一種改進(jìn)的證據(jù)理論合成規(guī)則

鳳 晟，蔡景偉

（1.解放軍94816部隊(duì)，福州 350002；2.解放軍61716部隊(duì)，福州 350003）

一種改進(jìn)的證據(jù)理論合成規(guī)則

鳳 晟1，蔡景偉2

（1.解放軍94816部隊(duì)，福州 350002；2.解放軍61716部隊(duì)，福州 350003）

隨著證據(jù)理論在信息融合領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，對(duì)沖突證據(jù)的處理成為證據(jù)理論和應(yīng)用研究熱點(diǎn)。提出了一種基于證據(jù)重要度和聚焦度的新的合成規(guī)則，首先根據(jù)各個(gè)證據(jù)的重要度對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行修正，再對(duì)沖突進(jìn)行細(xì)化并考慮證據(jù)焦元的基數(shù)對(duì)D-S合成法則的影響，將沖突信息提取后加入組合規(guī)則中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較和分析，結(jié)果說(shuō)明該方法不僅能夠處理一般性沖突問(wèn)題，也能處理“一票否決”和“魯棒性”問(wèn)題。

證據(jù)理論，D-S合成規(guī)則，信息融合，沖突證據(jù)

引言

證據(jù)理論作為一種推理常用的信息融合方法，對(duì)解決信息融合中不確定性問(wèn)題具有顯著的優(yōu)勢(shì)。隨著證據(jù)理論在信息融合、目標(biāo)識(shí)別、決策、預(yù)測(cè)和人工智能等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用［1-3］，沖突證據(jù)的組合問(wèn)題研究對(duì)促進(jìn)信息融合技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要意義。本文對(duì)沖突證據(jù)組合問(wèn)題進(jìn)行了分類(lèi)，指出了解決證據(jù)沖突的關(guān)鍵是處理好各基本可信度分配的相關(guān)性和沖突的分配，提出了基于證據(jù)重要度和聚焦度的證據(jù)組合規(guī)則。

1 證據(jù)理論基本概念

1.1 D-S證據(jù)合成法則

定義1：設(shè)m1和m2分別是同一識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)其對(duì)應(yīng)的基本可信度分配（BPA），焦元分別為A1，…，Ai，…，AN和B1，…，Bj，…，BN，設(shè)

那么，合成后的基本可信度分配函數(shù)m：2Θ→［0，1］如下所示：

1.2 沖突證據(jù)組合問(wèn)題的分類(lèi)

沖突證據(jù)的組合問(wèn)題是指在證據(jù)組合時(shí)，對(duì)交集為空的兩個(gè)焦元BPA處理不當(dāng)，造成組合結(jié)果與直覺(jué)相悖的現(xiàn)象，概括起來(lái)有以下幾類(lèi)［4］：

①一般沖突問(wèn)題。當(dāng)證據(jù)的BPA嚴(yán)重矛盾時(shí)，融合后會(huì)得到明顯不合情理的結(jié)果。例如，識(shí)別框架為Θ={a，b，c}，證據(jù)A的BPA為m1（a）=0.99，m1（b）=0.01，m1（c）=0；證據(jù)B的BPA為m2（a）=0，m2（b）=0.01，m2（c）=0.99，采用D-S組合規(guī)則，組合證據(jù)A，B得：k=0.990，m（a）=m（c）=0，m（b）=1，即b事件是必然事件，雖然m1和m2對(duì)命題b的支持度都很低，但融合結(jié)果仍然認(rèn)為b為真，這顯然不合理。

②“一票否決”問(wèn)題。當(dāng)一條證據(jù)與多條證據(jù)完全不一致時(shí)，出現(xiàn)一票否決的效果。例如識(shí)別框架為Θ={a，b，c}，證據(jù)A的BPA為m1（a）=0.99，m1（b）=0.01，m1（c）=0；證據(jù)B的BPA為m2（a）=0，m2（b）=0.01，m2（c）=0.99，m1=m3=m4=…=mn，采用D-S組合規(guī)則進(jìn)行融合的結(jié)果為m1（a）=0，m（b）=1，m（c）=0。顯然結(jié)果不合理。

③“魯棒性”問(wèn)題。當(dāng)焦元的BPA發(fā)生微小變化時(shí)，組合結(jié)果產(chǎn)生急劇變化。例如識(shí)別框架為Θ={a，b，c}，證據(jù)A的BPA為m1（a）=0.98，m1（b）=0.01，m1（c）=0.01；證據(jù)B的BPA為m2（a）=0，m2（b）=0.01，m2（c）=0.99，采用D-S組合規(guī)則進(jìn)行融合的結(jié)果為m（b）=0.01，與“一般沖突問(wèn)題”中得到的m（b）=1相比，融合結(jié)果幾乎相反。這反映了合成規(guī)則的不穩(wěn)定性及對(duì)焦元BPA的敏感性。

