基于混合玻璃光纖中超連續(xù)譜產(chǎn)生的數(shù)值模擬

閆培光，林榮勇，董瑞娟，張格霖，李會(huì)權(quán)，黃詩盛

深圳大學(xué)激光工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060

基于混合玻璃光纖中超連續(xù)譜產(chǎn)生的數(shù)值模擬

閆培光，林榮勇，董瑞娟，張格霖，李會(huì)權(quán)，黃詩盛

深圳大學(xué)激光工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳 518060

設(shè)計(jì)一種三硫化二砷混合玻璃光纖 (As2S3-silica hybrid glass fiber，As2S3-silica HGF)，通過調(diào)整纖芯直徑大小，在1 000～6 000 nm波長范圍內(nèi)對(duì)其色散特性進(jìn)行仿真分析.結(jié)果表明，當(dāng)纖芯直徑為1.2 μm時(shí)，光纖有兩個(gè)零色散波長 (zero dispersion wavelength，ZDW)，分別是1 450和2 870 nm，反常色散區(qū)覆蓋1 450～2 870 nm.用2 μm激光器泵浦光纖，通過改變泵浦激光的峰值功率和脈沖半極大寬度(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)，模擬分析了中紅外超連續(xù)譜 (mid-infrared supercontinuum，mid-IR SC)產(chǎn)生的特性.

光電子與激光技術(shù);中紅外超連續(xù)譜;三硫化二砷混合玻璃光纖;零色散點(diǎn);反常色散區(qū);峰值功率;半極大寬度

中紅外超連續(xù)譜 (mid-infrared supercontinuum，mid-IR SC)在諸多領(lǐng)域有著廣泛和重要應(yīng)用［1-3］.由于中紅外光纖的軟化點(diǎn)太低，導(dǎo)致熔接點(diǎn)容易燒毀，不能充分利用泵浦功率，因此，如何實(shí)現(xiàn)高功率化和高相干性的SC輸出成為mid-IR SC研究的一個(gè)難點(diǎn).普通的中紅外光纖和中紅外光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)，因使用的材質(zhì)是單一的軟玻璃，所以很難實(shí)現(xiàn)高功率化.文獻(xiàn)［4-8］指出，合適的色散設(shè)計(jì)可影響SC的產(chǎn)生，尤其是當(dāng)光纖有兩個(gè)零色散波長 (zero dispersion wavelength，ZDW)時(shí)，由于在ZDW附近，滿足相位匹配條件的四波混頻的增益帶寬很大，所以孤子可放大正常色散區(qū)的色散波.總之，具有兩個(gè)或以上ZDW的非線性光纖更利于產(chǎn)生SC.近年來，對(duì)高功率摻銩光纖 (thulium-doped fiber，TDF)激光器的研究得到了快速發(fā)展，其輸出波長位于2 μm附近，非常適合做mid-IR SC的泵浦源.連續(xù)TDF激光器可實(shí)現(xiàn)1 kW的輸出［9］.在脈沖TDF激光方面，采用調(diào)Q方式已實(shí)現(xiàn)了重復(fù)頻率為100 kHz，平均功率達(dá)28 W，單脈沖能量為 360 μJ的納秒脈沖輸出［10］.采用鎖模方式也已實(shí)現(xiàn)了單脈沖能量為156 μJ，脈寬為780 fs，峰值功率為200 MW，平均功率為 15.6 W 的輸出［11-13］.

2010年，Da等［14］將熔融的硫系玻璃注進(jìn)石英PCF的小氣孔中，制備出一種混合玻璃光纖 (hybrid glass fiber，HGF).該方法克服了拉制過程中兩種玻璃材料不兼容的問題，是一種制作纖芯-包層高折射率對(duì)比、高非線性的光波導(dǎo)方法，且能將傳光范圍有效拓展到 mid-IR.2011年，Granzow等［15］研究了在石英PCF包層小孔內(nèi)注入硫系玻璃所產(chǎn)生的光子帶隙光纖特性，并利用空芯熔石英光纖制備HGF［16］，將熔融的硫系玻璃注入中間的氣孔中，氣孔直徑為1.6 μm，注入長度超過30 cm，并利用它產(chǎn)生了穩(wěn)定的SC.

本研究采用三硫化二砷 (As2S3)作為纖芯材料，以熔石英玻璃作包層材料設(shè)計(jì)HGF，通過調(diào)整HGF的纖芯直徑值優(yōu)化色散特性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)纖芯直徑為1.2 μm時(shí)，2 μm波長位于光纖兩個(gè)ZDW的中間.通過改變2 μm激光器的峰值功率和脈沖半極大寬度 (full width at half maximum，F(xiàn)WHM)，模擬 HGF纖芯直徑為1.2 μm時(shí)，不同泵浦條件下SC的特性.

1 數(shù)值模擬方法

利用塞爾邁耶爾 (Sellmeier)公式可得到As2S3-silica HGF的有效折射率，若擬合系數(shù)為l，Ai和由文獻(xiàn)［17］得到，即

其中，λ為波長;n為對(duì)應(yīng)λ處的有效折射率.

