群星閃爍 成就卓越

蔣良平

摘 要：教師的激發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生的主動(dòng)探究，可以構(gòu)建新型的師生關(guān)系.本文通過一場(chǎng)教師決賽課，對(duì)教師的教學(xué)程序及教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了論述.

關(guān)鍵詞：二主體；四環(huán)節(jié)；三維度

2013年12月3日，豐都縣第三屆卓越課堂“先鋒杯”高中數(shù)學(xué)決賽在豐都中學(xué)舉行，來(lái)自全縣7所高中學(xué)校的選手登臺(tái)同上《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象一》（人教A版高中數(shù)學(xué)必修4），課中亮點(diǎn)紛呈，直驅(qū)課程目標(biāo)，讓人回味無(wú)窮，意猶未盡.？搖

■二主體交相輝映

卓越課堂建設(shè)，改變了教師與學(xué)生的思維方式和行為方式，達(dá)到了教師教與學(xué)生學(xué)的目標(biāo)一致，如同共呼吸同命運(yùn)一樣，活動(dòng)回歸到了學(xué)生的世界，自己與他人平等互助，互相作用，使彼此靈性飛揚(yáng)，陽(yáng)光燦爛.

揭示了φ，ω對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）與y=sin（ωx）圖象影響規(guī)律，二中選手讓學(xué)生回答“怎樣由y=sin2x的圖象得到y(tǒng)=sin2x+■圖象”？他們猜出三種答案：（1）向左移■單位；（2）向左移■單位；（3）向左移■單位，陳述理由時(shí)，各抒己見，爭(zhēng)論不休：“由y=sin2x到y(tǒng)=sin2x+■，角度加了■而左移■單位”.“不對(duì)”，答案（2）的學(xué)生辯解道：“這里角度x有2倍，應(yīng)移動(dòng)■的2倍”. 答案（3）的學(xué)生覺得應(yīng)該是■，為什么？思維“堵”得慌，全班都迫切想解開“心結(jié)”. 只聽教師說：“同學(xué)們的想法非常好，視覺已經(jīng)到了自變量x加幾就會(huì)導(dǎo)致移動(dòng)單位的變化，再想想為什么y=sinx變到y(tǒng)=sin（x+φ）移動(dòng)單位是φ？”學(xué)生時(shí)而竊竊私語(yǔ)，時(shí)而沉思默想，哦！終于眉開眼笑了：“對(duì)1個(gè)x加■就向左移■單位，這里2個(gè)x加■，對(duì)x莫過加了■，所以應(yīng)向左移■”. 教師高興地說道：“你們積極思考，令人欽佩！特別是注意到解析式的細(xì)微變化探索得到這一重要結(jié)論，值得我們學(xué)習(xí)！下面用幾何畫板作圖驗(yàn)證”……教師必須教，但是沒有教，而是轉(zhuǎn)化為學(xué)生想學(xué)的契機(jī)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主思索探究，突破了“先平移后伸縮與先伸縮后平移，在平移時(shí)單位為什么不一樣？”等難點(diǎn)，師生共同奏響了一曲勝利的樂章.

