磁鏈觀測的精度?？梢钥闯觯浇穷l率的準(zhǔn)確估計(jì)對于傳統(tǒng)的采用濾波器代替純積分的磁鏈觀測方案性能的提高具有重要意義。

傳統(tǒng)同步角頻率的估計(jì)方法主要有反電動(dòng)勢法、鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）法[2]、定子磁鏈法[3-6]等。反電動(dòng)勢法和 PLL法均需使用三角函數(shù)或反三角函數(shù)，計(jì)算量大；采用定子磁鏈法求解同步角頻率需要用到定子磁鏈，而求解定子磁鏈時(shí)又需用到同步角頻率，兩者的計(jì)算誤差相互影響以致惡化[12]。

二階廣義積分器-鎖頻環(huán)(Second Order Generalized Integrator-Frequency Locked Loop,SOGIFLL)[13-15]算法在電網(wǎng)電壓同步信號的提取中得到了廣泛的應(yīng)用。電網(wǎng)電壓信號的幅值、頻率變化較小，但是，異步電機(jī)運(yùn)行過程中，反電動(dòng)勢信號的幅值、頻率變化范圍很大。本文深入分析了將SOGIFLL直接用于反電動(dòng)勢信號頻率的估計(jì)時(shí)，頻率估計(jì)受反電動(dòng)勢幅值、頻率變化的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了使用具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)異步電機(jī)同步角頻率的方法，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)異步電機(jī)同步角頻率可使估計(jì)速度不受反電動(dòng)勢信號幅值、頻率變化的影響，將該方法應(yīng)用于磁鏈觀測動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，有效提高了磁鏈觀測的精度。

2 SOGI-FLL測頻原理及其頻率響應(yīng)特性

2.1 SOGI-FLL的測頻原理

圖1為SOGI-FLL結(jié)構(gòu)框圖，其主要由SOGIQSG和FLL兩部分組成。對于給定的正弦輸入信號v= V sin(ω t+ φ )，圖1中 v′為輸入信號的估計(jì)值，qv′為 v′的正交值，εv為估計(jì)誤差，ω′為 FLL 估計(jì)出的輸入信號頻率。

圖1 SOGI-FLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of SOGI-FLL

SOGI-QSG中的估計(jì)誤差εv和正交輸出qv′的乘積εf作為FLL模塊的輸入，當(dāng)正弦輸入信號v的頻率小于 FLL 輸出頻率時(shí)（ω＜ω′），qv′和εv同相位，εf＞0；當(dāng)輸入信號的頻率大于 FLL輸出頻率時(shí)（ω＞ω′），qv′和εv相位相反，εf＜0；當(dāng)ω =ω′時(shí)，εf=0。FLL 中具有負(fù)增益-γ 的積分器根據(jù)εf的變化，逐漸調(diào)整輸出頻率ω′，最終使ω′= ω。

2.2 SOGI-FLL的頻率響應(yīng)特性

圖1所示SOGI-FLL的狀態(tài)方程為[14,15]

式中，x和y分別是SOGI-QSG的狀態(tài)變量和輸出變量， x = ［ x1,x2］T和 y = ［v′,q v′］T。

式（1c）描述了FLL的頻率響應(yīng)特性。對于給定的正弦輸入信號 v = V sin(ω t+ φ )，穩(wěn)態(tài)時(shí)，ω′=0，ω =ω′，輸出變量為

估計(jì)誤差εv的表達(dá)式可根據(jù)式（1a）得到

式中

結(jié)合式（3）和式（4），得出εf的表達(dá)式為

定義頻率檢測響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為

由式（9）可知，頻率檢測響應(yīng)時(shí)間常數(shù)τ 與估計(jì)出的定子反電動(dòng)勢的頻率ω′成正比，與定子反電動(dòng)勢幅值的平方成反比。在異步電機(jī)運(yùn)行過程中，定子反電動(dòng)勢的幅值和頻率會在零到額定值間變化，假設(shè)運(yùn)行過程中電機(jī)定子反電動(dòng)勢幅值和頻率等比例變化，當(dāng)γ 和 k固定時(shí)， τ ∝ ω ′/V2，電機(jī)運(yùn)行在 20Hz時(shí) SOGI-FLL的頻率檢測響應(yīng)時(shí)間將是40Hz時(shí)的2倍。

