載波相位平滑偽距算法在雙向測距與時間同步系統(tǒng)中的應(yīng)用

李夢，馬紅皎

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載波相位平滑偽距算法在雙向測距與時間同步系統(tǒng)中的應(yīng)用

李夢1,2，馬紅皎1,3

（1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600）

介紹了載波相位平滑偽距的算法及其在雙向測距與時間同步系統(tǒng)中的應(yīng)用。對實測數(shù)據(jù)的計算和分析表明，載波相位平滑偽距的算法在雙向測距與時間同步中的應(yīng)用能提高雙向測距與時間同步系統(tǒng)的測量精度。對測量中發(fā)生的偽碼錯誤以及載波相位周跳也給出了處理方法，仿真分析表明這些方法能減小偽碼錯誤和載波相位周跳引起的誤差。

雙向測距；時間同步；載波相位；碼相位

0 引言

航空航天一體化目標(biāo)的實現(xiàn)，以及信息傳輸?shù)裙こ毯涂茖W(xué)領(lǐng)域的高精度時間同步測控平臺，都需要雙向測距與時間同步系統(tǒng)（簡稱DRTS）為其提供高精度的時間同步服務(wù)。雙向測距與時間同步系統(tǒng)通過安裝在兩測距終端的信號發(fā)射機和接收機，利用偽碼和載波相位測量，獲得各自的相對偽距[1]。由于該測距方法中，測距信號的發(fā)射路徑與接收路徑基本相同且方向相反，因此該測距模式可以最大限度地消除由傳播路徑差異引起的誤差，從而實現(xiàn)兩測距終端的精密測距與時間同步[1-2]。然而利用偽碼測距獲得的偽距測量值中包含著大量的測量噪聲，導(dǎo)致測距精度較低；利用載波相位測距獲得的觀測值盡管有很高的測量精度，卻存在初始整周模糊度和相位整周跳變。因此，如果利用高精度的載波相位觀測值對偽碼測距觀測值進行平滑，則能夠大大提高雙向測距與時間同步系統(tǒng)的測量精度[3]。

1 雙向單程測距的基本原理和數(shù)學(xué)模型

雙向單程偽距測量通過安裝在系統(tǒng)中兩測距終端的信號發(fā)射機和接收機，利用偽碼和載波相位測量，獲得各自的相對偽距[1]。該測距方法中，由于兩測距終端使用各自的時鐘源，因此雙向測量并非同時進行，而是兩個單向測量按照一定的時序的組合。雙向單程偽距測量（DOWR）的單次測量時序原理如圖1所示。

圖1 DOWR的時序原理

由圖1可得到如下關(guān)系式：

2 載波相位平滑偽距原理

載波相位平滑偽距是結(jié)合了偽碼測距和載波相位測距各自優(yōu)點的一種高精度測距方法[4]。偽碼測距和載波相位測距的測量方程可以分別表示為：

式（9）就是經(jīng)過載波相位平滑后的偽距方程。因為載波相位測量的隨機誤差較偽碼測距的隨機誤差要小得多，那么根據(jù)式（9）以及誤差傳遞原理，就可以得到如下關(guān)系：

3 載波相位平滑偽距算法在DRTS中的應(yīng)用

3.1 DRTS載波相位平滑偽距算法

圖2 載波相位平滑偽距的實時表達式

3.2 DRTS載波相位平滑偽距算法的性能

為了驗證DRTS載波相位平滑偽距算法的性能，根據(jù)式（11）本文仿真分析了DRTS載波相位平滑偽距的平滑次數(shù)與偽距誤差之間的關(guān)系。仿真條件為偽碼測距誤差為1.5 m，載波相位測距誤差為0.15 m。使用100 m的同長對稱電纜模擬空間鏈路，利用DRTS系統(tǒng)的串行通信口采集偽距數(shù)據(jù)和載波相位數(shù)據(jù)作為本仿真實驗的實測數(shù)據(jù)。本實驗選取了2014年3月21日09:00:00至09:55:00的55 min內(nèi)的時間間隔1 s共3 300個數(shù)據(jù)作為實測數(shù)據(jù)。根據(jù)圖2所示的計算過程，利用MATLAB仿真工具進行DRTS載波相位平滑偽距性能的仿真分析，實驗中取300個不同的平滑次數(shù)（1，2，3，…，300），分別計算出每一個平滑次數(shù)相應(yīng)的偽距誤差，進而對所得不連續(xù)的結(jié)果進行擬合處理，得到偽距誤差與平滑次數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，經(jīng)過100次DRTS載波相位平滑偽距，平滑后的偽距誤差減小至7.9 cm左右。經(jīng)過200次DRTS載波相位平滑偽距，平滑后的偽距誤差減小至4.7 cm左右。經(jīng)過300次DRTS載波相位平滑偽距，平滑后的偽距誤差減小至3.1 cm左右。當(dāng)將該DRTS載波相位平滑偽距算法運用在該雙向測距與時間同步（DRTS）系統(tǒng)中時，根據(jù)其偽碼速率為5 MHz，碼長為1 000，得出相鄰兩次測量的時間間隔為0.2 ms。因此，當(dāng)平滑次數(shù)＝300時，平滑耗時為300×0.2 ms=0.06 s，因此可以滿足DRTS系統(tǒng)對實時性的要求。