色散參量 D［18］為

其中，c為真空中光速;λ為波長;neff為基模有效折射率，由全矢量有限元方法計(jì)算得到.

光纖中脈沖傳輸過程一般用廣義非線性薛定諤方 程 (generalized nonlinear Schr?dinger equation，GNLSE)來描述，其表達(dá)式如式(3).該方程可用分步傅立葉法和4階龍格庫塔法求解［19］.

其中，z為傳輸距離;ω0為角頻率;t為延時(shí)系中的時(shí)間;t'＜t;A(z，t)為慢變振幅;α為光纖的傳播損耗;βn為各階色散;γ為光纖的非線性系數(shù)，且

其中，Aeff為基模有效面積;n2為非線性有效折射率.本研究 As2S3的 n2為 2.92 ×10-18m2/W［20-21］.介質(zhì)的非線性響應(yīng)函數(shù)為

其中，等號(hào)右邊第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別表示瞬時(shí)的電子貢獻(xiàn)和延遲的拉曼貢獻(xiàn);fR為拉曼貢獻(xiàn)，對(duì)于As2S3波導(dǎo)，fR=0.11［21］;δ(t)為 δ函數(shù);hR(t)為拉曼響應(yīng)函數(shù).

拉曼響應(yīng)函數(shù)的一個(gè)有用形式是

其中，拉曼周期τ1和τ2是調(diào)節(jié)參量，實(shí)際的拉曼增益譜可通過調(diào)節(jié)這兩個(gè)參量得到較好的擬合.對(duì)于 As2S3波導(dǎo)，τ1=15.5 fs，τ2=230.5 fs［22］.

2 As2S3-silica HGF的色散分析

本研究設(shè)計(jì)的As2S3-silica HGF包層Silica的折射率為1.45，纖芯是As2S3，包層直徑為125 μm，其折射率可由Sellmeier方程求得.As2S3和Silica的非線性有效折射率分別為2.92×10-18和2×10-20m2/W，較大的折射率差有利于將光限制在纖芯內(nèi).

通過數(shù)值模擬分析纖芯直徑大小對(duì)光纖色散的影響.圖1(a)顯示纖芯直徑從10.0 μm降到2.4 μm時(shí)，色散曲線的變化.當(dāng)纖芯直徑逐漸減小時(shí)，色散曲線逐漸向短波方向移動(dòng)，色散曲線尾部逐漸上升.圖1(b)顯示纖芯直徑由 2.4 μm 降到 1.2 μm時(shí)色散曲線的變化.由圖1可見，當(dāng)纖芯直徑減小時(shí)，色散曲線左移，整體上升，且反常色散區(qū)覆蓋的波長范圍漸減.當(dāng)d=1.2 μm時(shí)，反常色散區(qū)覆蓋1 450～2 870 nm，其色散曲線頂點(diǎn)接近2 000 nm，非常適合激光波長為2 μm的TDF激光器泵浦［1］.

3 中紅外超連續(xù)譜產(chǎn)生數(shù)值模擬

下面通過模擬，探討用2 μm激光器，泵浦纖芯直徑為1.2 μm的光纖時(shí)，不同泵浦峰值功率和FWHM對(duì)光纖mid-IR SC產(chǎn)生的影響.由計(jì)算得到，光纖的非線性系數(shù)為12 541 W-1/km.光纖的βn值 (計(jì)算到10階)見表1.

圖1 光纖包層直徑為125 μm時(shí)，不同的纖芯直徑對(duì)應(yīng)的色散參量曲線變化Fig.1 The variety of dispersion curve with different core diameter at the fiber cladding diameter of 125 μm

表1 不同階數(shù)的色散Table 1 The different orders of dispersion

設(shè)置泵浦峰值功率為600 W，脈沖半極大寬度TFWHM=50 fs，泵浦波長為2 μm，并取傳播長度為1 cm.模擬所得SC的頻域演化圖和時(shí)域演化圖如圖2.由圖2(a)可見，光譜展寬覆蓋約3 500 nm.在光譜展寬初期 (＜0.04 cm)，其譜型呈明顯對(duì)稱性，而自傳播0.04 cm起，光譜驟然展寬.考慮到初始脈沖寬度，我們認(rèn)為初始展寬原因是自相位調(diào)制，因而初始光譜展寬具有對(duì)稱性.因泵浦處在反常色散區(qū)內(nèi)，孤子產(chǎn)生分裂行為，這點(diǎn)可從圖2(b)中傳輸長度0.04 cm處得到驗(yàn)證.分裂后的孤子發(fā)生拉曼自頻移，同時(shí)在長波和短波區(qū)域孤子發(fā)射色散波，產(chǎn)生非孤子輻射.此光纖的兩個(gè)ZDW分別為1 450和2 870 nm，當(dāng)孤子靠近ZDW時(shí)，由于非孤子輻射的頻譜反沖，孤子頻移停止，所以，光譜在兩個(gè)ZDW附近光強(qiáng)會(huì)迅速下降.泵浦波長離ZDW越遠(yuǎn)，四波混頻效應(yīng)越弱，ZDW附近的光譜帶隙就越明顯.ZDW兩邊的脈沖群速度不同，造成ZDW附近存在光譜帶隙的原因［23］.

