如何在教學(xué)中體現(xiàn)隱性的數(shù)學(xué)文化

尉俊峰

摘 要： 數(shù)學(xué)文化是受到中外學(xué)者普遍關(guān)注的一門(mén)數(shù)學(xué)哲學(xué)。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念等這些隱性數(shù)學(xué)文化非常必要。數(shù)學(xué)觀念是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容，通過(guò)數(shù)感領(lǐng)悟、符號(hào)意識(shí)、空間觀念等數(shù)學(xué)觀念的傳播，有助于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)精神 數(shù)學(xué)意識(shí)

多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，我有著深切的體會(huì)和豐富的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)以北京師范大學(xué)出版社編寫(xiě)的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)1～12冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱教科書(shū)）為研究對(duì)象，對(duì)于該教科書(shū)中的數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)狀況進(jìn)行分析，并對(duì)此加以闡釋。

一、數(shù)學(xué)精神

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的精髓就是數(shù)學(xué)精神。這種精神其實(shí)是數(shù)學(xué)文化比較深刻的內(nèi)涵和特征。它既指人類從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維方式、行為規(guī)范、價(jià)值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)觀念等內(nèi)容不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物（詹國(guó)樑，2001）。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)精神很廣泛，但也很具體，一般指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中形成的思維方式、價(jià)值趨向、行為規(guī)范等一系列復(fù)雜的心理表現(xiàn)。中小學(xué)是一個(gè)人成長(zhǎng)的關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)教師通過(guò)適時(shí)引導(dǎo)，幫孩子們建立起行為規(guī)范及思維方式是非常重要的。雖然這可能是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，卻是關(guān)系一個(gè)人或一個(gè)民族的人才質(zhì)量的大事。

二、數(shù)學(xué)觀念

如果說(shuō)數(shù)學(xué)精神是一種精神食糧的話，那么數(shù)學(xué)觀念或者說(shuō)數(shù)學(xué)意識(shí)則是物質(zhì)的。它是數(shù)學(xué)思想方法的核心，是數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)觀念是指主體自動(dòng)地、自覺(jué)地從數(shù)學(xué)角度觀察、分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋或解決問(wèn)題的一種精神狀態(tài)。它屬于觀念、意識(shí)的范疇，是主體結(jié)構(gòu)的最核心部分，是數(shù)學(xué)思想方法的核心結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法指的是在認(rèn)識(shí)或處理各種數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思維過(guò)程中，表現(xiàn)出來(lái)的種種數(shù)學(xué)觀念及思維方式（童莉，2002）。其實(shí)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中只有樹(shù)立自身的數(shù)學(xué)意識(shí)，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；建立空間觀念；訓(xùn)練學(xué)生的幾何直觀能力和推理能力，甚至有助于為學(xué)生建立起一種更重要的數(shù)據(jù)分析方面的觀念。這些“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”正是數(shù)學(xué)老師在課堂甚至課下所有關(guān)于數(shù)學(xué)的教學(xué)與討論中要時(shí)刻為學(xué)生貫徹下去的。

1.領(lǐng)悟數(shù)感

數(shù)感其實(shí)和語(yǔ)文教學(xué)中的語(yǔ)感一樣，是一種對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的領(lǐng)悟力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)感的理念，因?yàn)檫@樣可以教給學(xué)生用數(shù)學(xué)方法思考并解釋甚至解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的方法。如我們常常在教小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生關(guān)于數(shù)的時(shí)候，讓他們明白生活中的數(shù)，甚至鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)說(shuō)出一些數(shù)，這是低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感。然后進(jìn)一步讓他們領(lǐng)悟生活中常用到的是哪些數(shù)，周圍的事物如何用數(shù)表達(dá)，還可以讓他們討論同一個(gè)數(shù)字可以表示什么等。通過(guò)這樣的益智游戲式的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)數(shù)有了興趣，慢慢地，數(shù)感就建立起來(lái)了。對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，也不能忽視數(shù)感的教育和培養(yǎng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)小一點(diǎn)兒的數(shù)字開(kāi)始逐步體驗(yàn)大數(shù)，認(rèn)識(shí)大一點(diǎn)兒的數(shù)字，從而估價(jià)大數(shù)有多大，小數(shù)有多小。學(xué)生數(shù)感的建立正是源于這些數(shù)的感知和體驗(yàn)。

