升壓型單電感雙輸出變換器輸出低電壓的理論分析與實驗驗證

周述晗 周國華 陳 興

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

近年來，隨著智能手機、平板電腦等的廣泛普及，用戶對為電子產(chǎn)品供電電源的體積、負載范圍以及效率的要求越來越高[1-3]。研究表明，在需要電池供電的電子產(chǎn)品中，采用單電感多輸出（Single-Inductor Multiple-Output，SIMO）變換器可以大大減小供電電源的體積和重量，并提高電源的轉(zhuǎn)換效率[4-7]。

文獻[8]研究了降壓型單電感雙輸出（Single-Inductor Dual-Output，SIDO）變換器輸出高電壓的情況，并計算出降壓型SIDO 變換器在兩路輸出電壓恒定的條件下，可以實現(xiàn)一路輸出高電壓的最小輸入電壓表達式。文獻[9]從理論上分析了工作于連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Conduction Mode，CCM）的降壓型SIMO 變換器輸出高電壓的原因，以及電路滿足的工作條件，并證明了降壓型SIMO 變換器不能使所有輸出電壓同時高于輸入電壓。文獻[10]分析了升壓型SIDO 變換器和雙極性SIDO 變換器的工作過程，分別推導(dǎo)出這兩種變換器工作在CCM和斷續(xù)導(dǎo)電模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）時，輸出電流、輸入電壓、輸出電壓以及開關(guān)管占空比之間的關(guān)系表達式。并給出了計算開關(guān)管占空比的相關(guān)算法，得到了這兩種變換器在兩路輸出電壓恒定條件下，實現(xiàn)一路輸出低電壓、另一路輸出高電壓時所對應(yīng)的最大輸入電壓表達式。

本文在分析SIDO Boost 變換器兩路輸出均為高電壓的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)各輸出支路的電壓增益表達式，并分析SIDO Boost 變換器可以實現(xiàn)低電壓輸出的理論條件。通過分析SIDO Boost 變換器的穩(wěn)態(tài)時序波形，進一步從理論上證明SIDO Boost 變換器能夠?qū)崿F(xiàn)比輸入電壓低的電壓輸出。

2 SIDO Boost 變換器理論分析

2.1 工作原理

圖1 所示為SIDO Boost 變換器的電路結(jié)構(gòu)圖，它將一路輸入電壓Uin變換為兩路輸出電壓Uoa、Uob。SIDO Boost 變換器的功率開關(guān)管S1決定變換器的輸入能量；輸出支路功率開關(guān)管Sa和Sb決定輸出支路a 和輸出支路b 的能量分配。主回路功率開關(guān)管和輸出支路功率開關(guān)管的控制脈沖分別為Vs1、Vsa和Vsb，相應(yīng)的開關(guān)管導(dǎo)通占空比分別為D1、D2和D3。當(dāng)SIDO Boost 變換器工作于CCM 時，D2+D3=1，即輸出支路a、b 的控制脈沖互補。

SIDO Boost 變換器的開關(guān)管導(dǎo)通占空比D1和D2的關(guān)系存在三種情況：D1＞D2、D1=D2和D1＜D2，因此，變換器的工作時序相應(yīng)地存在3 種工作方式。

從圖1 中SIDO Boost 變換器的拓撲結(jié)構(gòu)分析可知D1≥D2時，a 支路沒有工作，輸出電壓Uoa=0，無意義，在本文中不考慮，因此本文僅對D1＜D2時進行說明。圖2為D1＜D2時，實現(xiàn)兩路升壓的SIDO CCM Boost 變換器穩(wěn)態(tài)時序波形（即 Uoa＞Uin、Uob＞Uin）。在此種工作方式下，SIDO CCM Boost 變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)存在3 種工作模態(tài)，分別如圖3～5 所示。

圖1 SIDO Boost 變換器電路Fig.1 The circuit of SIDO Boost converter

圖2 SIDO CCM Boost 變換器的穩(wěn)態(tài)時序Fig.2 Steady-state timing diagram of SIDO Boost converter in CCM

