串列多方柱氣動(dòng)特性的試驗(yàn)研究

楊 群，吳倩云，姜會(huì)民，陶 韜，劉小兵

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

多方柱的結(jié)構(gòu)布置形式在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用，如高層建筑群、橋墩、橋塔、海上鉆井平臺(tái)的墩柱等。串列多方柱為多方柱的典型布置形式，因串列多方柱的繞流伴隨著流動(dòng)的分離、再附著以及旋渦脫落等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，從而使流動(dòng)狀態(tài)與單方柱相比有很大差異，故引起了許多學(xué)者的關(guān)注。

Sakamoto等[1]通過(guò)試驗(yàn)的方法研究了不同間距比下串列雙方柱的升阻力系數(shù)等，發(fā)現(xiàn)串列雙方柱在間距比(方柱中心間距與特征尺寸的比)4前后有不同的流動(dòng)狀態(tài)。陳素琴等[2]通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法也再現(xiàn)了阻力系數(shù)在臨界間距時(shí)出現(xiàn)不連續(xù)跳躍的現(xiàn)象。杜曉慶等[3]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)的方法不僅發(fā)現(xiàn)串列雙方柱在臨界間距前后氣動(dòng)特性會(huì)發(fā)生突變，而且發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)力的柱間相關(guān)性和柱內(nèi)相關(guān)性與雙方柱的風(fēng)壓非高斯區(qū)域均隨間距比變化較大。Kim等[4]則通過(guò)粒子圖像測(cè)速的方法研究了串列雙方柱在不同間距不同雷諾數(shù)時(shí)的速度、湍流強(qiáng)度和雷諾切應(yīng)力等，發(fā)現(xiàn)流動(dòng)的突然改變是由于上游方柱分離剪切層的再附著。也有一些學(xué)者[5-6]發(fā)現(xiàn)臨界間距隨雷諾數(shù)變化。Liu等[7]則通過(guò)試驗(yàn)，研究了不同雷諾數(shù)下串列雙方柱在不同間距比時(shí)的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)間距遞增和遞減時(shí)，所有雷諾數(shù)下均存在兩種不連續(xù)跳躍的現(xiàn)象。韓寧等[8]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，分析了串列雙方柱中施擾模型高度和位置變化時(shí)，對(duì)受擾方柱迎風(fēng)面局部脈動(dòng)風(fēng)壓的影響。More等[9]則利用多種方法研究了上游方柱振蕩、下游方柱靜止的串列雙方柱在不同間距比時(shí)，方柱周?chē)黧w的流動(dòng)。

Sayers[10]利用風(fēng)洞試驗(yàn)的方法通過(guò)對(duì)串列三方柱升阻力系數(shù)和風(fēng)壓分布的研究，發(fā)現(xiàn)小間距比時(shí)，中、下游方柱的阻力系數(shù)為負(fù)，之后變?yōu)檎档廊皇苌嫌畏街挠绊?。另外有一些學(xué)者將串列三方柱隨間距比的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了劃分。Islam等[11]通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法，發(fā)現(xiàn)串列三方柱在雷諾數(shù)為90～175，間距比在0.5～6時(shí)可以分為七種不同的流動(dòng)狀態(tài)，并分析了升阻力系數(shù)等隨流動(dòng)狀態(tài)的變化。鄭欽敏[12]也通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法研究了雷諾數(shù)為150時(shí)，串列三方柱隨間距比的流動(dòng)特征，通過(guò)對(duì)速度、渦量等的分析，確定了四種不同的流動(dòng)狀態(tài)和相應(yīng)的方柱中心間距區(qū)間。Abbasi等[13]則利用數(shù)值模擬的方法研究了不同間距比時(shí)串列雙方柱、串列三方柱和串列四方柱在不同雷諾數(shù)時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)間距比為2時(shí)，增加方柱數(shù)量每種流動(dòng)狀態(tài)的雷諾數(shù)范圍減小，而間距比為5時(shí)，趨勢(shì)相反。

