二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的三階段協(xié)同訂貨模型

熊 浩，鄢慧麗

（1.海南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，海南?？?570228；2.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083；3.海南大學(xué)旅游學(xué)院，海南?？?570228）

二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的三階段協(xié)同訂貨模型

熊 浩1，2，鄢慧麗3

（1.海南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，海南?？?570228；2.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083；3.海南大學(xué)旅游學(xué)院，海南?？?570228）

生產(chǎn)商-銷售商聯(lián)合生產(chǎn)庫(kù)存系統(tǒng)是供應(yīng)鏈的一個(gè)重要組成部分。但是目前協(xié)同條件下的相關(guān)訂貨策略具有明顯的局限性，容易丟失真正的最優(yōu)策略。本文利用邊際分析法，通過(guò)改變銷售商相鄰兩次訂貨量的大小來(lái)分析生產(chǎn)商和銷售商庫(kù)存費(fèi)用的變化，發(fā)現(xiàn)銷售商的訂貨量與系統(tǒng)庫(kù)存費(fèi)用變化量的確存在一定的規(guī)律。并且，進(jìn)一步可以推導(dǎo)出該類系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨策略的訂貨量必須符合“三階段”規(guī)律。根據(jù)該特點(diǎn)，只需設(shè)置各個(gè)階段的初始訂貨量和訂貨次數(shù)等6個(gè)決策變量就可以構(gòu)建訂貨策略的數(shù)學(xué)模型。該模型與直接求解的數(shù)學(xué)模型相比，不僅變量減少，而且其求解也相對(duì)簡(jiǎn)單。最后，利用各個(gè)文獻(xiàn)中常用的兩個(gè)實(shí)例仿真進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該策略確實(shí)能夠找出其他策略丟失的最優(yōu)解。

二級(jí)供應(yīng)鏈；生產(chǎn)商-銷售商；聯(lián)合系統(tǒng)；三階段協(xié)同訂貨

1 引言

生產(chǎn)商-銷售商聯(lián)合生產(chǎn)庫(kù)存（Vendor-Buyer integrated Production-Inventory，VBPI）問(wèn)題較早由Banerjee［1］于1986年提出，越來(lái)越受到關(guān)注和重視，并逐漸延伸到多種復(fù)雜的情況：一方面是對(duì)不確定情況下的庫(kù)存控制策略研究，如：隨機(jī)前置期和隨機(jī)需求［2］；另一方面是對(duì)不同的買賣雙方合作關(guān)系下庫(kù)存控制策略研究，如：寄售托銷關(guān)系［3］、有數(shù)量折扣條件［4］、商業(yè)信用條件［5］、主從關(guān)系［6］等。

但是，對(duì)于確定需求協(xié)同條件下的庫(kù)存控制策略仍然具有改進(jìn)空間。Banerjee對(duì)于協(xié)同策略率先給出了批對(duì)批（Lot-for-Lot）的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量JELS（Joint Economic-lot Size）供貨模型。后來(lái)，Goyal［7-10］對(duì)聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量模型進(jìn)行了多次改進(jìn)，提出了供貨周期“n次等量訂貨”的訂貨策略，接著又提出“按比例P/D多次遞增訂貨量”的訂貨策略，后來(lái)又提出“第一次小批量訂貨，后面的等批量訂貨”的訂貨策略，最后還提出“等比例修正訂貨量”的訂貨策略；Hill［11］認(rèn)為如果VBPI系統(tǒng)按固定比例遞增訂貨量的訂貨策略，則該比例應(yīng)該在1到P/D之間。以上這些研究都在試圖探尋在VBPI系統(tǒng)中周期內(nèi)訂貨量之間的關(guān)系，但是在研究這種關(guān)系時(shí)都假設(shè)先生產(chǎn)后供貨，而實(shí)際上企業(yè)運(yùn)營(yíng)也存在一邊生產(chǎn)一邊供貨的情況。

