等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究過(guò)程

楊晶

【摘要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，等比數(shù)列就是其中一種重要的數(shù)列模型.數(shù)列是一種從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)列也常常用于解決一些實(shí)際的問(wèn)題，在生活中有著廣泛的應(yīng)用.在高考的考綱中，數(shù)列屬于C級(jí)考點(diǎn)，教師在教學(xué)中更加要重視概念的理解和公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生們理解和掌握了公式的推導(dǎo)方法，不但對(duì)公式能夠靈活運(yùn)用，對(duì)今后的學(xué)習(xí)也將有很大的益處.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；等比數(shù)列；公式推導(dǎo)

前n項(xiàng)和是研究數(shù)列的一個(gè)重要方面，而前n項(xiàng)和的公式在高考中也是?？嫉模降膽?yīng)用就是數(shù)列的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要讓學(xué)生們充分掌握好相關(guān)的公式，并能夠靈活運(yùn)用于解題當(dāng)中，就必須要讓學(xué)生們理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，本文闡述的就是我在教學(xué)中如何來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式進(jìn)行推導(dǎo)和探索，總結(jié)了幾種思路，與各位教師進(jìn)行交流.

提出問(wèn)題：已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，求它的前n項(xiàng)和Sn.

問(wèn)題分析：這個(gè)問(wèn)題中給出的已知條件就是等比數(shù)列、首項(xiàng)和公比，要求的是前n項(xiàng)和.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列的相關(guān)概念和公式，那么等比數(shù)列是否也可以用類(lèi)似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)呢？經(jīng)過(guò)思考和實(shí)踐，主要總結(jié)出了以下的幾種推導(dǎo)思路.

反思 這種思路直接從定義出發(fā)，結(jié)合等比例的性質(zhì)，更容易理解，思路方面比第二種方法更加清晰自然.相同之處都是運(yùn)用了方程的思想，用解方程的方式把所求的公式表達(dá)出來(lái).

等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是有關(guān)公式的推導(dǎo)，教師在教學(xué)中一定要重視，只有經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考和推導(dǎo)之后，學(xué)生們對(duì)公式的理解才比較徹底，在實(shí)際運(yùn)用中才能更加靈活.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳靜，祝世清（指導(dǎo)教師）.方程法變形數(shù)列遞推公式.中學(xué)生數(shù)學(xué)：高中版，2013（9）.

[2]汪元健.求數(shù)列通項(xiàng)公式的技巧.中國(guó)文房四寶，2013（6）.

[3]曹競(jìng)宇.數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)類(lèi)型和解題方法.高中數(shù)理化，2013（16）.