模態(tài)分析方法綜述

聶正威 李金龍

摘要：本文主要介紹了模態(tài)分析在結(jié)構(gòu)動力特性中的應(yīng)用，介紹了模態(tài)分析的三大方法：有限元分析法、試驗?zāi)B(tài)分析法、運(yùn)行模態(tài)分析法。分分了有限元分析法、試驗?zāi)B(tài)分析法的不足，并從頻域方法、時域方法及時頻分析方法三個方面介紹了運(yùn)行模態(tài)分析法（OMA），并指出了其關(guān)鍵技術(shù)以及存在問題，方便以后作深一步的研究。

關(guān)鍵詞：模態(tài)分析；有限元分析法；試驗?zāi)B(tài)分析法；運(yùn)行模態(tài)分析法

引言

模態(tài)分析方法就是以振動理論為基礎(chǔ)以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法。它是研究物理參數(shù)模型模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系并通過一定手段確定這些系統(tǒng)模型的理論及其應(yīng)用的一門學(xué)科[1]。我們知道，模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析就是要獲得機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)，各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)知結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng)，而且已通過模態(tài)分析知道模態(tài)參數(shù)并給予驗證，就可以把這些參數(shù)用于設(shè)計過程，優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)特性，或者研究把該結(jié)構(gòu)連接到其他結(jié)構(gòu)上時所產(chǎn)生的影響。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備故障診斷的重要方法。一般模態(tài)分析分為3類[2]。：一是有限元分析法（Finite Element Analysis，簡稱FEA）；二是基于輸入輸出模態(tài)試驗的試驗?zāi)B(tài)分析法（Experimental Modal Analysis，簡稱EMA）；三是基于僅測量輸出的運(yùn)行模態(tài)分析法（Operational Modal Analysis，簡稱OMA）。

1.有限元分析法1.1有限元分析法的介紹

有限元分析法是將彈性結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的具體質(zhì)量、彈性特性單元后，在計算機(jī)上作數(shù)學(xué)運(yùn)算的理論計算方法。有限元分析法是將彈性結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的具體質(zhì)量、彈性特性單元后，在計算機(jī)上作數(shù)學(xué)運(yùn)算的理論計算方法。它的優(yōu)點是可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計之初，根據(jù)有限元分析結(jié)果，便預(yù)知產(chǎn)品的動態(tài)性能，可以在產(chǎn)品試制出來之前預(yù)估振動、噪聲的強(qiáng)度和其他動態(tài)問題，并可改變結(jié)構(gòu)形狀以消除或抑制這些問題。只要能夠正確顯示出包含邊界條件在內(nèi)的機(jī)械振動模型，就可以通過計算機(jī)改變機(jī)械尺寸的形狀細(xì)節(jié)[3]。目前，國際上采用的有限元分析有如下趨勢；（1）從單純的結(jié)構(gòu)力學(xué)計算發(fā)展到求解多物理場問題。近年來有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流和聲場等“耦合場”問題的求解計算。（2）由求解線性工程問題進(jìn)展到分析非線性問題。

1.2有限元分析法的局限性

有限元法的不足[4]是計算繁雜，耗資費(fèi)時。這種方法，除要求計算者有熟練的技巧與經(jīng)驗外，有些參數(shù)（如阻尼、結(jié)合面特征等）目前尚無法定值，并且利用有限元法計算得到的結(jié)果，只能是一個近似值。正因如此，大多數(shù)數(shù)學(xué)模擬的結(jié)構(gòu)，在試制階段，做全尺寸樣機(jī)的動態(tài)試驗，以驗證計算的可靠程度并補(bǔ)充理論計算的不足，特別對一些重要的或涉及人身安全的結(jié)構(gòu)，就更是如此。

2.試驗?zāi)B(tài)分析法

2.1試驗?zāi)B(tài)分析法的介紹

試驗?zāi)B(tài)分析屬結(jié)構(gòu)動力學(xué)反問題，都基于真實結(jié)構(gòu)的模態(tài)實驗，能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。試驗?zāi)B(tài)分析是模態(tài)分析中最常用的，它與有限元分析技術(shù)一起成為解決現(xiàn)代復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的兩大支柱。利用試驗?zāi)B(tài)分析研究系統(tǒng)動態(tài)性能是一種更經(jīng)濟(jì)、更有實效的方法。在試驗?zāi)B(tài)分析中大致可以分為四個步驟[3]：l）動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析；2）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型；3）參數(shù)識別；4）振形動畫。和有限元方法相比較，結(jié)構(gòu)動力修改的反問題在試驗?zāi)B(tài)分析基礎(chǔ)上要加容易。