因此，Lu Lu［12］對(duì)VBPI系統(tǒng)庫(kù)存問(wèn)題的前提假設(shè)進(jìn)行了改進(jìn)，由“先生產(chǎn)后供貨”變成了更接近現(xiàn)實(shí)的“邊生產(chǎn)邊供貨”。這時(shí)VBPI系統(tǒng)的訂貨策略可能就會(huì)更加復(fù)雜一些。學(xué)者王圣東［13］和周永務(wù)［14］都認(rèn)為這種條件下的VBPI系統(tǒng)中，其最優(yōu)訂貨策略中不一定存在訂貨比例關(guān)系，而是需要直接應(yīng)用數(shù)學(xué)算法進(jìn)行求解。本文作者在最近的研究中也給出了更一般化的策略研究［15-16］。

并且，當(dāng)在一個(gè)周期內(nèi)訂貨次數(shù)增加時(shí)，其數(shù)學(xué)模型中的變量數(shù)將會(huì)成倍增加。因此，有必要研究VBPI系統(tǒng)中最優(yōu)訂貨策略的一些規(guī)律，來(lái)減少模型的復(fù)雜性。本文通過(guò)對(duì)銷售商的邊際訂貨量與系統(tǒng)庫(kù)存費(fèi)用變化關(guān)系的分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)銷售商訂貨量與系統(tǒng)庫(kù)存變化存在一定的機(jī)理，并利用該機(jī)理推導(dǎo)出系統(tǒng)庫(kù)存費(fèi)用變化機(jī)理，從而得到了VBPI最優(yōu)訂貨策略的“三階段”規(guī)律，然后利用該規(guī)律構(gòu)建“三階段”訂貨策略及其數(shù)學(xué)模型。另外，本文還分析了“三階段”訂貨策略與其他策略之間的關(guān)系，表明“三階段”訂貨策略相比其他策略具有更加廣泛的應(yīng)用范圍。最后，利用兩個(gè)具有代表性的實(shí)例對(duì)這些訂貨策略進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了“三階段”策略確實(shí)能夠找到被其他策略丟失的最優(yōu)解。

2 問(wèn)題描述

本文的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是指由生產(chǎn)商和銷售商構(gòu)成的系統(tǒng)。其中，銷售商依據(jù)其面臨的顧客需求向生產(chǎn)商訂貨；生產(chǎn)商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)，并按照銷售商的訂貨進(jìn)行發(fā)貨；系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，要求銷售商的訂貨策略在滿足顧客需求條件下使整體庫(kù)存成本最低。該系統(tǒng)一般假定：（1）銷售商面臨的是確定性需求；（2）系統(tǒng)運(yùn)行在無(wú)限時(shí)間水平上且不允許缺貨，所以一般假定生產(chǎn)率大于銷售率；（3）前置期為零，且不單獨(dú)考慮運(yùn)輸費(fèi)用（可以包含在訂貨費(fèi)之中）；（4）系統(tǒng)策略具有周期性，且供貨商在策略周期只生產(chǎn)一次，即生產(chǎn)商在供貨期間可能存在兩種狀態(tài)：生產(chǎn)階段和停產(chǎn)階段。

該類問(wèn)題的基本參數(shù)設(shè)置如下：P表示生產(chǎn)商的生產(chǎn)率；D銷售商的需求率；A1、A2分別表示生產(chǎn)商的生產(chǎn)調(diào)整費(fèi)用、銷售商的訂貨費(fèi)；h1、h2分別表示生產(chǎn)商的庫(kù)存費(fèi)率、銷售商的庫(kù)存費(fèi)率；qj、qj+1表示銷售商相鄰兩次訂貨的訂貨量；Δqj、Δqj+1表示銷售商相鄰兩次訂貨量的變化量；ΔQb、ΔQv銷售商、生產(chǎn)商的庫(kù)存變化量；HB分別表示銷售商平均庫(kù)存。

3 訂貨策略對(duì)系統(tǒng)庫(kù)存費(fèi)用的影響分析

3.1 分析的原理及步驟

在VBPI系統(tǒng)中，對(duì)于銷售商自身而言，各次的訂貨量相等時(shí)其庫(kù)存費(fèi)用最少；而對(duì)于生產(chǎn)商來(lái)說(shuō)，此時(shí)其庫(kù)存費(fèi)用并不是最優(yōu)。所以，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，有必要分析銷售商訂貨量不相等時(shí)銷售商和生產(chǎn)商的庫(kù)存費(fèi)用變化情況。具體的分析步驟為：