綜上所述，對(duì)于串列雙方柱的研究比較全面、詳細(xì)，運(yùn)用試驗(yàn)和數(shù)值模擬等多種方法不僅發(fā)現(xiàn)在臨界間距前后阻力系數(shù)會(huì)發(fā)生突變，而且發(fā)現(xiàn)雙方柱的速度、湍流強(qiáng)度和非高斯區(qū)域均存在較大的變化，并且說(shuō)明了流動(dòng)突然改變的原因，以及不同雷諾數(shù)時(shí)臨界間距的變化等。對(duì)于串列三方柱的研究較少，多為研究低雷諾數(shù)下串列三方柱在不同間距的流動(dòng)狀態(tài)。但鮮有學(xué)者比較串列雙方柱和串列三方柱氣動(dòng)特性的干擾效應(yīng)，同時(shí)前人對(duì)于串列三方柱的研究雷諾數(shù)較小。本文通過(guò)剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，研究了雷諾數(shù)為3.2×104時(shí)，串列雙方柱和串列三方柱的氣動(dòng)特性，以及方柱串列布置時(shí)，增加方柱數(shù)量對(duì)已有雙方柱氣動(dòng)特性的影響。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)的大氣邊界層風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的低速試驗(yàn)段進(jìn)行，低速試驗(yàn)段寬4.38 m，高3 m，試驗(yàn)段長(zhǎng)24 m，最大風(fēng)速約30 m/s，湍流度小于0.5%。

(a) 主視圖

為調(diào)節(jié)模型之間的間距，設(shè)計(jì)了如圖1所示的試驗(yàn)裝置，模型通過(guò)自制剛架固定在低速試驗(yàn)段，通過(guò)移動(dòng)方柱的相對(duì)位置即可改變方柱的間距比。在實(shí)際工程中，大多數(shù)方柱結(jié)構(gòu)頂部均存在三維繞流效應(yīng)。本著由易到難的原則，本試驗(yàn)僅考慮二維方柱的情況。為消除模型的端部效應(yīng)，保證流場(chǎng)的二元性，在模型兩端布置了端板。

圖2為模型的參數(shù)定義及相對(duì)位置，模型間距比L/D(L為方柱的中心距，D為方柱的邊長(zhǎng))的取值分別為1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、6.0、7.0、8.0。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)定義及相對(duì)位置Fig.2 Geometry parameters and relative location of test models

模型由ABS板制作而成，高度H=2 000 mm，橫斷面邊長(zhǎng)D=80 mm。在模型的中央位置沿周向布置一圈測(cè)壓孔，共60個(gè)測(cè)點(diǎn)?？紤]到流場(chǎng)參數(shù)在模型棱角附近變化較為劇烈，故對(duì)這些位置的測(cè)壓孔進(jìn)行加密，同時(shí)為描述方便在方柱角點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。模型表面不同位置測(cè)壓孔的風(fēng)壓通過(guò)電子壓力掃描閥測(cè)得，電子壓力掃描閥的采樣頻率為330 Hz，采樣時(shí)間為30 s。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏y(cè)點(diǎn)布置(mm)Fig.3 Pressure tap arrangement of test mode(mm)

實(shí)際工程中的方柱結(jié)構(gòu)均處在特定的紊流風(fēng)場(chǎng)中。本著由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，本試驗(yàn)僅在低湍流度的均勻流場(chǎng)中進(jìn)行了研究。試驗(yàn)阻塞度約為1.2%，小于5%，故不需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 氣動(dòng)力特性

前人的研究表明串列雙方柱的氣動(dòng)力會(huì)在特定的間距比下發(fā)生跳躍，此間距比稱(chēng)為臨界間距比。Sakamoto等認(rèn)為平均阻力系數(shù)突然變化的原因?yàn)榕R界間距比前后存在兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)，小于臨界間距比時(shí)上游方柱分離的剪切層重新附著到下游方柱，并在兩柱之間形成半穩(wěn)定渦區(qū)(quasi-steady vortex region)，大于臨界間距比時(shí)，雙方柱的尾流均會(huì)形成周期性的渦街。文獻(xiàn)[3-6]中串列雙方柱的臨界間距比在3～4.3。圖4和圖5分別為多方柱平均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的變化曲線，由圖可看出：(1)串列雙方柱的平均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)均在L/D=3～3.5時(shí)發(fā)8較大的跳躍現(xiàn)象，所以臨界間距比為3<(L/D)cr<3.5。臨界間距比與文獻(xiàn)[3]的結(jié)果吻合。(2)串列三方柱的上游方柱氣動(dòng)力系數(shù)在間距比L/D=3.5～4時(shí)發(fā)生跳躍。中、下游方柱的氣動(dòng)力系數(shù)在間距比L/D=2.5～3和L/D=3.5～4時(shí)均發(fā)生跳躍，所以串列三方柱存在兩個(gè)臨界間距比，分別為2.5<(L/D)cr1<3和3.5<(L/D)cr2<4。

2.1.1 平均阻力系數(shù)

不同間距比下方柱的氣動(dòng)力可用無(wú)量綱參數(shù)阻力系數(shù)表示，定義為

(1)

