橋梁墩身計算長度算法探究

侯帆

摘 要：橋梁設計過程中需要利用橋墩計算長度系數(shù)來考慮結(jié)構(gòu)的二階效應，而規(guī)范暫時沒有提供一個可供工程設計人員方便使用的方法，文章介紹一種能夠較為準確計算長度系數(shù)而且具有可操作性的方法，即有限元法。

關(guān)鍵詞：橋墩；計算長度；有限元法

1 前言

目前，橋梁設計過程中，對結(jié)構(gòu)進行橋墩承載力及穩(wěn)定分析時，均需要計算墩身的計算長度lo，進而也就需要計算長度系數(shù)μ（lo=μ*l）。

根據(jù)材料力學或按照《公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62-2004）（下面簡稱《橋規(guī)》）5.3.1給出的部分特殊約束情況下計算長度系數(shù)：兩端固定時μ=0.5，一端固定一端為不移動的鉸時μ=0.7，兩端均為不移動的鉸時μ=1，一端固定一端自由時μ=2，其他情況根據(jù)工程經(jīng)驗選取。

實際計算中μ選取的偏差對計算結(jié)果會產(chǎn)生較大的影響，這就給設計者帶來了一個麻煩——如何能夠較為準確的選取μ。

文章將介紹一種能夠較為準確的計算長度系數(shù)μ的方法：有限單元法。

2 算法介紹

本算法計算推導過程中需要用到軸壓桿件第Ⅰ類穩(wěn)定的歐拉公式，即

結(jié)構(gòu)力學中雖然有計及軸向力影響下的桿端力與桿端位移的精確關(guān)系式，但是本方法所得穩(wěn)定方程階數(shù)較高，并且屬于超越方程，難以手算或編程通過計算機解決。

有限單元法利用統(tǒng)一而簡單的近似位移函數(shù)來描述單元的變形，然后利用虛工原理導出桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。由材料力學可知，本法對不計軸向力影響的桿件是精確的，但是對于考慮軸向力影響的桿件，本方法是近似。但是通過劃分單元仍可以達到工程需要的精度。

由虛功原理法，可得k？滓（具體推到過程見結(jié)構(gòu)力學，文章不再贅述）

由公式（7）可知：單元的幾何剛度矩陣是對稱矩陣，其各項元素的值與單元軸向力FP成正比。

由公式（6）（7）可得Fp的高階方程，取出解中的最小根即為結(jié)構(gòu)臨界荷載。本過程可通過有限元軟件屈曲分析模塊完成，如Midas、ansys等。取得所需方向的一階失穩(wěn)臨界荷載Fp，即上述Pcr，繼而求得長度系數(shù)μ。

需要注意的是，計算中結(jié)構(gòu)具有共同受力特性，每個橋墩之間有一定聯(lián)系，文章中采用自重作為屈曲分析荷載，墩身自重設置為0，以減少由于墩高變化墩身自重對軸力的影響。在所需分析橋墩施加單位力，然后進行模態(tài)分析，繼而利用歐拉公式求的相應的長度系數(shù)。

3 工程實例

以某高速公路項目為實例，為使結(jié)果具有可比性，每種橋型不同墩高情況均采用相同截面尺寸，本處與工程實際情況有一定差別。下文所述計算長度系數(shù)均為相對于縱橋向而言，橫橋向按照相同原理進行計算。

（1）40mT梁：橋?qū)?6.5m，橋墩采用T梁墩，墩身截面為矩形，40m尺寸為橫橋向*縱橋向3.6*1.8m，4*40m一聯(lián)，墩高從25～60m分情況計算，不考慮樁基對墩身計算長度的影響，進行墩底固結(jié)處理。

由于40mT梁多用于墩高較高情況，工程中一般采用墩梁固結(jié)形式。分析長細比對計算長度系數(shù)的影響，結(jié)果如圖1。

（2）30mT梁：橋?qū)?3m，橋墩采用T梁墩，墩身截面為矩形，尺寸為橫橋向*縱橋向4*1.5m，4*30m一聯(lián)，墩高從10～35m分情況計算，不考慮樁基對墩身計算長度的影響，進行墩底固結(jié)處理。

由于30mT梁多用于墩高小于35左右情況，工程中一般采用墩高小于25m時采用結(jié)構(gòu)連續(xù)，大于25m時采用墩梁固結(jié)。

但是為分析結(jié)構(gòu)連續(xù)的情況，并為了與例一進行區(qū)分，計算中本情況均采用結(jié)構(gòu)連續(xù)模型，分析長細比對計算長度系數(shù)的影響，結(jié)果如圖2。

3 結(jié)論

從以上兩個實例分析可以看出：（1）對于結(jié)構(gòu)連續(xù)以及連續(xù)剛構(gòu)情況，隨著長細比的增加墩身計算長度系數(shù)逐漸減小，但變化幅度較緩。（2）在未考慮樁基對橋墩影響的情況下，對于剛構(gòu)模型μ在1.1～1.3之間變化，對于結(jié)構(gòu)連續(xù)模型μ在1.5～2之間變化。

《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50010-2002）規(guī)定“剛性屋蓋單層房屋排架柱計算長度，無吊車房屋柱兩跨及多跨排架方向取1.25H”。

文章所述方法中剛構(gòu)模型計算長度計算值1.1～1.3與《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》規(guī)定值相近。

實際工程中還需考慮樁基的影響，其值還可能隨地質(zhì)情況變化、基礎形式不同而有不同程度增大。

參考文獻

[1]孫訓方，方孝淑，關(guān)來泰，等.材料力學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

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[3]交通部部頒標準.公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋涵設計規(guī)范（JTG D62-2004）.北京：人民交通出版社，2004.