水下有限長雙層圓柱殼舷間聲功率傳遞特性分析

白振國，張峰，丁燦龍（1船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214082；2中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

水下有限長雙層圓柱殼舷間聲功率傳遞特性分析

白振國1，2，張峰1，2，丁燦龍1，2
（1船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214082；2中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

采用模態(tài)展開法建立了水下有限長雙層加筋圓柱殼的振動聲輻射模型，給出了環(huán)肋、實(shí)肋板和舷間水的阻抗表達(dá)式，分析了實(shí)肋板的周向、軸向、徑向及彎矩作用力對雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)振動聲輻射的影響，比較了舷間水與實(shí)肋板的傳遞功率，并針對實(shí)肋板詳細(xì)分析了不同作用力的功率傳遞特征及主要作用頻段。結(jié)果表明：0.5倍環(huán)頻以下，雙層殼體間功率傳遞以舷間水為主，0.5倍環(huán)頻以上，實(shí)肋板對聲輻射峰值的貢獻(xiàn)更為明顯；實(shí)肋板功率傳遞的四個分量中，環(huán)頻以下以切向力和徑向力傳遞為主，環(huán)頻以上四個分量傳遞功率量級基本相當(dāng)，軸向力略低。關(guān)鍵詞：雙層圓柱殼；實(shí)肋板；傳遞功率；舷間水

medialwater between shells

1 引言

雙層殼體是潛艇一種基本結(jié)構(gòu)形式。內(nèi)殼受激振動，產(chǎn)生的聲能量通過兩種途徑傳遞到外殼上，其一、通過內(nèi)殼和外殼之間的實(shí)肋板、支撐桿等連接件傳遞到外殼，引起外殼振動并向外場輻射噪聲；其二、內(nèi)殼振動產(chǎn)生的噪聲通過舷間水介質(zhì)與外殼的耦合作用輻射到外場。實(shí)肋板作為連接內(nèi)外殼體的彈性結(jié)構(gòu)，它引起內(nèi)外殼間振動耦合，將內(nèi)殼的振動傳遞到外殼，同時以力耦合和位移耦合的形式將外殼振動反饋?zhàn)饔玫絻?nèi)殼，引起內(nèi)殼振動特性的改變。雙層殼體振動及聲輻射的物理機(jī)理較為復(fù)雜，研究雙層殼體舷間的振動能量傳遞關(guān)系，對于掌握雙層殼體潛艇結(jié)構(gòu)聲輻射特性具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價值。

國外學(xué)者早在上世紀(jì)60年代就開始研究圓柱殼聲輻射問題，取得了豐碩的成果，文獻(xiàn)[1]是其中較有代表性的經(jīng)典文獻(xiàn)，但由于國外單殼體潛艇的背景，關(guān)注雙層圓柱殼振動聲輻射的文獻(xiàn)為數(shù)較少，其中，為了研究舷間水對雙層圓柱殼的聲輻射影響，Yoshikawa[2]建立了無限長雙層同心圓柱殼的聲輻射模型，重點(diǎn)研究了內(nèi)外殼體聲介質(zhì)的耦合，它認(rèn)為這種耦合在低頻段起主要起作用，且外殼的聲屏蔽作用不明顯，他還通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些結(jié)論。后面學(xué)者的研究基本都沿用了他處理舷間水的方法。Lee[3]研究了平面聲波斜入射到雙層圓柱殼上，在圓柱殼內(nèi)部產(chǎn)生的聲場就采用了這一做法，趙翔[4]研究雙層殼體舷間水對聲輻射的影響也沿用這一方法。國內(nèi)吳文偉等人[5]建立了無限長加肋和實(shí)肋板連接的雙層圓柱殼受機(jī)械點(diǎn)力作用的聲輻射模型，劉濤[6]和陳美霞[7-10]分別研究了有限長加肋和實(shí)肋板連接的雙層圓柱殼的聲輻射，他們通過考慮單一耦合途徑的方法比較了不同類型的舷間連接結(jié)構(gòu)和舷間水介質(zhì)對聲輻射的影響，其研究結(jié)果表明：雙層圓柱殼輻射聲功率在低頻段以舷間聲介質(zhì)耦合貢獻(xiàn)為主，高頻段以實(shí)肋板耦合貢獻(xiàn)為主。但這種方式其實(shí)存在較為明顯的問題：單一耦合途徑（只考慮實(shí)肋板或只考慮舷間水）下內(nèi)外殼的振動聲輻射特性顯然不同于多途徑耦合情況，如只考慮舷間水或只考慮實(shí)肋板時，內(nèi)外殼的振動特性是明顯不同的，因此嚴(yán)格來說，單一耦合途徑的計(jì)算結(jié)果并不具有可比性。

