兩種典型立柱截面渦激運(yùn)動(dòng)的分析研究

谷家揚(yáng)，楊建民，肖龍飛

（1江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003；2上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

兩種典型立柱截面渦激運(yùn)動(dòng)的分析研究

谷家揚(yáng)1，楊建民2，肖龍飛2

（1江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003；2上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

文章引入雷諾平均法求解NS方程結(jié)合SST k-ω湍流模型對(duì)兩種典型立柱截面限制流向和不限制流向的渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。采用GAMBIT軟件分區(qū)建立計(jì)算網(wǎng)格，立柱和流場的流固耦合通過計(jì)算外部流場作用于柱體的瞬時(shí)升力和拖曳力，將求解運(yùn)動(dòng)微分方程的四階Runge-Kutta代碼嵌入U(xiǎn)DF求解器中，并運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)流場更新。研究發(fā)現(xiàn)，在約化速度從2到15范圍內(nèi)限制流向及不限制流向下圓柱橫向橫幅皆約為方柱的2.5倍,圓柱振幅曲線在限制流向和非限制流向均出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象，而方柱振幅在限制及不限制流向下皆表現(xiàn)為連續(xù)。限制流向下圓柱進(jìn)入頻率鎖定區(qū)域比不限制流向下略快，而脫離鎖定區(qū)域時(shí)約化速度基本相同。不限制流向下圓柱和方柱流向平衡點(diǎn)位移隨約化速度線性增大，流向最大幅值均為0.15D左右，但振幅走勢(shì)完全不同。最后對(duì)“相位開關(guān)”、“反相”、渦脫結(jié)構(gòu)形式等進(jìn)行了分析和討論。

渦激運(yùn)動(dòng)；動(dòng)網(wǎng)格；頻率鎖定；UDF

1 引言

渦激振動(dòng)是工程領(lǐng)域中常見的流固耦合問題。海洋工程中經(jīng)常遇到漩渦脫落誘發(fā)水動(dòng)力荷載與海洋結(jié)構(gòu)物的耦合振動(dòng)。當(dāng)渦脫頻率鎖定于結(jié)構(gòu)固有頻率上時(shí)會(huì)引起海洋結(jié)構(gòu)物大幅振動(dòng)從而造成工程結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。深水海洋平臺(tái)例如半潛平臺(tái)和張力腿平臺(tái)，其立柱截面形式以圓形和方形為主。當(dāng)前海洋工程領(lǐng)域渦激運(yùn)動(dòng)的主要研究對(duì)象為均勻流或剪切流中的彈性支撐圓柱。研究手段：其一為數(shù)值模擬，主要借助于商業(yè)軟件如Fluent、CFX等；其二為實(shí)驗(yàn)研究。

彈性支撐圓柱渦激運(yùn)動(dòng)最具代表性的工作當(dāng)屬美國的Willamson及其團(tuán)隊(duì)[1-8]。本文對(duì)其工作進(jìn)行簡要介紹。首先對(duì)振幅形狀進(jìn)行定義，根據(jù)質(zhì)量—無因次阻尼聯(lián)合參數(shù)m*ξ的高低，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)兩種響應(yīng)。在高m*ξ，只有兩個(gè)分支，其一為“初始—上端聯(lián)合分支”，并出現(xiàn)最大振幅，另一個(gè)為“下端分支”，遲滯環(huán)路存在于“初始—上端聯(lián)合分支”和“下端分支”之間。在低m*ξ中，分支則為三個(gè)，分別為，“初始分支”，“上端分支”，“下端分支”，最大振幅出現(xiàn)在上端分支中，而遲滯發(fā)生在初始分支和上端分支之間，詳見參考文獻(xiàn)[7]。實(shí)驗(yàn)得到彈性支撐圓柱下支響應(yīng)的臨界質(zhì)量比m*=0.54，當(dāng)小于這個(gè)值時(shí)，系統(tǒng)的鎖定區(qū)域上限將為無窮，無論流速如何增加，系統(tǒng)將永遠(yuǎn)處于大振幅的鎖定狀態(tài)下。