3 幅值頻率自適應(yīng)SOGI-FLL的結(jié)構(gòu)及頻率響應(yīng)特性

具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL可有效消除反電動(dòng)勢幅值、頻率變化對電機(jī)同步角頻率估計(jì)結(jié)果的影響，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，本文對其消除幅相誤差的原理進(jìn)行理論分析。

圖2 幅值頻率自適應(yīng)SOGI-FLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of normalized SOGI-FLL

根據(jù)圖2的結(jié)構(gòu)，可得到與式（1c）對應(yīng)的狀態(tài)方程

穩(wěn)態(tài)時(shí)，可認(rèn)為ω′≈ω，根據(jù)式（2）可知

將式（11）代入式（10）并結(jié)合 2.2節(jié)的分析方法，可得

將式（7）代入式（12），穩(wěn)態(tài)時(shí)ω′≈ω，忽略二倍頻的交流成分，具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL的平均頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性可表示為

頻率檢測響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)變?yōu)?/p>

式（13）描述了具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGIFLL中FLL模塊的平均動(dòng)態(tài)性能，增益 Γ ′= γ ′/k 表征了頻率檢測響應(yīng)速度，與式（9）增益Γ=γV2(k ω ′)相比，式（14）中的增益?！洳辉倥c定子反電動(dòng)勢信號的幅值和頻率有關(guān)，當(dāng)γ′和k選定時(shí)，增益?！錇槌?shù)，此時(shí)的FLL模塊為一階線性系統(tǒng)，簡化結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 幅值頻率自適應(yīng)FLL的簡化結(jié)構(gòu)Fig.3 Simplified structure of normalized FLL

4 仿真分析

為了驗(yàn)證具有幅值頻率自適應(yīng)性的 SOGI-FLL的效果，分別在理想情況下反電動(dòng)勢信號幅值、頻率漸變和突變時(shí)對SOGI-FLL和具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL的同步角頻率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真比較。

反電動(dòng)勢信號幅值、頻率漸變時(shí)仿真結(jié)果如圖4所示，圖4a為理想反電動(dòng)勢信號，其幅值頻率在0.5～1s時(shí)為215V、20Hz，1～2s時(shí)由215V、20Hz逐漸增至 430V、40Hz，2～2.5s保持 430V、40Hz不變。從圖4b可以看出，在0.5～1s和2～2.5s時(shí)，反電動(dòng)勢信號幅值、頻率穩(wěn)定，采用SOGI-FLL和具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)同步角頻率穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差都幾乎為0。在1～2s，反電動(dòng)勢幅值和頻率均不斷增大，反電動(dòng)勢幅值和頻率越小時(shí)，SOGI-FLL的跟蹤誤差越大，頻率響應(yīng)時(shí)間越長，具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL在反電動(dòng)勢頻率和幅值的變化過程中，同步角頻率平均跟蹤誤差不變。

圖4 反電動(dòng)勢頻率幅值漸變時(shí)兩種算法頻率響應(yīng)特性對比Fig.4 Comparison of frequency response characteristics between the two algorithms when back-EMF changes gradually

反電動(dòng)勢信號幅值、頻率突變時(shí)仿真結(jié)果如圖5所示。圖5a為理想反電動(dòng)勢信號，其幅值頻率在1s時(shí)由 215V、20Hz突變至 430V、40Hz。通過圖5b可以看出，具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL響應(yīng)速度快于 SOGI-FLL，這主要是因?yàn)樵诠烙?jì)同步角頻率時(shí)，具有幅值頻率自適應(yīng)性的 SOGI-FLL的頻率響應(yīng)特性與SOGI-FLL相比，不再受反電動(dòng)勢信號幅值、頻率變化的影響，在反電動(dòng)勢信號幅值、頻率變化時(shí)也能保證較高的頻率檢測響應(yīng)速度。

