參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的動態(tài)面輸出調(diào)節(jié)方法

潘運(yùn)亮，杜 軍

空軍工程大學(xué)航空航天學(xué)院，西安 710038

參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的動態(tài)面輸出調(diào)節(jié)方法

潘運(yùn)亮，杜 軍

空軍工程大學(xué)航空航天學(xué)院，西安 710038

針對一類嚴(yán)參數(shù)反饋形式混沌系統(tǒng)，研究含有未知參數(shù)向量的線性中性穩(wěn)定外系統(tǒng)驅(qū)動下的輸出調(diào)節(jié)問題.根據(jù)非線性系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問題可解的必要條件，將嚴(yán)參數(shù)反饋混沌系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定問題.在前n-1步遞推中，通過采用動態(tài)面控制設(shè)計虛擬控制律，簡化了控制律設(shè)計的復(fù)雜性;第n步應(yīng)用內(nèi)模原理，結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)，設(shè)計輸出調(diào)節(jié)控制器.應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明跟蹤誤差全局一致終結(jié)有界.仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制方案的有效性.

系統(tǒng)學(xué);混沌系統(tǒng);自適應(yīng);輸出調(diào)節(jié);內(nèi)模;動態(tài)面控制

由于混沌系統(tǒng)具有初值敏感和長期不可預(yù)測的特點(diǎn)，近20年來，混沌系統(tǒng)的跟蹤和同步控制方面受到學(xué)界的廣泛關(guān)注［1-4］，其中，控制方案有微分幾何法和反推控制法等.非線性系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問題一直是控制理論研究的一個熱點(diǎn)問題，已取得大量研究成果［5-9］，其特點(diǎn)是參考輸入和擾動并不完全可知，且被當(dāng)作外信號統(tǒng)一處理［5］.通過采用反推控制，文獻(xiàn)［5-9］研究幾類不同形式非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題.然而，有關(guān)混沌系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)方面的研究文獻(xiàn)比較少見.

本研究在文獻(xiàn)［5］自適應(yīng)內(nèi)模設(shè)計基礎(chǔ)上，針對嚴(yán)參數(shù)反饋混沌系統(tǒng)，在含有未知參數(shù)向量的中性穩(wěn)定外系統(tǒng)驅(qū)動下的輸出調(diào)節(jié)問題，以自適應(yīng)內(nèi)模和動態(tài)面控制為出發(fā)點(diǎn)，提出一種輸出調(diào)節(jié)控制器設(shè)計方法.通過穩(wěn)定性分析，證明該控制器的有效性.與文獻(xiàn)［5］相比，本研究采用動態(tài)面技術(shù)，避免對虛擬控制律的微分，有效減小控制器的復(fù)雜性.與文獻(xiàn)［6］相比，本研究有效結(jié)合動態(tài)面技術(shù)與自適應(yīng)內(nèi)模，能夠處理含有未知參數(shù)向量的中性穩(wěn)定外系統(tǒng).

1 問題描述

考慮如下的嚴(yán)參數(shù)反饋系統(tǒng)

在式(1)基礎(chǔ)上，考慮如下不確定非線性系統(tǒng)

其中，u、y0∈R為系統(tǒng)的輸入和輸出;R(w)和Di(w)為已知光滑的非線性函數(shù)，分別代表參考輸入和非期望擾動;w∈Ω?Rm為外系統(tǒng)信號，且Ω為已知包含原點(diǎn)的任意緊致子集，由以下線性自治微分方程生成.

其中，v為常參數(shù)向量;S(v)為矩陣.

假設(shè)1 外系統(tǒng)(3)是中性穩(wěn)定的.

控制目標(biāo):在假設(shè)1成立條件下，設(shè)計狀態(tài)反饋控制器u，使系統(tǒng)(2)的輸出y0跟蹤參考輸入R(w).

對于系統(tǒng)(2)和系統(tǒng)(3)，存在一個全局定義解 π = ［π1，π2，…，πn］T∈ Rn［6］，滿足

2 自適應(yīng)內(nèi)模設(shè)計

假設(shè)2［5］對任意常參數(shù)向量v，存在正整數(shù)q和實(shí)數(shù)組 a0(v)，a1(v)，…，aq-1(v)，使得等式成立.其中，L為李導(dǎo)數(shù)算子.

在假設(shè)2條件下，具有輸出α(w)的外系統(tǒng)可被浸入到可觀測線性系統(tǒng)［8］

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，外系統(tǒng)可被浸入到標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)化內(nèi)模系統(tǒng)

其中，G∈Rq×q為Hurwitz矩陣;H∈Rq，且矩陣對(G，H)可控.

由式(7)可知，(ψ，Γ)可觀測，結(jié)合G與 ψ(v)具有不相交的頻譜，因此，方程Tvψ(v)-GTv=HΓ僅有唯一非奇異解矩陣Tv，令j=ΓT-1v，根據(jù)確定性等價原則，若用j^估計 j，可選取內(nèi)模

其中，i(·)為設(shè)計函數(shù).

3 動態(tài)面控制器設(shè)計

本節(jié)采用動態(tài)面技術(shù)設(shè)計虛擬控制律，利用自適應(yīng)內(nèi)?？刂撇呗栽O(shè)計輸出調(diào)節(jié)控制律.