其次關(guān)于振幅大小，質(zhì)量比為7.0時(shí)限制流向和不限制流向最大橫向振幅基本都在1.05D左右，但是質(zhì)量比2.6時(shí)，不限制流向的最大橫向振幅達(dá)到了1.5D，這是以往試驗(yàn)都沒有觀測(cè)到的。彈性支撐圓柱在不限制流向和限制流向下渦激運(yùn)動(dòng)的橫向振幅到底有多大?這次試驗(yàn)的結(jié)果是否可靠?引起了廣大學(xué)者的興趣。Williamson本人也在他的文章中提到他們目前研究的重心放在低質(zhì)量比的情況下準(zhǔn)確預(yù)報(bào)最大振幅。為獲得其橫向最大振幅，當(dāng)前數(shù)值模擬普遍采用的做法就是將無因次阻尼比ζ設(shè)置為0，即使如此，其最大橫幅也沒有超過1.0D，因此部分學(xué)者認(rèn)為Williamson的試驗(yàn)結(jié)果值得商榷，因?yàn)橐淮卧囼?yàn)出現(xiàn)的振幅響應(yīng)曲線的最大值沒有指導(dǎo)意義，應(yīng)對(duì)流場隨機(jī)特性、三維效應(yīng)及流體軸向力進(jìn)行相關(guān)度討論，并采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。

最后關(guān)于尾流渦脫結(jié)構(gòu)，Willamson研究團(tuán)隊(duì)對(duì)振蕩柱體尾流的漩渦構(gòu)成做了迄今為止最為完整成功的實(shí)驗(yàn)研究，在A/D關(guān)于fst/fex的空間上將尾流漩渦形態(tài)劃分成不同區(qū)域，并大致將鎖定區(qū)域附近的尾渦形式分為2S、2P、P+S模式，詳見參考文獻(xiàn)[8]。并認(rèn)為，2S模式出現(xiàn)在初始分支區(qū)域，瀉渦模式在上端與下端分支都表現(xiàn)為2P模式，初始和上端分支之間的轉(zhuǎn)變是遲滯的，從初始分支到下端分支，伴隨著瀉渦時(shí)間的改變，流體力相位從稍大于0的小值變?yōu)樯孕∮讦械拇笾怠?/p>

黃智勇，潘志遠(yuǎn)等[9-10]對(duì)低質(zhì)量比彈性支撐圓柱體在流向和橫向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，著重研究了限制流向運(yùn)動(dòng)是否對(duì)圓柱體橫向振幅有影響。梁亮文,萬德成[11]對(duì)均勻流中圓柱的受迫振蕩進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了圓柱的振幅和頻率對(duì)圓柱受力及尾渦結(jié)構(gòu)的影響，討論了在鎖定及非鎖定狀態(tài)下升力、拖曳力曲線及渦泄結(jié)構(gòu)。

方柱的渦激運(yùn)動(dòng)，國內(nèi)外相關(guān)研究主要以建筑結(jié)構(gòu)物中的風(fēng)致振動(dòng)為主，其研究方法對(duì)海洋工程研究具有一定的借鑒。徐楓、歐進(jìn)萍等[12]對(duì)間距比為1.5-6.0的正三角形排列圓柱的渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)三圓柱的氣動(dòng)力響應(yīng)、頻率特性及其下游渦泄結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)三圓柱振蕩系統(tǒng)中單個(gè)圓柱的橫向振幅遠(yuǎn)大于孤立圓柱發(fā)生鎖定時(shí)的振幅，并采用同樣方法對(duì)長方形排列的四圓柱進(jìn)行了渦激運(yùn)動(dòng)研究[13]。鄭德乾,顧明等[14]應(yīng)用Fluent軟件結(jié)合Newmark法，采用并行計(jì)算方法對(duì)雷諾數(shù)等于200的方柱橫風(fēng)方向的渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，數(shù)值模擬中觀察到了“拍”和“鎖定”現(xiàn)象。方平治，顧明[15]對(duì)Re=82 200的二維方柱在空氣中的渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，其研究思路基本與鄭德乾，顧明的文章一致，只是雷諾數(shù)不同而已。