圖2 超連續(xù)譜的演化圖Fig.2 The evolution diagram of SC

圖3展示了當(dāng)TFWHM=50 fs時(shí)，不同泵浦峰值功率對(duì)光纖SC產(chǎn)生的影響.光纖長度為1 cm，泵浦波長為2 μm.當(dāng)泵浦峰值功率為200 W時(shí)，由于自相位調(diào)制和孤子自頻移，在泵浦波長附近有一個(gè)較寬的頻譜展寬，在短波和長波區(qū)域都出現(xiàn)了切連科夫輻射的光譜，分別位于1 100和4 000 nm附近.當(dāng)泵浦功率為400 W時(shí)，在兩個(gè)正常色散區(qū)域的色散波與中間的光譜被連接起來，SC的寬度接近4 000 nm.繼續(xù)增大泵浦峰值功率，光譜的展寬并不明顯，在ZDW附近的光譜帶隙出現(xiàn)更多光譜成分.

圖3 TFWHM=50 fs，頻域隨泵浦峰值功率變化的演化圖Fig.3 The diagram of the frequency domain evolution as the pump peak power changes at TFWHM=50 fs

圖4 泵浦峰值功率為300 W時(shí)，頻域隨TFWHM變化的演化圖Fig.4 The diagram of the frequency domain evolution as TFWHMchanges at the pump peak power of 300 W

圖4展示了泵浦峰值功率為300 W時(shí)，不同TFWHM對(duì)光纖SC產(chǎn)生的影響.當(dāng)TFWHM=50 fs時(shí)，SC覆蓋范圍從1 500 nm展寬到4 500 nm.由于TFWHM增大時(shí)，脈沖所對(duì)應(yīng)的孤子階數(shù)和總能量都提高，在高階色散作用下，脈沖發(fā)生分裂，分裂出更多的基態(tài)光孤子，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的切連科夫輻射，分別在短波和長波區(qū)域產(chǎn)生明顯的展寬.

結(jié) 語

本研究設(shè)計(jì)了一種As2S3-Silica HGF，通過調(diào)整纖芯直徑大小，對(duì)該光纖色散特性進(jìn)行模擬分析.通過改變2 μm泵浦源的峰值功率和FWHM，模擬并分析此泵浦源泵浦直徑為1.2 μm的纖芯時(shí)，SC產(chǎn)生的特性.由于泵浦波長位于此光纖的反常色散區(qū)，且在光纖兩個(gè)ZDW的中間，且離兩個(gè)ZDW都比較遠(yuǎn)，因而二階色散很大，模擬得到了寬帶的SC.此光纖有望與摻銩光纖激光器結(jié)合起來，以期產(chǎn)生中紅外超連續(xù)譜.

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2013-10-22;Revised:2014-03-29;

2014-04-06

Numerical simulation on supercontinuum generation in an As2S3-silica hybrid glass fiber

Yan Peiguang?，Lin Rongyong，Dong Ruijuan，Zhang Genlin，Li Huiquan，and Huang Shisheng

Shenzhen Key Laboratory of Laser Engineering，Shenzhen University 518060，P.R.China

A new As2S3-silica hybrid grass fiber was designed.The corresponding dispersion properties were realized by adjusting the fiber core diameter in the wavelength range from 1 000 nm to 6 000 nm.The simulation results have shown that two zero dispersion wavelengths could be achieved with a core diameter of 1.2 μm and the anomalous dispersion in this fiber design was from 1 450 nm to 2 870 nm.The characteristics of mid-infrared supercontinuum generation from this As2S3-silica hybrid grass fiber are analyzed by changing the pump pulse parameters，i.e.peak pump power and the full width at half maximum of the pulse at 2 μm wavelength.

optoelectronic and laser technology;mid-infrared supercontinuum;As2S3-silica hybrid grass fiber;zero dispersion wavelength;anomalous dispersion;peak power;full width at half maximum

TN 248

A

10.3724/SP.J.1249.2014.03293

Foundation:National Natural Science Foundation of China(61275144);Shenzhen Science and Technology Research Foundation for Basic Project(JCYJ20120613172042264)

?

Professor Yan Peiguang.E-mail:yanpg@szu.edu.cn

:Yan Peiguang，Lin Rongyong，Dong Ruijuan，et al.Numerical simulation on supercontinuum generation in an As2S3-silica hybrid glass fiber［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2014，31(3):293-298.(in Chinese)

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (61275144);深圳市基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目 (JCYJ20120613172042264)

閆培光 (1977—)，男 (漢族)，山東省濰坊市人，深圳大學(xué)教授.E-mail:yanpg@szu.edu.cn

引 文:閆培光，林榮勇，董瑞娟，等.基于混合玻璃光纖中超連續(xù)譜產(chǎn)生的數(shù)值模擬［J］.深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2014，31(3):293-298.

【中文責(zé)編:英 子;英文責(zé)編:雨 辰】