本文基于雙層殼體的多通道耦合模型，計(jì)算了不同方向作用力和位移對舷間聲功率傳遞的作用及特征規(guī)律，分析了舷間水、實(shí)肋板的聲功率傳遞，并深入比較了實(shí)肋板的不同作用分量的聲功率傳遞及其對外場聲輻射的貢獻(xiàn)，較為全面地研究了舷間聲振耦合規(guī)律。

2 理論模型

2.1 雙層圓柱殼體耦合振動方程

雙層圓柱殼模型如圖1所示，圓柱殼兩端簡支，裝有無限障板，長為L，內(nèi)殼半徑為a1，厚度為h1，外殼半徑為a2，厚度為h2，內(nèi)殼上加有環(huán)肋，環(huán)肋位置以xs標(biāo)示，內(nèi)外殼間實(shí)肋板以xr標(biāo)示。雙層圓柱殼振動方程可用如下的算子形式表示，式中各算子具體表達(dá)式以及內(nèi)外殼所取的位移形式解可見文獻(xiàn)[11]：

上式右端項(xiàng)各表達(dá)式中，上標(biāo)r，s，c分別表示實(shí)肋板、肋骨與舷間水聲壓的作用力，u，v，w表示該力作用方向，1，2表示作用力作用于內(nèi)殼和外殼。

2.2 實(shí)肋板作用力

實(shí)肋板在內(nèi)外殼間振動時，會產(chǎn)生面內(nèi)振動和面外振動兩種運(yùn)動形式，其中面內(nèi)振動產(chǎn)生徑向力和周向剪切力，面外運(yùn)動產(chǎn)生軸向剪切力和彎矩，通過這四種作用形式，實(shí)肋板將內(nèi)外殼振動聲輻射耦合起來，并產(chǎn)生功率傳遞。

實(shí)肋板的面內(nèi)振動可視作廣義的平面應(yīng)力問題，它表現(xiàn)為實(shí)肋板二維面上的縱振動，其極坐標(biāo)下的振動可用徑向和周向兩個方向的振動位移來表示，按照彈性力學(xué)理論，振動位移又可用位移勢函數(shù)來表示[11]：

位移勢函數(shù)滿足不同聲速條件的Helmholtz方程：

將（4）、（5）式代入（2）式，可得實(shí)肋板面內(nèi)振動的徑向位移和切向位移的形式解：w=∑［k（ A J＇（kar）+B Y＇（kar ））+n（C J（ kbr ）+D Y（ kbr））］cos nφ(6) rannnnrnnnnn v=∑［-n （A J（ kar ）+B Y（ kar ））-k（ C J＇（kbr ）+D Y＇（kbr））］sin nφ(7) r rnnnnbnnnnn

實(shí)肋板與內(nèi)外殼體銜接部位滿足徑向位移與切向位移連續(xù)的銜接條件，即：

經(jīng)過一系列繁復(fù)的推導(dǎo)，可將實(shí)肋板縱向振動產(chǎn)生的作用力用內(nèi)外殼體振動位移表示出來，并將作用力在殼體位移的模態(tài)空間上進(jìn)行模態(tài)展開，最終可得到模態(tài)作用力與殼體模態(tài)位移的阻抗關(guān)系如下式所示，其中阻抗表達(dá)式具體形式可參見附錄：

圖1 雙層加肋圓柱殼示意圖Fig.1 Diagram of double-layer cylindrical shells with ring ribs and annular plates

由（11）式可見，由于實(shí)肋板位置在軸向分布不均勻，引起軸向各階模態(tài)的相互耦合，也就是說由于實(shí)肋板的存在，殼體原本相互線性無關(guān)的模態(tài)向量不再獨(dú)立，各個軸向模態(tài)之間會相互影響，導(dǎo)致每個模態(tài)的振動聲輻射中保留了其它模態(tài)的共振作用。實(shí)肋板面外振動彎曲振動，可用板的彎曲振動方程來表示：

