天然裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失研究*

趙立強(qiáng)，任登峰，羅志鋒，胡國金，熊梓涵

“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川 成都 610500

天然裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失研究*

趙立強(qiáng)，任登峰，羅志鋒，胡國金，熊梓涵

“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川 成都 610500

裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失對(duì)裂縫的幾何尺寸、支撐劑的分布都有較大的影響?，F(xiàn)有裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失模型都對(duì)天然裂縫進(jìn)行了簡化處理，認(rèn)為天然裂縫對(duì)基質(zhì)均勻切割，這與實(shí)際不符，不能準(zhǔn)確反映裂縫分布的非均質(zhì)性對(duì)壓裂液濾失的影響。基于儲(chǔ)層裂縫統(tǒng)計(jì)資料，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)理論、Monte–Carlo等方法，建立儲(chǔ)層二維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，并借助等效滲透率張量原理將裂縫性介質(zhì)轉(zhuǎn)化為均質(zhì)各向異性連續(xù)介質(zhì)，建立了基于滲透率張量的裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失數(shù)學(xué)模型。計(jì)算結(jié)果表明，天然裂縫分布及其與水力裂縫的位置關(guān)系的不同使得沿裂縫長度方向，濾失速度變化較大，若天然裂縫與水力裂縫連通，則壓裂液濾失主要發(fā)生在連通處，文中模擬了天然裂縫和人工裂縫存在三處連通的情況，這三處的濾失量占裂縫總濾失量的45%以上，建議對(duì)天然裂縫進(jìn)行封堵。

離散裂縫網(wǎng)絡(luò)；裂縫性儲(chǔ)層；天然裂縫；壓裂液濾失；滲透率張量；數(shù)學(xué)模型

趙立強(qiáng)，任登峰，羅志鋒，等．天然裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失研究[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（4）：142–148．

Zhao Liqiang,Ren Dengfeng,Luo Zhifeng,et al．A Study on Fracturing Fluid Leak-off in Naturally-fractured Reservoirs[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（4）：142–148．

引言

水力壓裂施工過程中，在裂縫凈壓力作用下，壓裂液向地層濾失，壓裂液的濾失對(duì)裂縫幾何尺寸、支撐劑的分布都有較大的影響，特別是在裂縫性儲(chǔ)層中，由于天然裂縫的存在，壓裂液的濾失量會(huì)更大。

對(duì)于裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失，國內(nèi)外做了大量的研究，Penny G等[1]對(duì)比了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下壓裂液的濾失速度變化，對(duì)基巖和裂縫中的濾失控制機(jī)理進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)，指出裂縫對(duì)壓裂液濾失起控制作用；Barree R D等[2]提出一種隨壓力變化的壓裂液濾失模型，分析對(duì)天然裂縫儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂后，壓裂液濾失對(duì)裂縫延伸的影響。文獻(xiàn)[3]提出了一種考慮多參數(shù)的壓裂液在雙重介質(zhì)中的濾失模型，考慮了影響濾失量的多種實(shí)驗(yàn)參數(shù)，壓裂液在實(shí)際地層中濾失的3個(gè)區(qū)域，并推導(dǎo)了壓裂液在油藏區(qū)為雙重介質(zhì)滲流機(jī)理控制下濾失速度方程。李勇明等考慮基巖和天然裂縫對(duì)壓裂液濾失的影響，建立了裂縫性低滲透儲(chǔ)層壓裂液濾失模型[4-6]。以上對(duì)裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失模擬研究均對(duì)天然裂縫進(jìn)行了簡化處理，未考慮天然裂縫實(shí)際分布情況，不能準(zhǔn)確描述裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失特征。

描述裂縫的參數(shù)主要有裂縫的位置、長度、方位、開度、密度等[7-8]。對(duì)油氣藏內(nèi)所有的裂縫都進(jìn)行測(cè)量和模擬是不可能的，一般通過測(cè)井、錄井、地震等方法獲得裂縫分布數(shù)據(jù)，利用概率統(tǒng)計(jì)方法得出裂縫幾何參數(shù)概率分布密度函數(shù)，最后運(yùn)用Monte–Carlo法生成每條裂縫的幾何參數(shù)：中心點(diǎn)位置、產(chǎn)狀、半徑和開度[9-11]。

在參考上述方法的基礎(chǔ)上，建立儲(chǔ)層二維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，借助等效滲透率張量原理將裂縫性介質(zhì)轉(zhuǎn)化為均質(zhì)各向異性連續(xù)介質(zhì)，建立了基于滲透率張量的裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失數(shù)學(xué)模型。

