操作活動(dòng)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的有效體現(xiàn)

虞新英

《表面積的變化》一課是蘇教版十一冊(cè)的內(nèi)容，是《長(zhǎng)方體、正方體》這一單元的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課。在集體備課時(shí)，我們重點(diǎn)設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，由潘老師進(jìn)行了試教。

一、創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活。

出示3盒一組包裝的面紙，由此引出課題：“表面積的變化”。

二、拼拼算算，體驗(yàn)規(guī)律。

活動(dòng)一：學(xué)生通過(guò)操作研究?jī)蓚€(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。

得出：拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少2個(gè)面的面積。

活動(dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體，探索表面積的變化情況。

請(qǐng)學(xué)生4人一組合作，先拼一拼，再觀(guān)察，然后把表格填完整。

活動(dòng)三：用兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，研究表面積的變化情況。

在小組里拼一拼。提問(wèn)：在這拼成的長(zhǎng)方體中哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最??？你是怎么想的？由此揭示：這就是超市的面紙包裝的道理所在。

三、拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律。

活動(dòng)四：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大？大多少？

活動(dòng)五：出示10盒火柴，要求先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？比較中出最節(jié)省的包裝方法。

聽(tīng)完試教，我們都感覺(jué)到課堂的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是清晰流暢的：“創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活——拼拼算算，體驗(yàn)規(guī)律——拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律”。動(dòng)手操作活動(dòng)貫穿始終。但這堂課的價(jià)值體現(xiàn)在哪里呢？

“動(dòng)手操作”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在這堂課中，學(xué)生需要在操作中感知、體驗(yàn)，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以，學(xué)生一定要?jiǎng)悠饋?lái)。北師大肖川教授指出：讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)是改革的一個(gè)目的，但光動(dòng)起來(lái)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，操作活動(dòng)應(yīng)如何通過(guò)外在的操作去促進(jìn)內(nèi)隱的思維發(fā)展？提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值呢？聽(tīng)完潘老師的試教，我們年級(jí)組的老師就這一問(wèn)題進(jìn)行了思考和研究：

一、如何正確處理好操作與發(fā)展學(xué)生的空間想象能力的關(guān)系。

現(xiàn)象與思考：活動(dòng)一和活動(dòng)二，從課堂上學(xué)生的參與情況來(lái)看，這兩次活動(dòng)操作僅僅是為了操作而操作。我們意識(shí)到：直觀(guān)的操作為學(xué)生的空間想象能力的提高提供了基礎(chǔ)，但一味地依賴(lài)操作，卻無(wú)疑會(huì)妨礙學(xué)生的空間能力的提高。經(jīng)過(guò)討論，我們進(jìn)行了改進(jìn)。

改進(jìn)方案：我們把活動(dòng)一和活動(dòng)二合二為一。直接出示表格，提出要求：把2個(gè)、3個(gè)……相同的正方體擺成一行或一列表面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？我們預(yù)設(shè)：學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與能力是有差異的。一部分學(xué)生會(huì)先擺2個(gè)、3個(gè)，先來(lái)直觀(guān)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他有一定的體驗(yàn)后，會(huì)運(yùn)用自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)合空間想象通過(guò)推理來(lái)完成表格，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律；也會(huì)有一部分學(xué)生利用已有的知識(shí)，直接通過(guò)空間想象來(lái)完成表格，操作將成為一種驗(yàn)證的方法；當(dāng)然，也不排除一部分同學(xué)始終需要通過(guò)擺一擺來(lái)加深體驗(yàn)，完成表格。

我們想，這樣設(shè)計(jì)，不管是在操作層面還是在想象的層面，能更好地適合不同水平層次地學(xué)生地發(fā)展，為學(xué)生的空間想象能力提供一個(gè)平臺(tái)，使他們的空間想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特質(zhì)——思維教學(xué)。

在試教前，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，操作活動(dòng)本身絕不是教學(xué)的最終目的，通過(guò)動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性知識(shí)，積累更豐富的感性材料，在這個(gè)基礎(chǔ)上抽象、概括、分析、推理以使學(xué)生的思維能力得到有效的鍛煉和發(fā)展，才是我們組織學(xué)生操作實(shí)踐的真正目的。但是，試教的效果并沒(méi)有達(dá)到我們預(yù)期的目的。我們發(fā)現(xiàn)，在關(guān)于10盒火柴的包裝問(wèn)題上，僅僅追求動(dòng)手操作了，比較了，形成結(jié)論了，而忽視了數(shù)學(xué)的思想方法。討論就圍繞以下兩點(diǎn)展開(kāi)：

