挖掘滲透運用強化數(shù)學(xué)思想方法

陳育蘭

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，教師必須理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵和本質(zhì)，善于挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法、精心設(shè)計滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)環(huán)節(jié),并在課堂教學(xué)中適時滲透、強化數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗、領(lǐng)悟和運用，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力和精髓，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法挖掘滲透運用強化

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0169-01 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。教師不僅要領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵，而且必須掌握一些常用的思想方法。什么是數(shù)學(xué)思想？什么是數(shù)學(xué)方法？數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象概括出來的, 對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識, 對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑、程序和手段。數(shù)學(xué)思想給出解決問題的方向，數(shù)學(xué)方法給出解決問題的策略，有時兩者很難絕然分開，所以通常把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法稱為數(shù)學(xué)思想方法。教師只有理解各個數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和本質(zhì)特征，把握教材內(nèi)容，挖掘教材中教學(xué)思想方法，并在課堂教學(xué)中適時滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才得到提升，教學(xué)思想方法才得到運用和強化。

一、在鉆研教材時，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索，一條是明線，即是數(shù)學(xué)知識；另一條是蘊含在教材中的暗線，它貫穿教材內(nèi)容實質(zhì)的內(nèi)線，是教材的指導(dǎo)思想，即數(shù)學(xué)思想方法。在平常的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)一線教師重視的更多是數(shù)學(xué)知識的傳授，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)常被忽略。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！睆拈L遠目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更具有普遍性，應(yīng)用更廣泛；從近期目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)思想方法是從事數(shù)學(xué)活動及其他活動的思維方式和手段，它對培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力起到了非常重要的作用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要核心目標(biāo)之一。所以課前教師只有深入鉆研教材，整體把握，充分挖掘每一章節(jié)、每一個內(nèi)容，每一個知識點中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)設(shè)計上體現(xiàn)出來，在教學(xué)過程中適時滲透，才能保證數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中得到落實。

如：在解決生活實際問題時，教材都要求讓學(xué)生通過擺實物、畫圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)的意義、分析數(shù)量關(guān)系等，這就是數(shù)形結(jié)合思想方法；統(tǒng)計知識里有統(tǒng)計思想方法；觀察圖形、觀察物體要體現(xiàn)有序思想；三角形的分類有分類思想；自然數(shù)、正負(fù)數(shù)隱含極限思想方法；平行四邊形、長方形、正方形和四邊形的關(guān)系有集合思想等等……像這樣蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)不勝數(shù)，只要教師善于挖掘、整理，將隱含在數(shù)學(xué)知識的背后的數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)知識為載體滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生就能領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力和精髓。

二、在課堂教學(xué)中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)不同的知識點，構(gòu)建不同的教學(xué)模式，讓學(xué)生在不同的情境中感悟不同的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)角的大小比較的過程中把角的兩條邊無限延長，讓學(xué)生感悟符號思想和極限思想，培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光和思維，看待和思考事物的意識。如解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”的問題時，教師創(chuàng)設(shè)了猜一猜的游戲，學(xué)生任意抓幾個○和△紙片，猜哪一種紙片多？哪一種紙片少？讓學(xué)生把紙片擺一擺，然后提問：怎樣從圖上能一眼看出誰多？誰少？多幾個或少幾個？怎樣列式？學(xué)生通過操作、觀察感悟數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)的思想；在教學(xué)《長方形和正方形面積計算》時，我讓學(xué)生經(jīng)歷了“問題——猜想——探究——驗證——歸納——應(yīng)用”的探究過程，凸顯《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)教學(xué)是掌握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)”新理念。①提出問題，引起猜想。出示兩個面積相差不大的正方形和長方形，提出問題：“你能猜一猜：正方形和長方形哪個面積大些？”學(xué)生通過反復(fù)比較，提出了自己的觀點，體驗類比思想。②師生互動，合作探究。長方形面積是多少？有什么方法？學(xué)生動手?jǐn)[一擺、說一說，量一量、算一算的教學(xué)活動，初步發(fā)現(xiàn)：長方形的面積與長和寬的長度有關(guān)。③驗證結(jié)論，歸納總結(jié)。長方形的面積與長和寬有什么關(guān)系？學(xué)生通過合作、交流、驗證，發(fā)現(xiàn)歸納長方形的面積的計算方法。然后縮小長方形的長邊，轉(zhuǎn)化成正方形，自然推導(dǎo)出正方形的面積的計算方法。學(xué)生在合作探究活動中，體會了數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)思想方法的奧妙，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，使課堂教學(xué)變得更加厚實、精彩。

三、在練習(xí)設(shè)計中，運用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的形成，學(xué)生必須經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，因此，教師應(yīng)精心設(shè)計練習(xí)，在練習(xí)中運用數(shù)學(xué)思想方法。 首先，在教學(xué)中滲透了某種數(shù)學(xué)思想方法后，練習(xí)設(shè)計時要有針對性，使學(xué)生做到舉一反三。其次，在同一知識練習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過數(shù)學(xué)思想方法去解決，如設(shè)計利用轉(zhuǎn)化思想解決平面圖形的面積和立體圖形的體積計算的練習(xí)；利用類比方法設(shè)計讓學(xué)生鞏固有關(guān)數(shù)與代數(shù)的諸如除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、比例等內(nèi)容練習(xí)；利用集合和分類的思想解決數(shù)、圖形等問題；我在教學(xué)圓柱體積時，讓學(xué)生運用化歸思想推導(dǎo)出圓柱體積公式后，在練習(xí)設(shè)計時，并不是讓學(xué)生反復(fù)利用公式計算，而是設(shè)計一些更有思考價值的問題。

四、在課終反思中，強化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的形成，一是課中有意識的滲透，二是針對性的練習(xí)，三是讓學(xué)生自我感悟。課堂小結(jié)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地反思自己思維過程：“我是怎樣解決問題的？運用了哪些基本的思想方法？”只有不斷反思，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法才有更深的感悟。如在中、高年級的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，可以在本節(jié)課、本知識塊，或本單元的小結(jié)、復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生進行概括和強化；對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運用等適時點撥，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，并自覺靈活地運用；在總結(jié)中反思解決問題的思路，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩、歸納數(shù)學(xué)思想方法的能力。

南京師范大學(xué)數(shù)科院教授劉云章教授認(rèn)為：“不講數(shù)學(xué)思想方法的課，不是好課”；“重視對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟?qū)⒛軉酒饠?shù)學(xué)學(xué)習(xí)者潛在的數(shù)學(xué)天賦，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提高學(xué)習(xí)效益和質(zhì)量”。數(shù)學(xué)思想方法性高的課堂教學(xué)，是進行高質(zhì)量教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，教師必須重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉和研究，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動的過程，因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是運用數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)思想方法解決生活中實際問題。