基于灰色理論的自主式水下航行器舵機控制系統(tǒng)設(shè)計

吳正平 陳永亮 唐 念 俞 輝

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學 理學院，湖北 宜昌 443002）

近年來，隨著水下資源的開發(fā)以及軍事上的需求，AUV的發(fā)展越來越受到關(guān)注.舵機作為AUV控制方向的執(zhí)行機構(gòu)，直接影響到AUV的總體控制性能.而電動舵機相對于氣動、液動舵機控制簡單、性能可靠，故在水下航行器中得到了廣泛應用［1］.因舵機控制要求超調(diào)量很?。ㄒ砸淮涡孕D(zhuǎn)到位為佳）、調(diào)節(jié)時間短，傳統(tǒng)PID很難達到控制要求.文獻［2］提出了分段式PID控制，即根據(jù)舵角偏差的大小選擇不同的KP、KD系數(shù)，但是這種方法需要大量實驗后的經(jīng)驗才能得到較好的分段系數(shù)，實現(xiàn)起來有一定的難度.文獻［3］提出了改進的模糊PID控制算法，雖然可以改善模糊PID的控制性能，但是其隸屬度函數(shù)的建立需要專家經(jīng)驗，較難根據(jù)實際環(huán)境得到合適的參數(shù).文獻［4］提出了一種基于DSP的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，從仿真實驗可以看出其控制效果較好，但是神經(jīng)網(wǎng)絡運算量大，計算復雜，并且穩(wěn)定性還有待驗證.文獻［5］提出了一種灰色預測PID控制，其控制效果較好，易于實現(xiàn)，本文在其基礎(chǔ)上加以改進，用于AUV舵機控制，仿真和實驗均證明控制效果較好.

1 舵機控制系統(tǒng)總體方案

本課題設(shè)計的舵機控制器是用一個控制板來控制兩路舵機：水平舵機和垂直舵機，其中水平舵機用來控制AUV的高度，垂直舵機用來控制AUV航行角度.舵機選用直流無刷電機，采用經(jīng)典的三環(huán)控制［6］，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，整體控制框圖如圖1所示.其中電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)作為中間環(huán)，位置環(huán)作為外環(huán).STM32RCT6單片機自帶18路12位AD采集通道和直接內(nèi)存存?。―MA）模塊，可用于快速AD采集和數(shù)字濾波；256KFlash存儲器，可用來存儲PID參數(shù)，1路CAN控制器，外接CAN接收器（MCP2551）即可實現(xiàn)CAN通信；2路12位DAC，可用于電機模擬量速度控制；多路I／O口，用于數(shù)字信號輸入輸出控制.

圖1 直流電機三環(huán)控制框圖

2 控制算法設(shè)計

2.1 PID算法

PID控制算法如下：

式中，u（t）為控制器輸出，e（t）為控制器輸入，KP為比例放大系數(shù)，TI為積分常數(shù)，TD為微分常數(shù).

增量式數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量ΔU，離散化后的PID算法如下：

式（2）-式（3）可得

式（4）即為增量式PID的數(shù)學模型.增量式PID算法相對于位置式PID算法的優(yōu)點是算式中不需要累加，控制增量u（k）的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果.

2.2 灰色模型

部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)［7］.灰色理論是對原始數(shù)據(jù)進行變換生成規(guī)則序列后再建模，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢.對于AUV舵機的控制，影響其控制性能的因素很多，而且干擾也隨環(huán)境而變化，難以建立精確的控制模型.因此適合考慮以時間序列來構(gòu)造灰色預測模型，根據(jù)系統(tǒng)未來的行為趨勢進行相應的控制決策和預測控制.在灰色系統(tǒng)理論中，灰色模型是由一組灰色微分方程組成的動態(tài)模型，記為GM（n，h）.其中：n為微分方程的階數(shù)，h為變量個數(shù).灰色模型中應用較為廣泛是的GM（1，1）模型，該模型由一個單變量一階微分方程構(gòu)成.下面用GM（1，1）來描述灰色系統(tǒng)建模過程.假設(shè)原 始 數(shù) 據(jù) 為 X（0）＝ （X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），一階累加后生成新的序列X（1）＝（X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）），其中：X（1）（i）＝2，…，n，則X（1）序列具有指數(shù)增長的規(guī)律，即滿足一階線性微分方程

Z（1）（k）為 X（1）的緊鄰生成序列，Z（1）（k）＝0.5 X（1）（k）＋0.5 X（1）（k＋1），k＝1，2，3，…n.