1.如何比較很重要

最后篩選出10盒火柴兩種包裝方法，一種是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分兩列，分別為大面與中面重合。比較哪一種更節(jié)省包裝紙的問(wèn)題的時(shí)候，老師僅僅引導(dǎo)學(xué)生很直觀(guān)地比較：堆成一摞的重合了18個(gè)大面；10盒分兩列的重合了16個(gè)大面和10個(gè)中面。所以10盒火柴分兩列來(lái)堆放包裝最節(jié)省包裝紙。有老師就這一比較方法提出了自己的想法：嚴(yán)格地講，這種思維方法是有漏洞的。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生更深地體會(huì)到，這里的10個(gè)中面的面積超過(guò)了2個(gè)大面的面積，所以10盒分兩列的包裝更節(jié)省包裝紙，這樣學(xué)生思維的嚴(yán)密性才會(huì)逐步得到培養(yǎng)。這位老師的建議使我們進(jìn)一步意識(shí)到：直觀(guān)感受不是為數(shù)學(xué)結(jié)論服務(wù)的，而是為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)方法服務(wù)的。

2.注重有效的拓展與延伸，更好地完善學(xué)生的思維

受到剛才這位老師的啟發(fā)，我們覺(jué)得，在解決10盒火柴的包裝問(wèn)題后，不應(yīng)就此打住，再次挑戰(zhàn)：10本數(shù)學(xué)書(shū)，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？肯定會(huì)有學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，不假思索地回答：10本分兩列包裝。學(xué)生進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)，10本數(shù)學(xué)書(shū)大面重合，堆成1摞包裝，這樣最節(jié)省包裝紙。學(xué)生從中悟出：根據(jù)具體的情況來(lái)分析問(wèn)題很重要。這樣，學(xué)生的思維將又一次得到提升。

根據(jù)我們年級(jí)組的討論意見(jiàn)，我們進(jìn)行了第二次教學(xué)。我們看到，與第一次教學(xué)相比，從學(xué)生的臉上煥發(fā)出的是截然不同的神采。學(xué)生的思維從波瀾不驚到泛起漣漪直至熱情洋溢。特別是對(duì)10盒火柴到10本數(shù)學(xué)書(shū)的包裝問(wèn)題研究，學(xué)生在智慧的碰撞中感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。此次教學(xué)，學(xué)生通過(guò)外在的操作促進(jìn)了內(nèi)隱的思維發(fā)展，真正提高了數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。

（作者單位：江蘇省常州市博愛(ài)小學(xué)）endprint

《表面積的變化》一課是蘇教版十一冊(cè)的內(nèi)容，是《長(zhǎng)方體、正方體》這一單元的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課。在集體備課時(shí)，我們重點(diǎn)設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，由潘老師進(jìn)行了試教。

一、創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活。

出示3盒一組包裝的面紙，由此引出課題：“表面積的變化”。

二、拼拼算算，體驗(yàn)規(guī)律。

活動(dòng)一：學(xué)生通過(guò)操作研究?jī)蓚€(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。

得出：拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少2個(gè)面的面積。

活動(dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體，探索表面積的變化情況。

請(qǐng)學(xué)生4人一組合作，先拼一拼，再觀(guān)察，然后把表格填完整。

活動(dòng)三：用兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，研究表面積的變化情況。

在小組里拼一拼。提問(wèn)：在這拼成的長(zhǎng)方體中哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最??？你是怎么想的？由此揭示：這就是超市的面紙包裝的道理所在。

三、拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律。

活動(dòng)四：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大？大多少？

活動(dòng)五：出示10盒火柴，要求先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？比較中出最節(jié)省的包裝方法。

聽(tīng)完試教，我們都感覺(jué)到課堂的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是清晰流暢的：“創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活——拼拼算算，體驗(yàn)規(guī)律——拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律”。動(dòng)手操作活動(dòng)貫穿始終。但這堂課的價(jià)值體現(xiàn)在哪里呢？

