捕捉數(shù)學(xué)課堂生成，綻放精彩瞬間

陳菊

摘 要： “生成性”是新形勢下課堂教學(xué)的重要特征。面對“生成”，教師應(yīng)靈活利用教學(xué)機智，及時捕捉、準(zhǔn)確辨別、有效調(diào)控，變生成資源為教學(xué)資源，使課堂閃爍智慧、富有靈性。本文根據(jù)小學(xué)生成性數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，結(jié)合教學(xué)實例提出“捕捉亮點資源”、“善待錯誤資源”、“提煉有效資源”等應(yīng)對策略，以此促進學(xué)生的發(fā)展和教師教學(xué)機智的提升。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 亮點資源 錯誤資源 有效資源

新課程觀認為：課堂是在教師的引領(lǐng)下，由教師、學(xué)生、文本互動生成的。隨著新課程改革的不斷深入，如今的課堂確實給了學(xué)生更多的活動空間，學(xué)生的主體地位也得到了更充分的體現(xiàn)，因此課堂也出現(xiàn)了不少意外的生成，然而教師應(yīng)對課堂生成的操作現(xiàn)狀：一是熟視無睹，缺少敏銳的反應(yīng)與應(yīng)對策略；二是一概封殺，教師依舊獨霸課堂，對學(xué)生缺少人文關(guān)懷；三是不加選擇，全盤肯定，違背科學(xué)，忽視對正確的知識、價值取向的引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)活動的開放性強，學(xué)生思維活躍，預(yù)設(shè)外的材料出現(xiàn)是常見的現(xiàn)象，即使課前預(yù)設(shè)再充分也不能完全避免。當(dāng)意外不期而至?xí)r，如果加以有效利用，課堂就能多一份精彩。不同的教學(xué)行為，折射出不同的課程觀、教學(xué)觀、學(xué)生觀和評價理念。這就需要教師善于把握教學(xué)動態(tài)，用心捕捉、及時搜取、有效篩選學(xué)習(xí)活動中的瞬間生成的材料，有利于促進學(xué)生進一步學(xué)習(xí)生活情景和鮮活的課程資源，及時調(diào)整教學(xué)思路，使課堂走向動態(tài)生成、引向深入、推至高潮。

一、捕捉亮點資源

教學(xué)過程作為一個系統(tǒng)的體系，由教師、學(xué)生、教材等諸多子系統(tǒng)組成，而連接各子系統(tǒng)之間相互作用的手段是信息的傳遞與對信息的應(yīng)對，它使教學(xué)處于不停頓的運動狀態(tài)。從這個意義上講，教學(xué)過程是調(diào)控的過程。課堂信息如何應(yīng)對，就是要體現(xiàn)教師善于捕捉學(xué)生的生成信息，從而調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，達到課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。

（一）在觀察中捕捉動態(tài)信息

在教學(xué)活動中，教師要眼觀六路，耳聽八方，善于觀察學(xué)生的表情、體態(tài)、動作及相互之間的關(guān)系；觀察學(xué)生的操作過程、學(xué)習(xí)方式與習(xí)慣。

（二）在提問中捕捉即時信息

提問可以對學(xué)生起一個思維橋梁與導(dǎo)向的作用，幫助學(xué)生找到思維的方向。同時提問也是教師捕捉信息的有利時機。課堂提問可以形成師生之間的信息交流與情感交流。在提問中，不但能捕捉到學(xué)生思維中的閃光點，而且能捕捉到學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)鍵點，從而反饋出教師輸出的信息是否符合學(xué)生的認知水平。

（三）在練習(xí)中捕捉理解信息

課堂當(dāng)場練習(xí)及課內(nèi)學(xué)生上黑板演示是教師捕捉學(xué)生課堂理解信息的一個好時機，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中的思維途徑、符號及其數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確應(yīng)用、計算的正確性等對課堂知識理解程度的信息。

（四）在討論中捕捉隱性信息。

課堂小組討論是溝通學(xué)生之間和師生之間生成信息的又一個方面。教師針對不同的內(nèi)容，以提問的方式供學(xué)生討論。在討論時，教師以普通的一員參與交流，學(xué)生的思維相對更活躍，顧慮也少些。他們會暢所欲言，說出他們對某一問題的看法或疑問，教師就能捕捉到全班共同討論時不能發(fā)現(xiàn)的一些課堂隱性信息。有些個別的問題就可以當(dāng)場答疑；典型性的問題，可以全班一起討論。

