數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的合情推理

陳堅(jiān)

【摘要】推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，一般包括合情推理和演繹推理。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)靠的不是演繹推理，而是合情推理。教學(xué)中應(yīng)重視合情推理，構(gòu)建和諧教學(xué)氛圍，密切聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生充分的經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，有意識(shí)地培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)重視合情推理

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）07-0162-02 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理為教學(xué)注入了新的活力，可在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，教師關(guān)注演繹推理比較多，而對合情推理的關(guān)注和培養(yǎng)不夠，部分教師認(rèn)為合情推理可有可無，對于課堂教學(xué)中出現(xiàn)標(biāo)新立異不同的思路與想法時(shí)，他們會(huì)“及時(shí)”制止或粗暴地?fù)錅鐚W(xué)生思維“混亂”的火花，長此以往，合情推理離學(xué)生也漸行漸遠(yuǎn)了。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)靠的不是演繹推理，而是合情推理。前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫明確地說：“沒有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開合情推理?！币虼耍l(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生合情推理顯得十分重要。

一、構(gòu)建和諧氛圍關(guān)注合情推理生成

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

首先要構(gòu)建一種民主和諧教學(xué)氛圍，愛護(hù)和激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考的積極性，關(guān)注合情推理的生成。其次，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，教師認(rèn)真傾聽學(xué)生的想法，不急于肯定或否定，并捕捉有價(jià)值的想法。最后運(yùn)用激勵(lì)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用歸納和類比去大膽猜想，尊重學(xué)生的獨(dú)特思維，對創(chuàng)造精彩的學(xué)生進(jìn)行肯定和欣賞，使其思維更加活躍與創(chuàng)新，不斷生成著智慧，體驗(yàn)成功的喜悅。

如在“平均數(shù)”教學(xué)中，出示：小猴冷飲店前三周賣出的雪糕如下：第一周賣出6箱，第二周賣出5箱，第三周賣出7箱，又到了該進(jìn)雪糕的時(shí)間，請同學(xué)們幫忙建議小猴本周進(jìn)多少箱雪糕合適呢？說說你們的想法？

學(xué)生：我認(rèn)為本周應(yīng)該進(jìn)6箱，因?yàn)榍叭苜u出雪糕的平均數(shù)是6箱。

師：其他同學(xué)是這樣想的嗎？（大部分學(xué)生都舉手）還有不同的意見嗎？

生1：我認(rèn)為本周應(yīng)該進(jìn)8箱。因?yàn)槲蚁胩鞖鈺?huì)越來越熱，會(huì)越賣越多的。

生2：我的想法跟他不太一樣。如果第4周來臺(tái)風(fēng)下雨了呢？賣的雪糕的數(shù)量也許還不如第二周的5箱呢？

馬上就有學(xué)生站起來發(fā)表：如果按你們這樣想，第4周可能一箱也賣不出去呢？因?yàn)樵谛『锏昱赃呌中麻_了一家冷飲店，質(zhì)量好花樣多又優(yōu)惠，大家都去這家店買，小猴店沒生意了。（大家都笑了）

師：大家怎么看這幾位同學(xué)的想法？

生3：他們說得各有道理。

生4：我覺得一般夏天吃雪糕，天氣越熱，吃雪糕的人數(shù)會(huì)越來越多，可以多進(jìn)點(diǎn)。

生5：我覺得他們說得情況都有可能發(fā)生。

師：剛才，我們的同學(xué)提到了天氣的變化、周圍環(huán)境變化對小猴進(jìn)雪糕的影響，真的很棒，在現(xiàn)實(shí)生活中，這些情況確實(shí)有可能發(fā)生，所以他們提出的是合乎常理的一些推斷。但題目中沒有給出天氣、周邊環(huán)境等的變化信息，在這種情況下用求前三周的平均數(shù)來決定第4周進(jìn)雪糕的數(shù)量，是我們通常的做法。希望同學(xué)們能繼續(xù)保持主動(dòng)聯(lián)系生活實(shí)際來思考問題的好習(xí)慣。

我們在課堂教學(xué)時(shí)，就應(yīng)該從多角度、多方位、多層次去進(jìn)行合情推理及創(chuàng)新思考．在這樣的教學(xué)過程中，教師選擇了尊重學(xué)生的生成，創(chuàng)新思維激發(fā)了，學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，課堂顯得格外的精彩。

二、提供交流時(shí)空促進(jìn)合情推理發(fā)展

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”。傳統(tǒng)的教學(xué)留給學(xué)生思維活動(dòng)的時(shí)間和空間太少，不僅削弱了認(rèn)知的發(fā)生過程，而且容易導(dǎo)致思維禁錮，不敢或不能提出猜想。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理無處不在，作為教師首先要把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供充足思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，養(yǎng)成進(jìn)行獨(dú)立思考，善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。其次，要促進(jìn)生生交流，通過學(xué)生的交流引起學(xué)生之間的思維的碰撞，突出不同想法的價(jià)值，保證互動(dòng)的廣度與深度。最后，允許學(xué)生走一些彎路，不要過早地干涉和暗示學(xué)生的探索過程，促使學(xué)生不斷思考問題。

如有這樣一道習(xí)題：一個(gè)長方形的長是15厘米，剪去一個(gè)正方形后，求剩下小長方形的周長(寬不確定)？

放手讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行探索、思考。這道題有點(diǎn)抽象，特別是寬不確定，學(xué)生紛紛表示要必須知道寬是多少厘米，才能解答，只見教師微微一笑，不作提示，在沒有得到老師的提示后，學(xué)生只好自己開始思索與交流。