式中：FD(i)為各測(cè)點(diǎn)壓力積分得到的方柱單位長(zhǎng)度上的順風(fēng)向阻力時(shí)程；ρ為空氣密度；U∞為模型遠(yuǎn)前方來(lái)流的風(fēng)速；D為模型特征尺寸。

平均阻力系數(shù)定義如下

(2)

式中,N為采樣點(diǎn)數(shù)。

圖4為串列雙方柱和串列三方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化曲線，由圖4可以看出：

圖4 多方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化Fig.4 Variation of the average drag coefficient of square cylinders at different spacing ratios

對(duì)于串列雙方柱：小于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≤3)，上游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大在1.75左右小幅波動(dòng)，小于單方柱的值，下游方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的增大逐漸減小且均為負(fù)值，此時(shí)雙方柱平均阻力系數(shù)的干擾效應(yīng)均表現(xiàn)出減小效應(yīng)但下游方柱的減小效應(yīng)更為顯著。大于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≥3.5)，上游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大逐漸增大且逐漸接近單方柱的值，下游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大逐漸減小且逐漸接近0.7。此時(shí)上游方柱平均阻力系數(shù)的干擾效應(yīng)不再明顯，下游方柱平均阻力系數(shù)的減小效應(yīng)減弱。

對(duì)于串列三方柱：(1)小于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)(L/D≤2.5)，上游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比先略微增大后緩慢減小，且平均阻力系數(shù)的值均處于1.5附近。中游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比逐漸減小，下游方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比逐漸增大，且中、下游方柱的平均阻力系數(shù)均為負(fù)值。此時(shí)，三個(gè)方柱平均阻力系數(shù)的干擾效應(yīng)均表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)，且中、下游方柱的減小效應(yīng)更為明顯。這與文獻(xiàn)[12]的變化規(guī)律相同但數(shù)值不同，這可能是由于雷諾數(shù)不同導(dǎo)致的。(2)間距比從2.5增大到3時(shí)，中游方柱平均阻力系數(shù)突然下降，下游方柱則相反。(3)在兩個(gè)臨界間距比之間時(shí)(3≤L/D≤3.5)，上游方柱仍受到中、下游方柱的干擾，平均阻力系數(shù)的干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)。中游方柱的平均阻力系數(shù)仍為負(fù)值，下游方柱的平均阻力系數(shù)為正值，中、下游方柱平均阻力系數(shù)的干擾效應(yīng)較上游方柱表現(xiàn)出更為明顯的減小效應(yīng)，且中游方柱的減小效應(yīng)最為顯著。(4)間距比從3.5增大到4時(shí)，中游方柱的平均阻力系數(shù)突然增加，而下游方柱的平均阻力系數(shù)突然減小。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在臨界間距比(L/D)cr1和(L/D)cr2前后，中、下游方柱平均阻力系數(shù)的變化趨勢(shì)相反。(5)大于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)(L/D≥4)，三方柱的上、中游方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律分別與雙方柱的上、下游方柱類(lèi)似，三方柱的下游方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的增大基本不變保持在0.35左右，且減小效應(yīng)比中游方柱更顯著。

對(duì)比串列雙方柱和串列三方柱可以發(fā)現(xiàn)：雙方柱的上、下游方柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化分別與三方柱的上、中游方柱相似。小于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)，三方柱的上游方柱較雙方柱的上游方柱平均阻力系數(shù)的減小效應(yīng)更加顯著，但三方柱的中游方柱較雙方柱的下游方柱平均阻力系數(shù)的減小效應(yīng)卻有所減弱。

2.1.2 脈動(dòng)升力系數(shù)

脈動(dòng)升力系數(shù)定義如下

(3)

(4)

式中,FL(i)為各測(cè)點(diǎn)壓力積分得到的方柱單位長(zhǎng)度上的橫風(fēng)向升力時(shí)程。

圖5為串列雙方柱和串列三方柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的變化曲線，由圖5可以看出：

圖5 多方柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的變化Fig.5 Variation of the fluctuating lift coefficient of square cylinders at different spacing ratios

對(duì)于串列雙方柱：小于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≤3)，上游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的增大逐漸減小，下游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比先輕微增大后緩慢減小。上、下游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)的干擾效應(yīng)均表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)，且上游方柱的減小效應(yīng)更顯著。大于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≥3.5)，上游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的增大逐漸減小，最后接近單方柱的值，下游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)也隨間距比的增大逐漸減小。上游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)在間距比3.5附近表現(xiàn)出輕微的增大效應(yīng)，其余間距比下干擾效應(yīng)不明顯，下游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)則是在間距比3.5附近干擾效應(yīng)不明顯，其余間距比下表現(xiàn)出減小效應(yīng)。本文的結(jié)果與文獻(xiàn)[1]的結(jié)果基本吻合。

