淺析初中數學復習課堂三步走

王小華

[摘 要] 很多教師一直困惑，雖然復習課上講了很多題目，復習了很多知識點，但復習效果仍然不盡如人意. 筆者結合多年的教學實踐和反思，就初中數學的復習課，進行了一定的分析和實踐，總結了復習課堂的三步走，以示拋磚引玉.

[關鍵詞] 問題；回顧；整理；高度；檢測；交流

復習課的目的在于復習舊知識、鞏固舊知識，在復習的過程中讓學生有一個系統(tǒng)的、完整的知識構建，通過知識的構建，形成一個更易理解、更易應用的數學知識體系，并通過復習達到新的認識，最終能靈活應用知識，并在應用的過程中形成正確的數學思維方法，即正確的數學思想. 雖然教無定法，但是就初中數學課的復習，無論是期末復習、中考復習，還是單元章節(jié)復習，我們都可以試著采用以下三步課堂復習法得以落實.

■ 拋出問題，回顧知識

教師在復習前對復習的內容進行精心整理，并把握好復習的重點和難點，然后把復習的內容與實際的題目相結合. 在此，建議設置的題目要與學生的熟悉的生活情景為背景，結合相應的數學知識進行構建，因為數學本身就是一門工具性學科，在學習的過程中要不斷滲透學科的價值性，培養(yǎng)學生對數學知識的實際應用能力. 創(chuàng)設的問題或情境都要很好地引導學生對復習內容的回顧和總結.

例題1 （2010年遵義中考）如圖1所示，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20■m，為加強水壩強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長度. （結果精確到1 m，參考數據：■≈1.414，■≈1.732）

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本題的引入并不一定要學生立刻解出這道題目，而是讓學生通過思考，初步思考解決本題的方法，從而激起學生對三角函數的回憶，從特殊角的三角函數的思考，逐步轉變到三角函數的應用中來，在這一系列的過程中，我們要放手讓學生充分地思考、充分地回憶，讓學生在知識回顧的過程中暴露對知識點的遺忘和疑惑. 這樣的復習方式并沒有直接簡單地羅列要復習的知識點，而是通過學生對原題的分析以及教師的開放性問題來展開，讓學生在自己的思維中迎合題目中呈現的問題，再通過教師開放式的提問，激發(fā)學生對相應知識內容的思考和自發(fā)式的總結，這既能確保學生參與的主動性，又能確保學生參與的深刻性，一改以往的灌輸式教學，更能從學生對問題的回答中發(fā)現學生對相應內容存在的問題.

■ 整理知識，提升高度

在問題情景的回答之中，學生會在自己的腦海里逐漸形成對原有知識的認識，只不過這個認識存在較大程度的獨立性、單一性、凌亂性、跳躍性等，甚至還有錯誤，但這才是最真最有價值的生成，是我們復習課堂中真正需要的. 在這個時候，大部分學生需要教師的引領或提醒來完成相應的思考，此時，教師可以采用多種方法來幫助學生一起整理知識.

方法一，框架提醒，集體整理. 對于基礎較薄弱的班集體，我們要幫助學生整理好知識框架，在框架體系得到學生認可后，再引導學生對框架中的相應內容進行回顧和重溫，在師生的共同努力下，完成對知識框架的復習，形成屬于自己的知識. （對于這種方法引入的過程，在提出問題、回顧知識環(huán)節(jié)中，設置的情景問題要降低難度，循序漸進）

方法二，問題引領，獨立思考. 這種方法適合大部分學生，且班集體中存在一定差異性，這時教師要預設好學生可能生成的知識內容，預設好適合學生思考、能提升學生思維深度的問題. 就拿“銳角三角函數的復習”來說，諸如：通過這道題，你想到了哪些知識？銳角三角函數與三角形相似、全等三角形之間存在什么樣的聯系？再根據學生的回答情況，請學生試著整理成一定的體系或框架.

方法三，自主交流，小組構建. 這種方法比較適合知識水平相對較強的學生來完成. 這部分學生能結合自己的知識回顧，配合小組合作，能很好地呈現出相應的知識框架，對相應的內容能逐漸連成一個系統(tǒng).

因生而異的整理方法，讓學生采用適合他們的整理方法進行整理，教師進行適度的點撥和完善，讓學生在知識整理的過程中得到完善和提升，對整個知識網絡有一個更全面、更系統(tǒng)的認識，而整個整理的過程都充分激發(fā)學生的思維再現、思維碰撞、錯誤再現等過程，所有的問題都是再通過學生自主活動的形式得以自主解決，問題是學生的，解決的方法也是學生的，這樣的知識再提升才是真正屬于學生的提升.