其中：Dr=Et3/12 1-μ（），為實(shí)肋板彎曲剛度。

方程（12）在極坐標(biāo)系下的通解可表示為：

其中：各類Bessel函數(shù)中自變量的波數(shù)分量k=ω，為彎曲波傳播波數(shù)。fDr/ρt

實(shí)肋板彎曲振動位移與內(nèi)外殼體分別滿足位移連續(xù)和轉(zhuǎn)角連續(xù)的邊界協(xié)調(diào)條件，即：

將形式解（13）代入邊界協(xié)調(diào)條件（14），就可以將通解（13）式用內(nèi)外殼體振動位移表示出來，進(jìn)一步建立實(shí)肋板彎曲振動產(chǎn)生的彎矩和橫向剪切應(yīng)力和與振動位移間的關(guān)系為：

值得說明的是：力矩作用在結(jié)構(gòu)上時，可以將其視作兩個大小相等方向相反的作用力；當(dāng)力矩作用在一個點(diǎn)上，則兩個力的距離趨近于無窮小，那么力矩的作用可用下式表示：

將（17）式展開到正交振動模態(tài)上時，有：

結(jié)合（15）、（16）和（18）式，彎曲振動產(chǎn)生的作用力的模態(tài)分量可用內(nèi)外殼體振動模態(tài)位移的阻抗形式表示出來：

2.3 肋骨作用、舷間水作用力及耦合方程組

文獻(xiàn)[12]中給出了肋骨作用力的詳細(xì)推導(dǎo)，這里只給出作用力與內(nèi)外殼振動位移的關(guān)系即其阻抗表達(dá)式：

由肋骨阻抗表達(dá)式可見，肋骨主要產(chǎn)生了兩種耦合，一是將殼體徑向位移與周向和軸向位移進(jìn)行耦合，二是與實(shí)肋板一樣，由于肋骨的軸向分布不均勻產(chǎn)生了軸向模態(tài)之間的交叉耦合。舷間水介質(zhì)的傳遞阻抗具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[11]，可用下式表示：

由（21）式可見，舷間水介質(zhì)使內(nèi)外殼體的徑向振動產(chǎn)生耦合，或者說舷間水介質(zhì)將內(nèi)殼體的徑向振動傳遞到外殼，同時將外殼徑向振動反饋給內(nèi)殼。另外，由于認(rèn)為舷間水介質(zhì)的聲壓模態(tài)與殼體振動模態(tài)一致，因此，舷間水介質(zhì)并未使內(nèi)外殼體產(chǎn)生復(fù)雜的軸向模態(tài)間耦合。

將（11）、（19）、（20）和（21）式代入雙層殼體系統(tǒng)耦合方程組（1），同時考慮到肋骨和實(shí)肋板的阻抗項(xiàng)有軸向模態(tài)耦合項(xiàng)，須將方程組放到軸向模態(tài)空間中進(jìn)行考慮，得到所有軸向模態(tài)向量表示的方程組：

其中：各阻抗表達(dá)式分別由（11）、（19）、（20）和（21）式給出，具體物理意義也進(jìn)行了闡明。（22）式中黑求解該方程組（22），即可得到內(nèi)外殼體的模態(tài)振動位移。

2.4 舷間功率傳遞

由舷間水傳遞至外殼的聲功率為：體表示為矩陣形式，以

（21）式給出了舷間水層與殼體接觸面聲壓和內(nèi)外殼振動位移的阻抗關(guān)系，將（21）式代入（23）式，可得用內(nèi)外殼的振動模態(tài)位移表示的傳遞聲功率：

同理，由舷間水傳遞到外殼的聲功率為：

實(shí)肋板由上述徑向作用力產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可由下式表示：

同理可以表示其它的傳遞功率分量周向功率分量、軸向功率分量及彎矩功率分量Prv、Pru、Prm的表達(dá)式，而實(shí)肋板總的傳遞功率為：

Pr=Pru+Prv+Prw+Prm(27)

3 計(jì)算模型驗(yàn)證

采用上文建立的帶實(shí)肋板雙層圓柱殼體的解析計(jì)算模型，用有限元法對解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了校驗(yàn)比對，測試的計(jì)算模型參數(shù)如下：殼體長度9.6 m，內(nèi)殼半徑3.5 m，厚度28mm，外殼半徑4.3m，厚度10mm，實(shí)肋板厚度10mm，為簡便起見，驗(yàn)證模型中只設(shè)置了一個實(shí)肋板，放置于殼體正中間，且不考慮環(huán)肋的影響。圖2給出了兩種方法計(jì)算得到的內(nèi)殼體表面空間均方響應(yīng)曲線，由圖可見，二者峰值頻率基本對上，相差不超過0.5 Hz。以第一階共振頻率為例，殼體振動響應(yīng)分布云圖如圖3所示，數(shù)值解與解析解的分布特征完全一致，因此可以認(rèn)為上文解析計(jì)算模型的正確性。

