精心澆灌圖象之花 充分彰顯函數(shù)之美

楊靜

【摘要】概念是思維活動的基礎(chǔ)與核心.章建躍先生鑒于目前概念教學(xué)中普遍存在“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”的現(xiàn)象，提出必須重視核心概念的教學(xué).筆者認(rèn)為，學(xué)生活動的過程和概念的建構(gòu)過程，都需要一個(gè)合適的載體，使概念形成，讓學(xué)生在思維參與中體驗(yàn)概念.筆者從一節(jié)課的教學(xué)對概念教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐探索，對教材進(jìn)行重新的調(diào)整，本文談?wù)劰P者的教學(xué)探體會.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)美圖

現(xiàn)今“后課標(biāo)時(shí)代”（鄭毓信語）越發(fā)提倡要變“教教材”為“用教材教”，如何善待教材？如何走近教材，深入教材，進(jìn)而領(lǐng)悟教材，用好教材？

一、教材剪貼

高中數(shù)學(xué)必修1課本15頁—17頁.

二、教學(xué)過程

《浙江省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科指導(dǎo)意見》中對本節(jié)內(nèi)容要求函數(shù)的概念教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識，嘗試列舉具體函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般定義.要注意構(gòu)成函數(shù)的要素和相等函數(shù)的含義.教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，在求函數(shù)定義域、值域時(shí)要控制好難度.

基于上述素材，本課可以說是高一新生的難點(diǎn).函數(shù)的定義抽象性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，對于高一學(xué)生來說不易理解.而且在近年來高考有“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上.而函數(shù)的定義以集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)給出，與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難.為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)、對比的手法，啟發(fā)學(xué)生有針對性地反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，使學(xué)生真正對函數(shù)概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識.

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則三個(gè)要素；

2.理解函數(shù)符號的含義，會求簡單函數(shù)的定義域、值域；

3.使學(xué)生明白靜與動的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

教學(xué)重點(diǎn)：在對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解

1.復(fù)習(xí)引入

初中學(xué)習(xí)的（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？

生：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.

師：以一個(gè)函數(shù)為例y=x2，x∈{1，-1，2，-2，3，-3}，

觀察分析集合A與B之間的元素有什么對應(yīng)關(guān)系.

生： A中元素B中有一個(gè)和它對應(yīng).

師：我們再看看下面的是什么對應(yīng)關(guān)系.

生：A中元素B中有兩個(gè)和它對應(yīng).

師：我們能不能從集合和對應(yīng)角度重新看函數(shù)的概念？

2.講授新課

師：（一）函數(shù)的有關(guān)概念.

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f（x）的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}，叫做函數(shù)y=f（x）的值域.函數(shù)符號y=f（x）表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡記作函數(shù)f（x）.

注意 （1）函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對應(yīng)f：A→B.這里A，B為非空的數(shù)集.

解析 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

強(qiáng)調(diào) 解題時(shí)要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.

板書 求函數(shù)的定義域的常見類型：

（1）當(dāng)f（x）為整式時(shí)，定義域?yàn)镽；

（2）當(dāng)f（x）為分式時(shí)，定義域?yàn)槭狗帜覆粸?的x的集合；

（3）當(dāng)f（x）為n次根式中的偶次根式時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_方式非負(fù)的x的集合；

（4）當(dāng)f（x）是由幾個(gè)式子組成時(shí)，定義域是使各個(gè)式子都有意義的x的取值的集合.

練習(xí)4 求定義域（用區(qū)間表示）.

f（x）=x-2x-3+-3x+4； f（x）=9-x+1x-4.

（五）課堂小結(jié)

以同桌之間一人小結(jié)一人傾聽的方式，以四人為一小組進(jìn)行小組討論，對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)：

1.函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn)；

2.集合與函數(shù)的聯(lián)系、區(qū)別；

3.函數(shù)的三要素；

4.數(shù)形結(jié)合的思想.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解.數(shù)學(xué)是玩概念的，數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念教學(xué)中養(yǎng)成思維方式、方法遷移，我們教學(xué)的意義不僅在于掌握“書本知識”.更重要的是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看待和認(rèn)識世界的思想，學(xué)會用概念思維，進(jìn)步發(fā)展智力和培養(yǎng)能力.我們就是要幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角看世界.