步驟1 令s1=y1.根據(jù)式(5)選取虛擬控制律

其中，c1為設(shè)計參數(shù).讓α2c通過一個時間常數(shù)為τ2＞0的1階濾波器得到其估計值α2d

步驟i(2≤i≤n-1)

令si=yi-αid，選取虛擬控制律

其中，ci為設(shè)計參數(shù).將α(i+1)c通過一個時間常數(shù)為τi+1＞0的1階濾波器得到其估計值α(i+1)d

步驟n 令sn=yn-αnd，設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)律為

其中，μ＞0和γ1＞0均為設(shè)計參數(shù).

在式(9)中，選擇 i(·)=-Hcnsn-GHsn，則

其中，矩陣G滿足GTQ+QG=-2kI，Q為正定對稱矩陣，k＞0為設(shè)計參數(shù).

4 穩(wěn)定性分析

定義濾波誤差

定理1 對被控系統(tǒng)(2)和外系統(tǒng)(3)，為其設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)律(14)、內(nèi)模設(shè)計式(15)和控制律式(17)，當(dāng)假設(shè)1和假設(shè)2成立時，參數(shù)取值條件滿足式(26)，則可以保證輸出y0穩(wěn)定跟蹤給定的參考輸入R(w).

【證】由式(5)、(11)、(13)、(17)及(19)，可得誤差系統(tǒng)方程

5仿真

考慮如下的2階系統(tǒng)

外系統(tǒng)為

其中，u為輸入;y0為輸出;x=［x1，x2］T為系統(tǒng)狀態(tài);f2=cosx1/7;θ= ［0.1，1.0，2.0］T為參數(shù)向量;F2(x，t)= ［-x2，x1-x31，cos(0.5t)］T;w=［w1，w2］T為外系統(tǒng)信號狀態(tài);?是未知參數(shù).當(dāng)θ= ［0.1，1.0，2.0］T且無外系統(tǒng)(29)作用時，系統(tǒng)(28)處于混沌狀態(tài).在外系統(tǒng)(29)作用于此混沌狀態(tài)時，本節(jié)對在控制器(17)作用下的系統(tǒng)(28)進(jìn)行仿真.仿真中，真實(shí)值?=1.系統(tǒng)(28)的調(diào)節(jié)器方程有解為

令 τ?(w)= ［α(w)，LS(?)α(w)］T，則外系統(tǒng)可浸入到如下可觀測線性系統(tǒng)

相關(guān)參數(shù)取值為 π2=0.04、c1=40、c2=20、γ1=0.001、μ=10.初始條件為˙w(0)=(1.0，0.4)，˙x(0)=(0.98，0).跟蹤誤差e、輸入u和估計值 j^，如圖1—圖3.

由圖1可見，針對系統(tǒng)(28)，在具有自適應(yīng)內(nèi)模的動態(tài)面輸出調(diào)節(jié)控制器作用下，跟蹤誤差迅速趨近零的鄰域，之后穩(wěn)定于零的鄰域內(nèi).由圖2可見，控制輸入平穩(wěn)變化.由圖3所見，經(jīng)過一段時間的演化，估計值j^開始穩(wěn)態(tài)變化.因此，所提輸出的調(diào)節(jié)控制有效，且可實(shí)現(xiàn).

圖1 跟蹤誤差eFig.1 Tracking error e

圖2 控制輸入uFig.2 Control input u

圖3 估計值^jFig.3 Estimation value^j

結(jié) 語

為解決含未知參數(shù)向量的線性中性穩(wěn)定外系統(tǒng)驅(qū)動下的一類混沌系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題，本研究結(jié)合自適應(yīng)內(nèi)?？刂坪蛣討B(tài)面技術(shù)，提出一種具有自適應(yīng)內(nèi)模的動態(tài)面輸出調(diào)節(jié)控制器設(shè)計方法.仿真實(shí)例結(jié)果表明，跟蹤誤差迅速趨近并穩(wěn)定于零的鄰域，控制輸入平滑變化.該輸出調(diào)節(jié)控制器結(jié)構(gòu)簡單，計算量小，快捷有效.

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2012-06-11;Revised:2014-04-03;

2014-04-05

Dynamic surface output regulation method for chaotic systems with adaptive internal model

Pan Yunliang and Du Jun?

Aeroautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，P.R.China

For a class of strict-feedback chaotic systems driven by a linear and neutrally stable exosystem with unknown parameters，the output regulation problem is considered.Based on the necessary condition to solve the output regulation problems of nonlinear systems，the problem of strict-feedback chaotic systems can be transformed into a stabilization problem.The virtual controllers are designed by adapting dynamic surface technology at the former n-1 steps，which can largely decrease the complexities of the design progress.The output regulation controller is designed by using the internal model theory，coupling with bonding adaptive theory at the nth step.By applying the Lyapunov stability theorem，it is proved that all the signals in the closed-loop error system are uniformly and ultimately bounded.The simulation results turn out that the control strategy is effective for the problems involved.

systematics;chaotic system;self-adaptive;output regulation;internal model;dynamic surface control

TP 271

A

10.3724/SP.J.1249.2014.03307

Foundation:Aviation Science Funds(20111396011)

?

Associate professor Du Jun.E-mail:dujunxp@163.com

:Pan Yunliang，Du Jun.Dynamic surface output regulation method for chaotic systems with adaptive internal model［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2014，31(3):307-311.(in Chinese)

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (20111396011)

潘運(yùn)亮 (1981—)，男 (漢族)，江蘇省南京市人，空軍工程大學(xué)講師、博士.E-mail:panyunliang88@126.com

引 文:潘運(yùn)亮，杜 軍.參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的動態(tài)面輸出調(diào)節(jié)方法［J］.深圳大學(xué)學(xué)報理工版，2014，31(3):307-311.

【中文責(zé)編:方 圓;英文責(zé)編:海 潮】