首先，在任意給定的初始策略中，隨機(jī)抽取相鄰的前后2次訂貨。

然后，在保持這2次訂貨的訂貨量之和不變的前提下，對(duì)2次訂貨的訂貨量進(jìn)行改變。前后2次訂貨的訂貨量之和不變，是為了不改變?cè)嗀洸呗缘挠嗀洿螖?shù)。所以，當(dāng)一次訂貨增加時(shí)，則另一次訂貨就減少相同的量。

接著，根據(jù)這種增加和減少來(lái)分析生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量變化情況。

最后，根據(jù)銷售商的庫(kù)存時(shí)間量和生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量來(lái)分析系統(tǒng)的庫(kù)存費(fèi)用變化。庫(kù)存時(shí)間量是指庫(kù)存量與其相應(yīng)的庫(kù)存時(shí)間的乘積。因此，庫(kù)存成本可以由庫(kù)存時(shí)間量與庫(kù)存費(fèi)率的乘積表示。

需要注意，銷售商相鄰兩次訂貨的訂貨時(shí)間，可能都處于生產(chǎn)商的生產(chǎn)階段或停產(chǎn)階段，也有可能前次訂貨處于生產(chǎn)階段而后次訂貨處于停產(chǎn)階段。這兩種情況下生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量隨訂貨量的變化所發(fā)生的變化不一樣，下面將分別對(duì)其進(jìn)行分析。

3.2 相鄰2次訂貨同時(shí)發(fā)生在生產(chǎn)階段或停產(chǎn)階段

首先，從原始訂貨策略中選中銷售商的2次訂貨為第j和j+1次訂貨，其訂貨量分別為的關(guān)系為qj和qj+1。為了分析的方便，假設(shè)qj＜qj+1。然后，對(duì)這2次訂貨的訂貨量進(jìn)行調(diào)整：前次訂貨增加量Δqj，后次訂貨量減少Δqj。則此時(shí)銷售商的庫(kù)存時(shí)間量（庫(kù)存量乘以時(shí)間）的增加值為（如圖1所示，點(diǎn)紋陰影面積減去橫紋陰影面積）：

若銷售商的這2次訂貨發(fā)生的時(shí)間都在生產(chǎn)商的生產(chǎn)期間或停產(chǎn)期間時(shí)，生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量的減少值為（如圖2、圖3所示，點(diǎn)紋陰影面積減去橫紋陰影面積）：

由式（1）和式（2）可得ΔQv=ΔQb，說(shuō)明銷售商的庫(kù)存變化與生產(chǎn)商的變化方向相反，且數(shù)量相等。這表明，在生產(chǎn)商的生產(chǎn)期間或停產(chǎn)期間，訂貨策略的改變對(duì)系統(tǒng)總的庫(kù)存時(shí)間量沒(méi)有影響。但是，如果生產(chǎn)商和銷售商的單位庫(kù)存費(fèi)用不同，則訂貨策略應(yīng)該使庫(kù)存更多的存放到單位庫(kù)存費(fèi)用較少的一方。比如：如果生產(chǎn)商處的單位庫(kù)存費(fèi)更低，則銷售商盡可能采用等量訂貨，這時(shí)產(chǎn)品庫(kù)存將更多的偏向生產(chǎn)商一方，雖然整體庫(kù)存不變，但是庫(kù)存費(fèi)用降低了。

3.3 相鄰2次訂貨的前次在生產(chǎn)階段后次在停產(chǎn)階段

對(duì)于VBPI系統(tǒng)，其訂貨策略可能出現(xiàn)這樣一個(gè)種情況：銷售商的前次訂貨發(fā)生在生產(chǎn)商的生產(chǎn)階段而后次訂貨發(fā)生在生產(chǎn)商的停產(chǎn)階段（如圖4）。在這種情況下，生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量增加值ΔQ+和庫(kù)存時(shí)間量減少值ΔQ-分別如圖4中的點(diǎn)陰影區(qū)和橫線陰影區(qū)所示，可以推導(dǎo)出：ΔQ+＞（qj+1-。則生產(chǎn)商庫(kù)存時(shí)間量的減少值為：