二、善待錯誤資源

學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，作為一種源于學(xué)習(xí)活動本身、之間反映學(xué)生學(xué)習(xí)活動的生成性資源。從心理學(xué)上分析，由于學(xué)生受生理、心理特征及認識水平的限制，學(xué)生在探究新知的過程中，總難免會出現(xiàn)各種不同的錯誤，筆者認為廣大教師應(yīng)改變以往對待“錯誤”的消極態(tài)度，站在新的視角對其進行新的探索，合理利用“錯誤”這一資源，促進學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的和諧發(fā)展。

（一）在爭論中化解“錯誤”

課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤往往是典型的，而很多教師采用的方式仍然是采用“節(jié)省時間”地“立馬糾正”，而這種方式卻不能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的意義，這正是在教學(xué)過程中忽視了錯誤資源所存在的價值。此時，教師所要做的并不是急著解釋、下定論，而是把錯誤資源拋還給學(xué)生，給予他們爭論的時間和空間，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識。以下是特級教師吳正憲執(zhí)教《分數(shù)的意義》的片段。

案例：“對一道判斷題的爭論”教學(xué)片段

師：請同學(xué)們來看一道判斷題：把一個圓分成兩份，每份一定是它的二分之一。（學(xué)生中有的認為是“正確”的，也有的認為是“錯誤”的）

師：請你們分別代表雙方意見的同學(xué)上來各3個，進行辯論，可以提出各種假設(shè)和問題，把對方問得啞口無言。

生1：……

生2：……

生1：（把一張紙對折，再沿折痕撕開）你們看，這其中的一份不是它的二分之一嗎？

生2：（把一張紙隨便一撕）（針鋒相對地說）你們看，難道這就是你們說的二分之一嗎？

師：現(xiàn)在雙方還有什么話要說嗎？

生1方：（與對方握手表示祝賀）我們剛才忽略了一個最重要的問題就是平均分。

生2方：（與敗方握手表示感謝）正因為你們大膽的發(fā)言和我們的爭論才給我們?nèi)嗤瑢W(xué)帶來了有價值的討論。

學(xué)生的錯誤是積極參加活動的一種必然現(xiàn)象，在以上的教學(xué)過程中，吳老師并沒有急于點撥或代替學(xué)生包辦，而是把解決問題的主動權(quán)還給學(xué)生，組織了一場精彩的辯論賽。學(xué)生在爭論過程中，逐漸找到解決問題的方法，既加深對知識的理解和掌握，又提高自己的智慧水平。

（二）在類比中糾正“錯誤”

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往因為題目類似出現(xiàn)的一些錯誤，對于這樣的錯誤關(guān)鍵是教師要善于化解、巧妙利用，把錯誤資源轉(zhuǎn)化為新的教學(xué)資源，增強課堂教學(xué)效果。例如筆者在執(zhí)教“稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題時，出示了這樣的一道練習(xí)題：“玩具廠計劃生產(chǎn)8000個玩具，生產(chǎn)了一個月后，還剩下總數(shù)的2/5沒有完成，還需要生產(chǎn)幾個玩具就完成任務(wù)？”一生列式為8000×（1-2/5），對于這樣的錯誤，我沒有簡單地否認，而是讓學(xué)生進行探究：“同學(xué)們請仔細想一想，這道題怎么改動一下，××同學(xué)的列式就對了呢？”學(xué)生立即情緒高漲、思維活躍，有的說“把題目中的條件‘還剩下總數(shù)的2/5改成‘修了全長的2/5就可以了”；有的說“把‘還需要生產(chǎn)幾個玩具就完成任務(wù)？改成‘已經(jīng)生產(chǎn)了幾個玩具？”也對。聽了學(xué)生的發(fā)言，該生立刻意識到了錯誤在哪里，教室里充滿了笑聲……

教師要把學(xué)生的錯誤資源看做來自學(xué)生的寶貴資源，因勢利導(dǎo)，糾正其錯誤，并善于借題發(fā)揮，適度由此引出一些相似或容易混淆的問題讓學(xué)生進行對比，使其為教學(xué)服務(wù)。這樣教學(xué)，既給予學(xué)生鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，又有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