“動(dòng)手操作”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在這堂課中，學(xué)生需要在操作中感知、體驗(yàn)，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以，學(xué)生一定要?jiǎng)悠饋?lái)。北師大肖川教授指出：讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)是改革的一個(gè)目的，但光動(dòng)起來(lái)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，操作活動(dòng)應(yīng)如何通過(guò)外在的操作去促進(jìn)內(nèi)隱的思維發(fā)展？提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值呢？聽(tīng)完潘老師的試教，我們年級(jí)組的老師就這一問(wèn)題進(jìn)行了思考和研究：

一、如何正確處理好操作與發(fā)展學(xué)生的空間想象能力的關(guān)系。

現(xiàn)象與思考：活動(dòng)一和活動(dòng)二，從課堂上學(xué)生的參與情況來(lái)看，這兩次活動(dòng)操作僅僅是為了操作而操作。我們意識(shí)到：直觀(guān)的操作為學(xué)生的空間想象能力的提高提供了基礎(chǔ)，但一味地依賴(lài)操作，卻無(wú)疑會(huì)妨礙學(xué)生的空間能力的提高。經(jīng)過(guò)討論，我們進(jìn)行了改進(jìn)。

改進(jìn)方案：我們把活動(dòng)一和活動(dòng)二合二為一。直接出示表格，提出要求：把2個(gè)、3個(gè)……相同的正方體擺成一行或一列表面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？我們預(yù)設(shè)：學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與能力是有差異的。一部分學(xué)生會(huì)先擺2個(gè)、3個(gè)，先來(lái)直觀(guān)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他有一定的體驗(yàn)后，會(huì)運(yùn)用自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)合空間想象通過(guò)推理來(lái)完成表格，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律；也會(huì)有一部分學(xué)生利用已有的知識(shí)，直接通過(guò)空間想象來(lái)完成表格，操作將成為一種驗(yàn)證的方法；當(dāng)然，也不排除一部分同學(xué)始終需要通過(guò)擺一擺來(lái)加深體驗(yàn)，完成表格。

我們想，這樣設(shè)計(jì)，不管是在操作層面還是在想象的層面，能更好地適合不同水平層次地學(xué)生地發(fā)展，為學(xué)生的空間想象能力提供一個(gè)平臺(tái)，使他們的空間想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特質(zhì)——思維教學(xué)。

在試教前，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，操作活動(dòng)本身絕不是教學(xué)的最終目的，通過(guò)動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性知識(shí)，積累更豐富的感性材料，在這個(gè)基礎(chǔ)上抽象、概括、分析、推理以使學(xué)生的思維能力得到有效的鍛煉和發(fā)展，才是我們組織學(xué)生操作實(shí)踐的真正目的。但是，試教的效果并沒(méi)有達(dá)到我們預(yù)期的目的。我們發(fā)現(xiàn)，在關(guān)于10盒火柴的包裝問(wèn)題上，僅僅追求動(dòng)手操作了，比較了，形成結(jié)論了，而忽視了數(shù)學(xué)的思想方法。討論就圍繞以下兩點(diǎn)展開(kāi)：

1.如何比較很重要

最后篩選出10盒火柴兩種包裝方法，一種是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分兩列，分別為大面與中面重合。比較哪一種更節(jié)省包裝紙的問(wèn)題的時(shí)候，老師僅僅引導(dǎo)學(xué)生很直觀(guān)地比較：堆成一摞的重合了18個(gè)大面；10盒分兩列的重合了16個(gè)大面和10個(gè)中面。所以10盒火柴分兩列來(lái)堆放包裝最節(jié)省包裝紙。有老師就這一比較方法提出了自己的想法：嚴(yán)格地講，這種思維方法是有漏洞的。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生更深地體會(huì)到，這里的10個(gè)中面的面積超過(guò)了2個(gè)大面的面積，所以10盒分兩列的包裝更節(jié)省包裝紙，這樣學(xué)生思維的嚴(yán)密性才會(huì)逐步得到培養(yǎng)。這位老師的建議使我們進(jìn)一步意識(shí)到：直觀(guān)感受不是為數(shù)學(xué)結(jié)論服務(wù)的，而是為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)方法服務(wù)的。

