改進(jìn)的閾值小波和PSO－SVM算法及應(yīng)用

尹愛勇，王銀花

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系;2.銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽銅陵 244000)

低速重載滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速很低，故障發(fā)生后沖擊能量較弱，而且很容易淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，分析其運(yùn)行狀況就顯得十分困難［1］.本文采用改進(jìn)閾值小波對(duì)軸承不同工況下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，結(jié)合小波包分解得出特征向量，并利用優(yōu)化的支持向量機(jī)多分類器智能診斷滾動(dòng)軸承的工況.

1 小波閾值的分析及改進(jìn)

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，非常適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬時(shí)反常現(xiàn)象，能有效區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲.對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行處理的最終目的就是要去掉混雜的噪聲信號(hào)，恢復(fù)真實(shí)信號(hào).

1.1 傳統(tǒng)小波閾值

利用懲罰函數(shù)得到閾值，其表達(dá)式如下:

式中，c(k)為小波系數(shù)，具有按絕對(duì)值遞減規(guī)律.alpha可3或2，n是系數(shù)的總數(shù)，Det是對(duì)細(xì)節(jié)小波系數(shù)取絕對(duì)值的中值.

1.2 小波閾值的改進(jìn)

原有的傳統(tǒng)閾值法是用小波系數(shù)的絕對(duì)值中值作為區(qū)分噪聲和有用信號(hào)的閾值.而在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的低速重載滾動(dòng)軸承常產(chǎn)生非高斯、非平穩(wěn)分布的振動(dòng)信號(hào)，應(yīng)用傳統(tǒng)閾值法去噪會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判定.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，均值能作為數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)分布的衡量值，可以明顯反映出信號(hào)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)走向［2］.所以，把絕對(duì)值平均值加入到閾值描述因子中，能夠改進(jìn)噪聲衡量閾值因子.用xi，xj分別表示第i層小波系數(shù)的絕對(duì)值中值和絕對(duì)值平均值，第i層小波分解后的信號(hào)噪聲估計(jì)表示為:

閾值為:

2 小波包提取的特征能量

按照小波包基對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行函數(shù)展開，每一次分解都會(huì)將上一層的第m個(gè)頻帶分解成下一層的第2m、2m+1兩個(gè)子頻帶.用ak、bk表示小波包分解共軛濾波器系數(shù)，小波包分解算法可表示為:

3 支持向量機(jī)的優(yōu)化與多分類器的建立

3.1 支持向量機(jī)相關(guān)理論

支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，是一種基于VC維理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法［3－4］，適合解決非線性、高維及小樣本等問題，可以很好地應(yīng)用于低速重載旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷.

給定一數(shù)據(jù)點(diǎn)集G={(xi，di)，式中xi為輸入向量，di為期望值，n為總的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù).求解下式的最大值:

其約束條件為:

得到的最優(yōu)分類函數(shù)為:

式中，C為懲罰因子，函數(shù)f(x)的正負(fù)號(hào)可區(qū)分待分屬的類別.K(xi，x)為內(nèi)積核函數(shù)，使用不同的內(nèi)積核函數(shù)可以形成不同的算法，本文選用徑向基核函數(shù).

采用多個(gè)二值分類器進(jìn)行組合形成多分類器，本文構(gòu)建的多分類器流程圖如圖1所示:

圖1 多分類器故障診斷流程圖

3.2 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

PSO是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的進(jìn)化算法.該算法屬于進(jìn)化算法的一種，它是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解;它也是通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，它通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu).這種算法以其實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)引起了學(xué)術(shù)界的重視，并且在解決實(shí)際問題中展示了其優(yōu)越性.

利用該算法每個(gè)粒子根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和位置:

其中pbest為個(gè)體極值也即粒子本身所找到的最優(yōu)解;gbest為全局極值也即整個(gè)種子群目前找到的最優(yōu)解;vk為粒子的速度向量;xk為當(dāng)前粒子的位置;c0，c1，c2表示群體認(rèn)知系數(shù)，c0為隨機(jī)數(shù)一般取介于(0，1)之間，c1，c2取(0，2)之間的隨機(jī)數(shù)，vk+1是vk，pbestk－xk和gbestk－xk矢量.