（1）工作模態(tài)I：開關(guān)管S1、Sa導(dǎo)通，Sb關(guān)斷，二極管VDa承受反向電壓關(guān)斷；電感電流iL由初始值IX以斜率Uin/L 線性上升。

圖3 SIDO CCM Boost 變換器的工作模態(tài)IFig.3 Operation state I of SIDO Boost converter in CCM

（2）工作模態(tài)II：開關(guān)管S1關(guān)斷，Sa保持導(dǎo)通狀態(tài)，Sb仍然處于關(guān)斷狀態(tài)，二極管VDa正向?qū)?，輸入電壓Uin、電感L 共同向電容Coa及a 支路負載Roa放電；iL以斜率（Uin?Uoa）/L 線性下降。

（3）工作模態(tài)III：開關(guān)管S1保持關(guān)斷狀態(tài)，Sa關(guān)斷，Sb導(dǎo)通，二極管VDb正向?qū)ǎ斎腚妷篣in、電感L 共同向電容Cob及b 支路負載Rob放電；iL以斜率（Uin?Uob）/L 繼續(xù)線性下降，直至電路進入下一個開關(guān)周期，電感電流上升。

圖4 SIDO CCM Boost 變換器的工作模態(tài)IIFig.4 Operation state II of SIDO Boost converter in CCM

圖5 SIDO CCM Boost 變換器的工作模態(tài)IIIFig.5 Operation state III of SIDO Boost converter in CCM

2.2 電壓增益

為了簡化分析，做幾點合理的假設(shè)：①所有的開關(guān)管、二極管、電感和電容均為理想元件，其導(dǎo)通壓降、等效電阻等寄生參數(shù)忽略不計。②開關(guān)變換器的開關(guān)頻率為fs（開關(guān)周期T=1/fs），遠大于開關(guān)變換器的最大特征頻率，在一個開關(guān)周期內(nèi)，變換器的輸出電壓保持不變[11]。

從圖1 中SIDO Boost 變換器結(jié)構(gòu)可知，變換器的輸入電流Iin等于電感電流iL。根據(jù)圖2 所示穩(wěn)態(tài)時序波形圖中的電感電流波形可得

同理可得a、b 支路負載電流Ioa、Iob的表達式

根據(jù)能量守恒[12,13]和伏秒平衡原理[14]可得

利用式（1）、式（4）、式（5）化簡式（2），可得

由于Ioa=Uoa/Roa，Iob=Uob/Rob，將其代入式（6），并利用式（5）進一步化簡得

同理可以類似化簡式（3）得

我們定義a 支路的電壓增益Ma=Uoa/Uin，b 支路電壓增益Mb=Uob/Uin，并定義a=D2?D1，b=1?D2，其中0＜a＜1，0＜b＜1，則式（7）、式（8）可分別表示為

由式（9）和式（10）可知：SIDO CCM Boost變換器的電壓增益與主開關(guān)管和輸出支路開關(guān)管的導(dǎo)通占空比有關(guān)，通過調(diào)節(jié)主開關(guān)管和輸出支路開關(guān)管的導(dǎo)通占空比，可以實現(xiàn)對輸出電壓的調(diào)節(jié)。此外，變換器的支路電壓增益不僅與本輸出支路的負載有關(guān)，還與另一輸出支路的負載有關(guān)。

2.3 低電壓輸出的理論分析

為了方便討論，我們把等式（9）寫成關(guān)于電壓增益Ma的函數(shù)表達式形式，如下所示

上述二次函數(shù)的平方項系數(shù)大于0，函數(shù)圖像的開口向上。根據(jù)式（11），可以得到

由于0＜a＜1，且D1（D1=1-a-b）大于零恒成立，則f(0)＞0 恒成立。若SIDO Boost 變換器工作時滿足以下條件

則在0＜a＜1 時，f(1)≤0 也恒成立。

根據(jù)上述分析可知，關(guān)于 Ma的二次函數(shù)在0＜a＜1 時滿足f(0)＞0，f(1)≤0，即函數(shù)f(Ma)=0 在區(qū)間(0,1)內(nèi)有解，并且該解可以無限趨近于0（等于0時電路相當(dāng)于傳統(tǒng)的單輸出Boost 變換器）。因此，當(dāng)SIDO Boost 變換器滿足式(14)的條件時，a 支路的增益Ma存在小于等于1 的情況，即SIDO Boost變換器的a 支路可以實現(xiàn)低電壓的輸出。