2.注重有效的拓展與延伸，更好地完善學(xué)生的思維

受到剛才這位老師的啟發(fā)，我們覺(jué)得，在解決10盒火柴的包裝問(wèn)題后，不應(yīng)就此打住，再次挑戰(zhàn)：10本數(shù)學(xué)書(shū)，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？肯定會(huì)有學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，不假思索地回答：10本分兩列包裝。學(xué)生進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)，10本數(shù)學(xué)書(shū)大面重合，堆成1摞包裝，這樣最節(jié)省包裝紙。學(xué)生從中悟出：根據(jù)具體的情況來(lái)分析問(wèn)題很重要。這樣，學(xué)生的思維將又一次得到提升。

根據(jù)我們年級(jí)組的討論意見(jiàn)，我們進(jìn)行了第二次教學(xué)。我們看到，與第一次教學(xué)相比，從學(xué)生的臉上煥發(fā)出的是截然不同的神采。學(xué)生的思維從波瀾不驚到泛起漣漪直至熱情洋溢。特別是對(duì)10盒火柴到10本數(shù)學(xué)書(shū)的包裝問(wèn)題研究，學(xué)生在智慧的碰撞中感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。此次教學(xué)，學(xué)生通過(guò)外在的操作促進(jìn)了內(nèi)隱的思維發(fā)展，真正提高了數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。

（作者單位：江蘇省常州市博愛(ài)小學(xué)）endprint

《表面積的變化》一課是蘇教版十一冊(cè)的內(nèi)容，是《長(zhǎng)方體、正方體》這一單元的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課。在集體備課時(shí)，我們重點(diǎn)設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，由潘老師進(jìn)行了試教。

一、創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活。

出示3盒一組包裝的面紙，由此引出課題：“表面積的變化”。

二、拼拼算算，體驗(yàn)規(guī)律。

活動(dòng)一：學(xué)生通過(guò)操作研究?jī)蓚€(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。

得出：拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少2個(gè)面的面積。

活動(dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體，探索表面積的變化情況。

請(qǐng)學(xué)生4人一組合作，先拼一拼，再觀(guān)察，然后把表格填完整。

活動(dòng)三：用兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，研究表面積的變化情況。

在小組里拼一拼。提問(wèn)：在這拼成的長(zhǎng)方體中哪個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大，哪個(gè)最??？你是怎么想的？由此揭示：這就是超市的面紙包裝的道理所在。

三、拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律。

活動(dòng)四：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積大？大多少？

活動(dòng)五：出示10盒火柴，要求先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？比較中出最節(jié)省的包裝方法。

聽(tīng)完試教，我們都感覺(jué)到課堂的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是清晰流暢的：“創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活——拼拼算算，體驗(yàn)規(guī)律——拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律”。動(dòng)手操作活動(dòng)貫穿始終。但這堂課的價(jià)值體現(xiàn)在哪里呢？

“動(dòng)手操作”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在這堂課中，學(xué)生需要在操作中感知、體驗(yàn)，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以，學(xué)生一定要?jiǎng)悠饋?lái)。北師大肖川教授指出：讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)是改革的一個(gè)目的，但光動(dòng)起來(lái)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，操作活動(dòng)應(yīng)如何通過(guò)外在的操作去促進(jìn)內(nèi)隱的思維發(fā)展？提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值呢？聽(tīng)完潘老師的試教，我們年級(jí)組的老師就這一問(wèn)題進(jìn)行了思考和研究：

一、如何正確處理好操作與發(fā)展學(xué)生的空間想象能力的關(guān)系。

現(xiàn)象與思考：活動(dòng)一和活動(dòng)二，從課堂上學(xué)生的參與情況來(lái)看，這兩次活動(dòng)操作僅僅是為了操作而操作。我們意識(shí)到：直觀(guān)的操作為學(xué)生的空間想象能力的提高提供了基礎(chǔ)，但一味地依賴(lài)操作，卻無(wú)疑會(huì)妨礙學(xué)生的空間能力的提高。經(jīng)過(guò)討論，我們進(jìn)行了改進(jìn)。

