互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩辨識方法應用研究

門 錕，吳 超，涂 亮，陸 超

1)南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司，廣州 510080;

2)深圳大學機電與控制學院，深圳 518060;3)清華大學電機工程與應用電子技術(shù)系，北京 100084

互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩辨識方法應用研究

門 錕1，吳 超2，涂 亮1，陸 超3

1)南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司，廣州 510080;

2)深圳大學機電與控制學院，深圳 518060;3)清華大學電機工程與應用電子技術(shù)系，北京 100084

為應對中國大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)的功率振蕩問題，討論Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法的應用性.分別以兩區(qū)四機系統(tǒng)和EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)等不同規(guī)模的典型仿真系統(tǒng)為例，將上述方法用于明顯擾動系統(tǒng)響應和隨機擾動系統(tǒng)響應等典型信號的分析，提取系統(tǒng)振蕩特征信息，比較不同方法的應用性能，研究存在外部測量干擾時方法的使用效果，得到各種辨識方法在實際電網(wǎng)中應用性的一般結(jié)論.

電氣工程;功率振蕩;互聯(lián)電網(wǎng);Prony法;自回歸滑動平均法;隨機子空間法

隨著全球能源局勢的日益緊張，中國電力行業(yè)正逐步推行以特高壓電網(wǎng)為骨干的區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)模式，提出建設形成全國聯(lián)網(wǎng)的統(tǒng)一堅強智能電網(wǎng)［1-3］.電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模的擴大，有效改善了能源利用的經(jīng)濟性，但也帶來新的安全隱患，尤其是大電網(wǎng)功率振蕩問題日益突出.大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)振蕩復雜度和波及范圍均不斷擴大，嚴重時甚至將導致系統(tǒng)解列乃至全網(wǎng)崩潰，極大威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［4-5］.因此，研究大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩問題勢在必行，這是構(gòu)建統(tǒng)一堅強智能電網(wǎng)進程中不可或缺的重要環(huán)節(jié).準確分析電網(wǎng)功率振蕩特征是掌握整個系統(tǒng)動態(tài)特性的重要依據(jù)，據(jù)此制定有效措施，及時抑制系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，可有效實現(xiàn)特高壓智能電網(wǎng)安全穩(wěn)定性水平的全面提升.

隨著智能電網(wǎng)信息化、數(shù)字化、自動化及互動化的不斷進展，涌現(xiàn)出一批基于量測數(shù)據(jù)分析大電網(wǎng)功率振蕩特性的方法和手段.Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法是3種典型的功率振蕩辨識方法.Prony法最早用于電力系統(tǒng)振蕩模式參數(shù)分析［6］，實現(xiàn)了基于不同類型量測數(shù)據(jù)的振蕩特性在線分析［7-8］.之后，自回歸滑動平均法［9-11］引入處理電網(wǎng)隨機擾動響應，成功提取系統(tǒng)振蕩參數(shù).在討論子空間法處理人為激勵系統(tǒng)響應［12］的基礎(chǔ)上，隨機子空間法準確實現(xiàn)了系統(tǒng)振蕩特性識別［13］.以人為激勵系統(tǒng)響應為例，文獻［14］進一步對比分析特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法、Steiglitz-McBride法和Prony法在系統(tǒng)振蕩辨識方面的表現(xiàn).文獻［15］比較了Yule Walker法、Yule Walker with Spectral法和子空間法在系統(tǒng)振蕩特性估計上的性能.文獻［16］則對Prony法和自回歸滑動平均法的適用性問題進行初步探討.文獻［17］對比Prony法和希爾伯特-黃變換 (Hilbert-Huang transform，HHT)方法的低頻振蕩參數(shù)提取效果.但在辨識方法應用分析的全面性上，現(xiàn)階段研究仍存在一定的局限性，尚無文獻涉及Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法這三種典型方法的應用性能討論.同時，現(xiàn)有工作多僅針對某種特定信號進行，較少考慮各種方法在處理實際電網(wǎng)不同類型數(shù)據(jù)時的效果比較.這些問題都將直接影響電網(wǎng)調(diào)度部門能否合理針對系統(tǒng)不同運行工況，選用適當方法，實現(xiàn)互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩特性的準確辨識.