圖5 反電動(dòng)勢頻率幅值突變時(shí)頻率響應(yīng)特性對比Fig.5 Comparison of frequency response characteristics of the two algorithms when back-EMF changes abruptly

5 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證新方案的有效性，構(gòu)建了基于異步電機(jī)矢量控制的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺?？刂浦胁捎棉D(zhuǎn)子磁鏈定向，利用文獻(xiàn)[10]提出的LPF串聯(lián)HPF代替純積分的方案觀測定子磁鏈，原理框圖如圖6所示。使用具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGIFLL估計(jì)出的異步電機(jī)同步角頻率對其動(dòng)態(tài)補(bǔ)償以消除幅相誤差，再根據(jù)式（16）求出轉(zhuǎn)子磁鏈。控制框圖如圖7所示，仿真所用異步電機(jī)參數(shù)見下表。

圖6 LPF串聯(lián)HPF磁鏈觀測動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理框圖Fig.6 Block diagram of the LPF in series of HPF flux observer with a dynamic compensation link

圖7 異步電機(jī)磁場定向控制框圖Fig.7 Field oriented control scheme of induction motor

表 異步電機(jī)參數(shù)Tab.Parameter of the induction motor

5.1 穩(wěn)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

同步角頻率的估計(jì)精度決定了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)能否準(zhǔn)確補(bǔ)償使用濾波器代替純積分引起的幅相誤差，因此可通過對比觀測的定子磁鏈與實(shí)際磁鏈的幅相誤差來判斷使用具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)出的同步角頻率是否準(zhǔn)確。由于實(shí)際控制系統(tǒng)中無法直接得到真實(shí)的磁鏈與觀測結(jié)果進(jìn)行對比，而理論上定子反電動(dòng)勢 β 分量esβ應(yīng)與定子磁鏈 α 分量ψsα同相位，因此通過對比 esβ與ψsα的相位來判斷磁鏈觀測的準(zhǔn)確性。圖8a和圖8b分別是電機(jī)轉(zhuǎn)速指令為300r/min和1 200r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 10N·m時(shí) esβ與ψsα的波形，可以看出，在轉(zhuǎn)速分別為 300r/min和 1 200r/min時(shí)，esβ與ψsα的相位差都幾乎為 0，這說明動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)準(zhǔn)確地補(bǔ)償了LPF串聯(lián)HPF代替純積分所引起的幅相誤差，而實(shí)驗(yàn)中LPF和HPF的截止頻率為同步角頻率的固定倍數(shù)[10]，同步角頻率的精度唯一決定了補(bǔ)償?shù)木?。因此證明了具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)出的同步角頻率是準(zhǔn)確的。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下定子磁鏈與反電動(dòng)勢波形Fig.8 The waveforms of stator flux-linkage and back-EMF at different speeds

圖9a和圖9c分別為異步電機(jī)轉(zhuǎn)速為300r/min和1 200r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10N·m時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速、同步角頻率、轉(zhuǎn)子磁鏈波形，圖9b和圖9d為對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈圓波形。從圖9中可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)，在不同轉(zhuǎn)速下具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)出的同步角頻率都幾乎沒有波動(dòng)，將其用于LPF串聯(lián)HPF的磁鏈觀測方案中，通過式（16）求得的轉(zhuǎn)子磁鏈波形穩(wěn)定，其幅值大小與給定值 0.96Wb基本一致，電機(jī)轉(zhuǎn)速分別與給定值 300r/min和1 200r/min一致，電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)良好。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速、同步角頻率和轉(zhuǎn)子磁鏈波形Fig.9 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and rotor flux-linkage at different speeds