2.培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

每門(mén)學(xué)科不但有它自己的專業(yè)數(shù)語(yǔ)，還有專門(mén)符號(hào)。數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)然離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的符號(hào)比較特殊，有的甚至非常抽象，不易于記憶。但這正是數(shù)學(xué)學(xué)科的可貴之處。有人說(shuō)數(shù)學(xué)符號(hào)表象高度概括、形體高度濃縮、意象高度抽象。數(shù)學(xué)符號(hào)雖然抽象，卻是最能揭示出數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的特殊語(yǔ)言。因此，我們?cè)趨^(qū)分這些奇形怪狀的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，要有意識(shí)地理解它是如何與數(shù)、數(shù)量對(duì)應(yīng)，同時(shí)這些符號(hào)又是如何展示漢字不能替代的解釋數(shù)學(xué)關(guān)系及其變化規(guī)律的，更要不斷學(xué)會(huì)使用這些數(shù)學(xué)符號(hào)完成一些必要的運(yùn)算和推理。教師在教學(xué)過(guò)程中要幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)這些符號(hào)，并有序地建立起符號(hào)意識(shí)，這非常有利于學(xué)生學(xué)會(huì)使用符號(hào)，學(xué)會(huì)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，甚至用符號(hào)思考。如四年級(jí)下冊(cè)的教科書(shū)中就有這樣的符號(hào)題，也就是用字母表示數(shù)。不過(guò)，為了消除學(xué)生剛剛接觸符號(hào)產(chǎn)生的陌生感，教科書(shū)要編寫(xiě)得相對(duì)靈活一些，它是用兒歌的形式吸引學(xué)生的注意，然后用具體的學(xué)生已熟悉了的數(shù)字和運(yùn)算自然地過(guò)渡到字母，這樣就水到渠成地讓學(xué)生有了初步的符號(hào)感。最后告訴同學(xué)們符號(hào)就是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，在教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

3.建立空間觀念

2001年中華人民共和國(guó)教育部制定的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出數(shù)學(xué)的空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀思考。這些專業(yè)數(shù)語(yǔ)數(shù)學(xué)老師是不會(huì)直接講給同學(xué)們聽(tīng)的，但可以通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的正面、側(cè)面、上面等部分認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單物體的形狀，讓學(xué)生建立一種數(shù)學(xué)空間感，先從認(rèn)識(shí)物體開(kāi)始。如在一年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)中，讓學(xué)生用上下、左右、前后描述物體，并能說(shuō)出其相對(duì)位置，讓學(xué)生繪簡(jiǎn)單的家到學(xué)校、到商店、到醫(yī)院、到公園等常規(guī)路線圖，而在四年級(jí)，開(kāi)始讓學(xué)生用坐標(biāo)確定方向和距離，甚至位置，進(jìn)而認(rèn)識(shí)稍復(fù)雜一點(diǎn)兒的長(zhǎng)方體、正方體甚至圓柱體，不但能認(rèn)識(shí)正面、反面，還要能想象這些物體的展開(kāi)圖，通過(guò)這樣一些方式幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)空間感，為初高中空間立體幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科，自有它的可循之規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生最初數(shù)學(xué)思想的重任。這些隱性的數(shù)學(xué)文化恰恰是一名合格的數(shù)學(xué)老師潛移默化地教育給學(xué)生的。除了上文提到的數(shù)學(xué)文化之外，如數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)分析等也是高年級(jí)學(xué)生必須掌握的隱性數(shù)學(xué)文化。

參考文獻(xiàn)：

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