怎樣由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin2x+■圖象？學(xué)了φ，ω對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）與y=sinωx圖象影響規(guī)律，豐中選手這樣設(shè)置認(rèn)知沖突. 教師在學(xué)生中徘徊，學(xué)生有的對(duì)兩種變換冥思苦想，有的在課本中找……翻書的學(xué)生展示：“把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮■倍，縱坐標(biāo)保持不變而得到”，“你是怎樣得到的？”學(xué)生：“書上的答案”. 教師：“不錯(cuò)，書籍是最好的老師，同學(xué)們有沒有不同意見？”提醒了一些學(xué)生查課本，“不對(duì)”！教師：“怎么不對(duì)？”學(xué)生：“書上是由y=sinx+■的圖象到y(tǒng)=sin2x+■圖象呀”. 教師：“不錯(cuò)！究竟該怎么辦？”突然，皺著眉頭的學(xué)生眼睛一亮：“先由y=sinx的圖象向左平移■單位得到y(tǒng)=sinx+■的圖象，再進(jìn)行上述變換不就得到了”. 學(xué)生豁然開朗，教師乘勝追擊：“這是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，為什么需要兩個(gè)變換才能完成？”學(xué)生：“因?yàn)閥=sinx到y(tǒng)=sin2x+■變了兩個(gè)量啊”. 教師：“還有沒有其他途徑解決？”成功的體驗(yàn)，激活了學(xué)生思維：交換兩步順序，自主獲得了先橫坐標(biāo)壓縮■倍再左移■單位得到. 他們根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自己努力獲得了新的知識(shí)和方法. 通過對(duì)話，相互感悟，充斥著智力的刺激，碰出了智慧的火花；共同創(chuàng)造，共享意義，激動(dòng)著情感的喜悅，煥發(fā)了生命的活力.

■四環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣

根據(jù)學(xué)校實(shí)際，創(chuàng)設(shè)卓越課堂模式，如二中的“262”、豐中的“361”等，其本質(zhì)是“獨(dú)學(xué)、合學(xué)、展學(xué)、導(dǎo)學(xué)”的四個(gè)環(huán)節(jié)，只是針對(duì)自己的生源等情況，分配給各環(huán)節(jié)時(shí)間比例不同而已.

“閱讀課本P49-P51，勾列知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)注重難點(diǎn)，探討困惑點(diǎn)，完成……練習(xí)”，學(xué)生們依令而行. “異質(zhì)同構(gòu)”的小組成員中學(xué)科代表是“領(lǐng)軍人”，檢查督促組員完成學(xué)習(xí)任務(wù)，組織研究解決疑難問題. 獨(dú)立學(xué)習(xí)是卓越課堂的根基，因?yàn)閷W(xué)生的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是通過“內(nèi)因”起作用的. “鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的互相交流，共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)”，遵循我國(guó)《基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》. 小組成員的相互約束，相互討論、爭(zhēng)論和意見綜合等，他們載著體會(huì)展示，帶著問題交流，這種“合作學(xué)習(xí)”與“展開學(xué)習(xí)”成了卓越課堂的標(biāo)志，就像美國(guó)教育評(píng)論家埃利斯所說：“合作學(xué)習(xí)如果不是當(dāng)代教育最大的教育改革的話，那么它至少是其中的最大之一”. “指導(dǎo)學(xué)習(xí)”是卓越課堂的關(guān)鍵，組織掃除學(xué)習(xí)“疑難”，揭示本質(zhì)提升方法，無(wú)不顯示導(dǎo)師風(fēng)采.

由于閱讀時(shí)間有限，加上數(shù)學(xué)本身就難懂，學(xué)生經(jīng)常對(duì)知識(shí)的理解不清表述不準(zhǔn). 一中選手就做得好：“……把圖象上的點(diǎn)壓縮到原來(lái)的■而得到”，“有沒有補(bǔ)充？”“應(yīng)該是……點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮，縱坐標(biāo)保持不變……”. “還有沒有？”學(xué)生都以為正確了，教師畫出部分壓縮的圖形：“是不是正弦型函數(shù)圖象？”“不像”，“怪胎”，學(xué)生大笑，哦！必須是……“每個(gè)點(diǎn)”……經(jīng)過大家打磨，語(yǔ)言描述精確了，理解認(rèn)識(shí)也深刻了.