對(duì)于串列三方柱：(1)小于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)(L/D≤2.5)，三方的上游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的變化趨勢(shì)與雙方柱的上游方柱類(lèi)似，三方柱的中、下游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的變化趨勢(shì)與雙方柱的下游方柱類(lèi)似。上、中、下游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)的干擾效應(yīng)均表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)，且上游方柱的減小效應(yīng)最顯著，中游方柱次之，下游方柱再次之。下游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)均大于其它方柱的值，鄭欽敏認(rèn)為，這是由于此時(shí)只有下游方柱發(fā)生旋渦脫落。(2)在兩個(gè)臨界間距比之間時(shí)(3≤L/D≤3.5)，中、下游方柱脈動(dòng)升力的減小效應(yīng)有所減弱，上游方柱的干擾效應(yīng)基本不變。這是由于上游方柱前緣分離的剪切層交替的再附到中游方柱的側(cè)面，其卷起(roll-up)發(fā)生在中游方柱的后面。(3)大于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)(L/D≥4)，三方柱的上、中游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律分別與雙方柱的上、下游方柱類(lèi)似。三方柱的下游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)隨間距比的增大逐漸減小。三方柱的下游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)的減小效應(yīng)最為顯著，其次是中游方柱，最后為上游方柱。這與在臨界間距(L/D)cr1之前時(shí)正好相反。

對(duì)比串列雙方柱和串列三方柱可以發(fā)現(xiàn)，在臨界間距比(L/D)cr1之前時(shí)，三方柱的上、中游方柱脈動(dòng)升力系數(shù)的減小效應(yīng)分別較雙方柱的上、下游方柱更明顯。

2.2 風(fēng)壓分布特性

2.2.1 平均風(fēng)壓系數(shù)

不同間距比下方柱的風(fēng)壓分布可用無(wú)量綱參數(shù)風(fēng)壓系數(shù)表示，定義為

(5)

式中：Pi是模型表面某測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的瞬時(shí)壓力信號(hào)的時(shí)間序列；Ps是參考點(diǎn)處的靜壓值。

平均風(fēng)壓系數(shù)Cp,mean定義為

(6)

圖6為方柱迎風(fēng)面(a-b面)的平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。由圖6可以看出：

圖6 迎風(fēng)面(a-b面)平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.6 Contours of average pressure coefficient on surface(a-b)

對(duì)于串列雙方柱：上游方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)隨間距比基本不變，在迎風(fēng)面的分布均呈現(xiàn)出中間大向兩端逐漸減小的變化趨勢(shì)，且與單方柱的值大致相同。上游方柱迎風(fēng)面的平均風(fēng)壓系數(shù)基本不受下游方柱的干擾。小于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≤3)，下游方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)在迎風(fēng)面上的值大致相同，集中在-1.3～-1.0，為風(fēng)吸力，與單方柱有很大不同。這也可以說(shuō)明此時(shí)雙方柱之間存在半穩(wěn)定渦區(qū)。大于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≥3.5)，下游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的絕對(duì)值隨間距比的增大呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢(shì)，且均為中間部分的絕對(duì)值略小于兩端的絕對(duì)值，主要集中在-0.3～0，除7≤L/D≤8的中間部分為風(fēng)壓力外，其余部分均為風(fēng)吸力。下游方柱迎風(fēng)面的風(fēng)壓在臨界間距比時(shí)發(fā)生跳躍，風(fēng)吸力減小。

對(duì)于串列三方柱：(1)三方柱上游方柱與雙方柱上游方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律基本一致，在迎風(fēng)面的分布規(guī)律也基本一致。(2)三方柱中游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律與雙方柱的下游方柱類(lèi)似，不同的是，小于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≤3)，三方柱的中游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的值均集中在-1.0～-0.8，負(fù)壓略小于對(duì)應(yīng)間距比時(shí)雙方柱的下游方柱。值得注意的是，在間距比L/D=2.5時(shí)，三方柱的中游方柱出現(xiàn)一個(gè)相對(duì)較小的負(fù)壓，在間距比L/D=3.5時(shí)，三方柱的中游方柱迎風(fēng)面的負(fù)壓明顯大于雙方柱的下游方柱。(3)三方柱下游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的絕對(duì)值隨間距比呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢(shì)，平均風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值的分布規(guī)律也均為中間部分略小于兩端，主要為負(fù)壓。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，小于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)(L/D≤2.5)，下游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的值在-0.9～-0.5；在臨界間距比(L/D)cr1前后小幅跳躍；大于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)(L/D≥3)，平均風(fēng)壓系數(shù)的值集中在-0.25～0。對(duì)比三方柱的中、下游方柱可以發(fā)現(xiàn)：下游迎風(fēng)面的負(fù)壓均小于對(duì)應(yīng)間距比時(shí)中游方柱的負(fù)壓。