方柱和圓柱的渦激運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜的流固耦合問題，涉及到對(duì)外部粘性邊界層的模擬、湍流模型的選擇、動(dòng)網(wǎng)格的處理、初始條件的設(shè)置以及耦合運(yùn)動(dòng)方程的求解，當(dāng)前國際上大都是建立在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上得到的定性結(jié)論。本文采用Gambit軟件建立了方柱和圓柱的初始網(wǎng)格，結(jié)合Fluent軟件及其自定義函數(shù)UDF，編制了求解流固耦合微分方程程序，分別對(duì)兩種典型立柱截面限制流向和不限制流向渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比并對(duì)“鎖定”、“相位開關(guān)”和尾渦形式進(jìn)行了分析。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 控制方程

2.1.1 計(jì)算流體力學(xué)控制方程

不可壓縮粘性流體的控制方程為質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程，

方程（1），（2）均為張量形式，其中x為直角坐標(biāo)系下的位置，u為速度分量，i,j∈（1,2,3），ρ、t、p代表密度，時(shí)間和壓力。μ為粘性系數(shù)，本文所取流體密度ρ=998.2 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)υ=1.0×10-6m2/s，Sij為應(yīng)變率張量）

湍流模型采用SST k-ω模型，湍動(dòng)能與比耗散率ω的輸運(yùn)方程為：

方程（3），（4）中G~k為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gω為ω的產(chǎn)生項(xiàng)，Γk、Γω為k和ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)，Yk為k的湍動(dòng)耗散項(xiàng)，Dω為交叉擴(kuò)散項(xiàng)，Sk、Sω為自定義源項(xiàng)。

2.1.2 無因次動(dòng)力學(xué)控制方程力，ρ為流體密度。

2.2 計(jì)算模型

將兩種典型立柱截面簡化為彈性支撐系統(tǒng)，分為限制流向和不限制流向兩種計(jì)算模型，見圖1，模型網(wǎng)格大小均為40D×30D，立柱上游為15D，下游為25D，并設(shè)置6D的隨體網(wǎng)格，方柱倒角大小為0.1D，倒角半徑大小對(duì)流場的影響可參看相關(guān)文獻(xiàn)[16]。全場采用混合型網(wǎng)格，立柱近場區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，遠(yuǎn)場區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。立柱壁面的貼體網(wǎng)格必須布置在粘性底層內(nèi)，所以壁面第一層網(wǎng)格滿足y+=1。計(jì)算流場域采用Fluent分離求解器進(jìn)行求解，采用SST k-ω湍流模型和非穩(wěn)態(tài)一階隱式進(jìn)行求解，動(dòng)量方程的壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，動(dòng)量、湍流動(dòng)能、耗散率項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式以減少數(shù)值耗散。

圖1 圓柱和方柱的計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Simulationmeshes of cylinder and square

立柱和流體之間的耦合，先通過Fluent求解流體力學(xué)控制方程，得到流體的速度場、壓力場以及作用于立柱上的升力和拖曳力，采用UDF提取立柱上的作用力并代入結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，利用四階Runge-Kutta程序求得立柱響應(yīng)的加速度、速度以及位移，然后通過DEFINE_CG_MITION函數(shù)進(jìn)行傳遞使立柱獲得新位置并更新流場參數(shù)，流場更新后從而影響立柱運(yùn)動(dòng)，開始新的循環(huán)。在數(shù)值模擬中采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)立柱的剛性運(yùn)動(dòng)并不斷更新流場中節(jié)點(diǎn)位置。本文中由于時(shí)間步長Δt=0.01 s，每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)立柱新位置以及立柱受力根據(jù)上一刻步立柱的速度和位置求得。