針對(duì)學(xué)生照本陳述概念，不注重知識(shí)發(fā)生過程，不驗(yàn)證知識(shí)的可靠性，就忙于趕練習(xí)，形成“掐頭去尾燒中段”，讓知識(shí)沒有根，不能茁壯成長(zhǎng)，無(wú)法提高能力. 實(shí)中選手用“追問”突破了這一難題：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)平移■個(gè)單位長(zhǎng)度的？”“觀察圖形”，“怎樣觀察的？”“y=sinx+■與y=sinx圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，橫坐標(biāo)都相差■”，“不錯(cuò)！還有沒有其他方法？”“我們從‘五點(diǎn)法取值也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論”，“數(shù)形兩個(gè)方面都有了，還有沒有？”“沒有了”. 教師慢騰騰地說道：“以前遇見過這種變換沒有？”“呀！初中學(xué)習(xí)拋物線涉及過這種變換啊”……哦，學(xué)生終于從舊認(rèn)知遷移過來(lái)實(shí)現(xiàn)了新認(rèn)知，促進(jìn)完善和發(fā)展了知識(shí)體系.

每課小結(jié)多由學(xué)生完成，你看一學(xué)科長(zhǎng)思路清晰，侃侃而談：“本課學(xué)習(xí)我們收獲很大，掌握了圖象平移與伸縮變換規(guī)律……特別是能夠用今天的知識(shí)解決函數(shù)f（x）=sin（3x+1）這種難作圖象問題……這節(jié)課？菖？菖同學(xué)，？菖？菖組表現(xiàn)最好”.真不簡(jiǎn)單，學(xué)生揭示了變換的深刻意義！變換的思想方法滲透在教學(xué)活動(dòng)之中，流淌在學(xué)生構(gòu)建不同知識(shí)之間，滋潤(rùn)了學(xué)生的心田. 課堂上一個(gè)個(gè)學(xué)生舉起的手臂，走上講臺(tái)侃侃而談的自信和聰明，課堂中飛揚(yáng)的青春和激情，你不覺得這種課堂構(gòu)成了學(xué)校最美麗的風(fēng)景？

■三維度同生共長(zhǎng)

“教師清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈，準(zhǔn)確把握知識(shí)背后所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法，把握學(xué)生的思維發(fā)展水平和學(xué)習(xí)過程中面臨的思維障礙. 只有當(dāng)教師能準(zhǔn)確地把握學(xué)生的思維起點(diǎn)與難點(diǎn)時(shí)，發(fā)展學(xué)生思維才會(huì)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)”. 選手們都精于此道，從開課的引入激發(fā)學(xué)生迫切要求的方向，到要發(fā)現(xiàn)和提煉一個(gè)重要的結(jié)論，都能引人入勝.

“同學(xué)們，函數(shù)f（x）=sin（3x+1）的圖象畫好沒有？”十直中學(xué)選手這樣開課，全班沉聲靜氣，教室一片寂靜.只見一女生膽怯地抬起了手，眾人的目光集中投去：圖形畫了，但是關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)得有點(diǎn)亂. 教師問：為什么？學(xué)生說：不好找. “哦，老師也不好意思，沒有畫，知道為什么嗎”？“畫不好”“不好畫”……，頓時(shí)課堂氣氛活躍了起來(lái)，拉近了教師與學(xué)生的距離，為平等交流對(duì)話制造了良好的氛圍.特別是一改教材中角都用π表示的面孔，新問題撲面而來(lái)，挑戰(zhàn)著學(xué)生的能力. 教師接著說：“的確，我也不會(huì)，不過我請(qǐng)了老師幫忙”. 一下子學(xué)生的求知欲望被煽動(dòng)起來(lái). 教師用“幾何畫板”作圖，動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生們目不轉(zhuǎn)睛地觀察思考，發(fā)現(xiàn)了圖象之間的變化關(guān)系，激情滿懷地討論辨別，確認(rèn)了圖象變換規(guī)律，深深地理解了知識(shí). 通過問題，把知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的思維過程有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，使知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 通過問題，學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在活動(dòng)過程建構(gòu)數(shù)學(xué).