■ 檢測鞏固，交流總結

對知識的整體梳理和整體知識框架的構建能幫助學生從更高層面回顧和總結相應的內容，能讓學生對知識的理解站在整體的高度考查知識之間的內容關聯，提升對知識理解的深度，感受知識本身的價值所在. 而如何真正有效地提升學生對知識的理解和應用能力，關鍵還是離不開對知識的應用，而要真正考查學生掌握的深度，最好的方法就是檢測鞏固，根據不一樣的班級整體設置難度不同的突破口和能力提升點. 仍然以“銳角三角函數的復習”為例，本章復習的目標分為三個遞增性的階段性目標. 首先是基礎概念的理解和計算，即能明確銳角三角函數的定義，這個層次的理解停留在原始概念的建立，接下來就是運用定義牢記特殊角的三角函數值，能進行相關的計算. 其次是能運用銳角三角函數的定義進行定義性質的計算，這個計算體現在靈活應用三角函數中的定義，進行三角函數基本定義的辨別和計算，體現出對定義有非常明確的認知和判斷. 第三是在直角三角形中，構建一個完整互補的邊角關系，能借助三角函數得以突破，并將實際的問題和三角函數的數學問題進行有機鏈接，最終達到應用三角函數知識解決實際應用類問題的目的，體現數學知識的工具性和學科本身的價值性.

針對這明確的知識與技能目標，結合學生課堂前面所呈現的實際狀況，應預設好較適合所施教班級學生檢測的題目. 以下我們也可以分為三類來檢測：

1. 基礎類

基礎薄弱的學生群體，我們的重點就應該放在基礎定義的檢測和鞏固，注重學生對特殊角的三角函數值進行有效的記憶，適當降低直角三角形邊角關系的訓練. 基本可以分成下面的三種題型：

（1）如圖2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，sinA=______，tanA=______，cosB=______，tanB=______.

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（2）計算：（-2） 2+tan45°-2cos60°.

（3）河堤橫斷面如圖3所示，堤高BC=5 m，迎水坡AB的坡比是1：■（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（？搖？搖 ）

A. 5■ m？搖 ？搖？搖？搖 B. 10 m

C. 15 m？搖？搖？搖？搖 ？搖D. 10■ m

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以這三種難度和題型展開檢測題的設計，突破基礎的提升，適度提升簡易類的訓練.

2. 能力類

這種檢測訓練內容是在充分鞏固學生基礎的前提下，側重對學生能力的提升，側重訓練知識與應用之間的銜接，我們同樣可以以下面三種題型為主.

（1）在△ABC中，∠C=90°，tanA=■，則sinB=______.

？搖（2）如圖4所示，小明要測量河內小島B到河邊公路 l 的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50 m，則小島B到公路l的距離為______.

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（3）已知直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖5那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE=______.

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3. 挑戰(zhàn)類

這是面對基礎較扎實的學生群體，在這類學生中，學生在復習課中已經表現出對基礎知識有很強、很透的理解，能將本節(jié)的知識靈活應用到實際的數學問題中，并能對數學問題中較為隱性的數學條件進行解剖，而且能將解直角三角形的知識與其他初中已學的數學知識連貫起來，達到融會貫通的效果. 這時，對這部分學生的訓練就要體現出挑戰(zhàn)思維的效果. 而由于課堂時間的局限性，我們要注重檢測題目的綜合性、變通性、方法性. 類似下面的題目可以供大家參考或變通：

（2010年株洲中考） 如圖6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2■，sinB=■，點P為BC邊上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連結AP.

（1）求AC，BC的長.

（2）設PC的長為x，△ADP的面積為y，當x為何值時，y最大？并求出最大值.

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無論是哪種層面的檢測訓練題，我們都要讓學生先通過自己的獨立思考，再由學生相互交流自己的解題結果和解題經驗. 在交流的過程中，學生既能解決解題過程中遇到的困難，也能通過交流收獲到解題的一般步驟，而教師在這個過程中則只起點撥、總結的作用.

復習本來就是鞏固和提升的過程，而整個過程都應通過學生的實際狀況得以落實，完成對知識的回顧，從而在教師的幫助下提升知識認識的整體化、網絡化，教師則再根據自己的充分預設和學生的實際生成，進行妥善調整，讓學生在原有基礎上得到提升，并進行適合他們實際情況的檢測、交流、總結，從而讓學生從本質上掌握解決實際問題的方法，真正將知識轉變?yōu)閷W生的能力.