2 一種新的合成公式

2.1 證據(jù)重要度的確定

本文引入一個(gè)距離函數(shù)，度量系統(tǒng)中各個(gè)證據(jù)間的支持程度。

定義1 Θ為辨識(shí)框架，P（Θ）是Θ所有子集生成的空間。設(shè)∏P（Θ）是由P（Θ）中的元素組成的空間，一個(gè)基本可信度分配（BPA）是一個(gè)在∏P（Θ）中以m（Ai）為坐標(biāo)系的向量，表示為={m（A1），m（A2），…，m（Am）}，Ai∈P（Θ），其中m（Ai）≥0，i=1，2，…m，且。

定義2 Θ為辨識(shí)框架，mi和mj是辨識(shí)框架Θ上的BPA，采用歐氏距離來(lái)表示mi和mj的距離

定義3假設(shè)有n條證據(jù)，證據(jù)的沖突度分別為Φi（i=1，2，…n）。定義證據(jù)的重要度為：

2.2 基于聚焦度的局部沖突分配方法

先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

例1：焦元A={a}，B={ab}m1（A）=0.7，m2（B）=0.8，組合結(jié)果：

焦元A={a}，B={abcd}m1（A）=0.7，m2（B）=0.8，組合結(jié)果：

從例1可以看出，D-S合成規(guī)則無(wú)法根據(jù)子集的大小決定向下聚焦的權(quán)重。而在證據(jù)組合時(shí)，焦元基數(shù)是一個(gè)很值得考慮的因素，集合{A}，{A，B}，{A，B，C}，{A，B，C，D}是具有不同的屬性度量，因而有必要根據(jù)焦元的基數(shù)構(gòu)造一個(gè)系數(shù)來(lái)表示合成的權(quán)值。本文引用文獻(xiàn)［5］中提出的向下聚焦系數(shù)Sij，并將其擴(kuò)展到多個(gè)證據(jù)源的情況。

對(duì)一致性部分按不同的聚焦度采取合取，使證據(jù)結(jié)構(gòu)合理化，給證據(jù)焦元保留了一定的信度。

下面考慮證據(jù)的沖突部分。為了有效地管理和分配沖突，有必要分析沖突的來(lái)源。Lefevre框架下的組合方法都是屬于整體沖突分配，通過(guò)計(jì)算各子集命題的權(quán)重來(lái)分配整體沖突k，此處的k即為D-S組合規(guī)則中定義的沖突。但是沖突并非所有焦元共同造成的，此類(lèi)方法分配精度不夠。為此，本文將整體沖突細(xì)化為多個(gè)局部沖突，將局部沖突在產(chǎn)生沖突的焦元之間進(jìn)行分配，分配精度可以得到提高，下面例子很好地說(shuō)明了這一情況［6］。

例2：辨識(shí)框架Θ={A，B，C}，3組證據(jù)的BPA值如下：

僅考慮以BPA值作為分配的依據(jù)，采用整體沖突分配法，組合結(jié)果為：m（A）=0.677，m（B）=0.148，m（C）=0.185。采用局部沖突分配法，組合結(jié)果為：m（A）=0.713，m（B）=0.120，m（C）=0.167。

2.3 修正的證據(jù)合成規(guī)則

基于上述比較和理論分析，提出一種新的證據(jù)組合規(guī)則，步驟歸納為：①對(duì)于n條組合規(guī)則，利用式（1）得到每條證據(jù)的重要度ωi；②根據(jù)式（2）計(jì)算證據(jù)源的新證據(jù)；③將新的證據(jù)代替證據(jù)源中重要度ωi最小的證據(jù)；④對(duì)于一致性部分，采用合取規(guī)則，并考慮到焦元個(gè)數(shù)對(duì)組合的影響，將一致性部分分為兩部分按不同的聚焦度細(xì)化考慮，對(duì)于沖突部分，將局部沖突在引起沖突的焦元之間局部分配。新的組合規(guī)則為：

3 數(shù)值分析

3.1 一般沖突性問(wèn)題

例1：設(shè)Θ={A，B，C}，證據(jù)A的BPA為m1（a）=0.99，m1（b）=0.01，m1（c）=0；證據(jù)B的BPA為m2（a）=0，m2（b）=0.01，m3（c）=0.99。此為著名的Zadeh問(wèn)題。兩種組合規(guī)則的結(jié)果如表1。