為了與Jauvtis 2004年實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，本文取圓柱直徑和方柱邊長特征值D為0.038 1，質(zhì)量比m*= 2.6，為獲取限制流向和不限制流向橫向振幅的最大值，取ζ=0。方柱和圓柱的固有頻率fn=0.40，且流向和橫向頻率比fnx/fny=1.0，約化速度范圍U*=2.0~15.0。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖2-4為限制流向及不限制流向下圓柱和方柱橫向及流向振幅隨不同約化速度的變化曲線及實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。限制流向時(shí)，圓柱橫向最大幅值出現(xiàn)在U*=3.7，=0.66D，而方柱振幅在4.8時(shí)達(dá)到峰值，橫向振幅僅為圓柱的38%，0.25D。在以往實(shí)驗(yàn)中，不限制流向會(huì)產(chǎn)生更大的橫向振幅，在數(shù)值模擬中，也觀測(cè)到了相同的現(xiàn)象，不限制流向時(shí)圓柱橫向振幅比限制流向大20%左右，達(dá)到了0.80D，但進(jìn)入峰值稍慢，其約化速度為4.5；方柱在兩種狀態(tài)下其振幅幅值隨約化速度的變化有著類似形態(tài)，但振幅最大值差異較大，不限制流向約為為限制流向的1.35倍。Jauvtis，Williamson（2004）在圓柱的渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，不限制流向下橫向最大振幅為=1.5D，并將該分支命名為“超上端分支”（supper upper branch）。響應(yīng)振幅在脫離超上端分支后便急劇下降到0.75D進(jìn)而轉(zhuǎn)至下端分支。本文中圓柱橫向振幅在限制流向及不限制流向下從初始—上端分支過渡到下端分支時(shí)有明顯的跳躍現(xiàn)象，限制流向比不限制流向進(jìn)入小振幅狀態(tài)來得更快。圓柱和方柱在不限制流向下流向振幅相差不大，方柱為0.17D，而圓柱略小為0.14D。在不同的約化速度下圓柱和方柱平衡點(diǎn)偏離原點(diǎn)的位置均呈線性增長，見圖5，=15時(shí)，圓柱為1.36D，方柱略大為1.82D。方柱流向振幅在約化速度10.0-15.0之間穩(wěn)定在0.1D，橫向振幅在U*>6.2后?0.05D。圓柱流向振幅在U*=5附近進(jìn)入小于0.1D狀態(tài)，在U*=50.~11.0時(shí)震蕩在0.02~0.04D之間，U*>11.0后無論流向還是橫向振幅便減少到零，圓柱幾乎被固定在平衡為主。

圖3 不同約化速度下橫向振幅與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較（圓柱限制流向）Fig.3 Transverse amplitudecompared with experiment results(cylinder of limited flow at different normalized velocity)

圖2 不同約化速度下橫向振幅流向振幅實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較（圓柱不限制流向）Fig.2 Transverse amplitude,stream-wise amplitudecompared with experiment results at different normalized velocity(T:transverse,S:streamwise,cylinder of unlimited flow)

圖4 不同約化速度下橫向振幅及流向振幅方柱限制流向及不限制流向）Fig.4 Transverse amplitudeand stream-wise amplitudeifferent normalized velocity(square of unlimited flow)

圖5 不同約化速度下圓柱及方柱振蕩流向平衡位置Fig.5 Equilibrium position of stream-wise at different normalized velocity(cylinder and square)

由于Jauvtis和Williamson在研究報(bào)告中沒有解釋出現(xiàn)超上端分支的原因，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的超上端分支表現(xiàn)出了濃厚的興趣，試圖通過更改湍流模型如大渦模擬（large eddy simulation）、直接數(shù)值模擬（direct numberical simution）等方法以及采用不同的三維網(wǎng)格計(jì)算途徑來再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的奇怪現(xiàn)象，遺憾的是在限制流向和不限制流向下其振幅最大值都沒有超過1.0D，跟實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。考慮到流場的隨機(jī)波動(dòng)性、立柱渦激運(yùn)動(dòng)的軸向相關(guān)性以及本文所采用的二維數(shù)值模擬方法，圓柱在限制流向和不限制流向情況下的數(shù)值模擬結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果都小，縱觀立柱兩種典型的截面形式數(shù)值計(jì)算結(jié)果以及與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，期待下一步在上海交通大學(xué)海洋工程實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)以挖掘和分析誤差形成的原因。

圖6 不同約化速度下圓柱無因次約化頻率與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.6 Normalized frequency of cylinder compared with results at differentnormalized velocity

圖7不同約化速度下方柱無因次約化頻率Fig.7 Normalized frequency of square experiment at differentnormalized velocity