圖1 銷售商的庫(kù)存變化

圖2 生產(chǎn)期間生產(chǎn)商的庫(kù)存變化

圖3 停產(chǎn)期間生產(chǎn)商的庫(kù)存變化

圖4 交界期間生產(chǎn)商的庫(kù)存變化

式（3）結(jié)合式（1）可推導(dǎo)出不等式：ΔQv＞ΔQb，即生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量減少值大于銷售商的庫(kù)存時(shí)間量增加值。由此可知，當(dāng)銷售商采用非等量訂貨策略時(shí)，銷售商庫(kù)存時(shí)間量會(huì)增加，而生產(chǎn)商的庫(kù)存時(shí)間量會(huì)減少，且減少量比增加量大，所以系統(tǒng)的庫(kù)存時(shí)間量也會(huì)減少；反之，當(dāng)銷售商等量訂貨時(shí)，系統(tǒng)的庫(kù)存時(shí)間量會(huì)增大。但是，需要注意，雖然庫(kù)存時(shí)間量變化情況弄清楚了，但庫(kù)存費(fèi)用的變化還與生產(chǎn)商和銷售商的庫(kù)存費(fèi)率有關(guān)。

4 “三階段”訂貨策略

4.1 “三階段”訂貨策略的推導(dǎo)

為了分析的方便，假設(shè)生產(chǎn)商單位庫(kù)存費(fèi)率低于銷售商單位庫(kù)存費(fèi)率。隨機(jī)給定一個(gè)銷售商訂貨量遞增的初始訂貨策略，然后對(duì)該策略進(jìn)行調(diào)整來(lái)減少庫(kù)存成本。調(diào)整的方法就是根據(jù)第2節(jié)的分析，盡可能的縮小前后兩次訂貨量差距，使銷售商庫(kù)存減少、生產(chǎn)商的庫(kù)存增加，從而減少總體庫(kù)存成本。調(diào)整后的策略不僅降低了庫(kù)存成本，而且呈現(xiàn)出具有三個(gè)不同階段的訂貨量規(guī)律。

（1）生產(chǎn)階段。對(duì)于初始策略中，在生產(chǎn)商生產(chǎn)階段選取銷售商的第j次和j+1次訂貨。Ij是生產(chǎn)商在訂貨點(diǎn)j的庫(kù)存剩余量，不能為負(fù)。所以Ij是可以對(duì)銷售商第j次訂貨量的最大增加量，即Δqj≤Ij。

①當(dāng)兩次訂貨量的差距大于2Ij，即：（qj+1-qj）＞Ij。為了縮小第j次和第j+1次的訂貨量差距，第j次訂貨的訂貨量能夠增加的最大量為Ij，第j+1次減少同樣的量。此時(shí)，第j次仍然小于或等于第j+1次訂貨量，即：

②當(dāng)兩次訂貨量的差距小于2Ij，即：（qj+1-qj）＞Ij。此時(shí)，通過(guò)調(diào)整可以使前后的兩次訂貨量達(dá)到相等，從而使庫(kù)存發(fā)生最大偏移（銷售商庫(kù)存降最低，生產(chǎn)商庫(kù)存增加）。

（2）停產(chǎn)階段。如果第j次訂貨時(shí)，生產(chǎn)商已經(jīng)停止生產(chǎn)，此時(shí)第j次訂貨后的庫(kù)存剩余量能用來(lái)滿足所有后面的訂貨，所以一定有：Ij≥qj+1＞qj+1-qj≥2Δqj，滿足（qj+1-qj）≤Ij，則前次的訂貨量最多能增加（qj+1-qj），此時(shí)是本次和其相鄰的下次訂貨量相等。