興致中，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)編成口訣：“左加右減（φ>0時(shí)，+φ左移，-φ右移）”，“小1伸大1縮（ω>0時(shí)，ω<1橫坐標(biāo)伸，ω>1縮，橫坐標(biāo)縮，縱坐標(biāo)都不變）”……讓知識(shí)爛熟于心，隨之配套練習(xí)，落實(shí)了“知識(shí)與技能”目標(biāo). 特別是你能否進(jìn)行下列變換“y=sinx+■→y=sinx”，“y=cos3x→y=sin3x-■”等變式訓(xùn)練， 凸顯了變換三要素：“對(duì)象（哪兩個(gè)函數(shù)）、路徑（誰(shuí)變到誰(shuí)）、單位（移動(dòng)或伸縮單位）”，三者缺一不可，充分發(fā)展了學(xué)生能力.

教師科學(xué)地采用了從操作到發(fā)現(xiàn)，從發(fā)現(xiàn)到興趣激發(fā)，再?gòu)呐d趣激發(fā)到主動(dòng)探究的順序，使學(xué)生在掌握知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，更多地關(guān)注學(xué)習(xí)的過程與方法，關(guān)注珍重事實(shí)、獨(dú)立思考的品質(zhì)，關(guān)注學(xué)生科學(xué)的探究精神、創(chuàng)新精神和建立正確的科學(xué)價(jià)值觀，從而成為終身學(xué)習(xí)和個(gè)人的可持性發(fā)展. 你看：教師在兩個(gè)圖象之間，選擇縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，用幾何畫板測(cè)試隨著點(diǎn)的拖動(dòng)但它們橫坐標(biāo)的數(shù)值關(guān)系不變這一事實(shí)，給學(xué)生闡明了觀點(diǎn)：圖象由點(diǎn)構(gòu)成，觀察圖象理應(yīng)從點(diǎn)開始，蘊(yùn)涵了“個(gè)體與一般，靜與動(dòng)”的辯證思想，從特殊到一般，從不準(zhǔn)確到精確，一步步而來(lái)，又一步步而去，再次體現(xiàn)了合情推理發(fā)現(xiàn)真理，完成了“過程與方法”的本課目標(biāo). “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣一個(gè)不斷實(shí)踐的過程，只有讓學(xué)生在這種實(shí)踐中，形成并積累發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)對(duì)人的發(fā)展才具有價(jià)值，這樣的教學(xué)活動(dòng)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的”.

憑借一個(gè)引起學(xué)生進(jìn)行思維碰撞的核心問題，引領(lǐng)學(xué)生以較為形象的語(yǔ)言提升思維，師生共同創(chuàng)造了一條理性又不乏感性的發(fā)現(xiàn)路徑. 教師們聰明地用取值驗(yàn)證的方法來(lái)說明了“平移了多少個(gè)單位”，“壓縮到原來(lái)的多少倍”，確實(shí)能讓學(xué)生明白.但還覺得缺了點(diǎn)什么，究竟是什么？我們知道用圖形驗(yàn)證也好，取值確認(rèn)也罷，都在感性階段，只是合情推理，而靠得住的仍然是演繹推理論證. 既然涉及取值，可否取一般的值？按習(xí)慣容易想到用字母表示數(shù). 例如y=sin（ωx）與y=sin（ωx+φ）為同一函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)角就取相同值m（因?yàn)榭疾榈氖亲儞Q的最小值），前者得自變量x=■，后者x=■-■，顯然它們不就差■個(gè)單位嗎？問題本質(zhì)凸顯了，我們不就從感性完成了到理性的認(rèn)識(shí)？有時(shí)候，知識(shí)離我們并不遠(yuǎn)，不一定非要靠別人拿來(lái)擺在面前，當(dāng)我們熟知了繁復(fù)的問題真諦，洞察了認(rèn)識(shí)的內(nèi)在密碼后，剩下的也許就是力所能及的事了. 知識(shí)忘記了，能力帶得走；告訴的忘記了，經(jīng)歷的還在沉淀；表象的總會(huì)模糊，融入血脈的方能追隨終身. 我想，這不就是建設(shè)卓越課堂的深遠(yuǎn)意義嗎？