有效運(yùn)用幾何畫板，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

王洪生

摘 要：筆者結(jié)合自身對(duì)幾何畫板的學(xué)習(xí)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)習(xí)幾何畫板的誤區(qū)和注意事項(xiàng)，以便掌握幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)的操作技巧，全面提升課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 幾何畫板 強(qiáng)化 掌握

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2117（2014）10-0133-01

1 爭做幾何畫板的“應(yīng)用者”，遠(yuǎn)離“開發(fā)者”的困擾

有些初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)幾何畫板的過程中，好高騖遠(yuǎn)，尤其是看到一些大師級(jí)的優(yōu)秀作品，更是熱血沸騰，也幻想著開發(fā)一些這樣的“神作”。但教師應(yīng)明確學(xué)習(xí)幾何畫板是作為應(yīng)用者，是以此來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)形關(guān)系和幾何規(guī)律，提高課堂教學(xué)效果的，并不是定位于“開發(fā)者”。

2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，快速掌握幾何畫板操作技巧

2.1 學(xué)會(huì)點(diǎn)、線、圓基本繪制圖形方法

幾何畫板是以點(diǎn)、線、圓為基礎(chǔ)元素，按照某種幾何關(guān)系進(jìn)行繪圖，再進(jìn)行相應(yīng)的變換、測(cè)算、動(dòng)畫等。這是幾何畫板的基礎(chǔ)操作部分，需要數(shù)學(xué)教師打好堅(jiān)實(shí)的繪圖基礎(chǔ)。教師可在講解圖形的基本認(rèn)識(shí)、相交線與平行線、三角形時(shí)，充分利用幾何畫板功能，繪制出規(guī)范的幾何圖形呈現(xiàn)給學(xué)生，尤其是探究相應(yīng)繪制圖形的幾何定理或規(guī)律時(shí)，數(shù)學(xué)教師要有效利用幾何畫板的功能，約束好相應(yīng)點(diǎn)線面的關(guān)系，規(guī)范作圖，不可馬虎應(yīng)付。提倡數(shù)學(xué)教師在可能的情況每節(jié)課都用幾何畫板細(xì)心臨摹教材上的圖形，總結(jié)各種基本圖形的繪制方法和技巧，這樣有利于大幅提升幾何畫板操作的基本功，為后期復(fù)雜圖形的繪制和變換打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

2.2 掌握應(yīng)用構(gòu)造、變換繪制復(fù)雜作圖技巧

對(duì)構(gòu)造菜單和變換菜單的學(xué)習(xí)，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜圖形的繪制，而是一些復(fù)雜曲線的繪制，需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和知識(shí)能力，才能巧妙地繪制出來。例如，繪制一個(gè)矩形，就應(yīng)用到平行線和垂線的數(shù)學(xué)知識(shí)；繪制一個(gè)橢圓形就需要構(gòu)造軌跡滿足“平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的集合”條件；繪制函數(shù)系、曲線系等，這都需要數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，通過幾何畫板把所要講解的數(shù)量關(guān)系和幾何規(guī)律表現(xiàn)出來，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)探究、討論總結(jié)，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

又如，講解全等三角形、對(duì)稱中心圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都可以通過幾何畫板的變換菜單實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)演示效果，通過這些樣例，可大大提升幾何畫板變換操作技能，如旋轉(zhuǎn)對(duì)象、平移對(duì)象、縮放對(duì)象、反射對(duì)象等。尤其是幾何畫板中復(fù)雜的迭代和自定義變換功能，數(shù)學(xué)教師仍然可以通過教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)拓展知識(shí)或?qū)嶋H問題解答來得到充分學(xué)習(xí)、練習(xí)、提高。只要數(shù)學(xué)教師用心挖掘數(shù)學(xué)課本教材中的幾何畫板演示資源，每個(gè)例題、習(xí)題、定理、圖形、作業(yè)都可以成為提高幾何畫板操作技能的素材。