由以上分析可知，由于在生產(chǎn)商處于生產(chǎn)階段的時(shí)候庫(kù)存量較少，此時(shí)若要減少兩次訂貨的差距只有使前幾次訂貨的訂貨量盡可能的大，即前幾次訂貨后的生產(chǎn)商剩余庫(kù)存為零；而這之后就可能等量訂貨了。所以，訂貨量隨著生產(chǎn)的進(jìn)行會(huì)不斷增加，增加到一定程度之后不能再增加，進(jìn)行等量訂貨。等量訂貨的過(guò)程中生產(chǎn)商的剩余庫(kù)存會(huì)增加（因?yàn)樯a(chǎn)率大于需求率），這時(shí)候可以實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的等量訂貨；但是由于生產(chǎn)時(shí)間的因素使得訂貨策略可能存在交界階段，交界階段的前后兩次訂貨的訂貨量大小對(duì)庫(kù)存偏移（使更多的庫(kù)存存放到生產(chǎn)商處）具有不確定性，所以銷售商在生產(chǎn)商生產(chǎn)階段的訂貨量與在生產(chǎn)商停產(chǎn)之后的訂貨量不一定相等。

綜上所述，供貨周期開始時(shí)的生產(chǎn)商的初始庫(kù)存q0量給定時(shí)，可以將生產(chǎn)商-銷售商聯(lián)合庫(kù)存模型的訂貨策略分成三個(gè)不同的階段構(gòu)成：（1）第一個(gè)階段：使生產(chǎn)商庫(kù)存為零的遞增訂貨，可以計(jì)算出這時(shí)的遞增比例為生產(chǎn)率和需求率之比P/D；（2）第二階段：按照相等的訂貨量訂貨。（3）第三階段：停產(chǎn)之后的訂貨，采用相等的訂貨策略。

4.2 “三階段”訂貨策略的數(shù)學(xué)模型

依據(jù)前面的“三階段”訂貨策略，進(jìn)一步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)確定具體的訂貨方案。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型需要的參數(shù)設(shè)置如下：k1、k2分別表示生產(chǎn)階段按P/D增量訂貨的訂貨次數(shù)、生產(chǎn)階段等量訂貨的訂貨次數(shù)；k3表示停產(chǎn)階段等量訂貨的訂貨次數(shù)；q0表示周期開始時(shí)生產(chǎn)商的初始庫(kù)存；q3表示第3階段（停產(chǎn)期內(nèi)的等量訂貨階段）的單次訂貨量；λ1表示第一階段增量訂貨的遞增比例，λ=P/D；λ2表示第二階段的各次訂貨的訂貨量與第一階段的最后一次訂貨的訂貨量比例；Q表示銷售商在整個(gè)供貨周期的訂貨量之和。

綜合上節(jié)的論述，可以將VBPI系統(tǒng)訂貨策略的數(shù)學(xué)模型［10］簡(jiǎn)化為僅包含6個(gè)變量。簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型如下：

其中：

上述公式中，式（4）表示系統(tǒng)訂貨相關(guān)的總平均費(fèi)用；式（5）表示銷售商在供貨周期內(nèi)的訂貨量；式（6）表示銷售商的平均庫(kù)存量；式（7）表示了第三階段訂貨與其前面的各次訂貨之間的關(guān)系：供貨周期的長(zhǎng)度不小于前兩個(gè)階段訂貨時(shí)間之和；停產(chǎn)之后的訂貨量總和應(yīng)該小于第二階段結(jié)束時(shí)生產(chǎn)商庫(kù)存量的最大值；式（8）是基本的約束條件。

可見，無(wú)論訂貨次數(shù)是多少，“三階段”訂貨數(shù)學(xué)模型只需要6個(gè)變量，從而降低了求解的難度，更容易獲得最優(yōu)解。

5 策略的對(duì)比分析及實(shí)例演算

5.1 策略的對(duì)比分析

“三階段”策略與目前已有文獻(xiàn)中的相關(guān)策略相比較，“三階段”策略適用范圍更廣，更具有一般性（見表1）。

（1）當(dāng)k1≠0，k2=0，k3=0時(shí)，只有第一階段時(shí)的訂貨策略就是Goyal的P/D比例遞增訂貨策略；

（2）當(dāng)k1=0，k2≠0，k3≠0時(shí)，沒(méi)有第一階段訂貨，如果第二段和第三階段的訂貨批量如果剛好相等，則構(gòu)成了Lu的等量訂貨策略；