圖7為串列雙方柱和串列三方柱背風(fēng)面(c-d面)的平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。由圖7可以看出：

圖7 背風(fēng)面(c-d面)平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.7 Contours of average pressure coefficient on surface(c-d)

對(duì)于串列雙方柱：上游方柱背風(fēng)面的間距比小于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≤3)，平均風(fēng)壓分布均勻，平均風(fēng)壓系數(shù)主要集中在-1.0附近，其絕對(duì)值低于單方柱的值；大于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≥3.5)，平均風(fēng)壓系數(shù)接近單方柱的值。而此時(shí)上游方柱迎風(fēng)面在臨界間距比前后平均風(fēng)壓系數(shù)基本不變，故上游方柱的平均阻力系數(shù)突然增大接近單方柱的值。下游方柱的間距比小于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≤3)，背風(fēng)面的負(fù)壓隨間距比逐漸減小，平均風(fēng)壓系數(shù)在-0.75～-0.3。此時(shí)迎風(fēng)面的負(fù)壓大于背風(fēng)面的負(fù)壓，故下游方柱受反向推力；間距比從3增大到3.5時(shí)，背風(fēng)面的負(fù)壓突然增大；大于臨界間距比(L/D)cr時(shí)(L/D≥3.5)，背風(fēng)面的負(fù)壓仍隨間距比逐漸減小，平均風(fēng)壓系數(shù)在-1.2～-0.6，此時(shí)迎風(fēng)面的負(fù)壓小于背風(fēng)面的負(fù)壓，所以平均阻力系數(shù)變?yōu)檎怠?/p>

對(duì)于串列三方柱：(1)在背風(fēng)面，三方柱的上、中游方柱平均風(fēng)壓的分布分別與雙方柱的上、下游方柱類(lèi)似。不同的是，三方柱的上、中游方柱在背風(fēng)面的平均風(fēng)壓系數(shù)發(fā)生跳躍的間距比為3.5

圖8為方柱側(cè)面(b-c面)的平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。由于平均風(fēng)壓系數(shù)在兩個(gè)側(cè)面對(duì)稱(chēng)，所以只給出了一個(gè)側(cè)面的分布云圖。由圖8可以看出：

圖8 側(cè)面(b-c面)平均風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.8 Contours of average pressure coefficient on surface(b-c)

對(duì)于串列雙方柱：上游方柱的間距比小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)，側(cè)面的平均風(fēng)壓分布均勻且平均風(fēng)壓系數(shù)主要集中在-1.0左右；大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，平均風(fēng)壓系數(shù)的值接近單方柱的值，主要集中在-1.5左右。上游方柱側(cè)面的負(fù)壓突然增大到接近單方柱的值，這也可以證明剪切層再附流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殡p渦脫流態(tài)。對(duì)比上游方柱的側(cè)面和背風(fēng)面可以發(fā)現(xiàn)，其風(fēng)壓分布類(lèi)似。雙方柱的下游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)的絕對(duì)值隨間距比的變化為先逐漸減小后突然增大最后趨于平穩(wěn)，但平均風(fēng)壓系數(shù)的絕對(duì)值始終小于單方柱的值，且側(cè)面的負(fù)壓由b角點(diǎn)到c角點(diǎn)逐漸減弱。下游方柱側(cè)面的平均風(fēng)壓系數(shù)在臨界間距比前后小幅跳躍。

對(duì)于串列三方柱：(1)三方柱上游方柱的側(cè)面平均風(fēng)壓分布與雙方柱的上游方柱類(lèi)似，但負(fù)壓略小于對(duì)應(yīng)間距比時(shí)雙方柱的上游方柱，且在L/D=3.5時(shí)，負(fù)壓差距明顯。平均風(fēng)壓系數(shù)發(fā)生跳躍的間距比也不同，三方柱時(shí)為3.5

2.2.2 脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)

脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)Cp,rms定義為

(7)