類似地，可以證明：若SIDO Boost 變換器工作時滿足以下條件

則b 支路的增益Mb存在小于等于1 的情況，即SIDO Boost 變換器的b 支路也可以實現(xiàn)低電壓的輸出。

上述表述說明在某些條件下，SIDO CCM Boost變換器的支路輸出電壓可以小于輸入電壓，其工作模態(tài)與實現(xiàn)兩路升壓的SIDO CCM Boost 變換器的工作模態(tài)類似。

由2.1 節(jié)可知，電感兩端的電壓與變換器的輸入電壓和支路輸出電壓的大小有關(guān)，若SIDO CCM Boost 變換器b 支路輸出為低電壓（即Uob＜Uin），則在b 支路導(dǎo)通的工作模態(tài)內(nèi)，流過電感的電流iL以斜率（Uin?Uob）/L 線性上升。類似地，若a 支路輸出為低電壓（即Uoa＜Uin），流過電感的電流iL以斜率（Uin?Uoa）/L 線性上升。

圖6為SIDO CCM Boost 變換器產(chǎn)生低電壓輸出的穩(wěn)態(tài)時序。與圖2 中SIDO CCM Boost 變換器實現(xiàn)兩路輸出為升壓的穩(wěn)態(tài)時序相比，圖6 的電感電流波形在支路輸出為低電壓模態(tài)中的變化趨勢不同。在均先導(dǎo)通a 輸出支路開關(guān)管的條件下，b 支路輸出低電壓和a 支路輸出低電壓時，電感電流波形的整體變化趨勢又有不同，分別如圖6a 和圖6b所示。b 支路輸出為低電壓時，在整個工作周期內(nèi)電感電流呈現(xiàn)“升-降-升”的變化趨勢；而當(dāng)a 支路輸出為低電壓時，電感電流呈現(xiàn)“升-升-降”的變化趨勢。

圖6 SIDO CCM Boost 變換器輸出低電壓的穩(wěn)態(tài)時序Fig.6 Steady-state timing diagram of SIDO Boost converter in CCM with low voltage output

為了進一步說明SIDO CCM Boost 變換器可以實現(xiàn)低電壓輸出，下面給出SIDO CCM Boost 變換器的一個簡單例子。根據(jù)式（9）、式（10），繪制兩輸出支路增益Ma、Mb隨占空比D1、D2變化的相關(guān)曲線，如圖7 所示，其中電感L=20μH，a 支路負載Roa=48Ω，b 支路負載Rob=10Ω，變換器的開關(guān)周期Ts=40μs。

圖7 增益Ma和Mb隨占空比變化的曲線Fig.7 The curves of Maand Mbwith the variation of duty cycles

圖7a 和圖7b 分別顯示了a 支路增益Ma和b支路增益Mb隨占空比D1和D2變化的曲線。從圖7中可以明顯看出：當(dāng)D1、D2處于某些范圍內(nèi)時，Ma小于1，或者Mb小于1，即選擇合適的D1和D2時，a 支路的增益Ma可以小于1，同樣b 支路的增益Mb也可以小于1，也就是說SIDO CCM Boost 變換器可以實現(xiàn)輸出為低電壓的情況。

為了更加清楚地顯示SIDO CCM Boost 變換器實現(xiàn)低壓輸出的電壓范圍，選用與圖7相同的參數(shù)，并保持主功率開關(guān)管占空比D1=0.3 不變，設(shè)變換器的輸入電壓 Uin=12V，可以得到兩輸出支路電壓Uoa、Uob隨a 支路輸出開關(guān)管占空比D2（D2＞D1）變化的相關(guān)曲線，如圖8 所示。