圖6 和圖7分別為不同約化速度下振動(dòng)立柱的渦泄頻率的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比曲線。Jauvtis和Williamson在文章中沒有給出限制流向下振動(dòng)頻率隨約化速度的變化散點(diǎn)圖。首先對(duì)振動(dòng)圓柱頻率鎖定值進(jìn)行比較。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中圓柱不限制流向下無因次鎖定頻率為1.35左右，而兩自由度振動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果次之，鎖定頻率約為1.1附近，限制流向鎖定頻率最小，基本接近圓柱固有頻率，為1.05。從這三個(gè)鎖定頻率來看，數(shù)值模擬的結(jié)果基本和渦激運(yùn)動(dòng)的理論相吻合，而實(shí)驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)了較大誤差，比其固有頻率大了1/3左右，可能與其產(chǎn)生以往實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中從未出現(xiàn)過的超上端分支的原因有一定關(guān)聯(lián)，從這點(diǎn)分析，本次實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的結(jié)果也值得對(duì)今后試驗(yàn)研究方法加以注意和引以借鑒。不限制流向下圓柱實(shí)驗(yàn)分析得到的鎖定頻率范圍約為7.5-12.5，數(shù)值模擬中圓柱不限制流向?yàn)?.1-10，限制流向下為4.8-9.6，也就說數(shù)值模擬時(shí)流向限不限制對(duì)圓柱的頻率鎖定區(qū)間基本影響不大，但是實(shí)驗(yàn)頻率鎖定開始點(diǎn)相對(duì)數(shù)值計(jì)算值有一定的滯后，而圓柱脫離鎖定相應(yīng)也有一定的推遲，整個(gè)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的鎖定區(qū)間基本一致，約為5個(gè)約化速度大小。而方柱的渦激運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出了與圓柱截然不同的現(xiàn)象，限制圓柱的鎖定區(qū)間為3.4-5，而不限制流向的鎖定區(qū)間為2.4-3.8，方柱的鎖定頻率區(qū)域相比圓柱要短很多。方柱的振動(dòng)渦泄頻率整體走勢(shì)隨約化速度呈線性增長，線性趨勢(shì)的起始點(diǎn)限制流向?yàn)閁*=4.0，而不限制流向下約化速度略大，為U*=6.0，特別注意的是不限制流向時(shí)方柱在約化速度4-5.8之間出現(xiàn)了低頻馳振，這是圓柱不具有的獨(dú)特現(xiàn)象，低頻馳振向高頻渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)化的約化速度約為5.8。

由于文章篇幅限制，本文僅列出了不限制流向下圓柱和限制流向下方柱的Cd，CL，x/D，y/D隨約化速度的變化曲線，見圖8-9。

U*=3.3位于振幅曲線的初始分支從圖4中可以看出，圖8（a）中流向振幅基本為零，其橫向位移和升力系數(shù)曲線谷值和峰值同相，相位角基本相等，將升力曲線的時(shí)間歷程曲線做頻譜分析，如圖6所示，譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率為圓柱固定的渦泄頻率，此約化速度下升力和拖曳力曲線不是規(guī)則波，其周期內(nèi)存在較大震蕩，Cd，CL，x/D，y/D等曲線周期性沒有大約化速度明顯。相比圓柱，限制流向時(shí)方柱在約化速度時(shí)的系列時(shí)間歷程曲線基本相似，如圖9（a）所示。當(dāng)約化速度增加到4.2時(shí)，如圖8（b）圓柱沿流向漸漸偏移平衡位置附近，在流向存在了一定偏移，此時(shí)無論是升力曲線、拖曳力曲線還是沿流向和垂直流向的時(shí)間歷程曲線都表現(xiàn)出了良好的周期性，升力和橫向位移曲線完全同相，而拖曳力和流向位移曲線卻顯示出了明顯的反向，也就是拖曳力曲線的波峰對(duì)應(yīng)著流向位移曲線的波谷，而拖曳力曲線的波谷對(duì)應(yīng)流向位移曲線的波峰，兩者之間的相位角整整相差180°。再看方柱在約化速度4.8時(shí)，見圖9（b），相比圓柱在約化速度4.2時(shí)，兩者差異明顯，首先圓柱升力曲線的幅值遠(yuǎn)大于拖曳力曲線的幅值，而方柱恰恰相反。隨著約化速度的進(jìn)一步增大到7.8時(shí)，升力曲線和橫向位移曲線已經(jīng)完全反相，也就說圓柱在約化速度4.2-7.8之間升力曲線和橫向位移曲線的相位角只差存在著一個(gè)漸變的過程，而拖曳力曲線和流向位移曲線也不再同相，之間存在一個(gè)相位角差，此時(shí)圓柱的流向位移偏離平衡位置的趨勢(shì)越加明顯，但其振幅卻逐步減小。方柱在U*=7.6時(shí)反相現(xiàn)象基本與圓柱類似，見圖9（c）。當(dāng)圓柱約化速度達(dá)到12.4脫離鎖定后，流向振幅基本為零，圓柱被鎖定在平衡位置上，橫向振幅也大幅減小到0.06D左右，升力系數(shù)和拖曳力系數(shù)也進(jìn)一步減小，橫向振幅曲線和升力系數(shù)曲線處于反相狀態(tài)，見圖8（d）約化速度12.4時(shí)，方柱的拖曳力系數(shù)、升力系數(shù)遠(yuǎn)大于圓柱，此時(shí)圓柱橫向振幅基本為零，而方柱此時(shí)的振幅幅值約為其最大值的1/3，如圖9（d）。