圖3 偽距誤差與平滑次數(shù)的關(guān)系

3.3 DRTS載波相位平滑偽距噪聲分析

為了對DRTS載波相位平滑偽距算法的偽距噪聲進行分析，使用100 m的同長對稱電纜模擬空間鏈路，利用DRTS系統(tǒng)的串行通信口采集偽距數(shù)據(jù)和載波相位數(shù)據(jù)作為本仿真實驗的實測數(shù)據(jù)。本實驗選取了2014年3月21日09:00:00至09:55:00的55 min內(nèi)的時間間隔1 s共3 300個數(shù)據(jù)作為實測數(shù)據(jù)，根據(jù)圖2所示過程，利用MATLAB仿真工具分析DRTS載波相位平滑偽距算法的偽距噪聲，該偽距噪聲值由MATLAB編寫的偽距噪聲生成模塊得到。圖4（a）、（b）、（c）和（d）分別是平滑次數(shù)為10，100，200和300時的平滑前后偽距噪聲的比較圖。

圖4 平滑前后的偽距噪聲比較圖

由圖4可以看出，平滑后的偽距噪聲與平滑前的偽距噪聲相比有了很大改善。下面通過MATLAB仿真工具對以上數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出的對應(yīng)不同平滑次數(shù)的DRTS載波相位平滑偽距前后的偽距誤差（均方根）列于1。

表1 DRTS載波相位平滑偽距前后的偽距誤差比較

結(jié)合圖4和表格1可以看出，當(dāng)平滑次數(shù)=10時，平滑后的偽距噪聲較平滑前的偽距噪聲并沒有明顯改善；當(dāng)平滑次數(shù)=100時，偽距噪聲已經(jīng)得到了極為明顯的改善；繼續(xù)增大平滑次數(shù)，當(dāng)平滑次數(shù)=200時，偽距誤差（均方根）從原始的1.2879已經(jīng)降低到0.6692；當(dāng)平滑次數(shù)＝300時，其偽距誤差（均方根）繼續(xù)減小，已經(jīng)減小至0.597 9，此時的平滑效果已經(jīng)滿足DRTS系統(tǒng)的精度要求。當(dāng)將其運用于本雙向測距與時間同步（DRTS）系統(tǒng)中時，根據(jù)其偽碼速率為5MHz，碼長為1000，因此相鄰兩次測量的時間間隔為0.2 ms，因此平滑耗時為300×0.2 ms＝0.06 s，可以滿足DRTS系統(tǒng)對實時性的要求，這說明此時DRTS載波相位平滑偽距算法可以同時滿足DRTS系統(tǒng)對精度和實時性的要求，這為下一步雙向測距與時間同步（DRTS）系統(tǒng)中DSP的算法實現(xiàn)提供了理論依據(jù)。

3.4 偽距測量突發(fā)錯誤的處理方法

當(dāng)存在外界干擾或者接收機環(huán)路失鎖引起偽碼測距突發(fā)錯誤時，如果不對其進行任何處理，那么會對DRTS系統(tǒng)造成較大的測量誤差。最簡單且有效的方式就是采取直觀的處理方法來對發(fā)生錯誤的偽碼進行處理，即利用信號中的糾錯碼來判斷測距過程中是否發(fā)生偽碼錯誤，如果發(fā)生了偽碼突發(fā)錯誤，那么我們就利用上一時刻平滑后的偽距直接作為當(dāng)前的平滑結(jié)果，此時的載波相位平滑偽距公式可以表示為

