《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)改革與探索

沈紀(jì)蘋

摘 要：《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程是工科大學(xué)生的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課。針對該課程教學(xué)過程中存在的問題，結(jié)合課程特點(diǎn)，從教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式三方面對該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了研究與探討。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換 教學(xué)方法 教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（a）-0032-02

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程是一門高等工科院校各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，包含復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分。第二部分積分變換以第一部分復(fù)變函數(shù)為基礎(chǔ)，建立于復(fù)變函數(shù)理論之上，積分變換和復(fù)變函數(shù)兩者關(guān)系密切。復(fù)變函數(shù)在自然科學(xué)的很多領(lǐng)域，如理論物理、空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)及自動控制、電子通信等學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。而積分變換的思想、理論和方法在自然科學(xué)及各種工程技術(shù)領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用，也是不可缺少的重要運(yùn)算工具。

本文針對《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程在教學(xué)過程中存在的問題，結(jié)合課程的教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)其自身特點(diǎn)，從教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式三方面對該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究與探討。

1 設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)活動對學(xué)生來說是一種認(rèn)知活動，教學(xué)活動服從人類認(rèn)知的一般規(guī)律，但教學(xué)不是簡單地服從一般認(rèn)識規(guī)律，教學(xué)活動具有自身的特殊性，是教師和學(xué)生之間的一種雙向活動。制定教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的前提，是具體實(shí)施教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。一節(jié)課的成與敗、得與失，起決定作用的首先是教學(xué)目標(biāo)的確定是否全面、準(zhǔn)確、具體、切合實(shí)際。而教學(xué)內(nèi)容是否明確，是否貼合學(xué)生實(shí)際，決定學(xué)生能否全面系統(tǒng)地掌握課程內(nèi)容，能否在將來工程實(shí)際中學(xué)以致用。

1.1 設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，有其自身的特殊性，需從以下幾方面制定科學(xué)明確的教學(xué)目標(biāo)：首先，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解本課程的基本框架和理論體系，掌握基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧，在知識層面上為后續(xù)專業(yè)課程做一個良好的鋪墊；其次，學(xué)生通過教學(xué)活動，不僅僅只是學(xué)到理論知識，而是學(xué)會分析、研究、思考、創(chuàng)造，學(xué)會靈活運(yùn)用知識，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及思考問題和解決問題的能力，不能將教學(xué)過程看成簡單的知識傳輸，而是將教學(xué)變成一種研究創(chuàng)造的過程；最后，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，不盲從教學(xué)，敢于懷疑、創(chuàng)造，敢于設(shè)想，真正做到教學(xué)相長。

1.2 調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程既是一門理論性較強(qiáng)的課程，又是一種解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的工具，它不僅在數(shù)學(xué)的其他分支中有著廣泛應(yīng)用，并且在自然科學(xué)及工科技術(shù)領(lǐng)域中有著實(shí)際應(yīng)用。因此，在教學(xué)內(nèi)容的組織上，首先是要介紹復(fù)變函數(shù)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和理論分析能力，但也要避免傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中重理論、輕實(shí)踐的教學(xué)觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)對復(fù)變函數(shù)的本質(zhì)理解和工程實(shí)際應(yīng)用，注重基本概念和定理的幾何背景和實(shí)際應(yīng)用背景知識的介紹，從工程實(shí)際的角度強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)用性，確保在有限的課時下，課程教學(xué)內(nèi)容的合理、準(zhǔn)確。

作為工科大學(xué)生的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，必須設(shè)定科學(xué)明確的教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，才能使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動力學(xué)、自動控制、電子通信等專業(yè)課程奠定必要的理論基礎(chǔ)，為學(xué)生解決專業(yè)實(shí)際問題提供方法指導(dǎo)。

2 改進(jìn)教學(xué)方法

在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)過程中，應(yīng)改變以往傳統(tǒng)的“重教輕學(xué)”教學(xué)思想的制約，針對該課程的特點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的要求，注意多種教學(xué)方法的選擇與綜合運(yùn)用，多個教學(xué)環(huán)節(jié)的有機(jī)整合，理論聯(lián)系實(shí)際，使得實(shí)際教學(xué)取得良好的效果。經(jīng)過近幾年的教學(xué)實(shí)踐，在傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，合理地加入新元素，逐步摸索出適合該課程的一套教學(xué)方法。

2.1 比較學(xué)習(xí)

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是《高等數(shù)學(xué)》的發(fā)展與延續(xù)，《高等數(shù)學(xué)》的主要研究對象是以實(shí)數(shù)為變量的函數(shù)，而復(fù)變函數(shù)主要研究以復(fù)數(shù)為變量的函數(shù)。復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)的知識有很多相似之處，甚至內(nèi)容安排也極其類似，但復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別。在該課程的教學(xué)過程中，要時刻提醒學(xué)生，復(fù)變函數(shù)是實(shí)函數(shù)連續(xù)、微分、積分、級數(shù)等理論的延拓，以高等數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，但復(fù)變函數(shù)建立了自身的不同于高等數(shù)學(xué)的理論體系，創(chuàng)立了復(fù)變函數(shù)獨(dú)特的思想方法，學(xué)習(xí)時應(yīng)時刻注意兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，在整個學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)在比較中回顧舊知識，在比較中學(xué)習(xí)新知識，做到溫故知新。