2.3 熟練函數(shù)圖像繪圖技巧

幾何畫板的強(qiáng)大坐標(biāo)系和函數(shù)繪圖功能，為探究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)圖像規(guī)律和性質(zhì)，提供了強(qiáng)有力的支撐平臺(tái)。例如，y=ax^2+bx+c這個(gè)函數(shù)圖像要是手動(dòng)描點(diǎn)作圖是比較困難的，但通過幾何畫板的簡單操作就可快速畫出函數(shù)圖像，并通過這個(gè)函數(shù)圖像得到它的定義域、值域，函數(shù)性質(zhì)等。通過參數(shù)、計(jì)算可以動(dòng)態(tài)控制a、b、c生成動(dòng)態(tài)值，還可創(chuàng)建函數(shù)系更進(jìn)一步對(duì)比觀察函數(shù)性質(zhì)等，通過這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解與運(yùn)用，相信相關(guān)的幾何畫板操作，也得心應(yīng)手了。

2.4 精通動(dòng)態(tài)生成性、交互性的幾何畫板作品

幾何畫板帶有參數(shù)、計(jì)算、操作類按鈕、跟蹤等動(dòng)態(tài)性、交互性功能，可創(chuàng)建復(fù)雜的輔助教學(xué)課件。例如，在講四邊形時(shí)，數(shù)學(xué)教師可輕松繪制出三角形，從三角形入手進(jìn)一步研究四邊形性質(zhì)，那如果拓展到五邊形、六邊形呢？這就需要繪制出一個(gè)帶有參數(shù)和操作按鈕控制的正N多邊形的復(fù)雜圖形，通過這樣一個(gè)綜合樣例的操作練習(xí)，可提高初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用幾何畫板分析、解決數(shù)學(xué)問題能力，進(jìn)一步把運(yùn)用幾何畫板處理數(shù)學(xué)問題，探索幾何的奧秘變成一種教學(xué)藝術(shù)的享受。

2.5 熟練利用自定義工具，拓展設(shè)計(jì)應(yīng)用技巧

經(jīng)過多年中國板友的開發(fā)與積累，幾何畫板的最新版本匯集了一大批實(shí)用的樣例和主定義工具，初中數(shù)學(xué)教師可有效利用這些自定義工具，拓展應(yīng)用設(shè)計(jì)，減少開發(fā)時(shí)間周期和精力成本。例如，要繪制正十二面體，在立體幾何的自定義工具列表里就有繪制菜單選項(xiàng)，我們直接選擇就可以繪制出任意正十二面體，非常方便快捷。在精力和時(shí)間允許的情況下，也可以打開自定義工具的源文件，研究其實(shí)現(xiàn)原理和細(xì)節(jié)，可以拓展功能，積累經(jīng)驗(yàn)，打造自己個(gè)性化的自定義工具。

3 拓展課外探索，強(qiáng)化工具應(yīng)用技巧

幾何畫板是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終身工具，不僅限于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)應(yīng)用，還可拓展至課前備課、課外拓展、習(xí)題作業(yè)、競賽題型解答、考點(diǎn)分析等。例如，可結(jié)合每年中考幾何證明題，創(chuàng)建幾何證明題庫；可創(chuàng)建初中函數(shù)圖像庫，對(duì)比初中所有函數(shù)性質(zhì)和圖像等。教師通過大量的實(shí)踐積累，在技能飛速增長的同時(shí)，不僅可以匯集大量個(gè)性化的幾何畫板輔助課件，形成獨(dú)具特色的資源庫，同時(shí)，也為學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺(tái)，可謂一舉兩得。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師通過結(jié)合自身數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，轉(zhuǎn)化成幾何畫板的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)幾何畫板實(shí)踐練習(xí)，從而提高幾何畫板數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)思想和發(fā)散思維水平，可快速提高幾何畫板操作能力，熟練應(yīng)用幾何畫板提供的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，巧妙運(yùn)用豐富方便的數(shù)形創(chuàng)造功能，高效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

（山東省鄒城市太平中學(xué)，山東 鄒城 273500）

參考文獻(xiàn)：

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