本研究在中國大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)背景下，從應用角度出發(fā)，對基于量測數(shù)據(jù)的Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法的功率振蕩辨識性能進行全面比較分析.在介紹方法原理基礎(chǔ)上，分別以兩區(qū)四機系統(tǒng)和EPRI-36節(jié)點仿真系統(tǒng)為例，同時考慮實際電網(wǎng)所存在的外部測量干擾等問題，系統(tǒng)地比較各種方法基于不同類型信號的辨識效果，嘗試給出其應用于功率振蕩識別的一般性結(jié)論，從而為電網(wǎng)調(diào)度部門及時準確掌握大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)功率振蕩特性提供技術(shù)支持.

1 電網(wǎng)功率振蕩辨識方法原理

1.1 Prony法

Prony法基本思路認為，分析用信號可由一組具有任意振幅、初相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合來擬合，如［18］

Prony法采用誤差平方和最小為模型參數(shù)估計原則.具體來說，構(gòu)造如式(2)的擴展階樣本函數(shù)矩陣R，確定矩陣有效秩l.

其中，εl為趨于0的極小值.在此基礎(chǔ)上，定義式(4)所示特征多項式方程，計算得到特征根zi.根據(jù)式(5)估算電網(wǎng)功率振蕩模式頻率fi和阻尼比ξi.

1.2 自回歸滑動平均法

近年來，時間序列模型思想被逐步引入電網(wǎng)功率振蕩特征分析中.自回歸滑動平均模型［19］是最常用的時序模型之一，在線性回歸模型的基礎(chǔ)上引申并發(fā)展起來，其結(jié)構(gòu)為

其中，y(k)為分析用信號;p和q分別為自回歸部分和滑動平均部分模型階數(shù);φi和θj分別為自回歸部分和滑動平均部分模型參數(shù);a為輸入信號.

根據(jù)自協(xié)方差函數(shù)定義，可推得

其中，Rl為信號自協(xié)方差函數(shù).當j＞q時，存在

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(9)構(gòu)造矩陣方程，計算得到自回歸部分模型參數(shù).

求解自回歸部分多項式方程特征根zi，并根據(jù)式(10)估計電網(wǎng)功率振蕩模式頻率 fi和阻尼比ξi.

1.3 隨機子空間法

隨機子空間法［20-21］的核心思想是把“將來”的輸出行空間投影到“過去”的輸出行空間，利用系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣，分離得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，最終實現(xiàn)系統(tǒng)的振蕩參數(shù)識別.

具體來說，隨機子空間法以線性離散狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)，

其中，yk∈Rl×l為第l個測點在第k個采樣時刻的輸出向量;xk∈Rn×l為系統(tǒng)在該采樣時刻的狀態(tài)向量;wk∈ Rn×l和 vk∈ Rl×l分別為過程噪聲和測量噪聲;A∈Rn×n表示狀態(tài)矩陣;C∈Rl×n為輸出矩陣.

首先構(gòu)造Hankel矩陣，并進行LQ分解，為

其中，U和V是正交矩陣;S1∈Rn×n是奇異值組成的對角矩陣，且奇異值沿對角線降序排列，n＜ri;S2是噪聲導致的虛假模態(tài)對應的奇異值.

根據(jù)式(14)計得系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C為

其中，［·］+表示求廣義逆;是可觀測矩陣，Oi-l由Oi去掉l行得到.

在此基礎(chǔ)上，求解矩陣A對應特征值zi，并根據(jù)式(10)實現(xiàn)電網(wǎng)功率振蕩特性參數(shù)識別.

2 兩區(qū)四機系統(tǒng)仿真分析

為全面討論Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法在互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩辨識方面的應用性能，首先以兩區(qū)四機系統(tǒng)為例，模擬實際電網(wǎng)的典型運行情況，采用3種方法處理不同類型典型信號，系統(tǒng)比較各種方法的振蕩特征分析效果.

兩區(qū)四機系統(tǒng)如圖1，系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［4］.

圖1 兩區(qū)四機系統(tǒng)Fig.1 Two-area four-machine system

2.1 仿真系統(tǒng)運行設置

觀察廣域測量信號可知，大電網(wǎng)實測信號可劃分為明顯擾動系統(tǒng)響應和隨機擾動系統(tǒng)響應兩大類［16］.其中，明顯擾動系統(tǒng)響應是由系統(tǒng)內(nèi)某種短時明顯擾動所引起，隨機擾動系統(tǒng)響應則是由系統(tǒng)日常正常運行過程中持續(xù)存在的負荷投切與變化等隨機性質(zhì)小幅擾動引起.因此，在仿真系統(tǒng)中設置不同運行情況，模擬生成上述典型信號，如表1.