圖8 不同約化速度下圓柱Cd，CL，x/D，y/D的時(shí)間歷程曲線Fig.8 Cylinder time histories of Cd，CL，x/D，y/D at different normalized velocity

圖9 不同約化速度下限制流向方柱Cd，CL，x/D，y/D的時(shí)間歷程曲線Fig.9 Square time histories of Cd，CL，x/D，y/D at differentnormalized velocity

為了對(duì)圓柱和方柱渦激運(yùn)動(dòng)形態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡有更加直觀的了解和掌握，圖10和11給出了圓柱和方柱在不同約化速度下柱體中心處的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，圖中橫坐標(biāo)為流向位移，縱坐標(biāo)為橫向位移，圓柱和方柱在不同約化速度下的運(yùn)動(dòng)軌跡基本呈“8”字形，圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡在以往文獻(xiàn)中有所提及，但是方柱的運(yùn)動(dòng)軌跡以往還沒有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行整理和分析，本文首次給出了方柱的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。從不同約化速度下圓柱和方柱運(yùn)動(dòng)軌跡圖的橫坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，其流向運(yùn)動(dòng)位移隨約化速度的增大不斷減小，整個(gè)“8”字形的橫向逐漸變瘦，“8”字從豐滿狀態(tài)逐漸變成約化速度12.6的豎線狀。方柱運(yùn)動(dòng)軌跡圖總體來說也是呈現(xiàn)“8”字形，但是“8”字形還是跟圓柱存在一定差異，在小的約化速度下，其運(yùn)動(dòng)軌跡形態(tài)還沒有進(jìn)入到穩(wěn)定狀態(tài)，由不同“8”字疊加而成的運(yùn)動(dòng)軌跡似牛角狀，當(dāng)約化速度增加到一定值后，不同“8”字逐漸回到一個(gè)軌跡上來，形成了穩(wěn)定的細(xì)長形“8”字。無論圓柱還是方柱“8”字演變的深層次原因可從渦激運(yùn)動(dòng)過程中升力系數(shù)和拖曳力系數(shù)變化過程來研究和剖析。

圖10 不同約化速度下圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Cylindermotion trace at differentnormalized velocity

圖11 不同約化速度下方柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.11 Squaremotion trace at different normalized velocity

