基于多元高斯模型的超聲聲場(chǎng)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李 力 姜 愷 曾德學(xué)

（三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002）

材料缺陷的存在對(duì)整個(gè)工程結(jié)構(gòu)的安全有很大影響，必須對(duì)其定期進(jìn)行無(wú)損檢測(cè).超聲檢測(cè)廣泛使用［1］，而超聲波在檢測(cè)對(duì)象中的聲場(chǎng)分布會(huì)對(duì)缺陷的定位定量產(chǎn)生很大的影響［2］.因此，了解聲場(chǎng)分布特征對(duì)于提高檢測(cè)的可靠性及準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用.

聲場(chǎng)分布模擬常用模型有瑞利積分模型和多元高斯聲束疊加模型，瑞利積分模型對(duì)聲場(chǎng)描述比較精確，但在大多數(shù)情況下卻得不到解析結(jié)果，需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的數(shù)值積分計(jì)算，效率較低［3］.多元高斯聲束疊加模型在多層曲界面等復(fù)雜介質(zhì)的傳播中可得到解析式表示［4］，因此，這種模型得到越來(lái)越多的應(yīng)用.

本文基于多元高斯模型，應(yīng)用Matlab開(kāi)發(fā)了一套超聲聲場(chǎng)仿真系統(tǒng).該仿真系統(tǒng)可以模擬出不同探頭在不同檢測(cè)對(duì)象中的聲場(chǎng)分布，并且能直觀地觀察到超聲波在檢測(cè)對(duì)象中的傳播行為，其模擬出的超聲波在不同界面處的傳播行為與實(shí)際一致.

1 多元高斯聲束模型

多元高斯聲束模型（multi Gaussian beam method，MGB）是一種能夠有效計(jì)算介質(zhì)中聲場(chǎng)分布的模型.Wen J J和Breazeale M A用10個(gè)單高斯聲源的疊加來(lái)近似表征出實(shí)際聲源表面的法向速度場(chǎng)分布［5］.它不僅能夠模擬出超聲波在單一介質(zhì)中的聲場(chǎng)分布，還能準(zhǔn)確地計(jì)算超聲波穿過(guò)不同介質(zhì)界面時(shí)的傳播行為.更重要的是，多元高斯聲束模型得到的所有結(jié)果都是解析形式的，能夠大大提高計(jì)算效率［6］.

由瑞利積分可知，只要獲得聲源平面的法向振動(dòng)速度，就能通過(guò)式（1）計(jì)算出空間中任意一點(diǎn)P0的聲場(chǎng)聲壓［7］.

式中，S為探頭表面面積；ω為角頻率；ρ為介質(zhì)密度；v0為探頭法向振動(dòng)速度；k為介質(zhì)中超聲波波數(shù)，k＝2π／λ；r為聲場(chǎng)中任一點(diǎn)和探頭表面之間的距離.

在超聲檢測(cè)中，探頭表面所在平面就是聲源平面，可看成無(wú)限大的剛性壁上固定著一個(gè)活塞型聲源，聲源本身做周期性振動(dòng)，且其整個(gè)表面各個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的振幅和相位［8］.對(duì)于一個(gè)半徑為a，振動(dòng)頻率為ω的活塞型探頭，振源振動(dòng)速度場(chǎng)歸一化后為

這個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算式應(yīng)用于計(jì)算圓形探頭聲壓得不到解析結(jié)果，解決方法是采用高斯波源代替：

式中，A、B為復(fù)系數(shù).

使用高斯波源模型結(jié)合近軸近似處理可以得到描述聲場(chǎng)的解析解，高斯波源模型與實(shí)際情況不符，如圖1（a）所示，探頭表面法向振動(dòng)速度為均勻分布而非高斯分布.此時(shí)，可以用15個(gè)優(yōu)化的復(fù)高斯型函數(shù)疊加，近似表征法向速度為均勻分布的圓形活塞型源，如圖1（b）所示.

式中，An，Bn為多元高斯疊加復(fù)系數(shù)［9］.

圖1 高斯聲源示意圖

對(duì)式（1）中的距離r采用近軸近似處理［10］，結(jié)合多元高斯聲束疊加模型，對(duì)式（1）積分可得圓形探頭在單一介質(zhì)中的聲場(chǎng)分布為

式中，c為介質(zhì)中超聲波聲速；z為介質(zhì)中超聲波傳播距離；Dr＝ka2／2為瑞利長(zhǎng)度.

對(duì)于矩形探頭，其聲壓分布可以用兩個(gè)圓形探頭的乘積來(lái)表達(dá)［2］.另外，對(duì)于幾何焦距為F的聚焦探頭，只需要將式（5）中的Bn修正為Bn＋ika2／（2F），就能得到聚焦探頭在介質(zhì)中的聲場(chǎng)分布［10］.

2 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)多元高斯模型得到的聲場(chǎng)分布解析式為基礎(chǔ)，利用Matlab軟件提供的GUI功能，設(shè)計(jì)了超聲聲場(chǎng)仿真系統(tǒng).系統(tǒng)總體分為3大模塊：參數(shù)輸入模塊、環(huán)境設(shè)置模塊和計(jì)算結(jié)果輸出模塊，每個(gè)模塊又由一些子模塊組成，如圖2所示.