表1 仿真系統(tǒng)運行條件設置Table 1 Simulation system operating condition setting

2.2 明顯擾動系統(tǒng)響應

以短路故障后聯(lián)絡線有功功率信號為分析對象，分別采用Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法處理提取系統(tǒng)特征參數(shù).采用滑動數(shù)據(jù)窗思路以改善分析的準確性，數(shù)據(jù)窗時長5 s，時間間隔2 s，綜合平均共計10個數(shù)據(jù)窗的分析結(jié)果，計得系統(tǒng)振蕩特性參數(shù)，如表2.

由表2可見，與仿真系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算結(jié)果比較，基于短路故障后聯(lián)絡線有功功率信號，3種方法對振蕩模式頻率的辨識誤差基本控制在3%左右，對振蕩模式阻尼比的辨識誤差基本低于11%，分析準確度均較為理想.

表2 基于明顯擾動系統(tǒng)響應的辨識結(jié)果Table 2 Results based on ringdown data

由此可知，以明顯擾動系統(tǒng)響應為分析對象，Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法均可實現(xiàn)電網(wǎng)功率振蕩特征的基本準確識別，其中，模式頻率辨識準確度略高，3種方法均基本符合工程應用要求.

2.3 隨機擾動系統(tǒng)響應

以仿真系統(tǒng)各負荷注入隨機小幅擾動時的聯(lián)絡線有功功率信號為分析對象，分別使用Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法計算系統(tǒng)振蕩參數(shù).

在實際電網(wǎng)中，這種隨機擾動系統(tǒng)響應是因負荷小幅擾動所引起，導致信號中所包含的系統(tǒng)動態(tài)特性信息相對有限，因此提出以長數(shù)據(jù)窗信號為分析對象，數(shù)據(jù)窗時長1 min，時間間隔10 s.前期試驗發(fā)現(xiàn)，Prony方法對于長數(shù)據(jù)窗信號的擬合效果不夠理想.為改善分析的準確性，在使用Prony法時，改用時長10 s的數(shù)據(jù)窗信號進行分析，數(shù)據(jù)窗時間間隔3 s.在此基礎(chǔ)上，對共計10個數(shù)據(jù)窗的分析結(jié)果進行綜合平均，計算得到系統(tǒng)振蕩模式參數(shù)，如表3.

由表3可見，基于負荷隨機小擾動時聯(lián)絡線有功功率信號，Prony法對于振蕩頻率的辨識準確性明顯優(yōu)于阻尼比的辨識準確性，前者誤差3%左右，后者誤差則高達70%;而自回歸滑動平均法和隨機子空間法對振蕩頻率和阻尼比等參數(shù)辨識誤差基本控制在3%和15%之內(nèi).

由此可知，以隨機擾動系統(tǒng)響應為分析對象，與Prony法相比，自回歸滑動平均法和隨機子空間法的電網(wǎng)功率振蕩辨識效果明顯更佳，其中模式頻率準確度略高，均基本符合工程應用要求.

表3 基于隨機擾動系統(tǒng)響應的辨識結(jié)果Table 3 Results based on ambient data

2.4 辨識方法應用比較結(jié)果

基于兩區(qū)四機系統(tǒng)仿真分析結(jié)果可知，3種辨識方法在電網(wǎng)功率振蕩辨識方面的應用性有所區(qū)別.Prony法僅適合于從明顯擾動系統(tǒng)響應中提取振蕩信息，而自回歸滑動平均法和隨機子空間法則同時適合基于明顯擾動系統(tǒng)響應和隨機擾動系統(tǒng)響應的電網(wǎng)功率振蕩特征分析，后兩種方法的應用性更為理想.

3 EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)仿真分析

通過進一步觀察電力系統(tǒng)廣域測量信號可知，在實際電網(wǎng)中明顯擾動的發(fā)生概率相對較小，數(shù)據(jù)量有限，安排專門試驗也存在較大困難，難以及時準確反映系統(tǒng)當前動態(tài)特性，這種方式只能實現(xiàn)擾動后的系統(tǒng)告警，而無法實現(xiàn)預警.另一方面，實際電網(wǎng)中負荷投切與變化等隨機性質(zhì)小幅擾動始終存在，所引起的類似噪聲的隨機擾動系統(tǒng)響應更易于采集，可以在電網(wǎng)日常正常運行過程中即實現(xiàn)對系統(tǒng)特性的準確掌握，有助電網(wǎng)調(diào)度運行部門針對性制定預防控制措施，實現(xiàn)對特高壓智能電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行水平的全面提高.