2.2試驗?zāi)B(tài)分析法的局限性

雖然試驗?zāi)B(tài)分析的方法在理論上已經(jīng)趨于完善，但是在應(yīng)用上還是存在它的局限性。在實際工程結(jié)構(gòu)中，要獲得輸入激勵的完整信息是難以實現(xiàn)的，或者根本就沒有獲得任何輸入信息，具體表現(xiàn)為：l）海洋平臺、建筑物以及橋梁等在風(fēng)、浪以及大地脈動作用下引起的振動；導(dǎo)彈以及航天器在飛行運(yùn)輸過程中所產(chǎn)生的振動等，這些結(jié)構(gòu)在實際工作時所承受的載荷往往是不可測量或很難測得，因而無法獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的激勵輸入信息；2）某些結(jié)構(gòu)待識別的自由度很多，并且所受載荷的空間分布復(fù)雜，往往沒有足夠的傳感器，無法得到完整的輸入信息；3）所需要的載荷測試量（力）與能夠測試的量（加速度）不是同一類信號，所需要的量不能直接測試，不能滿足識別方法的要求；4）很多實際工作中，例如武器結(jié)構(gòu)的振動試驗，已經(jīng)得到大量的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，但卻沒有輸入數(shù)據(jù)。然而目前根據(jù)實測振動響應(yīng)數(shù)據(jù)往往只能得到諸如共振頻率、最大峰值、總均方根值等特征量，而不能進(jìn)一步用于對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的動力特性分析，這就難以對產(chǎn)品的整體變形、響應(yīng)特性作完整了解，大量的試驗結(jié)構(gòu)不能得到充分利用。

3.運(yùn)行模態(tài)分析法由于有限元分析法和實驗?zāi)B(tài)分析法存在的局限性，繼而發(fā)展出了OMA技術(shù)。OMA是指在結(jié)構(gòu)運(yùn)行過程中，只采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的方法。下面從頻域法、時域法和時頻法[5]3個方面對運(yùn)行模態(tài)分析方法作一下介紹。

3.1頻域法

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的頻域法是指從結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)或頻響函數(shù)識別出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（頻率、振型、阻尼比）的方法。目前，該領(lǐng)域的技術(shù)已相對較為成熟，但由于方法本身存在著局限性，參數(shù)識別的結(jié)果必然存在著一定的誤差。

頻域法的最大優(yōu)點是直觀，從實測頻響函數(shù)曲線就可直接觀測到模態(tài)分布。在處理實測頻響函數(shù)過程中利用頻域平均技術(shù)，最大限度地抑制了噪聲的影響，但也存在著混頻和譜泄露等問題

3.2時域法

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的時域識別法與頻域方法不同，它無需將所測得響應(yīng)與激勵的時間歷程信號變換到頻域中去，而是直接在時域中進(jìn)行參數(shù)辨識。時域法所采用的原始數(shù)據(jù)主要為結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)，有的也采用結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)和強(qiáng)迫振動響應(yīng)，這樣可以無需知道激勵就可單獨從響應(yīng)數(shù)據(jù)中辨識模態(tài)參數(shù)。

時域法可以克服頻域法的一些缺陷，特別是對大型復(fù)雜構(gòu)件，如海洋平臺、建筑物及水工結(jié)構(gòu)等受到風(fēng)、浪及大地脈動的作用。它們在工作中承受的載荷很難測量，但響應(yīng)信號容易測得，直接利用響應(yīng)的時域信號進(jìn)行參數(shù)識別具有重要的意義。時域法面臨的問題是抗噪聲干擾、分辨和剔除由噪聲引起的虛假模態(tài)和模型的定階等問題。