圖8 輸出電壓Uoa和Uob隨占空比D2變化的曲線Fig.8 The curves of Uoaand Uobwith the variation of D2

從圖 8 中可以看出：當(dāng)開關(guān)管 S1的占空比D1=0.3 保持不變，開關(guān)管Sa的占空比D2由0.3→1逐漸變化時，a 支路輸出電壓Uoa從零逐漸增大，而b 支路輸出電壓Uob剛開始時有小幅度上升，但隨后會逐漸減小到零。在整個D2的變化范圍內(nèi)，變換器的工作狀態(tài)可以分為3 種情況：①a 路輸出為低壓，b 路輸出為高壓；②a、b 兩路輸出均為高壓；③b 路輸出為低壓，a 路輸出為高壓。由此可見，SIDO CCM Boost 變換器實現(xiàn)低壓輸出時對支路開關(guān)管的導(dǎo)通順序沒有限制，即：實現(xiàn)低壓輸出的支路開關(guān)管可以先導(dǎo)通，也可以后導(dǎo)通。

將上述電路參數(shù)帶入式（14）、式（15）中，計算后可知：當(dāng)0.3＜D2＜0.372 時，a 支路的增益Ma＜1，a 支路能實現(xiàn)低壓輸出；當(dāng)0.558＜D2＜1 時，b 支路的增益Mb＜1，b 支路能實現(xiàn)低壓輸出。理論計算結(jié)果與圖8 中的輸出電壓變化曲線相符合。另一方面，從圖8 中我們還可以看出：在輸入電壓和主開關(guān)管占空比D1確定時，實現(xiàn)低壓輸出的最小值理論可以為零。

參考圖6，若變換器的兩路輸出均為低電壓，則電感兩端的電壓恒為正值，電感一直充電，電感電流會一直上升，變換器將無法正常工作。由圖7和圖8 所示的圖形也可以看出，SIDO CCM Boost變換器不能使所有的輸出電壓同時低于輸入電壓。

如果保持 SIDO Boost 變換器的輸入電壓Uin=12V，設(shè)a 支路為高壓輸出支路，其輸出電壓Uoa=24V 不變，變換器的其它參數(shù)與圖7相同時，可以得到開關(guān)管占空比D1和D2與b 支路輸出電壓Uob的關(guān)系曲線，如圖9 所示。

圖9 占空比D1和D2與輸出電壓Uob的關(guān)系曲線Fig.9 The curves of D1and D2versus Uob

從圖 9 中可以看出：當(dāng) b 支路的輸出電壓Uob＞Uin時，開關(guān)管的占空比D1和D2均有實數(shù)解，SIDO Boost 變換器的兩路輸出均為高電壓；當(dāng)b 支路的輸出電壓Uob＜Uin時，開關(guān)管的占空比D1和D2也均有實數(shù)解，SIDO Boost 變換器的b 支路輸出為低電壓，另一輸出支路輸出（Uoa）為高電壓，變換器實現(xiàn)了低電壓輸出。從圖9 中還可以看出，在輸入電壓Uin和高壓輸出支路輸出電壓保持不變的情況下，實現(xiàn)低壓輸出的支路最小輸出電壓可以等于零。在b 支路輸出電壓Uob=0V 時，開關(guān)管Sa的占空比D2=1，Sa在整個工作周期內(nèi)均導(dǎo)通，而開關(guān)管Sb在整個工作周期內(nèi)一直處于關(guān)斷狀態(tài)。此時，SIDO Boost 變換器電路的工作狀態(tài)與Boost 變換器的工作狀態(tài)相似。

3 仿真與實驗驗證

為了驗證SIDO Boost 變換器實現(xiàn)低壓輸出的理論分析，本文采用差模-共模電壓型控制[15]的SIDO Boost 變換器進行仿真與實驗研究，相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)如圖10 所示。在圖10 中，S1是主控開關(guān)；Sa、Sb是支路開關(guān)；Coa、Cob是濾波電容；Uref1、Uref2是支路參考電壓；k是采樣系數(shù)；二極管VDa、VDb用于防止支路開關(guān)管的體二極管導(dǎo)通。

圖10 采用差模-共模電壓控制的SIDO Boost 變換器Fig.10 SIDO Boost converter with differential-and common-mode voltage control

