物流配送中心選址的數(shù)學(xué)模型研究

李敏　錢燕云

摘要：文章主要介紹了有關(guān)物流配送中心選址的相關(guān)知識，總結(jié)了國內(nèi)外的有關(guān)配送中心選址問題的相關(guān)文獻(xiàn)，針對與供應(yīng)商有長期合作的第三方物流，從其所具有的備選地點(diǎn)中建設(shè)配送中心的角度出發(fā)提出了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，該模型中建立了考慮運(yùn)輸成本與一定時(shí)間成本的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用簡單的算例來驗(yàn)證了模型的可行性，最后提出除了考慮成本外在選址中還應(yīng)該注意的方面，以提高經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞：物流配送中心；選址問題；時(shí)間成本；0～1混合整數(shù)規(guī)劃

一、引言

配送中心作為物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，其合理選址不僅影響到配送中心本身的運(yùn)營成本、運(yùn)營績效、競爭戰(zhàn)略和未來的發(fā)展，而且還影響到配送中心上游的供應(yīng)商、下游的分銷商或零售商的物流成本、以及物流戰(zhàn)略和競爭戰(zhàn)略，甚至影響到區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

配送中心選址的研究目的就是要提高物流系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，從供貨情況、需求的分布情況、貨物的運(yùn)輸條件、自然環(huán)境等因素出發(fā)，用系統(tǒng)工程的方法，對貨物配送中心的地理位置進(jìn)行選擇的過程。配送中心選址是否合理會直接影響到配送中心在配送過程中各項(xiàng)不同的活動成本、作業(yè)效率、服務(wù)的水平和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。因此，配送中心的布局必須在充分對各種有關(guān)因素進(jìn)行了調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的經(jīng)營特點(diǎn)以及周圍的交通狀況等因素，在詳細(xì)分析現(xiàn)狀及預(yù)測的基礎(chǔ)上對物流配送中心進(jìn)行選址。

二、物流配送中心選址問題研究現(xiàn)狀

學(xué)術(shù)界對選址理論研究已經(jīng)有相當(dāng)長的時(shí)間，相關(guān)文獻(xiàn)非常多，涉及倉庫、生產(chǎn)中心、廠房、通訊網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、運(yùn)輸中心等這經(jīng)營性設(shè)施的選址以及各種公共服務(wù)性設(shè)施的選址。進(jìn)入21世紀(jì)，物流業(yè)正成為新的經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)。配送中心作為物流網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)中樞，研究其選址問題的文獻(xiàn)日益增多。從總體上看，可以把這些文獻(xiàn)分為兩大類： 第一類是單純的有關(guān)配送中心選址問題，第二類是結(jié)合物流管理的庫存戰(zhàn)略、運(yùn)輸戰(zhàn)略、顧客服務(wù)目標(biāo)等其它戰(zhàn)略研究配送中心選址問題。

Alfred Webber（1909） 首次提出韋伯問題，該問題研究單一倉庫選址的方法，以期實(shí)現(xiàn)從倉庫到顧客間運(yùn)輸總距離最小，還提出了韋伯圖解法。楊波（2002）對照傳統(tǒng)的物流配送中心選址問題提出了一個(gè)隨機(jī)化的模型，該模型解決將各需求點(diǎn)的需求量看作是非負(fù)隨機(jī)變量時(shí)的單品種單配送中心的選址問題。孫會君、高自友（2003）在充分考慮物流規(guī)劃部門與客戶雙方利益及選址地對路線安排影響的基礎(chǔ)上，采用雙層規(guī)劃模型描述了物流配送中心的選址問題。

Zuo-Jun Max Shen等（2003）提出了一個(gè)聯(lián)合庫存的選址模型。設(shè)計(jì)出了由一個(gè)供應(yīng)商向多個(gè)零售商運(yùn)送產(chǎn)品的配送系統(tǒng)。由于需求不確定，要確保特定的服務(wù)水平，零售商必須保持一定的安全庫存。該模型是通過考慮建立適當(dāng)安全庫存，減少缺貨損失，滿足客戶需求，實(shí)現(xiàn)配送系統(tǒng)一定的服務(wù)水平。李延暉，馬士華 （2003）建立考慮時(shí)間約束的配送系統(tǒng)模型，該模型建立的配送系統(tǒng)是一個(gè)針對單源供應(yīng)、單一產(chǎn)品的配送系統(tǒng)， 以系統(tǒng)的成本最小為目標(biāo)函數(shù)（系統(tǒng)成本包括從生產(chǎn)基地到配送中心的運(yùn)輸成本、配送中心到客戶的運(yùn)輸成本及配送中心的固定費(fèi)用），而將配送的時(shí)間限制作為約束條件來建立模型，屬于單一目標(biāo)決策的范疇。在繼前面的研究之后，又提出來了基于時(shí)間約束的供應(yīng)鏈配送系統(tǒng)隨機(jī)模型。王亞民、黃淼（2014）以選址成本、運(yùn)輸成本和庫存成本綜合最小為目標(biāo)，建立了基于VMI建立多產(chǎn)品需求環(huán)境下的選址-庫存聯(lián)合決策模型，研究了綜合決策設(shè)施選址、產(chǎn)品配送和多產(chǎn)品的庫存控制策略。