圖2 仿真系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)

參數(shù)輸入模塊中所輸入的參數(shù)對(duì)應(yīng)解析式（5）中的未知參數(shù)，以進(jìn)行后續(xù)聲場(chǎng)分布計(jì)算，輸入?yún)?shù)見(jiàn)表1；環(huán)境設(shè)置模塊可以設(shè)置介質(zhì)層數(shù)、探頭類型和界面曲率半徑，這樣就能夠方便地模擬圓形探頭、矩形探頭與聚焦探頭在單層介質(zhì)或液固雙層介質(zhì)中的聲場(chǎng)分布.雙層介質(zhì)情況下，可以設(shè)定固體介質(zhì)傳播的波型以及液固界面的曲率半徑；計(jì)算結(jié)果輸出模塊利用上兩個(gè)模塊的輸入與設(shè)置，可以以圖像的形式直觀地展示超聲波在檢測(cè)對(duì)象中的聲場(chǎng)分布及在界面處的傳播行為，此外，還能得到超聲波傳播的軸向聲壓曲線與某一徑向距離處的徑向聲壓曲線.

表1 系統(tǒng)輸入?yún)?shù)

通過(guò)系統(tǒng)界面，可以直觀方便地進(jìn)行參數(shù)輸入、環(huán)境設(shè)置及計(jì)算輸出操作，如圖3所示.

圖3 仿真系統(tǒng)界面

3 仿真系統(tǒng)應(yīng)用

運(yùn)用所設(shè)計(jì)的超聲聲場(chǎng)仿真系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)單、雙層介質(zhì)中超聲波聲場(chǎng)分布的可視化，使原本抽象的聲場(chǎng)變?yōu)榭梢?jiàn)的圖像，有利于直觀地理解聲場(chǎng)，進(jìn)而輔助超聲檢測(cè)工藝參數(shù)的制定.

通過(guò)仿真系統(tǒng)，可以方便地模擬出不同參數(shù)的探頭在檢測(cè)對(duì)象中的聲場(chǎng)分布.設(shè)有3個(gè)探頭T1、T2、T3，探頭參數(shù)分別見(jiàn)表2.

表2 探頭參數(shù)

分別模擬3個(gè)探頭在鋼中的聲場(chǎng)分布，如圖4所示.從圖中可以清晰地看見(jiàn)檢測(cè)對(duì)象中超聲波的聲場(chǎng)分布以及軸線上能量的變化，由圖4（a）和4（b）可以看到聚焦探頭所發(fā)射的超聲波聚焦在軸向距離100 mm處，與其幾何焦距相符，由圖4（a）和4（c）可以看出圓形探頭和矩形探頭所發(fā)射超聲波的聲場(chǎng)分布是不同的.

圖4 探頭聲場(chǎng)分布圖

另外，運(yùn)用仿真系統(tǒng)，還可以實(shí)現(xiàn)雙層介質(zhì)情況下不同界面處超聲波傳播行為的可視化.圖5分別列出了3種界面情況的超聲波傳播行為，其中，圖5（a）為晶片直徑為12.7mm，探頭頻率為5MHz，入射角為5°的圓形探頭在水程為200mm的水鋼平界面處的縱波折射現(xiàn)象；圖5（b）和5（c）分別為聲束穿過(guò)凸界面和凹界面的聲場(chǎng)分布圖，界面曲率半徑為100 mm，水程為150mm.從圖中可以看到超聲波在界面處的傳播行為，圖5（a）中超聲波的折射角度滿足折射定律，從圖5（b）和5（c）可以看出凸界面對(duì)聲場(chǎng)有發(fā)散作用，而凹界面對(duì)聲場(chǎng)有聚焦作用，與實(shí)際超聲波傳播的一般規(guī)律一致，說(shuō)明該仿真系統(tǒng)是準(zhǔn)確有效的.

圖5 超聲波在界面處的傳播行為

4 結(jié) 論

本文首先建立了多元高斯模型，基于該模型計(jì)算超聲波在介質(zhì)中的聲場(chǎng)分布，得到解析解，然后結(jié)合Matlab軟件設(shè)計(jì)了超聲聲場(chǎng)聲場(chǎng)仿真系統(tǒng)，此系統(tǒng)主要包括三大模塊，交互界面良好，參數(shù)設(shè)置完備，操作方便.利用仿真系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)探頭發(fā)射聲場(chǎng)的可視化，另外還直觀顯示了超聲波在不同界面處的傳播行為，得到以下結(jié)論：

1）多元高斯模型是一種高效準(zhǔn)確的聲場(chǎng)分布計(jì)算模型，可以以解析式的形式對(duì)空間聲場(chǎng)分布進(jìn)行描述.

2）利用多元高斯模型和Matlab軟件可以設(shè)計(jì)出超聲聲場(chǎng)仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)操作界面簡(jiǎn)單明了，運(yùn)用此系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)不同探頭在不同介質(zhì)中的聲場(chǎng)分布模擬，并能直觀地觀察到超聲波在探頭軸線上的能量變化.

3）通過(guò)仿真系統(tǒng)可以清晰地觀察超聲波在不同曲率半徑界面處的傳播行為，這與實(shí)際規(guī)律一致，說(shuō)明該系統(tǒng)是準(zhǔn)確有效的，可為超聲檢測(cè)中工藝參數(shù)的制定提供幫助.

［1］張?jiān)?，張洪?高端機(jī)械裝備再制造無(wú)損檢測(cè)綜述［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（7）：80-90.

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