基于核主成分分析的PSO—SVR的煤炭物流需求量預(yù)測(cè)

李博 曾鳴

摘要：利用核主成分分析法對(duì)煤炭物流需求影響因子進(jìn)行特征提取，以獲得的主成分作為支持向量機(jī)的特征向量建立支持向量機(jī)模型，利用粒子群算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行選擇優(yōu)化，從而構(gòu)建出核主成分分析和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)協(xié)同模型，并通過(guò)實(shí)例對(duì)模型的合理性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：核主成分分析；PSO-SVR；煤炭；物流需求預(yù)測(cè)

1.引言

煤炭是我國(guó)重要的基礎(chǔ)能源，對(duì)其物流需求量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，可以使煤炭物流供給與需求相匹配，從而避免物流基礎(chǔ)設(shè)施的盲目投資，降低成本[1]。由于煤炭貨運(yùn)量在一定程度上能夠反映煤炭物流需求規(guī)模變化，因此本文所研究的煤炭物流需求就是指煤炭的貨運(yùn)量。

本文利用支持向量回歸機(jī)構(gòu)建煤炭物流需求預(yù)測(cè)模型，并利用核主成分分析法與粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)預(yù)測(cè)我國(guó)的煤炭物流需求，為政府以及相關(guān)企業(yè)的決策提供參考，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)煤炭能源的可持續(xù)發(fā)展。

2.基于核主成分分析的PSO-SVR預(yù)測(cè)模型

2.1核主成分分析

設(shè)Rd為原始空間，其中有n個(gè)樣本x1，x2，…，xn，構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣X，通過(guò)非線性映射函數(shù)將其從Rd中映射到高維特征空間F中[2]。同時(shí)，將映射數(shù)據(jù)的均值設(shè)為0，即：

∑DDni=1DD）φxi）=0JY（1）

在特征空間F中，其協(xié)方差矩陣可以表示為：

CF=SX1nSX）∑DDnk=1DD）φxk）φxk）TJY（2）

對(duì)CF進(jìn)行特征矢量分析，其特征矢量為V，特征值為λ，即λV=CFV。由定義矩陣K=[Ki，j]n×n，Ki，j=φxi）·φxj））可知，通過(guò)核函數(shù)可對(duì)其進(jìn)行確定。設(shè)V的第k分特征矢量為Vk，通過(guò)歸一化處理，VkVk=1，可得到特征矢量Vk中映射數(shù)據(jù)φx）的投影為：

[Vk·φx）]=∑DDni=1DD）αki[φxi）·φx）]JY（3）

綜上推導(dǎo)是在映射數(shù)據(jù)均值為0的基礎(chǔ)上開展的，而這一假設(shè)在實(shí)際中幾乎不存在，因此，有必要對(duì)映射數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化，即用AKK-來(lái)代替K：

AKK-=K-InK-KIn+InKInJY（4）

其中，In是n×n的矩陣（n為樣本數(shù)目），且滿足Ii，j=1/n。因此，樣本數(shù)據(jù)第k維非線性主成分為：

tk=VFTX-·φx）=∑DDni=1DD）αkiTX-[φxiTX-）·φx）TX-]

=∑DDni=1DD）αkiTX-AKK-xi·x）JY（5）

2.2PSO-SVR模型

支持向量機(jī)（SVR）是指將輸入向量數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，建立最優(yōu)決解函數(shù)，并利用原來(lái)核函數(shù)代替高維特征空間中點(diǎn)積運(yùn)算，通過(guò)有限樣本學(xué)習(xí)，搜索全局最優(yōu)解[3]。支持向量機(jī)的估計(jì)函數(shù)為：

fx）=WTφx）+bJY（6）

應(yīng)用不敏感損失因子ε轉(zhuǎn)化估計(jì)函數(shù)為優(yōu)化問(wèn)題，即：

minDDXw，b，ξ，ξ*DD）SX12SX）WTW + C∑DDli = 1DD）ξi + C∑DDli = 1DD）ξ*i JY（7）

約束條件為：

JB{WTxi ） + b-yi ≤ε + ξi yi -WTxi ）-b≤ε + ξ*i JB），ξi ，ξ*i ≥0，i = 1，…lJY（8）

式中，b是偏置量，是松弛因子，C是懲罰因子。

利用對(duì)偶理論將式（8）轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃進(jìn)行求解，其對(duì)偶式為：

minDDXα，αDD）SX12SX）α-α）TQα-α）+ε∑DDli=1DD）α+α）+∑DDli=1DD）yiα-α）JY（9）

約束條件為：

∑DDli=1DD）α-α）=0，0≤αi，αi≤C，i=1，…，lJY（10）

其中，Qi.j=Kxi·x）≡φxi）·φxj）

通過(guò)二次規(guī)劃算法可得SVR回歸預(yù)測(cè)模型為：

∑DDli=1DD）-α+α）Kxi·x）+bJY（11）

利用粒子群算法（PSO）對(duì)SVR的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。PSO是全局優(yōu)化算法中的一種，在一個(gè)D維搜索空間中，N個(gè)粒子構(gòu)成一個(gè)群落，其中，每個(gè)粒子均表示一個(gè)候選解。同時(shí)，粒子還具有一個(gè)速度來(lái)決定其飛行的距離與方向。粒子們追隨著當(dāng)前最優(yōu)粒子在D維空間中搜索極值，即全局極值與個(gè)體極值。找到這兩個(gè)極值后，粒子根據(jù)式（12）和式（13）來(lái)更新其位置與速度[4]：