改進(jìn)方案：我們把活動(dòng)一和活動(dòng)二合二為一。直接出示表格，提出要求：把2個(gè)、3個(gè)……相同的正方體擺成一行或一列表面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？我們預(yù)設(shè)：學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與能力是有差異的。一部分學(xué)生會(huì)先擺2個(gè)、3個(gè)，先來(lái)直觀(guān)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他有一定的體驗(yàn)后，會(huì)運(yùn)用自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)合空間想象通過(guò)推理來(lái)完成表格，從而來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律；也會(huì)有一部分學(xué)生利用已有的知識(shí)，直接通過(guò)空間想象來(lái)完成表格，操作將成為一種驗(yàn)證的方法；當(dāng)然，也不排除一部分同學(xué)始終需要通過(guò)擺一擺來(lái)加深體驗(yàn)，完成表格。

我們想，這樣設(shè)計(jì)，不管是在操作層面還是在想象的層面，能更好地適合不同水平層次地學(xué)生地發(fā)展，為學(xué)生的空間想象能力提供一個(gè)平臺(tái)，使他們的空間想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特質(zhì)——思維教學(xué)。

在試教前，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，操作活動(dòng)本身絕不是教學(xué)的最終目的，通過(guò)動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性知識(shí)，積累更豐富的感性材料，在這個(gè)基礎(chǔ)上抽象、概括、分析、推理以使學(xué)生的思維能力得到有效的鍛煉和發(fā)展，才是我們組織學(xué)生操作實(shí)踐的真正目的。但是，試教的效果并沒(méi)有達(dá)到我們預(yù)期的目的。我們發(fā)現(xiàn)，在關(guān)于10盒火柴的包裝問(wèn)題上，僅僅追求動(dòng)手操作了，比較了，形成結(jié)論了，而忽視了數(shù)學(xué)的思想方法。討論就圍繞以下兩點(diǎn)展開(kāi)：

1.如何比較很重要

最后篩選出10盒火柴兩種包裝方法，一種是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分兩列，分別為大面與中面重合。比較哪一種更節(jié)省包裝紙的問(wèn)題的時(shí)候，老師僅僅引導(dǎo)學(xué)生很直觀(guān)地比較：堆成一摞的重合了18個(gè)大面；10盒分兩列的重合了16個(gè)大面和10個(gè)中面。所以10盒火柴分兩列來(lái)堆放包裝最節(jié)省包裝紙。有老師就這一比較方法提出了自己的想法：嚴(yán)格地講，這種思維方法是有漏洞的。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生更深地體會(huì)到，這里的10個(gè)中面的面積超過(guò)了2個(gè)大面的面積，所以10盒分兩列的包裝更節(jié)省包裝紙，這樣學(xué)生思維的嚴(yán)密性才會(huì)逐步得到培養(yǎng)。這位老師的建議使我們進(jìn)一步意識(shí)到：直觀(guān)感受不是為數(shù)學(xué)結(jié)論服務(wù)的，而是為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)方法服務(wù)的。

2.注重有效的拓展與延伸，更好地完善學(xué)生的思維

受到剛才這位老師的啟發(fā)，我們覺(jué)得，在解決10盒火柴的包裝問(wèn)題后，不應(yīng)就此打住，再次挑戰(zhàn)：10本數(shù)學(xué)書(shū)，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？肯定會(huì)有學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，不假思索地回答：10本分兩列包裝。學(xué)生進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)，10本數(shù)學(xué)書(shū)大面重合，堆成1摞包裝，這樣最節(jié)省包裝紙。學(xué)生從中悟出：根據(jù)具體的情況來(lái)分析問(wèn)題很重要。這樣，學(xué)生的思維將又一次得到提升。

根據(jù)我們年級(jí)組的討論意見(jiàn)，我們進(jìn)行了第二次教學(xué)。我們看到，與第一次教學(xué)相比，從學(xué)生的臉上煥發(fā)出的是截然不同的神采。學(xué)生的思維從波瀾不驚到泛起漣漪直至熱情洋溢。特別是對(duì)10盒火柴到10本數(shù)學(xué)書(shū)的包裝問(wèn)題研究，學(xué)生在智慧的碰撞中感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。此次教學(xué)，學(xué)生通過(guò)外在的操作促進(jìn)了內(nèi)隱的思維發(fā)展，真正提高了數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。

（作者單位：江蘇省常州市博愛(ài)小學(xué)）endprint