圖2 帶實(shí)肋板雙層殼體空間均方響應(yīng)解析數(shù)值結(jié)果對比Fig.2 Analytical and EFM results ofmean space velocity comparing

圖3 帶實(shí)肋板雙層殼體解析數(shù)值第1階固有頻率內(nèi)殼響應(yīng)云圖對比（f=37.1）Fig.3 Analytical and EFM results ofmean space velocity comparing(f=37.1)

4 舷間聲振能量傳遞特性及實(shí)肋板作用力分量對傳遞貢獻(xiàn)分析

下文的分析中，除上節(jié)所列基本參數(shù)外，實(shí)肋板設(shè)置了4塊，平均分布于軸向，T型截面環(huán)肋均布連接在內(nèi)殼上，間距為0.6m，截面參數(shù)為：250 mm*12 mm/80 mm*16 mm，其它參數(shù)與上節(jié)同。

圖4給出了不考慮舷間水介質(zhì)時，實(shí)肋板中周向、軸向、徑向及彎矩作用力等四類作用力的傳遞功率量級對比，由圖可見，在環(huán)頻以下頻段，實(shí)肋板周向作用力的傳遞功率最大，甚至超過了徑向力。這與通常文獻(xiàn)認(rèn)為的“實(shí)肋板的徑向力是傳遞能量的主要途徑”有所差異。

究其原因，有兩種可能性：一是周向力激勵圓柱殼體的聲輻射轉(zhuǎn)化率比徑向力激勵圓柱殼高，二是實(shí)肋板振動引起的周向激勵力比較大，故其傳遞功率較大。

對于原因一，一般認(rèn)為徑向力激勵圓柱殼聲輻射轉(zhuǎn)化效率高于周向力，而軸向力則最低。圖5證實(shí)了這一結(jié)論，它給出了徑向力、周向力和軸向力在單位激勵力作用下，圓柱殼產(chǎn)生輻射聲功率曲線對比，由圖可見，徑向力產(chǎn)生的聲輻射最大，周向力其次，軸向力最小。為了定量描述三個工況之間的差別，以單位徑向力激勵雙層殼體產(chǎn)生的輻射聲功率為參考，圖6給出了單位周向點(diǎn)力和單位軸向點(diǎn)力激勵雙層殼體產(chǎn)生的輻射聲功率，由圖可見，在50 Hz以下低頻，周向力比徑向力輻射聲功率低5 dB左右，120 Hz左右相差最多，約為30 dB左右?？梢姡斐芍芟蛄鬟f功率較大的原因應(yīng)是由原因二即周向力較大引起的。

圖4 實(shí)肋板四種作用力傳遞功率對比（無舷間水）Fig.4 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates(Withoutmedialwater between the shells)

圖5 不同方向單位力激勵單殼體的輻射聲功率Fig.5 Sound radiation power comparing of unit various direction exciting force(Withoutmedialwater)

圖6 周向力和軸向力與徑向力輻射聲功率差值Fig.6 The sound radiation transforming difference of circum ferential and axial force by comparing with radial force(Withoutmedialwater)

圖7 雙層圓柱殼不同周向模態(tài)的輻射聲功率Fig.7 Sound radiation power of each circum ferentialmode of the double-layer cylinders(Withoutmedialwater)

為了進(jìn)一步分析實(shí)肋板周向聲功率傳遞較大的原因，首先比較周向不同模態(tài)的聲輻射特性和量級，以及相應(yīng)周向模態(tài)上實(shí)肋板的功率傳遞特性和實(shí)肋板產(chǎn)生的作用力大小。為此首先將輻射聲功率沿周向模態(tài)進(jìn)行分解，圖7給出了周向0階（包括了軸向所有模態(tài)，后同）、1階、2階模態(tài)的輻射聲功率與總輻射聲功率的曲線對比，由圖可見，環(huán)頻以下低頻聲輻射基本由周向1階模態(tài)即梁式振動模態(tài)主導(dǎo)，環(huán)頻以上這幾階模態(tài)的輻射聲功率量級相當(dāng)。

