試論高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)方法

許衛(wèi)華

函數(shù)一直是數(shù)學(xué)高考的熱門考點，無論是選擇、填空還是解答題，都有與函數(shù)相關(guān)的題目.這也給函數(shù)教學(xué)帶來了不小的壓力.教師既要幫助學(xué)生區(qū)分并掌握基本的函數(shù)形式，又要培養(yǎng)他們解決疑難函數(shù)題目的能力.這就需要教師積極探索科學(xué)合理的函數(shù)教學(xué)方法.

一、強調(diào)基本概念

函數(shù)的形式千變?nèi)f化，也是學(xué)生學(xué)習(xí)時感到困難的原因之一.對此，教師要教會學(xué)生以不變應(yīng)萬變的方法，把握函數(shù)的基本規(guī)律.函數(shù)的基本知識點一般包括：函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等.學(xué)生要觀察和分析函數(shù)的變化趨勢、變化特點，都必須建立在以上知識點的基礎(chǔ)之上.

例如，在講“單調(diào)性”時，教師可以從學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)入手，讓學(xué)生觀察函數(shù)y=3x+1和y=2x的圖象，然后說出它的單調(diào)性.

學(xué)生：對于y=3x+1，y的值隨x的增大而增大.對于y=2x，在（-∞，0）上y隨x的增大而減小，在（0，+∞）上，y隨x的增大而增大.

教師：很好.同學(xué)們可以看到，在第二個函數(shù)中，x不能等于0.這就是我們所求的定義域.此函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.

教師：同樣，我們也可以根據(jù)圖象得到y(tǒng)的值分別構(gòu)成兩段下降的曲線，這種持續(xù)的變化就是函數(shù)的單調(diào)性.如果y一直隨著x的增大而增大，我們就可以說在這段區(qū)間內(nèi)函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)增的趨勢.那么，誰可以形容一下例題中的函數(shù)的單調(diào)性呢？

學(xué)生：y=3x+1在（-∞，+∞）區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，y=2x分別在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減.

大概熟悉了函數(shù)的單調(diào)性后，教師再引入函數(shù)單調(diào)性的定義：在函數(shù)的y=f（x）的定義域A內(nèi)，如果任意區(qū)間I內(nèi)的自變量x₂>x₂，則有f（x₂）>f（x₂），那么y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù).接著，教師還可以讓學(xué)生模仿增函數(shù)的定義去定義減函數(shù).

等學(xué)生掌握了函數(shù)的單調(diào)性定義之后，教師再讓學(xué)生反過來思考判定函數(shù)的單調(diào)性的方法.一些學(xué)生認為可以結(jié)合圖形思考，看圖象是上升還是下降的曲線.此時教師可以給出一個比較復(fù)雜的函數(shù)，例如y=x+1x.學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有時函數(shù)圖象不好畫.

此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的單調(diào)性定義上思考：在區(qū)間內(nèi)取x₂和x₂，x₂>x₂，看f（x₂）-f（x₂）的正負即可.

二、注意數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)教學(xué)中的傳統(tǒng)教學(xué)方法.無論是引入新知識點還是幫助學(xué)生理解復(fù)雜的函數(shù)表達式，數(shù)形結(jié)合在其中都發(fā)揮著巨大作用.并且，隨著多媒體教學(xué)在課堂上的廣泛深度應(yīng)用，為教師充分運用這種數(shù)形結(jié)合的演示提供了極大便利.

在學(xué)習(xí)抽象函數(shù)的奇偶性和對稱性時，教師也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法.先引入簡單的函數(shù)，讓學(xué)生去觀察圖形，判斷它們的性質(zhì)，找到它們的對稱軸或者對稱中心.然后在學(xué)習(xí)復(fù)雜的抽象函數(shù)的過程中，學(xué)生通過一定的求解公式找到對稱軸或者對稱中心后，教師可以利用相關(guān)的制圖軟件將函數(shù)的圖象畫出來去驗證學(xué)生的答案，方便學(xué)生鞏固知識，訂正錯誤.

三、拓展綜合能力

函數(shù)教學(xué)的難度除了函數(shù)知識本身的抽象性和復(fù)雜性外，還關(guān)系到函數(shù)的綜合應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，為了考查學(xué)生對函數(shù)知識點的掌握程度和分析能力，常常將函數(shù)與其他知識點結(jié)合起來.

例如，在解函數(shù)應(yīng)用題、解析幾何題時.教師要培養(yǎng)學(xué)生分析題目的能力.

對于一道復(fù)雜的解析幾何題目，教師首先要讓學(xué)生看題目的要求.如果是求數(shù)值的題目，那么很有可能是利用函數(shù)求解；如果是證明題，那么函數(shù)是輔助手段.

應(yīng)用題考查的是將實際問題抽象化的數(shù)學(xué)能力.學(xué)生需要做的往往是建立目標函數(shù)，并通過函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)求解.值得注意的是，根據(jù)實際問題建立的目標函數(shù)一定要注意定義域.

學(xué)生還可以把題目中的數(shù)量關(guān)系用簡單的符號在草稿紙上表示出來，方便自己確定自變量，建立函數(shù).

也就是說，函數(shù)的綜合運用能力仍舊可以被分解成學(xué)生學(xué)過的基本函數(shù)和函數(shù)的基本知識點，關(guān)鍵在于學(xué)生要做好題目的閱讀理解，了解題目的指向.了解每一個小題要求涉及到什么知識點，一步一步求解，不要被復(fù)雜的題目表象迷惑住.

總之，高中函數(shù)的教學(xué)從知識點的編排上來看，是一個由淺入深的過程，教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難度都在不斷攀升.然而，只要教師敢于嘗試不同的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的技巧，就能實現(xiàn)函數(shù)教學(xué)的深入淺出，最終提高教學(xué)效率，提升教學(xué)質(zhì)量.