3.3時頻法

實際工程中很多環(huán)境激勵是不能近似成平穩(wěn)激勵的，響應(yīng)信號是非平穩(wěn)的時變信號。對于這種時變響應(yīng)信號，上述的兩種方法不能同時滿足對信號在時、頻兩域進(jìn)行局部分析的要求，而這又是處理非平穩(wěn)信號最根本和最關(guān)鍵的技術(shù)。因此，越來越多基于小波變化[6]等的時頻方法在運(yùn)行模態(tài)分析中得到了廣泛應(yīng)用。比如，Alonge等[7]利用遺傳算法和最小二乘優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)選擇和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇，提出了一種基于小波的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識方法。徐增丙等[8]提出了一種基于改進(jìn)的Morlet小波的模態(tài)參數(shù)識別方法，運(yùn)用小波熵對小波參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選擇，針對小波分析時產(chǎn)生的端部效應(yīng)問題，運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)（LS—SVM）對小波骨架進(jìn)行預(yù)測延拓的方法，經(jīng)預(yù)測分析后可獲得較準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。

時頻域法既有頻域法的優(yōu)點又有時域法的優(yōu)點，它將結(jié)構(gòu)響應(yīng)在時頻兩域展開，更有利于辨識結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)特征，故時頻域法是一種很有前途的動力學(xué)系統(tǒng)辨識方法。時頻域法目前的發(fā)展趨勢是努力研究和構(gòu)造更多與結(jié)構(gòu)固有特征相匹配的小波基函數(shù)，使得模態(tài)分析的精度越來越高。

4.結(jié)論

近年來，隨著工程應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，運(yùn)行模態(tài)參數(shù)識別已成為一個具有廣闊前景的研究課題，受到了國內(nèi)外廣泛重視，具有很強(qiáng)的實際意義和工程應(yīng)用價值。雖然對于運(yùn)行模態(tài)分析方法已有大量的研究結(jié)果，但由于實際問題的復(fù)雜性，仍然存在一些問題需[8]進(jìn)一步研究，這主要表現(xiàn)在：（1）對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，能夠采集到的信號主要以轉(zhuǎn)子工頻信號為主，微弱的模態(tài)響應(yīng)信號被完全淹沒在強(qiáng)大的工頻信號中，如何從強(qiáng)大的工頻信號中提取微弱的模態(tài)響應(yīng)信號。（2）由于在實際的應(yīng)用中所測到的響應(yīng)信號中存在著大量的噪聲信號，如何有效地剔除噪聲模態(tài)。對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械還有可能存在著諧波干擾，如何消除諧波干擾。（3）現(xiàn)有的運(yùn)行模態(tài)分析方法大多都是以白噪聲激勵為前提的，如何提高目前識別方法的魯棒性。（4）由于結(jié)構(gòu)在工作地過程中模態(tài)參數(shù)是變化的，如何有效識別時變的模態(tài)參數(shù)。（5）如何處理非線性模態(tài)的正交性、解耦性、穩(wěn)定性、模態(tài)的分叉、滲透等問題是當(dāng)前研究的重點。由于在運(yùn)行模態(tài)分析的過程中得到的自然激勵響應(yīng)信號成分復(fù)雜是典型的非平穩(wěn)信號，在未來的研究中、應(yīng)充分利用現(xiàn)代信號處理技術(shù)，通過多種方法優(yōu)勢互補(bǔ)，尋找新的高精度混合識別方法，在解決現(xiàn)有問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步地提高識別精度和可靠性。（作者單位：西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]W.Heylen S.Lammens P.Sas Modal Analysis Theory and Testing KULeuven （ISBN9073802-61-X） 1998：2-5.

[2]祁克玉.一種改進(jìn)的EMD設(shè)備故障診斷方法及裂紋定量診斷反問題研究[D].西安：交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2007：23-28.

[3]梁君，趙登峰.模態(tài)分析方法綜述.現(xiàn)代制造工程，2006，8：1-5.

[4]陳孫水.先進(jìn)試驗?zāi)B(tài)分析中若干關(guān)鍵問題研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2005：3-10.

[5]任宜春.基于小波分析的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2007：5-15

[6]蔡如華.基于小波變換的熱輻射測溫信號消噪處理.桂林電子科技大學(xué)學(xué)報，2005，25（6）：1-5.

[7]ALONGE F，DLPPOLITO F，RAIMONDI F M.System i.dentification via optimised wavelet-based neural networks.Control Theory and Applications，2003，150（2）：147-154.

[8]陳東弟，向家偉等.運(yùn)行模態(tài)分析方法綜述.桂林電子科技大學(xué)學(xué)報，2010，30（2）：1-8.