vk+1id=ω×vkid+c1r1pkid-xkid）+c2r2pkgd-xkid）JY（12）

xk+1id=xkid+vk+1idJY（13）

式中，vk+1id是第i個(gè)粒子在k+1代的飛行速度，vid∈[-vmax，vmax]，vmax是常數(shù)。ω為慣性權(quán)重，i=1，2，…，N，d=1，2，…，D；c1，c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常c1≠c2，r1和r2是介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在PSO-SVR模型中，需要優(yōu)化支持向量機(jī)中的不敏感損失因子ε與懲罰因子C。選取參數(shù)ε較小的值為初始值，利用PSO優(yōu)選模型參數(shù)，不斷搜索均方誤差最小的參數(shù)對(duì)，提高參數(shù)ε的值，直到滿意為止。進(jìn)而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，優(yōu)化SVR模型。

3.我國(guó)煤炭物流需求預(yù)測(cè)的實(shí)證分析

3.1建立煤炭物流需求影響因素指標(biāo)體系

影響煤炭物流需求因素十分廣泛且復(fù)雜[5]。煤炭需求受經(jīng)濟(jì)規(guī)模、宏觀經(jīng)濟(jì)政策、消費(fèi)觀念、煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、消費(fèi)水平、物流服務(wù)水平等諸多因素的影響[6]。本文將盡可能從不同方面進(jìn)行分析，建立煤炭物流需求預(yù)測(cè)影響因素指標(biāo)體系。如下所示：

李博.TIFTS（JZHT7.H圖3-1煤炭物流需求預(yù)測(cè)影響因素指標(biāo)體系TS）KH*2

3.2利用模型進(jìn)行煤炭物流預(yù)測(cè)

以1995-2011年我國(guó)煤炭物流貨運(yùn)量為預(yù)測(cè)對(duì)象，結(jié)合指標(biāo)體系中所提出的13個(gè)影響因子，利用本文所提出的基于主成分分析的PSO-SVR對(duì)我國(guó)煤炭物流需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，其詳細(xì)流程如下：

（1）利用核主成分分析法選取物流需求預(yù)測(cè)的主要影響因子。設(shè)置KPCA核函數(shù)為高斯徑向基核函數(shù)，主成分方差計(jì)貢獻(xiàn)率如圖3-2所示，為了盡量包含數(shù)據(jù)的全部特征，本文取前五項(xiàng)主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)0.987。因此，本文最終選定的煤炭物流需求預(yù)測(cè)影響因子為：運(yùn)貨周轉(zhuǎn)量、煤炭消費(fèi)總量、城鎮(zhèn)化率、貨車擁有量、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)（工業(yè)產(chǎn)值占GDP的比重）。詳細(xì)數(shù)據(jù)如表3-1所示。

李博2.TIFTS（JZHT7.H圖3-2主成分方差累計(jì)貢獻(xiàn)率TS）KH*2

表3-1煤炭貨運(yùn)量與影響因素?cái)?shù)據(jù)

（2）設(shè)訓(xùn)練樣本為1995-2007年的煤炭貨運(yùn)量和其影響因素，測(cè)試樣本為2008-2011年的數(shù)據(jù)。

（3）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，公式如下所示：

JZxi=SXxi-xminxmax-xminSX）

JZyi=SXyi-yminymax-yminSX）

（4）利用PSO優(yōu)化模型參數(shù)。設(shè)初始粒子群的群體數(shù)量為30，慣性權(quán)重ω為0.6，學(xué)習(xí)因子c1與c2分別為1.2和2，，最大迭代步數(shù)為100。搜索得到支持向量機(jī)的參數(shù)，其中RBF核函數(shù)參數(shù)γ=0.241，懲罰因子C=8.825。應(yīng)用計(jì)算獲得的模型參數(shù)，構(gòu)建煤炭物流需求與影響因素之間的非線性響應(yīng)模型。

（5）利用所建立的模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行院皖A(yù)測(cè)能力。

預(yù)測(cè)結(jié)果如表3-2所示。

由表3-2可知，KPCA-PSO-SVR模型在煤炭物流預(yù)測(cè)過(guò)程中，相對(duì)誤差處于1%左右，這說(shuō)明該模型的擬合能力是比較好的。2008-2011年，模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為0.88%、0.95%、1.01%和1.15%，精度雖均滿足要求，可是卻是在逐步下降的，這表明該模型具有較強(qiáng)的泛化能力。KPCA-PSO-SVR模型對(duì)整個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)月的平均絕對(duì)誤差為1500.75噸，平均相對(duì)誤差為1%，綜合展示了該模型在煤炭物流需求預(yù)測(cè)中較好的擬合和泛化能力。

4.結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)煤炭物流的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，建立煤炭物流需求影響因素指標(biāo)體系，將核主成分分析法（KPCA）與粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)（PSO-SVR）相結(jié)合，提出了適用于小樣本量研究的基于核主成分分析的PSO-SVR預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明：在解決我國(guó)煤炭物流需求預(yù)測(cè)這種非線性、小樣本、高維模式識(shí)別問(wèn)題中，KPCA-PSO-SVR煤炭物流需求預(yù)測(cè)模型是—個(gè)比較有價(jià)值的預(yù)測(cè)模型。（作者單位：華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

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