1 裂縫性地層壓裂液濾失的數(shù)學(xué)模型

1.1 裂縫性介質(zhì)整體滲透率等效原理

在相同壓力梯度和外邊界條件下，若同種流體通過相同尺寸的非均質(zhì)裂縫型介質(zhì)體和均質(zhì)各向異性連續(xù)介質(zhì)體的流量相等，則裂縫型介質(zhì)體可由均質(zhì)各向異性介質(zhì)體等效替代，裂縫型介質(zhì)體的整體滲透率可由均質(zhì)各向異性介質(zhì)體的滲透率表示，此即為流量等效原理。對(duì)所研究的非均質(zhì)裂縫型介質(zhì)區(qū)域（圖1a，Γ1，Γ2，Γ3，Γ4—網(wǎng)格邊界；n1，n2，n3，n4—網(wǎng)格邊界Γ1，Γ2，Γ3，Γ4的單位外法向量）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格塊的等效滲透率張量，用等效滲透率張量表征的均質(zhì)各向異性連續(xù)介質(zhì)體代替原裂縫介質(zhì)體，形成新的等效研究區(qū)域（圖1b），即可利用全張量滲透率連續(xù)介質(zhì)滲流理論分析非均質(zhì)體滲流。

圖1 裂縫性介質(zhì)等效示意圖Fig.1 Equivalent schematic diagram of fractured media

1.2 裂縫性儲(chǔ)層等效滲透率張量的計(jì)算

Lee S H等提出對(duì)油藏中存在的多級(jí)規(guī)模的裂縫進(jìn)行分級(jí)處理[12-13]，根據(jù)裂縫長度lf與離散網(wǎng)格單元尺寸lg的比值，將裂縫劃分為三類：短裂縫（lf/lg?1），中裂縫（lf/lg≈1）和長裂縫（lf/lg?1），利用網(wǎng)格邊界對(duì)裂縫進(jìn)行截?cái)嗵幚?。截?cái)嗵幚碇?，網(wǎng)格內(nèi)的裂縫包括兩種情況：裂縫存在于網(wǎng)格內(nèi)和裂縫跨網(wǎng)格分布。分別采用不同的邊界條件，對(duì)分布在各自網(wǎng)格的裂縫進(jìn)行處理。此外還假設(shè)：裂縫為具有一定開度的兩平行板構(gòu)成；基巖為均質(zhì)各向同性多孔介質(zhì)；滲流屬于單相穩(wěn)定滲流；不考慮流體壓縮性和多孔介質(zhì)變形對(duì)滲流的影響。

基巖和裂縫中的滲流滿足達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律

式中：

vm—基巖中的滲流速度，cm/s；

Km—基巖的滲透率，D；

μ—黏度，mPa·s；

pm—基巖的孔隙壓力，MPa；

vf,i—第i條裂縫的滲流速度，cm/s；

Kf,i—第i條裂縫的滲透率，D；

pf,i—第i條裂縫與基巖接觸面處的裂縫壓力，MPa；

qfm—基巖和所有裂縫之間的體積流量，cm3/s；

qfm,i—第i條裂縫與周圍基巖之間的體積流量，cm3/s。

將運(yùn)動(dòng)方程代入連續(xù)性方程，得到描述基巖和網(wǎng)格塊中第i條裂縫中流體滲流微分方程

接觸邊界條件

式中：

?—裂縫與基巖接觸面；

n—邊界的外法向單位向量。

在含有裂縫的正方形基巖網(wǎng)格塊中（圖1），網(wǎng)格塊的周期邊界（縱向Γ1，Γ3；橫向Γ2，Γ4）條件可表示為[14]

式中：p—壓力，MPa；lx，ly—網(wǎng)格x向、y向長度，cm。

通過邊界元法對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散，可降低求解的難度，可提高計(jì)算精度。因此，可以采用邊界元法對(duì)上述方程組進(jìn)行求解。

基巖和裂縫中的滲流方程在本質(zhì)上來說是Laplace方程

式中：

K—滲透率，D；

p?—邊界節(jié)點(diǎn)處裂縫壓力或者基巖壓力，MPa。

利用第二格林公式和δ函數(shù)的性質(zhì)，通過極限過程推導(dǎo)出求解區(qū)域邊界上各點(diǎn)的邊界積分方程，其一般的形式為

式中：

c—系數(shù)，無因次；

v?—邊界節(jié)點(diǎn)處的外法向裂縫滲流速度或基巖滲流速度，cm/s；

?！W(wǎng)格塊外邊界或基巖與裂縫的交界面。

為了計(jì)算方便，采用常單元對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行剖分，將邊界Γ分為N個(gè)小單元，以各小單元的中點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。對(duì)邊界積分方程進(jìn)行分段積分，可得