圖8 周向阻抗和徑向阻抗對比Fig.8 Comparing of circum ferential impedance and radial impedance

圖9 周向位移和徑向位移對比Fig.9 Comparing of circumferential displacement and radial displacement

圖10 實(shí)肋板周向作用力與徑向作用力之比Fig.10 Comparing of circum ferential force and radial force

圖11 雙層圓柱殼不同周向模態(tài)的輻射聲功率（考慮舷間水）Fig.11 Sound radiation power of each circumferentialmode of the double-layer cylinders(Withmedialwater)

然后針對周向一階振動模式，圖8給出了實(shí)肋板徑向作用力的速度阻抗與周向剪切作用力的速度阻抗對比。由圖可見，周向力阻抗明顯大于徑向力阻抗，二者的阻抗值在環(huán)頻以下相差一個量級左右；不僅如此，對振動位移而言，在一階振動模式上，周向位移也大于徑向位移（如圖9所示），自然產(chǎn)生了周向作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向作用力的結(jié)果，如圖10所示，其中，50 Hz以下頻段二者相差20 dB左右。結(jié)合周向力、軸向力與徑向力輻射聲功率轉(zhuǎn)化比的圖7，50 Hz以下，雖然周向力比徑向力轉(zhuǎn)化率低5 dB，但作用力大20 dB，那么由周向力傳遞出去的輻射聲功率還是要高于徑向力傳遞出去的輻射聲功率15 dB左右。在轉(zhuǎn)化效率差別最大的100-150 Hz頻率范圍內(nèi)，周向力的輻射聲功率轉(zhuǎn)化率比徑向力低25 dB左右，但其作用力差別則接近40 dB，個別頻率甚至達(dá)到50 dB，這樣導(dǎo)致周向力傳遞輻射聲功率還是比徑向力大15 dB左右。正如圖5所示的傳遞功率的對比結(jié)果所示。

考慮舷間水介質(zhì)作用后，按照上述思路進(jìn)行類似的分析，發(fā)現(xiàn)舷間水傳遞作用參與耦合之后，雙層圓柱殼聲輻射主導(dǎo)模態(tài)由周向1階變?yōu)橹芟?階，如圖11所示，周向1階只是對某些輻射峰值起主導(dǎo)作用，如75 Hz左右的峰值。

產(chǎn)生這一變化的主要原因在于：沒有舷間水介質(zhì)作用時，振動完全靠實(shí)肋板傳遞，周向0階是呼吸模態(tài)即整體漲縮模態(tài)，點(diǎn)激勵很難激起實(shí)肋板這種振動模式，但周向1階的梁式擺動較易被激起，從而產(chǎn)生較強(qiáng)的剪切力，激勵外殼振動，導(dǎo)致無舷間水介質(zhì)時周向1階的外殼振動響應(yīng)明顯大于周向0階振動響應(yīng)，如圖12所示。舷間水介質(zhì)參與耦合后，周向0階與1階振動響應(yīng)量級相當(dāng)，也就是說舷間水傳遞振動對于殼體振動模式并不敏感?？紤]到圓柱殼周向0階輻射效率在環(huán)頻以下遠(yuǎn)高于周向1階，如圖13所示，輻射聲功率主要由周向0階貢獻(xiàn)也就不難解釋了。

圖12 周向0階與周向1階的外殼空間均方振動響應(yīng)對比（不考慮舷間水）Fig.12 Comparing of mean space velocity of 0th and 1st circum ferentialmode of outer shell(Withoutmedialwater)

圖13 周向0階與周向1階模態(tài)輻射效率比較（軸向模態(tài)階數(shù)m=1）Fig.13 Comparing of sound radiation efficiency of 0th and 1st circum ferential mode(Axial mode number=1)

聲輻射的主要貢獻(xiàn)模態(tài)由周向1階變?yōu)?階改變了實(shí)肋板中四個分量的功率傳遞特性：周向1階梁式振動時，內(nèi)外殼間存在明顯的剪切和壓縮，因此周向力傳遞功率較大；而周向0階是呼吸模態(tài)，以這種方式振動時，內(nèi)外殼間不存在周向的相對位移，因此實(shí)肋板對內(nèi)外殼周向剪切力為0，周向力的傳遞功率也為0。周向0階實(shí)肋板不同分量的功率傳遞如圖14所示，徑向力完全主導(dǎo)了功率傳遞，彎矩在環(huán)頻以上才大致與其量值相當(dāng)。