仿真研究中采用的電路參數(shù)為：電感L=20μH，電容Coa=Cob=470μF，負載電阻Roa=10Ω、Rob=48Ω，開關(guān)周期 Ts=40μs，輸入電壓Uin=12V，參考電壓Uref1=34/3V、Uref2=12/3V，采樣系數(shù)k=1/3。

圖11 給出了b 支路輸出為低電壓時的仿真波形，其中圖11a為電感電流iL和開關(guān)控制信號Vs1、Vsa、Vsb的仿真波形，圖11b為電感電流iL、輸入電壓Uin和輸出電壓Uoa、Uob的仿真波形。

根據(jù)圖11a 所示的仿真波形可知：在整個工作周期內(nèi)電感電流iL一直大于零，說明SIDO Boost變換器工作在CCM 模式；輸入電壓Uin=12V 時，可以實現(xiàn)輸出電壓 Uoa=24V，Uob=10V，即 SIDO Boost 變換器輸出低電壓可以在仿真中實現(xiàn)。圖11b所示的仿真波形、電感電流變化趨勢與圖6a 中相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)時序波形一致，驗證了 2.3 節(jié)中對 SIDO Boost 變換器可以實現(xiàn)低壓輸出的理論分析的正確性。把仿真參數(shù)和占空比D1、D2的值代入式（14）、式（15）中可知，式（14）不成立，式（15）成立，進一步驗證了2.3 節(jié)中推導(dǎo)得到的SIDO Boost 變換器實現(xiàn)低電壓輸出條件的正確性。

圖11 b 支路輸出低電壓的仿真波形Fig.11 The simulation waveforms of branch b with lower output voltage

由2.3 節(jié)可知，a 支路輸出低電壓的仿真波形與b 支路輸出低電壓類似，此處不再一一列出。

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，采用與仿真相同的電路參數(shù)和系統(tǒng)架構(gòu)，搭建實驗電路并進行相應(yīng)的實驗研究，得到的實驗波形如圖12、圖13 所示。圖12 所示為電感電流、輸入電壓及輸出電壓的實驗波形圖，從該圖中可以看出：在整個工作過程中iL的值一直大于零，表明SIDO Boost 變換器工作于CCM 模式；在Uin=12V 時，SIDO Boost 變換器可以實現(xiàn)輸出電壓Uoa=24V、Uob=10V，與圖11a 所示的仿真波形一致，即SIDO Boost 變換器輸出低電壓可以在實際電路中實現(xiàn)。圖13 所示為電感電流及開關(guān)控制信號的實驗波形圖，與圖11b 所示的電感電流及開關(guān)控制信號仿真波形圖一致。圖13 中的電感電流實驗波形的變化趨勢與圖11b 中電感電流的仿真波形的變換趨勢相同，但其斜率與仿真波形的斜率存在細微差別，這是由實驗中變換器電路元件存在寄生參數(shù)引起的。

綜上所述，仿真以及實驗結(jié)果都驗證了本文2.3節(jié)中得到的SIDO Boost 變換器可以實現(xiàn)輸出低電壓這一結(jié)論。

圖12 電感電流、輸入電壓及輸出電壓實驗波形Fig.12 The experimental waveforms of inductor current,input voltage,and output voltages

圖13 電感電流及開關(guān)控制信號的實驗波形Fig.13 The experimental waveforms of inductor current and switch control signals

4 結(jié)論

本文在分析SIDO Boost 變換器工作原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了SIDO CCM Boost 變換器輸出支路電壓增益的關(guān)系表達式，并分析了變換器實現(xiàn)一路輸出為低電壓的理論條件，證明了SIDO CCM Boost變換器在一定的工作條件下能夠產(chǎn)生比輸入更低的輸出電壓。以差模-共模電壓型控制SIDO Boost 變換器為例，通過仿真和實驗研究，驗證了理論分析的正確性。本文的研究結(jié)果表明，在需要同時輸出高于和低于輸入電壓的應(yīng)用場合，采用SIDO Boost變換器將是簡單高效的解決方案。

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