根據(jù)常單元的特性，以每一個(gè)單元上的節(jié)點(diǎn)值代替單元上的值，即在每一個(gè)單元上pj和vj是常數(shù)，則有

p?和v?是基本解及其法向?qū)?shù)，它們?cè)诿恳粋€(gè)單元上的積分是已知的。式（17）可化為

全部節(jié)點(diǎn)離散后得到方程組可表示為

式中：

求解全部節(jié)點(diǎn)離散后得到方程組，通過等效滲透率張量原理計(jì)算，得到裂縫型介質(zhì)的等效滲透率張量。

1.3 壓裂液在地層中滲流模型

利用前面計(jì)算的滲透率全張量表征儲(chǔ)層的滲透性，假設(shè)壓裂液微可壓縮，滲流符合達(dá)西定律，并忽略重力影響，二維單相滲流的廣義達(dá)西公式和連續(xù)性方程為

式中：

v—滲流速度，cm/s；

ρ—密度，g/cm3；

?—孔隙度，%；

t—時(shí)間，s。

滲流速度的分量形式

式中：vx，vy—x向，y向滲流速度，cm/s；

μe—壓裂液的有效黏度，mPa·s；

B—壓裂液體積系數(shù)，無因次；

Cl—壓裂液的綜合壓縮系數(shù)，MPa?1。

封閉外邊界條件

式中：

Wx、Wy—研究區(qū)域x方向、y方向的長度，m；

Lf—裂縫長度，m。

內(nèi)邊界條件和初始條件分別為

式中：

pf—人工裂縫壓力，MPa；

pi—初始?jí)毫?，MPa。

2 實(shí)例分析

在200 m×200 m的區(qū)域內(nèi)，生成符合如下分布規(guī)律的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)：裂縫位置均勻分布；裂縫傾角符合正態(tài)分布，均值為60°，標(biāo)準(zhǔn)差20°；裂縫長度符合正態(tài)分布，均值為1.5 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4 m；裂縫開度符合正態(tài)分布，均值為90μm，標(biāo)準(zhǔn)差20μm。結(jié)合儲(chǔ)層基本參數(shù)（表1），進(jìn)行模擬計(jì)算。

表1 儲(chǔ)層基本參數(shù)Tab.1 Basic data of reservoir

根據(jù)上述數(shù)據(jù)生成儲(chǔ)層離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，并劃分網(wǎng)格計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的等效滲透率分布，如圖2所示，其中用紅線所圈部分為人工裂縫與天然裂縫的相交位置。將網(wǎng)格的裂縫分布情況與等效后的滲透率張量進(jìn)行對(duì)比，可知基巖滲透率、裂縫密度、裂縫開度和裂縫方位等參數(shù)對(duì)裂縫性介質(zhì)的滲透率張量都有影響，長裂縫對(duì)相應(yīng)網(wǎng)格的等效滲透率張量起主要控制作用，短裂縫對(duì)等效滲透率張量的影響相對(duì)較小，不含裂縫網(wǎng)格塊的等效滲透率張量就是基巖的滲透率。

在計(jì)算滲透率張量的基礎(chǔ)上，模擬了壓裂施工10 min和60 min時(shí)，水力裂縫一側(cè)壓力分布，如圖3所示。從圖3中可以看出由于天然裂縫分布的非均勻性，造成壓力傳播的不均勻。

圖3 不同時(shí)刻壓力分布Fig.3 Pressure distribution at different times

圖4 不同時(shí)刻壓裂液濾失速度分布Fig.4 Fracturing fluid leakoff velocity distribution at different times

圖4為壓裂施工10 min、60 min時(shí)水力裂縫一側(cè)壓裂液濾失速度分布，由于水力裂縫一側(cè)天然裂縫分布的不均勻性以及與水力裂縫的位置關(guān)系不同，使沿裂縫長度方向壓裂液的濾失速度變化較大，尤其當(dāng)某處天然裂縫與水力裂縫連通時(shí)，該處的壓裂液濾失速度明顯增大對(duì)比發(fā)現(xiàn)這幾處的壓裂液濾失速度是其他位置的3～4倍。進(jìn)而研究了這幾處在不同時(shí)間的濾矢量與總濾失量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這幾處的濾失量占總濾失量的45%以上，如圖5所示。所以在對(duì)裂縫性儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂施工時(shí)，要對(duì)壓裂液的性能進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)裂縫性儲(chǔ)層的要求。