圖15 周向1階實(shí)肋板四種作用力傳遞功率對比（考慮舷間水）Fig.15 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates for 1st circumferentialmode

圖16 實(shí)肋板四種作用力傳遞功率對比（考慮舷間水）Fig.16 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates(Withmedialwater)

圖14 周向0階實(shí)肋板四種作用力傳遞功率對比（考慮舷間水）Fig.14 Transmitted power comparing of the four types of force of the annular plates for 0th circumferentialmode

而雙層圓柱殼周向1階的舷間功率傳遞特性與前文無舷間水時特性類似，環(huán)頻以下，周向力的傳遞功率較大，徑向力次之，彎矩又次之，如圖15所示。綜合考慮所有模態(tài)的線性和，低頻段（0.5倍環(huán)頻以下），切向力和徑向力傳遞大致相當(dāng)，高頻則以徑向力和彎矩傳遞功率為主，如圖16所示。

綜合比較包括舷間水的傳遞功率和實(shí)肋板所有分量的傳遞功率和，二者的對比由圖17給出，由圖可見，150 Hz以下，舷間水傳遞功率較實(shí)肋板傳遞功率大10 dB以上，也就是說，在較低頻段時（0.5倍環(huán)頻以下），舷間水對聲輻射具有主導(dǎo)地位，在0.5倍環(huán)頻以上，舷間水傳遞功率與實(shí)肋板傳遞功率量值相當(dāng)，但輻射聲功率的共振峰處主要以實(shí)肋板傳遞的聲功率為主。

圖17 實(shí)肋板與舷間水傳遞功率比較Fig.17 Comparing of transmitted power by annular plates and medialwater

圖18 略去軸向力對振動聲輻射的影響Fig.18 Influence on the vibration and sound radiation by neglecting axial force of annular plates

圖19 略去彎矩對振動聲輻射的影響Fig.19 Influence on the vibration and sound radiation by neglectingmoment of annular plates

圖20 略去周向力對振動聲輻射的影響Fig.20 Influence on the vibration and sound radiation by neglecting circumferential force of annular plates

5 實(shí)肋板簡化建模對聲輻射影響分析

前文分析了實(shí)肋板四種不同類型的作用力對功率傳遞的影響，基于這種影響分析，分別忽略實(shí)肋板的軸向、周向和彎矩對外殼的振動和雙層殼體輻射聲功率的作用，計(jì)算結(jié)果由圖18-20給出。圖18給出了忽略實(shí)肋板軸向力阻抗對振動聲輻射的影響，由圖可見，整個頻段上，無論是振動還是輻射聲功率，忽略軸向力與否，振動與聲輻射的變化都不是很大，因此建模時可以略去軸向力分量。圖19給出了忽略實(shí)肋板彎矩對振動聲輻射的影響，由圖可見，環(huán)頻以下，無論是振動還是輻射聲功率，忽略彎矩與否，振動與聲輻射的變化都不是很大，環(huán)頻以上，振動有較大的變化，聲輻射除個別峰值有所變化，總體趨勢和峰值特性變化不大，認(rèn)為若只考慮環(huán)頻以下的振動聲輻射，可以略去彎矩分量。圖20給出了忽略實(shí)肋板周向力阻抗對振動聲輻射的影響，由圖可見，振動和聲輻射曲線在低頻產(chǎn)生了明顯的頻移，高頻雖然趨勢變化不大，但峰值變化也較為明顯，建模時不可以略去周向力分量。

6 結(jié)論

本文采用模態(tài)展開法建立了水下有限長雙層加筋圓柱殼的振動聲輻射模型，給出了環(huán)肋、實(shí)肋板和舷間水的阻抗表達(dá)式，分析了實(shí)肋板的周向、軸向、徑向及彎矩作用力對雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)振動聲輻射的影響，比較了舷間水與實(shí)肋板的傳遞功率，并針對實(shí)肋板詳細(xì)分析了不同作用力的功率傳遞特征及主要作用頻段，并得到了一些有益的結(jié)論：