Williamson研究團(tuán)隊(duì)在2000年圓柱渦激運(yùn)動(dòng)流場的尾渦觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)存在三組不同的形態(tài)，分別對(duì)應(yīng)著初始分支的2S模式，上端分支的2P模式以及下端分支的2P模式。在本文的數(shù)值模擬中，圓柱沒有再現(xiàn)上端分支，而方柱的最大振幅呈現(xiàn)出具有峰值的連續(xù)曲線。為了對(duì)尾渦結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分析，本文將圓柱的鎖定區(qū)域分成兩部分，其中低約化速度劃歸初始分支，而鎖定區(qū)域的高約化速度分支與下端分支相合并。由于文章篇幅限制，僅列出了不限制流向圓柱和方柱在約化速度4.8時(shí)的尾渦結(jié)構(gòu)云圖，見圖12-13。每張?jiān)茍D對(duì)應(yīng)圓柱在橫向位移所處的四個(gè)典型位置，分別為0，1/4T，1/2T，3/4T，方柱亦然。雖然圓柱和方柱在此約化速度下尾渦結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)為2P模式，每個(gè)周期內(nèi)圓柱和方柱都從尾部泄放出兩個(gè)渦對(duì)，但是泄渦還是存在一定區(qū)別。以方柱為例，當(dāng)方柱處于平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)2個(gè)渦對(duì)在方柱的下方處泄放，而當(dāng)方柱位于平衡位置并向波谷方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其渦對(duì)卻在方柱上方泄放。不同約化速度下流體力與立柱位移之間的相位差由同相轉(zhuǎn)化為反相對(duì)尾流渦形的漸變、泄放位置的更改有著決定性作用。

圖12 圓柱尾渦結(jié)構(gòu)圖（不限制流向，U*=4.8）Fig.12 Vortex sheddingmodel of cylinder corresponding with four typical positions(unlimited flow at U*=4.8)

圖13 方柱尾渦結(jié)構(gòu)圖（不限制流向，U*=4.8）Fig.13 Vortex sheddingmodel of square corresponding with four typical positions(unlimited flow at U*=4.8)

4 結(jié)語

本文采用數(shù)值模擬結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)比的方法對(duì)海洋工程中兩種典型剖面的立柱進(jìn)行了渦激運(yùn)動(dòng)研究，在數(shù)值模擬中考慮限制流向和不限制流向的影響，近壁面場采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而遠(yuǎn)場采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的混合網(wǎng)格方法。結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程的求解采用四階Runge-Kutta方法，并將求解程序代碼嵌入U(xiǎn)DF求解器中，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格的更新，流體力的計(jì)算利用DEFINE_CG_MOTION函數(shù)進(jìn)行提取并代入結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算，從數(shù)值模擬結(jié)果結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出了如下結(jié)論：

（1）不同約化速度下，圓柱的最大振幅曲線分為初始分支-聯(lián)合上端分支，和下端分支，而方柱最大振幅曲線表現(xiàn)為連續(xù)。不限制流向下圓柱橫向振幅約為流向振幅的6倍，而方柱僅為2倍左右。不限制流向下圓柱的最大振幅約為方柱的3倍左右，數(shù)值模擬沒有再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的超上支現(xiàn)象。

（2）圓柱有明顯的頻率鎖定現(xiàn)象，且限制與不限制流向下鎖定區(qū)間較大，方柱的鎖定區(qū)間較短，圓柱在鎖定狀態(tài)下其最大振幅基本穩(wěn)定在固定值左右，而方柱在鎖定區(qū)間下最大振幅不斷增加，方柱不限制流向最大振幅出現(xiàn)在由低頻馳振向高頻渦激運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化點(diǎn)處。

（3）圓柱和方柱的Cd與x/D，CL與y/D時(shí)間歷程曲線在不同的約化速度下均再現(xiàn)了了實(shí)驗(yàn)中的同相和反相現(xiàn)象，同相與反相之間的過渡有一個(gè)相位開關(guān)，圓柱和方柱渦激運(yùn)動(dòng)引起的升力系數(shù)和拖曳力系數(shù)隨約化速度的變化控制著相位開關(guān)的漸變。

[1]Khalak A,Williamson CH K.Dynamics of a hydroelastic cylinder with very low mass and damping[J].Journal and Fluids and Struetures,1996,10:455-472.

[2]Khalark A,Williamson C H K.Fluid forces and dynamics of a hydroelastic structure with very low mass and damping structure with very low mass and damping[J].Journal and Fluids and Structures,1997,l1:973-982.

[3]Govardban R,Williamson CH K.Modes of vortex formation and frequency response of a freely vibrating cylinder[J].Journal of Fluid Mechanics,2000,420:85-130.

[4]Jauvtis N,Williamson C H K.Vortex-induced vibration of a cylinder with two degrees of freedom[J].Journal of Fluids and Structures,2003,l7:l035-l042.

[5]Jauvtis N,Williamson CH K.The effect of two degrees of freedom on vortex-induced vibration at low mass and damping [J].Journal of Fluids Mechanics,2004,509:23-62.

