數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

陳樹華

摘要：為了幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，有必要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法。本文先是闡述了數(shù)形結(jié)合方法的概念和應(yīng)用意義，在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

引言

高中數(shù)學(xué)涉及到許多關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間圖像的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的要求更高，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合方法的概念

數(shù)和形是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)非常重要的元素，數(shù)形結(jié)合是指數(shù)量關(guān)系和空間圖像的有機(jī)結(jié)合，數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)換，可以將一些數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g圖像進(jìn)行求解，也可以將一些空間圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)結(jié)合方法的本質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，從而達(dá)到解題目的。所以，數(shù)學(xué)結(jié)合方法對(duì)于數(shù)學(xué)解題來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，其有效地實(shí)現(xiàn)了抽象思維和形象思維的結(jié)合，起到了化難為易、化繁為簡(jiǎn)的效果，有助于學(xué)生解題能力的提高。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

高中生具有了相當(dāng)高的邏輯思維能力，巧妙地使用數(shù)形結(jié)合法，能夠提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和解題能力。

（一）幫助學(xué)生系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解和掌握，逐漸提高數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)本身比較抽象，對(duì)學(xué)生提出可更高的要求，并且由于內(nèi)容繁多、公式復(fù)雜，許多學(xué)生產(chǎn)生畏懼和厭煩心理。再加上學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解和運(yùn)用能力差參不齊，就需要教師采用有效的教學(xué)方法來(lái)彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的蒼白。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)結(jié)合方法的應(yīng)用在很大程度上使得學(xué)生能夠形成一個(gè)系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)框架結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)抽象和形象的互換，理性地去看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和掌握。

（二）促進(jìn)學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力提升

目前，一些高中的數(shù)學(xué)課堂，還存在傳統(tǒng)“灌輸式”教育模式的影子，教師在課堂上大講特講，缺乏有效的教法支撐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，自然對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力就差。隨著數(shù)形結(jié)合方法的提出，能夠幫助學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如函數(shù)定義域以及單調(diào)性和奇偶性都可以通過(guò)利用函數(shù)圖形來(lái)掌握。所以，這種有趣的教學(xué)方法理應(yīng)被數(shù)學(xué)課堂廣泛使用。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解題能力

高中數(shù)學(xué)除了要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解題能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)思維的過(guò)程，利用數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維和解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合方法能夠提高學(xué)生的解題效率，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。所以，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要多采用數(shù)形結(jié)合方法。

（一）充分利用教材資源，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想方法

高中數(shù)學(xué)教材中像三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容比較多，為了提高數(shù)學(xué)的生動(dòng)性，變抽象為形象，教師要利用好這些教材內(nèi)容，開展形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，想方設(shè)法增加學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)解題水平。例如在關(guān)于平面解析幾何初步的教材內(nèi)容中，教師可以借用“數(shù)轉(zhuǎn)形”、“形轉(zhuǎn)數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解答，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀理解能力，掌握幾何圖形的本質(zhì)，找到曲線和方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。再如關(guān)于兩個(gè)變量的線性相關(guān)的教材內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取“畫坐標(biāo)”的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)和數(shù)之間的空間結(jié)合，這樣就會(huì)使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀化和形象化。因此，高中數(shù)學(xué)教師要充分挖掘數(shù)學(xué)教材中有關(guān)包含數(shù)形結(jié)合思想方法的教材資源，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解能力，掌握代數(shù)和幾何數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題思維的價(jià)值，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)掌握。

（二）結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題是伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要對(duì)象，能夠解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目的，所以，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法還需要結(jié)合解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)來(lái)完成。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容涵蓋了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，教師在課堂教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所遇到的困難進(jìn)行樹形結(jié)合方法的引導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯思維能力和形象思維能力的雙向提高，解題能力自然也就得到提升。例如求函數(shù)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題。以函數(shù)f（x）=sinx/cosx-2的求值為例，教師可以先讓學(xué)生畫出函數(shù)圖像，通過(guò)圖像來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的形式，再將其轉(zhuǎn)化為求斜率范圍的問(wèn)題。這樣學(xué)生就假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（cosx，sinx）和定點(diǎn)A（2，0），那么就可以迅速計(jì)算出直線PA的斜率值即[-3，0]。另外，在三角函數(shù)求值，如正弦、余弦或者正切值的求解都可以采用數(shù)形結(jié)合方法，借助圖形來(lái)計(jì)算函數(shù)值能夠幫助學(xué)生加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（三）發(fā)揮信息技術(shù)作用，盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維

高中數(shù)學(xué)本身比較枯燥乏味，需要借助多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)前，許多地方中學(xué)教室內(nèi)安裝了多媒體以及電子白板，其對(duì)于數(shù)學(xué)案例展示、作圖、計(jì)算等幫助很大，教師可以采用多媒體信息技術(shù)教學(xué)手段，展示正確的幾何圖形，播放數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用的每一個(gè)步驟，可以在難點(diǎn)處反復(fù)播放，這樣講解起來(lái)更加詳細(xì)生動(dòng)，在很大程度上起到盤活學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的效果。此外，借助信息技術(shù)手段，教師可以將靜態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)容變成動(dòng)態(tài)的形象展示，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。

總之，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，理解數(shù)與形之間的互換規(guī)律，提升邏輯思維能力以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率，為學(xué)生將來(lái)學(xué)好數(shù)學(xué)奠定良好基礎(chǔ)。（作者單位：江西省貴溪市第一中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]陳愛(ài)宏.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2012（13）

[2]張倩.數(shù)形結(jié)合思想在求函數(shù)值域問(wèn)題中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2013（01）