2.2 簡化理論推導(dǎo)

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課，在課堂教學(xué)時，必定會涉及到大量定理證明與公式推導(dǎo)，而該課程更注重的是其工程應(yīng)用性，因此，課堂教學(xué)時，應(yīng)盡量避免對理論的推導(dǎo)證明，但是要求學(xué)生必須了解其思想和方法，強(qiáng)調(diào)課程的工程應(yīng)用性，淡化復(fù)變函數(shù)中理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)專業(yè)性，同時，把積分變換部分的內(nèi)容與工程實(shí)際聯(lián)系，以實(shí)際應(yīng)用為背景，切實(shí)解決數(shù)學(xué)理論與工程實(shí)際脫節(jié)的問題，使得理論與工程應(yīng)用相互補(bǔ)充，相得益彰。

2.3 注重習(xí)題課

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為一門具有工程特性的數(shù)學(xué)理論課，除了理論教學(xué)之外，還應(yīng)注重習(xí)題課。恰當(dāng)?shù)牧?xí)題可用于復(fù)習(xí)、鞏固學(xué)生的理論知識，習(xí)題課是理論教學(xué)必不可少的補(bǔ)充。在習(xí)題課教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)結(jié)合工程實(shí)際，精心準(zhǔn)備例題和習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)不盲目，用課堂所學(xué)知識解決與工程實(shí)際緊密結(jié)合的問題。

2.4 多媒體輔助教學(xué)

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是一門數(shù)學(xué)理論課，由于大量的公式和例題，以往的傳統(tǒng)教學(xué)過程都以板書呈現(xiàn)，雖然推導(dǎo)和計算過程較為清晰，但往往會浪費(fèi)大量時間在板書過程上，因此，在適當(dāng)時候，采用多媒體教學(xué)，除了符合日益先進(jìn)的電子教學(xué)方式外，既能保證過程的清晰，又能節(jié)約大量時間。但由于數(shù)學(xué)課程的特殊性，不能摒棄原有的傳統(tǒng)板書教學(xué)模式，完全用多媒體教學(xué)替代傳統(tǒng)板書教學(xué)，對于相對較難的內(nèi)容應(yīng)使用板書進(jìn)行推導(dǎo)講解，可以給學(xué)生留下充分的思考時間，而需要借助圖形理解的相對抽象的內(nèi)容，應(yīng)借助多媒體教學(xué)，可以使教學(xué)內(nèi)容更加直觀生動，使學(xué)生更加容易接受。可見，傳統(tǒng)板書教學(xué)與多媒體教學(xué)相互結(jié)合，相輔相成，方便于教師的教，有益于學(xué)生的學(xué)，才能真正做到教與學(xué)的保質(zhì)保量，取得較好的教學(xué)效果。

3 改革考核方式

考核是檢驗教學(xué)成果的有效方式和重要手段，對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)有重要的導(dǎo)向作用，科學(xué)的考核方式更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》課程的考核一般還是沿襲傳統(tǒng)的考核方式，以期中考試和期末考試綜合成績作為學(xué)生的最終考核成績，這種以記憶為主的單一考核方式，造成學(xué)生只為考試而學(xué)習(xí)，并不注重學(xué)習(xí)效率和提高自身能力，教師也只為完成教學(xué)任務(wù)而教，并不注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。因此，改革這種舊的傳統(tǒng)考核模式，勢在必行。根據(jù)近幾年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗，綜合出如下更符合課程工程應(yīng)用特性，更科學(xué)合理的考核方式。

在課堂教學(xué)中，適當(dāng)采用課堂提問，組織進(jìn)行課堂討論，不僅可以提高學(xué)生的積極參與性，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情；多樣化方式進(jìn)行階段性考核，可以開卷或課后完成，可以以小論文方式提交，用于培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將課程學(xué)習(xí)得更扎實(shí)、更透徹。最后綜合各方面表現(xiàn)和期中、期末卷面成績，以此為依據(jù)，給予學(xué)生最終學(xué)習(xí)成績。這種打破傳統(tǒng)一卷定成績的單一考核模式，突出對學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的測試，注重學(xué)生對知識的運(yùn)用能力，更加合理科學(xué)，更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更能反映出學(xué)生學(xué)習(xí)和教師授課的真實(shí)教學(xué)效果。

4 結(jié)論

結(jié)合《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)實(shí)踐，針對其工程應(yīng)用特性，對該課程的教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式三方面進(jìn)行了較為詳細(xì)的教學(xué)改革與探討。通過教學(xué)實(shí)踐活動，將進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力，論證推理能力，計算能力和解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)出更多適應(yīng)多元化和信息化社會的復(fù)合型、應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉子瑞，徐忠昌.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2011.

[2] 鄧英東，呂彥鳴.復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)改革的探討[J].南通工學(xué)院學(xué)報：社會科學(xué)版，2004（4）：140-141.

[3] 肖亞峰，侯強(qiáng)，楊明.復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)方法改革研究[J].中北大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2007（23）：160-162.

[4] 龔定東，郭玉琴.關(guān)于復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)的思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009，4（12）：93-95.

[5] 顧娟，張鴻艷，阮萬清.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].價值工程，2012（12）：218.