[6]Khalark A,Williamson C H K.Motions,forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at low mass-dampingmass-damping[J].Journal of Fluids and Structures,1999,13:813-851.

[7]Khalak A,Williamson CH K.Motions,forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at low mass-damping[J]. Journal of Fluids and Structures,1999,13(7):813-851.

[8]Williamson CH K,Roshko A.Vortex formation in the wake of an oscillating cylinder[J].Journal of Fluids and Structures, 1988,2,355-381.

[9]黃智勇,潘志遠(yuǎn),崔維成.兩向自由度低質(zhì)量比圓柱體渦激振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算[J].船舶力學(xué),2007,11(1):1-9. Huang Zhiyong,Pan Zhiyuan,et al.Numerical simulation of VIV of a circular cylinder with two degrees of freedom and low mass-ratio[J].Journal of Ship Mechanics,2007,11(1):1-9.

[10]潘志遠(yuǎn).海洋立管渦激振動(dòng)機(jī)理與預(yù)報(bào)方法研究[D].上海:上海交通大學(xué),2006.

[11]梁亮文,萬德成.橫向受迫振蕩圓柱低雷諾數(shù)繞流問題數(shù)值模擬[J].海洋工程,2009,7(4):45-60.

[12]徐楓,歐進(jìn)萍.正三角形排列三圓柱繞流與渦致振動(dòng)數(shù)值模擬[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2010,28(5):582-590.

[13]Xu Feng,Ou Jinping,Xiao Yiqing.Numerical study on vortex induced vibrations of four cylinders in an in-line square configuration[J].Computational Structural Engineering,2009:553-567.

[14]鄭德乾,顧明,張愛社.基于流體并行計(jì)算的二維方柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬[J].噪聲與振動(dòng)控制,2009,6:85-91.

[15]方平治,顧明.高雷諾數(shù)條件下二維方柱渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2008,36(2):161-165.

[16]Tao Longbin,Thiagarajan K.The influence of edge sharpness on the heave damping forces experienced by a TLP column [C].Proceedings of the 10th International Offshore and Polar Engineering Conference,2000:277-282.

Study on vortex induced motion of two typical different cross-section columns

GU Jia-yang1,YANG Jian-min2,XIAO Long-fei2
(1 Schoolof Naval Architecture and Marine Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China;2.State Key Laboratory ofOcean Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200240,China)

RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)solver combined with the SST(Shear-Stress Transport)k-ωturbulencemodel for the NS equation was used to simulate the vortex induced motion of the columnswith two typical cross-sections in limited and unlimited flow.The resultswere compared with the published experimental results.Computational grid was set up by GAMBIT software.The coupling fluid structure interaction between the column and the flow was obtained by calculating the instantaneous lift and drag forces on the column due to the external flow field and the differential motion equation was solved by fourth order Runge-Kuttamethod which wasmanually written into the User Defined Functions, then dynamicmesh technology was adopted to update flow field.It is found that the transverse amplitude of the circular cylinder is 2.5 times as large as that of the square cylinder in both limited and unlimited flow with the reduced velocity varying from 2 to 15.The‘jump'phenomenon is observed in the amplitude curve of circular cylinder in limited and unlimited flow;however,the amplitude curve is continuous in the squarecylinder case.Cylinder in limited flow goes to the‘lock in'area a little ealier than that in unlimited flow, however,the‘lock in'phenomena seems to finished approximately at the same reduced velocity.In-line balance position of circular and square cylinders increase linearly with the reduced velocity in unlimited flow,themaximum amplitudes of circular and square cylinders in in-line flow are about 0.15D,but the amplitude trend is entirely different.Finally,‘phase swith',‘inverse'phenomena and vortex shedding modalswere also analyzed and discussed.

vortex inducedmotion;dynamicmesh;frequency lock in;user defined functions

U357

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.004

1007-7294（2014）10-1184-11

2014-01-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51309123，51279104）；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目（13KJB570002）；江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計(jì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（CJ1203）；江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”資助。

谷家揚(yáng)（1979-），男，博士，江蘇科技大學(xué)副教授，E-mail:gujiayang@126.com；

楊建民（1958-），男，上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。