（1）不考慮舷間水介質(zhì)作用時，外場聲輻射以周向1階的梁式振動模式為主；考慮舷間水介質(zhì)作用時，外場聲輻射以周向0階的呼吸振動模式為主；

（2）0.5倍環(huán)頻以下，雙層殼體間功率傳遞以舷間水傳遞為主，舷間水傳遞的聲功率超過實(shí)肋板傳遞的聲功率10 dB以上，0.5倍環(huán)頻以上，實(shí)肋板對聲輻射峰值的貢獻(xiàn)更為明顯；要降低低頻聲輻射，低頻應(yīng)以抑制舷間水層的聲功率傳遞為主；

（3）實(shí)肋板功率傳遞的四個分量中，環(huán)頻以下以切向力和徑向力傳遞為主，環(huán)頻以上四個分量傳遞功率量級基本相當(dāng)，軸向力略低；

（4）對實(shí)肋板建模時可進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，若關(guān)注頻率只在環(huán)頻以下，軸向力和彎矩可略去不計(jì)，也就是可以不考慮實(shí)肋板的面外彎曲運(yùn)動；若關(guān)注頻率在環(huán)頻以上，則彎矩的作用不能忽略。

[1]Junger M C,Feit D.Sound structures and their interaction[M].M.I.TPress,1986.

[2]Yoshikawa S.Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the entrained fluid[J].JAcoust.Soc. Am.,1994,95(6):3273-3286.

[3]Lee JH,Kim J.Analysis and measurement of sound transmission through a double walled cylindrical shell[J].JSound and Vibration,2002,251(4):637-649.

[4]趙翔,徐健學(xué),江俊.載流雙層殼的聲振特性研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),1996,21(5):790-797.

[5]吳文偉,等.雙層加肋圓柱殼振動和聲輻射研究[J].船舶力學(xué),2002,6(1):44-51.

[6]劉濤.水中復(fù)雜殼體的聲-振特性研究[D].上海:上海交通大學(xué),2002.

[7]殷學(xué)文,王貢獻(xiàn),華宏星,沈榮瀛.通過周期環(huán)板和附連流體的兩同心圓柱殼體間的振動耦合效應(yīng)[J].聲學(xué)學(xué)報(bào), 2009,34(1):87-96.

[8]Chen MeiXia,Luo Dongping,Chen Xiaoning.Analytical solution of radiation sound pressure of double cylindrical shells in fluid medium[J].Applied Mathematics and Mechanics,2002,23(4):463-470.

[9]陳美霞,等.有限長雙層殼體聲輻射理論及數(shù)值分析[J].中國造船,2003,44(4):59-67.

[10]陳美霞,駱東平,楊叔子.殼間連接形式對雙層殼聲輻射性能的影響[J].振動與沖擊,2005,24(5):77-80.

[11]白振國.多層聲學(xué)覆蓋層復(fù)合有限長彈性圓柱殼聲輻射特性研究[J].船舶力學(xué),2007,11(5):788-797.

[12]曾革委.潛艇結(jié)構(gòu)輻射噪聲的建模、求解及其聲特性研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2002.

附錄：

首先約定如下簡化表達(dá)式：

右上加撇號表示求導(dǎo)?；诖撕喕硎荆袕较蚝椭芟蛭灰谱杩篂椋?/p>

On power transm ission behavior of finite length double-layer cylindrical shells

BAIZhen-guo1,2,ZHANG Feng1,2,DING Can-long1,2
(1 National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,Wuxi214082,China; 2 China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

An analyticalmodel describing the under-water vibration and sound radiation of stiffened finite cylindrical double shell is established bymeans ofmodal expansion method.The impedance of ring stiffeners,connected annular plates and medialwater between inner and outside circumferential cylindrical shell is considered.The influence of circumferential force,axial force,radical force and axial bendingmoment of connected annular plates on vibration and sound radiation is studied,and the sound power transferring by connected plate and medialwater is also compared,furthermore,the transmitted power from inner shell to outside shell by circumferential force,axial force,radical force and axial bendingmoment of connected plate is analyzed in detail.The results show that the transmitted sound power is dominated bymedialwater between shells below the half ring frequency,while above the half ring frequency,the resonant peak of sound power is attributed to annular plates.Among the 4 types of forces and moment,the radial and circumferential force transmit themain part of the power below the ring frequency,while the 4 types of force just share the power above the ring frequency except for the axial force.

double-layer cylindrical shells;connected annular plates;transmitted sound power;

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.013

1007-7294（2014）10-1262-13

2014-07-08

白振國（1982-），男，中國船舶科學(xué)研究中心高級工程師，E-mail:xiaobzg@126.com；張峰（1982-），男，高級工程師。