圖5 水力裂縫總濾失量隨時(shí)間的變化Fig.5 Total filtration distribution of hydraulic fracture

隨著裂縫凈壓力的增加，裂縫不同位置處的濾失速度均有所增加，但是不同位置處濾失速度增加的程度不同（圖6）。天然裂縫與人工裂縫連通處的濾失速度的增加幅度遠(yuǎn)大于其他各處，這是由于：（1）裂縫凈壓力的增加，使濾失壓差增加，濾失量增加；（2）裂縫凈壓力的增加，使天然裂縫開度增加，從而增加了天然裂縫的滲流能力，使濾失速度增加。

圖6 水力裂縫延伸方向?yàn)V失速度隨裂縫凈壓力的變化Fig.6 Filtration rate of different fracture net pressure at hydraulic fracture propagation direction

3 結(jié) 語

（1）提出了基于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的裂縫性儲(chǔ)層壓裂液濾失模型，綜合考慮了油藏邊界、壓裂液的非牛頓特性以及儲(chǔ)層的天然裂縫分布，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。

（2）天然裂縫分布及其與水力裂縫的位置關(guān)系的不同，使得沿裂縫長度方向，濾失速度變化較大，若天然裂縫與水力裂縫連通，則壓裂液濾失主要發(fā)生在連通處，當(dāng)天然裂縫和人工裂縫存在三處連通時(shí)，這三處的濾失量占裂縫總濾失量的45%以上。所以，在裂縫性儲(chǔ)層壓裂施工中，需考慮壓裂液的降濾性以及對(duì)天然裂縫的封堵性能。

（3）由于該模型在很大程度上依賴于儲(chǔ)層復(fù)雜的天然裂縫分布，所以在如何獲取更為準(zhǔn)確的天然裂縫分布參數(shù)方面，有待進(jìn)一步研究。

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編輯：王旭東

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

A Study on Fracturing Fluid Leak-off in Naturally-fractured Reservoirs

Zhao Liqiang,Ren Dengfeng,Luo Zhifeng,Hu Guojin,Xiong Zihan
State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China

Fracturing fluid leak-off in naturally fractured reservoirs has a great impact on fracture geometry and proppant placement.Existing fractured reservoir fracturing fluid loss models all simplified natural fractures，considering that natural fractures cut evenly on the matrix，which does not truly reflect the effect of heterogeneity of fracture distribution on fracturing fluid loss effects.Based on reservoir fracture statistics and by applying probability and statistics stochastic theory，Monte-Carlo and other methods，the two-dimensional discrete fracture network model of the reservoir was established.And on this basis，by translating fractured media into homogeneous anisotropic continuum medium，we established fracturing fluid filtration model of fractured reservoir.The results show that along the direction of fracture，fracturing fluid filtration rates vary widely due to the distribution of natural fractures and its positional relationship with hydraulic fracture.If natural fractures connects with hydraulic fracture，the fracturing fluid loss occurs mainly in the connected department.This paper simulates the three artificial connections filtration，which account for 45%loss in total.Therefore，it is recommended to seal natural fractures in fractured reservoir fracturing.

discrete fracture network；fractured reservoir；natural fractures；fracturing fluid loss；permeability tensor theory；mathematical model

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2013.06.30.04.html

趙立強(qiáng)，1957年生，男，漢族，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事酸化壓裂增產(chǎn)技術(shù)和采油氣工程的教學(xué)與科研工作。E-mail：zhaolq@vip.163.com

任登峰，1986年生，男，漢族，甘肅慶陽人，碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究。E-mail：rdf2014@sina.cn

羅志鋒，1981年生，男，漢族，四川南充人，博士研究生，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究。E-mail：lzf103429@163.com

胡國金，1985年生，男，漢族，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究。E-mail：839946808@qq.com

熊梓涵，1990年生，女，漢族，四川南充人，碩士研究生，主要從事石油與天然氣工程方面的研究。E-mail：165169925@qq.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.06.30.04

1674-5086（2014）04-0142-07

TE357

A

2013–06–30 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2014–07–02

中海油重大專項(xiàng)“海上低滲透油藏有效開發(fā)模式、方法與適用技術(shù)研究”（CNOOC–SY–001）。