圖9為方柱迎風(fēng)面(a-b面)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。由圖9可以看出：

圖9 a-b面脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.9 Contours of fluctuating pressure coefficient on surface(a-b)

對(duì)于串列雙方柱：上游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律大致可以分為兩部分：小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在迎風(fēng)面上分布均勻，主要集中在0～0.1，干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)；大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在迎風(fēng)面的分布規(guī)律為中間小兩邊大，與單方柱的值接近。下游方柱的2脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)接近單方柱的值；大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在迎風(fēng)面的變化規(guī)律同樣為中間小兩端大，但此間距比下，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的值大于單方柱的值，干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的增大效應(yīng)。

對(duì)于串列三方柱：(1)三方柱的上游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律和雙方柱的上游方柱類(lèi)似，但三方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓發(fā)生跳躍的間距比為3.5

圖10為方柱背風(fēng)面(c-d面)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。由圖10可以看出：

圖10 c-d面脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.10 Contours of fluctuating pressure coefficient on surface(c-d)

對(duì)于串列雙方柱：上游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)基本不變，集中在0.1附近，干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)；大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)接近單方柱的值，干擾效應(yīng)不明顯。下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在背風(fēng)面表現(xiàn)出中間小兩端大的分布規(guī)律。在小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)，下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓小于單方柱的值，干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)；大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓隨間距比的增大逐漸減小，間距比為5時(shí)接近單方柱的值。

對(duì)于串列三方柱：(1)三方柱的上游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律與雙方柱的上游方柱類(lèi)似，但脈動(dòng)風(fēng)壓發(fā)生跳躍的間距比不同。(2)三方柱的中游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律與雙方柱的下游方柱類(lèi)似，不同的是：三方柱中游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓存在兩個(gè)跳躍的間距比，且L/D=3.5時(shí)三方柱中游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)明顯小于雙方柱下游方柱的值。在兩個(gè)臨界間距比之間(3≤L/D≤3.5)時(shí)，中游方柱背風(fēng)面的脈動(dòng)風(fēng)壓介于臨界間距比(L/D)cr1之前(L/D≤2.5)和臨界間距比(L/D)cr2之后(L/D≥4)的值。(3)下游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在背風(fēng)面的分布規(guī)律為兩端略大于中間，干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)。小于臨界間距比(L/D)cr1(L/D≤2.5)和大于臨界間距比(L/D)cr2(L/D≥4)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)主要集中在0.1左右，在兩個(gè)臨界間距比之間(3≤L/D≤3.5)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)略大于其它間距比的值。

圖11為方柱側(cè)面(b-c面)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖。同樣由于兩側(cè)面的脈動(dòng)風(fēng)壓具有對(duì)稱(chēng)性，所以只給出了一側(cè)的云圖。由圖11可以看出：

圖11 b-c面脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.11 Contours of fluctuating pressure coefficient on surface(b-c)

對(duì)于串列雙方柱：上游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在臨界間距比前后發(fā)生跳躍。小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在側(cè)面分布均勻，數(shù)值很小。大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的值接近單方柱的值。因?yàn)榇藭r(shí)，上、下游方柱都開(kāi)始出現(xiàn)周期性的旋渦脫落，尾流波動(dòng)幅度較大。下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在小于臨界間距比(L/D)cr(L/D≤3)時(shí)的干擾效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)；大于臨界間距比(L/D)cr(L/D≥3.5)時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)b到c逐漸減小，且在角點(diǎn)b附近大于單方柱的值，在角點(diǎn)c附近小于單方柱的值。Sakamoto等認(rèn)為，這可能是由于上游方柱產(chǎn)生的非常大的湍流強(qiáng)度導(dǎo)致剪切層的間歇性重新附著而造成的。

對(duì)于串列三方柱：(1)除臨界間距比不同外，三方柱的上游方柱和雙方柱的上游方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)變化規(guī)律相似。(2)中游方柱被臨界間距比劃分為三個(gè)部分，小于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)(L/D≤2.5)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)b到c小幅增加，且主要集中在0～0.2內(nèi)；在兩個(gè)臨界間距比之間時(shí)(3≤L/D≤3.5)，脈動(dòng)升力系數(shù)較臨界間距比(L/D)cr1之前時(shí)(L/D≤2.5)略微增加，但干擾效應(yīng)仍表現(xiàn)出明顯的減小效應(yīng)；大于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)(L/D≥4)，三方柱中游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓與雙方柱的下游方柱類(lèi)似，但三方柱脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的值略小。(3)下游方柱側(cè)面的波動(dòng)由角點(diǎn)b到c逐漸減弱，且脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在角點(diǎn)c處基本不隨間距比的變化，集中在0.1附近。下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在兩個(gè)臨界間距比之間(3≤L/D≤3.5)時(shí)，略大于其他間距比的值。對(duì)比三方柱的中、下游方柱可以發(fā)現(xiàn)：小于臨界間距比(L/D)cr2(L/D≤3.5)時(shí)，下游方柱各面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)均略大于中游方柱的值，在臨界間距比(L/D)cr2之后(L/D≥4)時(shí)，下游方柱各面的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的值均略小于中游方柱。

