反例在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

蔡敏

【摘 要】反例的恰當(dāng)運(yùn)用是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一環(huán)，不僅能讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)定理、公式和法則的掌握，區(qū)別相似的概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、發(fā)散性，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，而且能促進(jìn)教師在業(yè)務(wù)上的成長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】反例；作用；數(shù)學(xué)教學(xué)

目前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育過(guò)多地重視從正面培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握。無(wú)論是教科書(shū)中的定理證明，還是教師在講課時(shí)所舉的相應(yīng)例子都是培養(yǎng)學(xué)生正面思考問(wèn)題的能力，反例幾乎沒(méi)有出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中。但這樣固定的教學(xué)模式容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)，不利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。因而，教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾梅蠢?，意義重大。

一、有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生受已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響，常常會(huì)混淆概念，濫用定義。這時(shí)，恰當(dāng)?shù)厥褂靡恍┓蠢?，不但可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的精確理解，還可以排除其它無(wú)關(guān)條件的干擾。

如等腰直角三角形由“等腰”“直角”“三角形”三方面組成，一些學(xué)生學(xué)習(xí)后，不是丟了等腰，就是忘了直角，有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質(zhì)。如“直角”常為學(xué)生忽視，錯(cuò)把等腰三角形判定為等腰直角三角形，這時(shí)老師應(yīng)出示等腰直角三角形的正確圖形，引導(dǎo)學(xué)生在比較中再次認(rèn)識(shí)“直角”，否定錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)內(nèi)涵豐富的知識(shí)感知不全時(shí)可通過(guò)數(shù)學(xué)反例，凸顯出所學(xué)知識(shí)中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性，澄清相近概念的區(qū)別和聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)，深刻理解。

二、有助于掌握定理、公式和法則

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，適當(dāng)添加一些反例有助于學(xué)生熟練掌握定理，公式和法則。

例如，小數(shù)的性質(zhì)“小數(shù)末尾的零可添可去”。學(xué)生常會(huì)誤將條件理解為“小數(shù)點(diǎn)后面的零可添可去”，這時(shí)教師可舉反例“2.005”就會(huì)幫助學(xué)生理清條件。

三、有助于區(qū)別相似的概念

在教學(xué)中，學(xué)生很容易把一個(gè)知識(shí)點(diǎn)類(lèi)比到相似概念上去。對(duì)此，教師應(yīng)該用反例加以否定，因?yàn)檫@樣往往比直截了當(dāng)指出錯(cuò)誤更加容易讓學(xué)生信服。

例如解答工程問(wèn)題：一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做1/2小時(shí)完成，乙獨(dú)做1/3小時(shí)完成，如果甲乙兩人合作。幾小時(shí)可以完成？學(xué)生受思維定式的消極影響列出了（1/2+1/3）的錯(cuò)誤算式，這時(shí)教師可組織學(xué)生討論思考、辨別，分析錯(cuò)在哪里，使學(xué)生識(shí)別題中的假象。有的學(xué)生認(rèn)為：1人獨(dú)做只需1/2小時(shí)或1/3小時(shí)，兩人合做，難道用的時(shí)間還會(huì)比1人做的時(shí)間長(zhǎng)嗎？不可能。有的學(xué)生說(shuō)：“工作量÷工作時(shí)間之和=合作的工作時(shí)間”，從道理上講不通。經(jīng)過(guò)學(xué)生集體討論，最后都?xì)w結(jié)到“工作總量÷工作效率之和=合作時(shí)間”這個(gè)關(guān)系式上來(lái)，認(rèn)為甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3，從而正確地掌握了工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。

四、有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

縝密的思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生引用反例來(lái)判斷所解答問(wèn)題的正確性，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試判斷答案的縝密性，提醒學(xué)生做數(shù)學(xué)題要謹(jǐn)慎，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生縝密性思維的目的。

五、有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

課堂反例的引入，使教師能夠指導(dǎo)學(xué)生自己來(lái)假定開(kāi)創(chuàng)探索的情景，使學(xué)生在推想反例的過(guò)程中對(duì)已學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面的、徹底的認(rèn)識(shí)，不但發(fā)揮了學(xué)生的想象力，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。

六、有助于提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是新課標(biāo)的要求，更是學(xué)生全面發(fā)展的需求。充分利用數(shù)學(xué)反例，讓學(xué)生之間進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)話，這不僅能夠讓課堂活躍起來(lái)，更有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

七、有助于教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)

在課堂上提出恰當(dāng)?shù)姆蠢枰處熢诔Ｄ甑慕虒W(xué)中不斷琢磨課堂教學(xué)內(nèi)容，對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的分析研究，并且具有優(yōu)秀的表達(dá)能力，課堂駕馭能力。這樣才能做到隨時(shí)舉出反例來(lái)推翻學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，及時(shí)有效地在源頭遏制學(xué)生的錯(cuò)誤想法，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。可以說(shuō)，反例的應(yīng)用在一定程度上加強(qiáng)了教師對(duì)于課堂教學(xué)內(nèi)容的把握，促進(jìn)了教師在業(yè)務(wù)上的成長(zhǎng)，對(duì)教師的教學(xué)工作起到積極的推動(dòng)作用。

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾梅蠢?，能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則，還能夠激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開(kāi)展。endprint