5.2 動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

圖10為轉(zhuǎn)速指令從300r/min突變至1 200r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10N·m時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速、同步角頻率、轉(zhuǎn)子磁鏈波形，從圖10中可以看出，轉(zhuǎn)速突變時(shí)使用具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)出的同步角頻率變化過程較為平穩(wěn)，所求得的電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈在轉(zhuǎn)速突變時(shí)仍能保持較為穩(wěn)定的波形，電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過微小的超調(diào)后最終穩(wěn)定運(yùn)行于 1 200r/min，控制準(zhǔn)確。

圖10 轉(zhuǎn)速指令從300r/min突變至1 200r/min時(shí)轉(zhuǎn)速、同步角頻率和轉(zhuǎn)子磁鏈波形Fig.10 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and rotor flux-linkage during speed stepping from 300r/min to 1200r/min

圖11為轉(zhuǎn)速指令從300r/min突變至1 200r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10N·m時(shí)，SOGI-FLL與具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)同步角頻率的動(dòng)態(tài)過程對比。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)變化過程中，低速時(shí)SOGI-FLL的頻率檢測響應(yīng)速度明顯慢于具有幅值頻率自適應(yīng)性的 SOGI-FLL，隨著轉(zhuǎn)速的升高，兩者差距逐漸減小。電機(jī)轉(zhuǎn)速從300r/min變?yōu)? 200r/min時(shí)，定子反電動(dòng)勢由 123.63V、9.75Hz升高至509.52V、40.10Hz，幅值擴(kuò)大了4.12倍，頻率擴(kuò)大了4.11倍，結(jié)合圖11所示的定子反電動(dòng)勢動(dòng)態(tài)變化過程，可近似認(rèn)為在轉(zhuǎn)速突變過程中，定子反電動(dòng)勢幅值和頻率等比例變化，根據(jù)式（9）和式（14）可知，定子反電動(dòng)勢幅值和頻率越低時(shí)，SOGI-FLL頻率檢測響應(yīng)越慢，而具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL頻率檢測響應(yīng)不受定子反電動(dòng)勢幅值和頻率變化的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析和仿真分析一致。

圖11 轉(zhuǎn)速指令從300r/min突變至1 200r/min時(shí)轉(zhuǎn)速、同步角頻率和定子反電動(dòng)勢波形Fig.11 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and back-EMF during speed stepping from 300r/min to 1 200r/min

圖12為轉(zhuǎn)矩指令從 10N·m躍升至 60N·m，轉(zhuǎn)速指令為750r/min時(shí)具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGIFLL估計(jì)出的電機(jī)同步角頻率、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈波形，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)矩指令躍升50N·m時(shí)，同步角頻率約有5rad/s的上升，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中，具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI- FLL估計(jì)出的同步角頻率能較快跟蹤負(fù)載的變化，將其用于 LPF串聯(lián) HPF的磁鏈觀測方案中，并結(jié)合式（25）求得的轉(zhuǎn)子磁鏈波形穩(wěn)定，其幅值大小與給定值0.96Wb基本一致。

圖12 轉(zhuǎn)矩指令從10N·m躍升至60N·m時(shí)同步角頻率、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈波形Fig.12 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and rotor flux-linkage during torque stepping from 10N·m to 60N·m

6 結(jié)論

本文提出了基于幅值頻率自適應(yīng)SOGI-FLL估計(jì)異步電機(jī)同步角頻率的方法，對其頻率響應(yīng)特性進(jìn)行了理論分析，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其具有算法簡單、頻率估計(jì)響應(yīng)速度快、估計(jì)誤差小等優(yōu)點(diǎn)。將具有幅值頻率自適應(yīng)性的SOGI-FLL估計(jì)出的同步角頻率應(yīng)用于LPF串聯(lián)HPF磁鏈觀測的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于幅值頻率自適應(yīng)SOGI-FLL的異步電機(jī)同步角頻率估計(jì)方法可以有效地對磁鏈觀測的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高磁鏈觀測的精度和整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

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