（3）當(dāng)k1=0，k2=0，k3≠0時(shí)，沒(méi)有第一階段和第二階段時(shí)，就出現(xiàn)了Lu關(guān)于VBPI模型的分類的第一種，即先生產(chǎn)再供貨。

表1 “三階段”策略和其他策略之間的關(guān)系

5.2 實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證

例1：我們考慮Goyal［8］的例子1：A1=400，A2=25，h1=4，h2=5，P=3200，D=1000。本文利用“三階段”訂貨策略進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)解為：q0=7.39、k1=2、k2=1、k3=1、q3=228、λ2=3，因此，周期開始時(shí)的原始庫(kù)存為7.39，然后按λ1= P/D=3.2的比例遞增訂貨2次（第一階段訂貨量：24、76），然后按照等量λ2qk1=3×76=228訂貨1次（第二階段訂貨量：229），最后按照229訂貨1次（第三階段訂貨：229），總成本為1792。

與其它模型得到的訂貨策略的系統(tǒng)平均成本相比，本文的訂貨策略的平均成本最低（見表2）。

表2 例1中不同策略的結(jié)果比較

表3 例2中不同策略的結(jié)果比較

例2：我們考慮Goyal［8］的例子2：A1=400，A2=25，h1=4，h2=7，P=3200，D=1000。本文利用“三階段”訂貨策略進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)解為：q0=9.72、k1=2、k2=1、k3=2、q3=134、λ2= 1.38，因此，周期開始時(shí)的原始庫(kù)存為9.72，然后按λ1=P/D=3.2的比例遞增訂貨2次（第一階段訂貨量：31、99），然后按照等量λ2qk1=1.38×99= 137訂貨1次（第二階段訂貨量：137），最后按照13訂貨2次（第三階段訂貨：137、137），總成本為193。

與其它模型得到的訂貨策略的系統(tǒng)平均成本相比，本文的訂貨策略的平均成本最低（見表3）。

以上兩個(gè)實(shí)例中，“三階段”訂貨模型不僅使求解變得相對(duì)容易，而且能得到了使成本更低的訂貨策略，說(shuō)明VBPI系統(tǒng)中的“三階段”訂貨策略確實(shí)具有較好的效果。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)銷售商訂貨量與系統(tǒng)庫(kù)存時(shí)間量的變化關(guān)系進(jìn)行分析，利用訂貨量與庫(kù)存費(fèi)用變化的機(jī)理，推導(dǎo)出了生產(chǎn)商-銷售商聯(lián)合生產(chǎn)庫(kù)存管理最優(yōu)訂貨策略的“三階段”規(guī)律，并依據(jù)該規(guī)律簡(jiǎn)化了VBPI系統(tǒng)的訂貨策略數(shù)學(xué)模型。與其他策略的相比，“三階段”策略不僅相對(duì)簡(jiǎn)單，而且適用范圍更廣。最后，通過(guò)實(shí)例計(jì)算的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該策略的優(yōu)化效果。

［1］Banerjee A.A joint economic-lot-size model for purchaser and vendor［J］.Decision sciences，1986，17（3）：292-311.

［2］Glock C H.Lead time reduction strategies in a singlevendor-single-buyer integrated inventory model with lot size-dependent lead times and stochastic demand［J］.International Journal of Production Economics，2012，136（1）：37-44.

［3］Hariga M，Gumus M，Ben-Daya M，et al.Scheduling and lot sizing models for the single-vendor multi-buyer problem under consignment stock partnership［J］.Journal of the Operational Research Society，2012，64（7）：995-1009.

［4］Giri B C，Roy B.A vendor-buyer integrated productioninventory model with quantity discount and unequal sized shipments［J］.International Journal of Operational Research，2013，16（1）：1-13.