（三）在“將錯就錯”中修改錯誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會有許多意想不到的錯誤發(fā)生。如何利用這些“錯誤”化弊為利，是每位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該考慮的問題。筆者在教學(xué)過程中，經(jīng)常對學(xué)生的錯誤進行將錯就錯的訓(xùn)練。例如在教學(xué)“分數(shù)應(yīng)用題”中，“果園里有梨樹120棵，比桃樹多1/4，梨樹比桃樹多多少棵？”一些學(xué)生由于受思維定勢的干擾，很快列出式子“120×1/4”；另外一些學(xué)生也列出式子“120-120÷（1+1/4）”。對于這兩種答案，我并沒有給學(xué)生作出對或錯的判斷，而是讓他們說出列式的理由，講完后讓他們動筆算一算，看看結(jié)果是否一樣。經(jīng)過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種“簡單”的做法是錯誤的，因為單位“1”的量發(fā)生變化了，梨樹比桃樹多1/4，不等于桃樹比梨樹少1/4。這種方法引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同的角度修改錯誤，拓寬了學(xué)生的思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

（四）在探索中發(fā)現(xiàn)“錯誤”

學(xué)生犯錯誤的過程是一種嘗試的過程，教師只有具備了“主動應(yīng)對”的理念，才會看到錯誤背后的成功，才會因地制宜地處理好來自學(xué)生的錯誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價值。

筆者在執(zhí)教“比例尺”時，有這樣一個題目：“一塊長方形地，按比例尺1：200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計算這塊地的實際面積?！睂W(xué)生給出了下面兩種計算方法：

（1）8÷1/200=1600（厘米）=16 （米）

6÷1/200=1200（厘米）=12（米）

16×12=192（平方米）

（2）6×8÷1/200=9600（平方厘米）=96（平方分米）

組織學(xué)生進行討論后，大家一致認為第二種算法是錯誤的，因為比例尺是圖上距離與實際距離的比，而不是圖上面積與實際面積的比。那你們能研究一下圖上面積和實際面積的比與比例尺有什么關(guān)系嗎？經(jīng)過一段時間的討論后，大家得出圖上面積和實際面積是1∶ 40000，也就是比例尺的平方，知道了第一種方法該怎么做了，用6×8÷1/40000就行了，都興奮不已。由于我的引導(dǎo)，才出現(xiàn)了第二種不同的解法，讓學(xué)生從另一個角度探索了數(shù)學(xué)的奧秘。

學(xué)生獲取知識，本來就是在不斷探索中進行的。在這個過程中，學(xué)生的思維方式是各不相同的，學(xué)生的創(chuàng)新求異難免會伴隨著錯誤的產(chǎn)生。但學(xué)生不斷“犯錯”的過程，其實就是不斷改正錯誤、完善方法的過程。教師在課堂教學(xué)中要善于把握機會，并創(chuàng)造性地對待學(xué)生的錯誤行為，抓住這一有效的學(xué)習(xí)時刻，從糾錯中不斷完善知識結(jié)構(gòu)。

三、提煉有效資源

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一種師生交往、積極互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程。在此過程中，作為課堂教學(xué)組織者的教師，既要考慮知識技能目標(biāo)的落實，又要考慮情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)的實現(xiàn)，既要考慮學(xué)生的全面發(fā)展，又要兼顧學(xué)生個性的張揚、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，同時還要關(guān)注教學(xué)任務(wù)的完成，教學(xué)進度的把握，以及課堂教學(xué)整體效益問題。

如果對于生成的每一個新問題教師都逐一詳細解答，則勢必影響學(xué)生對教材重點的開掘和難點的突破，擠占學(xué)生獨立思考的時間。然而，教師卻不得不直面各種突發(fā)情況，并做出判斷：哪些信息需要通過講解以強化正確認識？哪些問題可以在課堂引導(dǎo)學(xué)生深入思考？哪些問題涉及面較廣，可以讓學(xué)生在課外繼續(xù)研究？因此需要我們對學(xué)生的生成信息作有效提煉。