使用100 m的同長對稱電纜模擬空間鏈路，利用DRTS系統(tǒng)采集的偽碼數(shù)據(jù)作為無偽碼突發(fā)錯誤的偽碼數(shù)據(jù)。在無偽碼突發(fā)錯誤的數(shù)據(jù)中人為加入偽碼錯誤，將加入偽碼錯誤后的偽碼數(shù)據(jù)作為有偽碼突發(fā)錯誤的數(shù)據(jù)。然后根據(jù)上述方法對偽碼突發(fā)錯誤進行處理后，所得到的偽碼測距突發(fā)錯誤處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 偽碼測距突發(fā)錯誤處理結(jié)果圖

比較圖5中無突發(fā)錯誤的曲線、有突發(fā)錯誤的曲線以及修復(fù)后的曲線可知：通過式（12）所示的處理方法，可對測距過程中發(fā)生的偽碼錯誤進行修復(fù)，修復(fù)后的曲線與無偽碼突發(fā)錯誤的曲線基本重合，因此驗證了上述方法可以對偽碼測距發(fā)生突發(fā)錯誤的情況進行處理，保證了系統(tǒng)的測距精度要求。

3.5 載波相位發(fā)生周跳的處理方法

假設(shè)載波相位測量過程中，時刻載波相位測量發(fā)生了周跳，則相應(yīng)的測量方程為[9-10]：

對比圖6中無周跳發(fā)生的曲線、有周跳發(fā)生的曲線以及修復(fù)后的曲線，可以看出如果不對發(fā)生的周跳做任何處理，就會對系統(tǒng)的測距精度產(chǎn)生較大的影響。而由按照上述處理方法進行處理后，載波相位周跳所產(chǎn)生的誤差影響可被有效地修復(fù)，修復(fù)后的曲線與無周跳發(fā)生的曲線基本重合。這說明上述處理方法對于系統(tǒng)在測量過程中發(fā)生的周跳做了有效處理，保證了系統(tǒng)的精度要求。

圖6 載波相位測距周跳修復(fù)結(jié)果圖

4 結(jié)語

對于偽碼測距方法，其優(yōu)點在于不需要進行模糊度的解算，但該方法的測距精度低；而載波相位測距的測量精度雖高，但解算整周模糊度復(fù)雜度高。載波相位平滑偽距方法結(jié)合了兩種測距方法的優(yōu)勢，是一種精度高、保密性好、復(fù)雜度較低的測距方法[11]。本文主要針對雙向測距與時間同步（DRTS）系統(tǒng)研究了提高其測距精度的方法，即載波相位平滑偽距方法?；趯d波相位平滑偽距原理的分析，以及雙向測距與時間同步（DRTS）系統(tǒng)對實時性和精度的要求，分析了DRTS載波相位平滑偽距方法，并采用實驗室DRTS系統(tǒng)采集的實測數(shù)據(jù)進行了算法仿真。還針對測量過程中有可能發(fā)生的偽碼錯誤以及載波相位周跳的現(xiàn)象進行了分析和仿真。仿真結(jié)果表明，DRTS載波相位平滑算法有助于改善雙向測距與時間同步系統(tǒng)的測距精度，并且針對偽碼錯誤以及載波相位周跳現(xiàn)象的修復(fù)方法在一定程度上減小了測距誤差，保證了系統(tǒng)的測量精度。

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Application of algorithm of smoothing pseudo-range with carrier phaseto dual ranging and time synchronization system

LI Meng1,2, MA Hong-jiao1,3

(1.National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China)

The algorithm of smoothing pseudo-range with carrier phase and its application to the dual ranging and time synchronization(DRTS) system are introduced. The calculation and analyses of the measured data show that the application of the algorithm of smoothing pseudo-range with carrier phase to the DRTS can improve the ranging accuracy of DRTS. The processing methods for the pseudo-code mistakes and carrier phase leaps which occurred during the measurements are also given in this paper, and the simulation and analyses show that these methods can reduce the error caused by the pseudo-code mistakes and carrier phase leaps.

dual one-way ranging; time synchronization; carrier phase; code phase

TN929.5

A

1674-0637(2014)04-0213-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2014-0213-08

2013-10-29

中國科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計劃資助項目（O905YR2601）

李夢，女，碩士，主要從事導(dǎo)航測距與通信研究。