2.3 旋渦脫落特性

不同間距比下方柱的旋渦脫落特性可用無(wú)量綱參數(shù)斯托羅哈數(shù)表示，其定義如下

(8)

式中,f為旋渦脫落頻率。

圖12為對(duì)串列雙方柱和串列三方柱的升力系數(shù)時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換得到的不同間距比下雙方柱和三方柱的幅值譜圖。由圖12可以清楚的看出不同間距比下方柱的斯托羅哈數(shù)和幅值的變化情況。

雙方柱的上游方柱(圖12(a))和下游方柱(圖12(b))的幅值在臨界間距比3<(L/D)cr<3.5前后發(fā)生了明顯的跳躍現(xiàn)象，幅值突然增大。三方柱上游方柱(圖12(c))的幅值在臨界間距比3.5<(L/D)cr2<4前后發(fā)生跳躍，幅值增大；三方柱中游方柱(圖12(d))的幅值在臨界間距比2.5<(L/D)cr1<3和3.5<(L/D)cr2<4時(shí)發(fā)生跳躍，幅值均增大；三方柱下游方柱(圖12(e))的幅值在臨界間距比2.5<(L/D)cr1<3前后突然增大，在3.5<(L/D)cr2<4前后突然減小。雙方柱和三方柱的幅值在臨界間距比前后的變化情況均與脈動(dòng)升力系數(shù)的變化情況吻合。

(a) 雙方柱的上游方柱

圖13為串列多方柱的斯托羅哈數(shù)隨間距比的變化規(guī)律。由圖13可以看出：

圖13 串列多方柱斯托羅哈數(shù)隨間距比的變化曲線Fig.13 Variation of Strouhal number of cylinders at different spacing ratios

串列雙方柱的上游方柱和下游方柱在不同間距比下斯托羅哈數(shù)的值大致相等，這與文獻(xiàn)[3]和[14]的結(jié)果一致。斯托羅哈數(shù)隨間距比的變化規(guī)律為先增大后減小最后逐漸增大，除間距比為1.6時(shí)大于單方柱的值，其余間距下始終小于單方柱的值。雙方柱的斯托羅哈數(shù)在間距比為1.6時(shí)取得極大值，極大值為0.132，在間距比為4時(shí)取得極小值，極小值為0.102。

串列三方柱的上、中、下游方柱的斯托羅哈數(shù)在不同間距比時(shí)也大致相等，但上游方柱在間距比為2.5時(shí)，下游方柱在間距比為8時(shí)，不存在斯托羅哈數(shù)。斯托羅哈數(shù)隨間距比的變化規(guī)律為先增大后減小再增大。三方柱的斯托羅哈數(shù)在間距比為1.8時(shí)取得極大值，極大值為0.106，在間距比為3.5時(shí)取得極小值，極小值為0.097。

對(duì)比串列雙方柱和串列三方柱可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)，雙方柱和三方柱斯托羅哈數(shù)的差別較大，且隨著間距比的增大差距逐漸縮小，當(dāng)大于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)，雙方柱和三方柱的斯托羅哈數(shù)差距不再顯著。

2.4 氣動(dòng)特性機(jī)理的初步分析

2.4.1 數(shù)值計(jì)算方法

為了對(duì)串列多方柱氣動(dòng)特性的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析，基于雷諾平均法和SSTk-ω湍流模型，對(duì)串列雙方柱和串列三方柱進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值計(jì)算選取的間距比為L(zhǎng)/D=2和L/D=5，分別小于和大于臨界間距。圖14為串列雙方柱和串列三方柱的計(jì)算區(qū)域和計(jì)算模型，方柱邊長(zhǎng)D=80 mm，兩方柱中心間距為L(zhǎng)，上游方柱中心距入口20D，下游方柱中心距出口35D，方柱中心距兩側(cè)均為20D。入口采用速度入口邊界條件，出口采用自由出口邊界，兩側(cè)壁面采用對(duì)稱(chēng)邊界，方柱表面采用無(wú)滑移壁面邊界條件。