（一）正確選擇生成性材料的反饋內(nèi)容

課堂教學(xué)反饋的目的是教師對教學(xué)過程中實施的教學(xué)影響的一種檢查、了解，從學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)中明確教學(xué)的成效，我們應(yīng)該明確課堂教學(xué)的反饋是為了達到課堂教學(xué)目標(biāo)，因此每個環(huán)節(jié)的反饋都應(yīng)重視與教學(xué)目標(biāo)的達成相統(tǒng)一。因此，教師在選擇生成性學(xué)習(xí)材料時不應(yīng)過于遷就學(xué)生而影響教學(xué)目標(biāo)的有效達成。突出教學(xué)重點，要求教師在選擇生成性材料時善于分清主次，不平均使用力量。如計算教學(xué)鼓勵算法多樣化，在算法交流過程中，學(xué)生會提出各種算法。這時，教師應(yīng)該正確判斷哪些是基本算法，進行適當(dāng)?shù)闹貜?fù)和強調(diào)，而對于那些十分繁瑣的，或超出一般學(xué)生接受水平的算法，教師應(yīng)該在適當(dāng)鼓勵的基礎(chǔ)上，從輕處理。

（二）合理安排生成性學(xué)習(xí)材料的反饋順序

面對相同的材料，反饋的順序不同，教學(xué)的效果也會有差異。因此，教師在組織反饋時，還要考慮到反饋的順序問題。

1.合理安排反饋順序，要關(guān)注不同學(xué)生認知水平的差異。面對同一個問題，不同的學(xué)生往往會生成不同水平的材料，其中既有對錯之分，又有優(yōu)劣之別。這時，就需要教師充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時掌握材料生成情況，并合理安排反饋的先后次序。

一般地，教師應(yīng)先反饋低學(xué)習(xí)水平的材料（包括錯誤材料），再反饋高學(xué)習(xí)水平的材料。

2.合理安排反饋順序，要關(guān)注主要目標(biāo)的有效達成。教學(xué)目標(biāo)有主次之分，不同材料對達成目標(biāo)的作用是有區(qū)別 ，有的可以達成主要目標(biāo)，有的則對達成次要目標(biāo)有作用。因此，教師在安排反饋時，要考慮教學(xué)重點，關(guān)注主要目標(biāo)的有效達成。

（三）對生成性學(xué)習(xí)材料進行適度再加工

學(xué)習(xí)材料的生成具有隨機性，如果完全原生態(tài)地呈現(xiàn)材料，則往往不利于學(xué)生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)。因此，面對生成材料，要求教師具備適時加工的意識，掌握再加工策略。

首先，教師應(yīng)對學(xué)習(xí)材料進行恰當(dāng)?shù)奶釤捄透爬?，逐步抽象出基本的?shù)學(xué)思想和方法，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”。如教學(xué)“分類”一課時，教師提供不同顏色、不同形狀、不同大小的卡片，讓學(xué)生進行分類。當(dāng)學(xué)生提出“把紅顏色的分成一類，把黃顏色的分成一類，把藍顏色的分成一類”時，教師應(yīng)適時提煉其中蘊含的分類標(biāo)準(zhǔn)：“這為同學(xué)是按照顏色的不同來分類的。”這樣，你就可能聽到學(xué)生說：“我是按照形狀來分類的，把長方形分成一類……”

其次，當(dāng)學(xué)生未能清楚地表達自己的想法時，教師可以啟發(fā)、引導(dǎo)，可以請其他學(xué)生作表述，也可以順著學(xué)生的思路，幫助他把意思表達清楚，顯然，這有利于提高教學(xué)效率。

最后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋情況，及時補充材料，成為材料的主動生成者。具體地說，當(dāng)學(xué)生生成的材料不夠典型、不夠豐富時，教師應(yīng)及時補充材料。

“生成性”是新形勢下課堂教學(xué)的重要特征。如果在課堂上，真正讓學(xué)生成為自我建構(gòu)的主人，那么一定會在師、生、本互動的過程中生成許多有價值的資源。教師如何應(yīng)對這些生成資源，體現(xiàn)教師作為互動過程中的一種主導(dǎo)，使互動過程既是個性充分張揚的過程，又能保證絕大多數(shù)的學(xué)生在互動過程中得到實實在在的發(fā)展，而不是把互動等同于“盲動”，便成為教師在課程實施中必須時時思考的問題。面對生成性學(xué)習(xí)材料，教師心中要有學(xué)生、有目標(biāo)、有策略。只有心中有學(xué)生，才能讓學(xué)生充分暴露真實的想法，才能張揚個性，培養(yǎng)情感；只有心中有目標(biāo)，才能突破重點，突破難點，有效提高教學(xué)效率；只有心中有策略，才能從容面對學(xué)生的奇思妙想，才能顯現(xiàn)可以預(yù)約的精彩。

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