因此，為深入討論自回歸滑動平均法和隨機子空間法在實際大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)中的應用問題，以結(jié)構(gòu)更為復雜的典型EPRI-36節(jié)點仿真系統(tǒng) (如圖2)為例，重點對這兩種方法應用于處理隨機擾動系統(tǒng)響應時的辨識情況進行探討，仿真系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［22］.

圖2 EPRI-36節(jié)點仿真系統(tǒng)Fig.2 EPRI-36-node benchmark system

為模擬實際電力系統(tǒng)中的小幅隨機擾動，在36節(jié)點仿真系統(tǒng)各個負荷處注入隨機性質(zhì)小幅擾動功率信號，采集母線19與21聯(lián)絡線有功功率信號為分析對象，信號時長5 min.

3.1 隨機擾動系統(tǒng)響應

分別采用自回歸滑動平均法和隨機子空間法從隨機擾動系統(tǒng)響應中提取系統(tǒng)振蕩特性參數(shù).滑動數(shù)據(jù)窗時長1 min，數(shù)據(jù)窗間隔10 s.兩種方法辨識結(jié)果與小干擾穩(wěn)定計算特征值結(jié)果之間的誤差如圖3.其中，實線表示自回歸滑動平均方法分析結(jié)果;虛線表示隨機子空間法分析結(jié)果;橫坐標表示參與平均的數(shù)據(jù)窗個數(shù);縱坐標為各參數(shù)辨識結(jié)果誤差;ef1和 ef2表示兩個模式頻率辨識誤差;eξ1和 eξ2表示兩個模式阻尼比辨識誤差.

圖3 兩種辨識方法分析結(jié)果Fig.3 Results of two approaches

觀察發(fā)現(xiàn)，采用自回歸滑動平均法處理隨機擾動系統(tǒng)響應時，兩個模式頻率辨識誤差波動分別為0.4% ～3.2%和 0.6% ～3.0%，兩個模式阻尼比辨識誤差波動分別為15%～40%和12%～35%，隨著分析用信號時長的增加，上述參數(shù)誤差分別接近0.4%、0.6%、15.0%和14.0%;采用隨機子空間法處理隨機擾動系統(tǒng)響應時，模式1頻率和阻尼比辨識誤差分別為0.3% ～2.0%和15% ～50%，模式2頻率和阻尼比辨識誤差分別為0.32% ～2.50%和18%～55%，增加信號時長，上述誤差分別趨于0.3%、0.5%、15%和20%.由此再次證明，自回歸滑動平均法和隨機子空間法均可基本準確地從隨機擾動系統(tǒng)響應中提取系統(tǒng)振蕩特征信息，對模式頻率的分析準確性略高.

3.2 外部干擾影響分析

考慮到實際電網(wǎng)中不可避免地存在諸如測量誤差等外部未知干擾，而因負荷小幅隨機擾動引起的系統(tǒng)響應所包含的動態(tài)特性信息又相對有限，導致外部干擾必然會影響辨識方法對系統(tǒng)特性的分析效果.因此，提出在仿真信號中加入一定能量的隨機噪聲以模擬外部干擾情況，更深入地對自回歸滑動平均法和隨機子空間法的應用問題進行研究.

以母線19與21聯(lián)絡線有功功率信號為辨識對象，加入不同能量大小的隨機性質(zhì)擾動，分別構(gòu)造信噪比指標為40、30和20 dB的信號用于分析.為全面探討辨識方法的應用情況，采用Monte Carlo思路，進行50次仿真計算，振蕩模式對應特征值計算結(jié)果如圖4.其中，左圖表示自回歸滑動平均法結(jié)果，右圖表示隨機子空間法結(jié)果，‘+’表示50次仿真特征值辨識結(jié)果，‘o’表示小干擾穩(wěn)定計算特征值計算結(jié)果.

顯然，當分析信號信噪比高于20 dB時，自回歸滑動平均法和隨機子空間方法估計的系統(tǒng)特征值分布情況較為類似，相比模式1特征值的集中分布，模式2特征值分布較為分散，同時兩個模式特征值實部變化范圍均相對較大.隨著辨識信號信噪比指標的逐步降低，兩個模式特征值分布愈加松散.當信噪比降至20 dB時，與隨機子空間法相比，自回歸滑動平均法對模式2的辨識結(jié)果明顯偏離小干擾穩(wěn)定計算結(jié)果.