(a) 串列雙方柱

數(shù)值計(jì)算采用基于壓力的非穩(wěn)態(tài)求解器，SIMPLEC算法求解壓力速度耦合方程。數(shù)值模擬的雷諾數(shù)與試驗(yàn)相同。方柱近壁面網(wǎng)格y+≈1，殘差值控制精度為10-5。計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在柱體周?chē)用?，網(wǎng)格劃分如圖15所示。

(a) L/D=2串列雙方柱

2.4.2 數(shù)值模擬結(jié)果

表1為數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的平均阻力系數(shù)對(duì)比。由表可知，風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的平均阻力系數(shù)總體上相差不大。

表1 數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)平均阻力系數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of computation and experiment for mean drag coefficient

圖16為多方柱的時(shí)均風(fēng)速流線圖，圖17為多方柱的瞬時(shí)渦量圖。由圖16和17可以看出，單方柱尾部存在明顯的卡門(mén)渦。對(duì)于串列雙方柱，當(dāng)間距比為2時(shí)，由于下游方柱的存在，上游方柱后方的卡門(mén)渦被抑制，所以上下游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)遠(yuǎn)小于單方柱的值。由于上游方柱的遮擋，下游方柱的來(lái)流風(fēng)速明顯減小，因此其平均阻力系數(shù)遠(yuǎn)小于單方柱的值。當(dāng)間距比為5時(shí)，上游方柱尾部形成卡門(mén)渦，與單方柱類(lèi)似，所以上游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)均與單方柱的值接近。下游方柱受上游方柱影響，來(lái)流速度仍有所減小，所以下游方柱平均阻力系數(shù)仍小于單方柱的值。

(a) 單方柱

(a) 單方柱

對(duì)串列三方柱，間距比為2時(shí)，上游方柱和中游方柱尾部的卡門(mén)渦均被抑制，同時(shí)下游方柱尾部的旋渦強(qiáng)度也明顯減弱，所以上、中、下游方柱的脈動(dòng)升力系數(shù)均明顯小于單方柱的值。當(dāng)間距比為5時(shí)，上游方柱的卡門(mén)渦與單方柱相似，脈動(dòng)升力系數(shù)接近單方柱的值；中游方柱受上游方柱的影響，來(lái)流風(fēng)速減小，所以脈動(dòng)升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)均小于單方柱的值；下游方柱受上游和中游方柱的共同遮擋，來(lái)流速度進(jìn)一步減小，因此脈動(dòng)升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)小于中游方柱的值。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)比串列雙方柱和串列三方柱在不同間距比下的風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)等，得到了如下結(jié)論：

(1) 串列雙方柱存在單一臨界間距比，為3<(L/D)cr<3.5。串列三方柱存在兩個(gè)臨界間距比，分別為2.5<(L/D)cr1<3和3.5<(L/D)cr2<4。

(2) 在串列雙方柱的下游增加一個(gè)方柱后，當(dāng)小于臨界間距比(L/D)cr1時(shí)，順風(fēng)向第一個(gè)方柱平均阻力和脈動(dòng)升力的減小效應(yīng)更加顯著，第二個(gè)方柱平均阻力的減小效應(yīng)有所減弱，脈動(dòng)升力的減小效應(yīng)更加明顯。當(dāng)大于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)，上游兩方柱的氣動(dòng)力基本不隨下游方柱的增加而變化。當(dāng)在兩個(gè)臨界間距比之間時(shí)，上游兩方柱的氣動(dòng)力減小效應(yīng)均更顯著。新增方柱在(L/D)cr1前后氣動(dòng)力均突然增大，在(L/D)cr2前后則相反。

(3) 串列雙方柱下游增加一個(gè)方柱后，順風(fēng)向第一個(gè)方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)隨間距比的風(fēng)壓分布變化不大，但絕對(duì)值略有不同，順風(fēng)向第二個(gè)方柱在(L/D)cr1和(L/D)cr2時(shí)發(fā)生跳躍。原有方柱在間距比為3.5時(shí)的風(fēng)壓與雙方柱時(shí)差別較大。

(4) 串列雙方柱和三方柱的斯托羅哈數(shù)隨間距的變化規(guī)律相似，但具體數(shù)值有所差別。當(dāng)小于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)，串列三方柱的斯托羅哈數(shù)明顯小于串列雙方柱的斯托羅哈數(shù)；當(dāng)大于臨界間距比(L/D)cr2時(shí)，二者差別不大。