得累加生成序列的灰色方程：

再對此式做累減還原，可得X（0）的灰色方程：

當k＝n-1時，式（6）為灰色濾波方程，當k＞n-1時，式（6）為灰色預測方程.

2.3 灰色PID

文獻［5］提出使用灰色預測對PID反饋量進行處理，用預測采樣值代替真實采樣值，控制框圖如圖2所示.

圖2 灰色預測控制框圖

舵機控制系統(tǒng)的廣義動態(tài)特性的數(shù)學模型可以通過實驗的方法得到，即用舵機轉(zhuǎn)速階躍擾動實驗，獲取電機轉(zhuǎn)速變化曲線，然后用工程法擬合舵機廣義數(shù)學模型.通過實驗，使用舵機二階簡化模型：G（s）＝進行仿真，經(jīng)過測試，選擇灰色預測建模維數(shù)m＝4，使用上述控制方式進行Matlab仿真，用s函數(shù)編寫灰色預測環(huán)節(jié)用于Simulink中，系統(tǒng)階躍響應曲線和誤差曲線如圖3和圖4所示.

圖3 灰色預測控制系統(tǒng)階躍響應曲線

圖4 灰色預測控制系統(tǒng) 誤差曲線

從曲線可以看出，灰色預測PID相比于常規(guī)PID超調(diào)量稍有減小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間與常規(guī)PID相近，上升時間增加，控制效果基本沒有得到改善.考慮到其誤差曲線在拐彎處存在滯后性，在誤差變化趨勢發(fā)生改變時，其預測值與實際值偏差較大，曲線不平滑，選擇在灰色預測之后加入灰色濾波器，控制框圖如圖5所示.

圖5 改進灰色預測控制框圖

灰色預測和灰色濾波均選用4階模型，系統(tǒng)階躍響應曲線和誤差曲線如圖6和圖7所示.

圖6 改進灰色預測控制階躍響應曲線

圖7 改進灰色預測控制 系統(tǒng)誤差曲線

由仿真曲線可以看出，加了灰色濾波器之后，誤差跟蹤性能得到提升，PID調(diào)節(jié)性能也隨之改善.

3 實驗及結(jié)論

將上述控制方法用于自主研發(fā)AUV的舵機控制系統(tǒng)中，用STM32單片機編程實現(xiàn)，實際控制效果如圖8中“性能分析”部分所示.

圖8 測試主控界面

圖8為系統(tǒng)調(diào)試上位機界面.右邊“性能分析”部分為使舵機輸出角度為1°時舵機實時采樣位置曲線，其中橫坐標為時間，縱坐標為實際角度.實際要求舵機控制精度為±0.2°，從圖中曲線可以看出，采用灰色預測與灰色濾波控制方式控制的超調(diào)量小，可將舵機位置精度控制在0.1°，響應速度較快，曲線較為平穩(wěn)，能夠滿足實際控制要求.

［1］徐德民.魚雷自動控制系統(tǒng)［M］.2版.西安：西北工業(yè)大學出版社，2001.

［2］李 霞，蘇淵博.基于AVR單片機的電動舵機控制器設(shè)計［J］.單片機與嵌入式系統(tǒng)應用，2013，13（5）：67-69.

［3］王 迪，嚴衛(wèi)生，付江峰.模糊控制在AUV舵機控制系統(tǒng)中的應用［J］.2009，34（12）：163-165.

［4］劉海濤，許 暉，流詩林.基于DSP的無刷舵用電機智能控制系統(tǒng)設(shè)計［J］.國外電子測量技術(shù)，2011，30（2）：67-69.

［5］黃春岑，與向軍，呂震中.基于灰色預測PID球磨機負荷控制［J］.自動化儀表，2007（3）：62-64.

［6］張愛軍.基于DSP＋CPLD的無刷直流電機三環(huán)控制設(shè)計［J］.電力電子技術(shù)，2012，46（11）：106-108.

［7］鄧聚龍.灰色預測與決策［M］.武漢：華中工學院出版社，1986.