過了一會(huì)兒，有一位學(xué)生很激動(dòng)站起來說：老師，我發(fā)現(xiàn)寬是不確定，所以我用一個(gè)具體數(shù)來解答，把寬假設(shè)是10厘米，剪去一個(gè)最大的正方形后，剩下的長方形的寬是15－10＝5厘米，那么它的周長就是（10＋5）×2＝30厘米。

“對，可以用具體的數(shù)來代替寬，然后解答?！边@個(gè)思路一打開，馬上就有一位學(xué)生說：老師，我假設(shè)寬是8厘米，剪去一個(gè)最大的正方形后，剩下的長方形的寬是15－8＝7厘米，那么它的周長就是（8＋7）×2＝30厘米。

接著又有幾位學(xué)生假設(shè)寬是其他數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的長方形的周長都是30厘米。

一位學(xué)生通過作圖也發(fā)現(xiàn)：剩下的長方形的周長是15×2＝30厘米。

這時(shí)一位學(xué)生迫不急待說：“老師，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，不管寬是多少，剩下小長方形的周長都是30厘米”

“真的是這樣嗎？”教師用驚訝語氣問道。

“不是的，老師，我認(rèn)為應(yīng)該有條件的，也就是寬的長度不能大于長，不然就不成立了”，另一位學(xué)生也很激動(dòng)回答道。

老師面向同學(xué)：“你們認(rèn)為呢？”學(xué)生紛紛表示同意。

老師接著問：剛才這位同學(xué)的猜想是對的嗎？你們能說明理由嗎？”

帶著這個(gè)問題，學(xué)生有的作圖，有的計(jì)算，還有的在舉例……

這樣的教學(xué)，教師放手引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，給學(xué)生足夠的思考的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生充分活動(dòng)；讓學(xué)生大膽去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，使學(xué)生經(jīng)歷了從假設(shè)、猜想，到最后驗(yàn)證的過程，有效促進(jìn)學(xué)生的合情推理發(fā)展。

三、密切聯(lián)系實(shí)際拓寬合情推理運(yùn)用

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該密切聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、歸納、類比活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，發(fā)展合情推理能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)可用學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中的事例培養(yǎng)合情推理能力。例如許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要密切聯(lián)系學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

教師出示在學(xué)校周邊的一個(gè)街頭游戲“摸大獎(jiǎng)”，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行破解：

出示：游戲轉(zhuǎn)盤，并講解規(guī)則。

規(guī)則：每玩一次交1元錢。

第一步，選定順時(shí)針或逆時(shí)針方向。

第二步，從1-10、J（11）、Q（12）、K（13）這13張牌中任意抽出1張牌。

第三步，抽到幾就從外圈的幾開始，按選定的方向，從下1格開始數(shù)幾，到了哪一格，就獲得哪一格內(nèi)圈對應(yīng)的獎(jiǎng)金。到了“謝謝”這一格，就給攤主5元錢。

看到在數(shù)學(xué)課中做游戲，學(xué)生個(gè)個(gè)興高采烈，情緒激動(dòng)，教師順應(yīng)部分學(xué)生的要求，先選擇逆時(shí)針方向進(jìn)行游戲操作，師整理并進(jìn)行板書：

牌面： 7 12 1 10 11 4

逆時(shí)針方向： -5 6 -5 4 －5 1

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說說嗎？

生：逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)，不管抽到的數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)，都沒有獲得大獎(jiǎng)，我猜想：大獎(jiǎng)可能在順時(shí)針方向。

師：真的嗎?我們一起來試試。

學(xué)生隨機(jī)進(jìn)行抽，而且4個(gè)學(xué)生抽出的都是雙數(shù)，師對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行板書：

牌面： 2 6 810

順時(shí)針方向： -5-5 -5 -5

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？說說看。

生：老師，從上面的數(shù)據(jù)來看，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，那就是順時(shí)針方向抽到的雙數(shù)都是輸?shù)?，大?jiǎng)可能就在單數(shù)上。

師：其他同學(xué)的意見呢？

生：我們認(rèn)為有這可能性，因?yàn)槲覀儧]抽出單數(shù)。

師：我們來試試吧，祝大家好運(yùn)！

生進(jìn)行單數(shù)的試驗(yàn)：

牌面：3 9 11 1

順時(shí)針方向： 1 6 4 2

師：你們現(xiàn)在有什么話要說？

生：老師，順時(shí)針的單數(shù)雖然有獲獎(jiǎng)，但都是小獎(jiǎng)，我們猜想這個(gè)游戲無法獲得大獎(jiǎng)，這是騙人的游戲。

生：不一定，因?yàn)槲覀儎偛艣]有完整把按順時(shí)針或逆時(shí)針方向每個(gè)數(shù)都試過，不能得出這個(gè)結(jié)論。

學(xué)生議論紛紛，不斷進(jìn)行猜想與驗(yàn)證……

這樣的教學(xué)，教師巧妙聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)問題置身于“游戲”中去，放手讓學(xué)生自主探索、合作交流，進(jìn)行猜想和證明，不僅有利于學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，而且感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處運(yùn)用著合情推理。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視合情推理，構(gòu)建和諧教學(xué)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，提供足夠思考的時(shí)間和空間，敢于打破思維定勢，同時(shí)要密切聯(lián)系生活實(shí)際，有意識(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理，讓合情推理貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，我們相信孩子們心底的智慧種子，定能結(jié)出豐碩的創(chuàng)新之果！

參考文獻(xiàn)：

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀(小學(xué)數(shù)學(xué))楊豫暉主編