［5］Teng J，Chang C，Chern M.Vendor-buyer inventory models with trade credit financing under both non-cooperative and integrated environments［J］.International Journal of Systems Science，2012，43（11）：2050-2061.

［6］Giri B C，Bhattacharjee R.An optimal policy for a single-vendor single-buyer integrated inventory system based on vendor's strategy of shipments to buyer［J］.International Journal of Services and Operations Management，2012，13（2）：267-278.

［7］Goyal S K.A joint economic-lot-size model for purchaser and vendor：A comment［J］.Decision Sciences，1988，19（1）：236-241.

［8］Goyal S K.A one-vendor multi-buyer integrated inventory model：A comment［J］.European Journal of Operational Research，1995，82（1）：209-210.

［9］Goyal S K，Nebebe F.Determination of economic production-shipment policy for a single-vendor-single-buyer system［J］.European Journal of Operational Research，2000，121（1）：175-178.

［10］Goyal S K.On improving the single-vendor single-buyer integrated production inventory model with a generalized policy［J］.European Journal of Operational Research，2000，125（2）：429-430.

［11］Hill R M.The single-vendor single-buyer integrated production-inventory model with a generalized policy［J］.European Journal of Operational Research，1997，97：493-499.

［12］Lu Lu.A one-vendor multi-buyer integrated inventory model［J］.European Journal of Operational Research，1995，81（2）：312-323.

［13］王圣東，單供貨商多銷售商聯(lián)合生產(chǎn)庫(kù)存模型［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2006，21：92-95.

［14］Zhou Yongwu.Optimal production and shipment models for a single-vendor-single-buyer integrated system［J］.European Journal of Operational Research，2007，180（1）：309-328.

［15］熊浩，孫有望.生產(chǎn)商-銷售商聯(lián)合生產(chǎn)庫(kù)存問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（2）：315-319.

［16］熊浩.單生產(chǎn)商-多銷售商多生產(chǎn)階段協(xié)同訂貨模型［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，（12）：1760-1764.

A Three-Phase Synchronized Shipment Model of Two-Echelon Supply Chain System

XIONG Hao1，2，YAN Hui-li3
（1.School of Economics and Management，Hainan University，Haikou 570228，China；2.School of Traffic and Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；3.Tounism College，Hainan University，Haikou 570228，China）

The vendor-buyer integrated production-inventory system is an important component of the supply chain operation.So far，more and more literatures have been interested on this theme.However，all the shipment policies hitherto been presented have obviously defects which will lose the optimal order scheme.In this paper，the marginal analysis method is used to analyzed the relationship between the change of order quantity and system inventory cost.Firstly，the buyer's quantities of the twice adjacent orders are adjusted while keeping their whole quantity unchanged.Then，both the producer's and the buyer's inventory and their inventory cost are recalculated.Finally，a＂three phase＂rule of the best order strategy of this system can be deduced.First stage is the increase ordering stage during the first part of the producer's production.And the buyer needs to increase the ordering quantity according to the ratio of the productivity and the demand rate.The second stage is the equal ordering stage during the second part of the producer's production.And the buyer will make several ordering with certain equal ordering quantity in this stage.The third stage is the equal ordering stage after the vendor's production，which means the buyer will make several ordering with equal ordering quantity after production.According to this characteristic，the corresponding mathematical model of ordering strategy can be constructed by only six variables，which include the quantity and the times of ordering during the various stages.Compared with the other direct mathematical model with every possible number of the order and their ordering quantities，not only the variables of the model are reduced，but also the solution process is become relatively simple.Finally，two simulation examples commonly used in many literatures are analyzed.And the result shows that this strategy can actually find the optimal solution while other strategies lost.

two-echelon supply chain；vendor-buyer；integrated system；three-phase synchronized shipment

N945；F406

：A

1003-207（2014）05-0069-06

2012-04-16；

2013-09-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71271220，71061005）；中南大學(xué)博士后基金資助項(xiàng)目（126227）；中西部高校綜合能力提升計(jì)劃項(xiàng)目資助

熊浩（1981-），男（漢族），湖北石首人，海南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，講師，中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院博士后，研究方向：物流工程、交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理.