三、物流選址問題分析及假設(shè)模型建立

就整個(gè)的物流系統(tǒng)來說，系統(tǒng)可以用聯(lián)結(jié)點(diǎn)（供貨點(diǎn)、物流配送中心、需求點(diǎn)）和運(yùn)輸路線構(gòu)成的物流網(wǎng)絡(luò)來表示。因此，在物流系統(tǒng)中，最重要的是從需求的物流服務(wù)水平出發(fā)，以發(fā)生最小的物流費(fèi)用，來實(shí)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的合理化。文章主要從第三方物流的角度出發(fā)，考慮該第三方物流與其合作商是長期合作的關(guān)系，相當(dāng)于固定的客戶關(guān)系。并且該第三方物流公司已有幾個(gè)備選地點(diǎn)，可在這幾個(gè)備選點(diǎn)中建造配送中心。在以往的選址中，大家主要考慮的是運(yùn)輸成本以及必要的固定成本，并沒有考慮到相關(guān)的時(shí)間成本，文章在考慮上述情況下同時(shí)為確保配送中心建立后的服務(wù)水平，也將一定的時(shí)間成本考慮在內(nèi)，該時(shí)間成本主要是考慮貨物有沒有存在未按規(guī)定時(shí)間到達(dá)，該模型是在吳堅(jiān)等的《基于遺傳算法的配送中心選址問題》的基礎(chǔ)上加上時(shí)間成本建立的。

（一）模型假設(shè)

1. 僅在一定的備選取地點(diǎn)范圍內(nèi)考慮新的配送中心的配置；

2. 單種貨物的需求量要小于供貨量；

3. 配送中心的可變成本為流量的凹函數(shù)，即Wjθ，θ∈（0，1）；

4. 由供貨點(diǎn)到配送中心、由配送中心到用戶的運(yùn)費(fèi)均為線性函數(shù)；

5. 配送中心的容量及個(gè)數(shù)是有限的；

6. 供貨點(diǎn)能夠保證配送點(diǎn)需求的最大量。

（二）目標(biāo)函數(shù)

其中Zj=1時(shí)表示第j個(gè)配送中心被選中；當(dāng)?shù)扔?時(shí)，未被選中。式中，m為供貨點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Ai為第i個(gè)供貨點(diǎn)到配送中心的總供應(yīng)量；n為配送中心備選地址點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Mj為第j個(gè)配送中心備選地址點(diǎn)的最大容量；P為配送中心允許選定個(gè)數(shù)的上限；l為用戶個(gè)數(shù)；為Dk第k個(gè)用戶的需求量；Cij為由第i個(gè)供貨點(diǎn)到第j個(gè)配送中心的單位運(yùn)輸成本；xij為由第i個(gè)供貨點(diǎn)到第j個(gè)配送中心的運(yùn)輸量；hjk為由第j個(gè)配送中心到第k個(gè)用戶的單位運(yùn)輸成本；yit為由第j個(gè)配送中心到第k個(gè)用戶的運(yùn)輸量；Vj為第j個(gè)配送中心的可變成本系數(shù)；Fj為第j個(gè)配送中心的固定費(fèi)用；Wjθ為第j個(gè)配送中心的流量；zj為0-1整數(shù)變量；Pj為第j個(gè)配送中心的可能未及時(shí)送貨的概率；Tj為第j個(gè)配送中心的時(shí)間成本費(fèi)用。

式（1）中Wjθ=xij=yjk（j=1，2......，n），指數(shù)θ可取1/2；M是一個(gè)足夠的整數(shù)。在上述目標(biāo)函數(shù)中第一部分表示從供貨點(diǎn)運(yùn)到配送中心的成本費(fèi)用；第二部分表示從配送中心運(yùn)到需求點(diǎn)的成本費(fèi)用；第三部分表示被選中的配送中心的可變成本；第四部分表示建造配送中心的固定成本；第五部分表示若出現(xiàn)延遲送貨情況下的時(shí)間成本；式（2）（3）分別表示供求約束；式（4）表示流量平衡；式（5）、（6）分別表示配送中心的流量限制跟個(gè)數(shù)限制。