圖4 加入外部干擾后隨機擾動系統(tǒng)響應辨識結(jié)果Fig.4 (Color online)Results based on ambient signal with disturbances

由此可知，當外部干擾能量較小時，兩種方法均可以基本準確地從隨機擾動系統(tǒng)響應中提取系統(tǒng)振蕩特性，而對模式頻率的分析準確度略高.當外部干擾能量較大，分析用信號信噪比低于20 dB時，自回歸滑動平均法辨識效果明顯惡化，而隨機子空間法仍具有較好的辨識效果，即后者在實際大電網(wǎng)中的應用效果將更為理想.

3.3 辨識用信號數(shù)量影響分析

進一步討論辨識用信號數(shù)量對兩種辨識方法應用性的影響.分別采用2信號、3信號和5信號等不同信號組合進行計算，如表4.分析結(jié)果如圖5.圖5左邊分圖為自回歸滑動平均法結(jié)果，右邊分圖為隨機子空間法結(jié)果，‘+’表示50次仿真特征值辨識結(jié)果，‘o’表示小干擾穩(wěn)定計算特征值計算結(jié)果.

表4 辨識用信號組合Table 4 Identification signal groups

圖5 不同信號組合辨識結(jié)果Fig.5 (Color online)Results of different signal groups

由圖5可見，隨著隨機擾動系統(tǒng)響應信號數(shù)量的增多，兩種辨識方法結(jié)果中兩個模式特征值分布均逐步集中化.這是因為，隨著信號數(shù)量增加，系統(tǒng)動態(tài)特性信息隨之增多，辨識效果相應改善.由此證明，適當增加辨識用信號的數(shù)量，可以有效改善系統(tǒng)振蕩辨識的準確性，進一步提高辨識方法的應用性.

結(jié) 語

為應對我國大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)功率振蕩問題，以不同規(guī)模典型仿真系統(tǒng)和不同類型典型信號為分析對象，系統(tǒng)比較了Prony法、自回歸滑動平均法和隨機子空間法三種典型功率振蕩辨識方法的性能，研究認為，Prony法僅適合基于明顯擾動系統(tǒng)響應的振蕩分析;自回歸滑動平均法和隨機子空間法均可從明顯擾動系統(tǒng)響應和隨機擾動系統(tǒng)響應中，基本準確地識別系統(tǒng)振蕩參數(shù);隨機擾動系統(tǒng)響應中外部干擾能量增加，將可能導致自回歸滑動平均法辨識效果惡化;而適當增加辨識信號數(shù)量，可一定程度改善方法分析的準確性;在這3種方法中，隨機子空間法在電網(wǎng)功率振蕩辨識方面的應用性最佳.

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2014-01-22;

2014-04-10

Applicability analysis of algorithms for electromechanical mode identification based on measured data

Men Kun1，Wu Chao2?，Tu Liang1，and Lu Chao3

1)Electric Power Research Institute of China South Power Grid，Guangzhou 510080，P.R.China
2)College of Mechatronics and Control Engineering，Shenzhen University，Shenzhen 518060，P.R.China
3)Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，P.R.China

In response to the power oscillation issue of China's interconnected power grids，the applicability of the Prony method，the autoregressive moving average method and the stochastic subspace method are systematically discussed in this paper.Based on the review of their elementary principles，with the two-area four-machine system and the 36-node benchmark system as examples，these methods are used to estimate the oscillation information from ringdown data and ambient data respectively.Moreover，the influence of external measurement disturbances is also considered.Finally some general conclusions about the applicability of these methods in actual power grids are drawn from the simulation cases.

electrical engineering;power oscillation;interconnected power grid;Prony method;autoregressive moving average method;stochastic subspace method

TM 711

A

10.3724/SP.J.1249.2014.03299

Foundation:National High Technology Research and Development Program of China(2012AA050209)

?

Associate professor Wu Chao.E-mail:wuchao@szu.edu.cn

:Men Kun，Wu Chao，Tu Liang，et al.Applicability analysis of algorithms for electromechanical mode identification based on measured data ［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2014，31(3):299-306.(in Chinese)

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目 (2012AA050209)

門 錕 (1975—)，男 (漢族)，陜西省西安市人，南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司高級工程師、博士.E-mail:menkun@csg.cn

引 文:門 錕，吳 超，涂 亮，等.互聯(lián)電網(wǎng)功率振蕩辨識方法應用研究 ［J］.深圳大學學報理工版，2014，31(3):299-306.

【中文責編:方 圓;英文責編:海 潮】