表1 兩種組合方法的Zadeh問(wèn)題組合結(jié)果

例1是一個(gè)高度沖突的證據(jù)，沖突程度K= 0.999 9。由表1可以看出，盡管m1和m2對(duì)B的支持率很低，但D-S合成結(jié)果卻認(rèn)為B為真。顯然有悖常理。既然兩個(gè)證據(jù)幾乎各支持一個(gè)命題，那么合成結(jié)果對(duì)每一個(gè)命題的支持率都接近0.5，且最不可能的結(jié)果就是B。合成的結(jié)果很好地接近了這一數(shù)字，因而在處理一般沖突性證據(jù)方面比較優(yōu)越。

3.2 “一票否決”問(wèn)題

例2：設(shè)一辨識(shí)框架Θ={A1，A2，A3}上5個(gè)證據(jù)，其BPA分布如下：

由于傳感器本身不可靠或是環(huán)境的干擾或是不精確的BPA建模等因素，導(dǎo)致m2（證據(jù)2）與實(shí)際情況有較大的偏差，產(chǎn)生沖突。由于證據(jù)2對(duì)A目標(biāo)的BPA為0，無(wú)論其他證據(jù)對(duì)A1的支持程度有多高，經(jīng)典D-S方法的最后融合結(jié)果A1的概率均為0，這是典型的失效問(wèn)題。而基于本文方法進(jìn)行融合，由于事先根據(jù)各個(gè)證據(jù)的重要度對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行了修正，有效地降低了“誤判”對(duì)最終融合結(jié)果的影響，使得在收集到第3個(gè)證據(jù)時(shí)就能使結(jié)果收斂為正確的目標(biāo)。

表2 兩種證據(jù)組合方法的比較

3.3 魯棒性問(wèn)題

表3 組合規(guī)則魯棒性的比較

在例1中，當(dāng)證據(jù)A的BPA發(fā)生了微小的變化，如改變?yōu)椋篈'：m1（a）=0.98，m1（b）=0.01，m1（c）= 0.01，采用D-S合成規(guī)則的組合結(jié)果卻發(fā)生了很大變化，對(duì)B的BPA由1變?yōu)?.01，融合結(jié)果幾乎相反。采用本文方法的組合結(jié)果變化不大，見(jiàn)表3。通過(guò)本例可以得知本文的合成公式對(duì)焦元的BPA變化不敏感，其魯棒性好。此處只是個(gè)特定的算例，具體理論上的魯棒性分析可參考文獻(xiàn)［7］。

4 小 結(jié)

本文對(duì)沖突證據(jù)組合問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了基于重要度和聚焦度的沖突證據(jù)組合方法，對(duì)一致性部分按不同的聚焦度采取合取，對(duì)沖突部分采取局部沖突細(xì)化處理。通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較和分析，結(jié)果說(shuō)明本文方法不僅能夠處理一般性沖突問(wèn)題，也能處理“一票否決”問(wèn)題以及“魯棒性”問(wèn)題。

［1］邵曉巍，邵長(zhǎng)勝，潘 龍，等.修正的D-S合成規(guī)則在對(duì)巡航導(dǎo)彈目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用研究［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2006（1）：27-33.

［2］陳增明，梁昌勇，蔣翠清，等.基于證據(jù)理論的證券投資分析方法［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，29（3）：346-348.

［3］孟 偉，洪炳熔，韓學(xué)東.基于D-S證據(jù)理論的月球探測(cè)機(jī)器人的信息融合［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35（9）：1040-1042.

［4］林雪梅，章正輝.一種基于修改模型的沖突證據(jù)組合方法［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2010（4）：40－42.

［5］向 陽(yáng)，史習(xí)智.證據(jù)理論合成規(guī)則的一點(diǎn)修正［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，33（3）：357-360.

［6］郭華偉，施文康，劉清坤等.一種新的證據(jù)組合規(guī)則［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，11（40）：1895-1899.

［7］張山鷹.證據(jù)推理理論及其在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，1999.

A New Method of Combining Evidence

Feng Sheng1，Cai Jing-wei2
（1.Unit 94816 of PLA，F(xiàn)uzhou 350002，China；2.Unit 61716 of PLA，F(xiàn)uzhou 350003，China）

The problem of conflicting evidence which normally existed in the application of the theory of evidence is studied fully.A new method of combining evidence is presented based on reliability and focus.First，conflict evidence is modified according to the importance of the evidence，then refines the conflict considering the effect of evidence of focal elements base on the synthesis of DS rules.The results of dealing some conflict evidence examples with this new method show it's reasonable.It solves three kinds of problems appeared in conflict evidences combination process：common conflicting problem，deny for one vote and robust problem.

theory of evidence，dempster's rule，information fusion，conflict evidences

TP391.9

A

1002-0640（2014）10-0091-04

2013-08-05

2013-10-07

鳳 晟（1984- ），女，安徽桐城人，碩士。研究方向：系統(tǒng)建模與仿真。