四、一般的應(yīng)用算例

假設(shè)某物流公司有2個(gè)供貨點(diǎn)，可供資源分別為=A140，A2=50；有5個(gè)用戶。需求量Dk（k=1，2，3，4，5），見表1；費(fèi)率表見表2一4；配送中心備選地共4個(gè)，分別為W1，W2，W3，W4；其固定成本及容量限制見表5；表6為每個(gè)配送中心的時(shí)間延遲概率Pj（i=1，2，3，4）；表7為各配送中心的時(shí)間成本Tj（i=1，2，3，4）；由表8可知配送中心個(gè)數(shù)上限為P=3。

對上述問題進(jìn)行求解，0～1混合整數(shù)規(guī)劃法，由于其處理數(shù)據(jù)是在整數(shù)中進(jìn)行，運(yùn)算結(jié)果更加符合現(xiàn)實(shí)情況，因此 0～1 混合整數(shù)規(guī)劃法被廣泛運(yùn)用于RDC 選址模型中，但有其現(xiàn)實(shí)情況中備選 RDC 的數(shù)目較大，不同地區(qū)的運(yùn)輸、配送、倉儲費(fèi)用又有較大的差別，這將使模型變的十分的復(fù)雜，我們無法再用傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)方法去解決問題，于是根據(jù)引入

LINGO編程的方法，使上述配送中心選址問題得到了快速、精確、科學(xué)的解決。

程序運(yùn)行后得到優(yōu)化解為：z1=1，z2=1，z3=1，z4=0。

這表明物流公司要選擇W1，W2，W3，這三個(gè)地方作為配送中心的選擇地。而且A1運(yùn)給W1的貨物量為10，A2運(yùn)給W1的貨物量是15；A1運(yùn)給W2的貨物量為0，A2運(yùn)給W2的貨物量是35；A1運(yùn)給W3的貨物量為30，A2運(yùn)給W3的貨物量是0；因?yàn)闆]有選擇W4，所以不在該地建物流配送中心。在滿足用戶需求的情況下使得運(yùn)輸費(fèi)用最低，則貨物在配送中心跟客戶之間的關(guān)系為：由W1，W2給D1用戶運(yùn)送貨物，運(yùn)送的貨物量分別為5，10；由W3給D2用戶運(yùn)送貨物，運(yùn)送的貨物量為30；由 W2給D3用戶運(yùn)送貨物，運(yùn)送的貨物量為15；由W2給D4用戶運(yùn)送貨物，運(yùn)送的貨物量為10；由W1給D5用戶運(yùn)送貨物，運(yùn)送的貨物量為20；由此可得該模型的最優(yōu)值為4197.600。

五、結(jié)語

對于本文所提出的數(shù)學(xué)模型，用一個(gè)簡單的例子檢驗(yàn)了下該模型的適用性。該模型還存在一定的不足之處，未能考慮運(yùn)輸貨物的種類以及是否存在車輛有空余的情況，而且該文中對于庫存的處理是零庫存的方法。使用相對簡單的方法對于配送中心的選址問題進(jìn)行了簡單的模型假設(shè)。

除了恰當(dāng)選定配送中心可以提高經(jīng)濟(jì)效益外，還需要一定的配送計(jì)劃，按照計(jì)劃進(jìn)行配送，把地區(qū)將顧客進(jìn)行區(qū)分、不同的銷售量進(jìn)行層次區(qū)分，再將貨物按顧客層次區(qū)分等，找出最佳配送路線，進(jìn)行巡回服務(wù)，使貨物到達(dá)顧客的時(shí)間是一定的。此外，還應(yīng)將不同的配送中心聯(lián)合起來，對于配送功能弱的地區(qū)從其他配送區(qū)給以支援，從而降低配送成本，建設(shè)共同倉庫，以提高分揀，備貨的效益。同時(shí)提高配送技術(shù)，如將單位載荷制應(yīng)用在聯(lián)合托盤上、集裝箱化的配送中，可促進(jìn)運(yùn)輸、裝卸的效率化。自動分揀裝置，將使分揀省力化的程度大大提高。

物流組織的合理性，直接決定著生產(chǎn)過程的順利進(jìn)行，決定著商品價(jià)值和使用價(jià)值的實(shí)現(xiàn)的可能性。物流合理化程度越高，周轉(zhuǎn)速度越快，社會經(jīng)濟(jì)效益就會有更好的提高。再者由于物流費(fèi)用是構(gòu)成生產(chǎn)成本和流通成本的重要組成部分，所以有機(jī)地結(jié)合運(yùn)輸樞紐站，倉庫、配送中心、卸貨地區(qū)的功能、切實(shí)地配備現(xiàn)代化的物流據(jù)點(diǎn)，采取完善環(huán)境保護(hù)的對策可以提高物流效益。在今后物流中不斷消除多余的流通環(huán)節(jié)、壓縮不合理的銷售儲備，減少流通費(fèi)用，不斷提高經(jīng)濟(jì)效益。

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（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）