3.3 PSO與SVM構(gòu)建的多分類器

在支持向量機(jī)中，懲罰因子C用來(lái)控制模型的復(fù)雜度和逼近誤差，其值越大，則對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但同時(shí)也導(dǎo)致學(xué)習(xí)系統(tǒng)的泛化能力的降低，反之，較小的懲罰因子會(huì)使得系統(tǒng)傾向于欠學(xué)習(xí).σ的值對(duì)模型的分類精度有著重要的影響［5－6］.因此，本文選擇利用PSO算法對(duì)SVM中的C和σ進(jìn)行優(yōu)化，以獲得更大的正確識(shí)別率.算法步驟如下:

1)樣本的選擇.根據(jù)不同的軸承工況分別選擇一定數(shù)量的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本.

2)初始化設(shè)置.包括對(duì)粒子群算法的種群規(guī)模、迭代次數(shù)及粒子個(gè)體對(duì)應(yīng)SVM的模型參數(shù)C和σ，并設(shè)置SVM中的核函數(shù)類型.

3)利用2)步中設(shè)置的粒子個(gè)體對(duì)應(yīng)的各個(gè)參數(shù)，建立SVM分類模型，用該模型對(duì)檢驗(yàn)樣本的分類正確率作為適應(yīng)值.

4)按(11)式和(12)式更新粒子速度及位置，產(chǎn)生新的種群.根據(jù)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，選出粒子群的全局最優(yōu)值，并與歷史全局最優(yōu)值進(jìn)行比較，值大的粒子作為最終的粒子個(gè)體最優(yōu)值.

5)檢查結(jié)束條件.若滿足迭代次數(shù)，則結(jié)束粒子群優(yōu)化過(guò)程，否則返回步驟2)再次計(jì)算.

4 數(shù)據(jù)分析及驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選用BTV－5系列軸承振動(dòng)測(cè)量?jī)x，RH－802型數(shù)據(jù)采集儀，測(cè)試軸承選用可用于低速重載旋轉(zhuǎn)，型號(hào)22212雙列滾子調(diào)心軸承.通過(guò)電火花機(jī)床加工行成軸承故障.在轉(zhuǎn)速為270r/min時(shí)，采集正常、外滾道故障、滾動(dòng)體故障三種工況的信號(hào)，設(shè)置采樣頻率256 Hz，分析頻率100Hz.從三種工況下共采集75組樣本信號(hào)，如表1所示:

表1 實(shí)驗(yàn)信號(hào)樣本采集

采集的各工況下軸承原始振動(dòng)信號(hào)如圖2所示:

將采集的信號(hào)分別利用傳統(tǒng)小波閾值法和改進(jìn)的小波閾值法進(jìn)行降噪.降噪后的信號(hào)波形分別如圖3、圖4所示:

對(duì)兩種閾值法的降噪信號(hào)采用“db5”小波包函數(shù)進(jìn)行小波包分解.得到3層小波分解后的8個(gè)頻帶，對(duì)每個(gè)頻帶能量值進(jìn)行歸一化處理，得到所需要的特征能量值.

支持向量機(jī)的內(nèi)積核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)，誤差懲罰參數(shù)選用C=300，核參數(shù)σ=1.對(duì)45個(gè)不同工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行智能診斷，結(jié)果如表2和表3所示.

圖2 各工況下軸承原始信號(hào)

圖3 軸承各工況用傳統(tǒng)閾值法降噪后的信號(hào)

圖4 軸承各工況用改進(jìn)閾值法降噪后的信號(hào)

表2 結(jié)合改進(jìn)閾值法和SVM的診斷結(jié)果

表3 結(jié)合傳統(tǒng)閾值法和SVM的診斷結(jié)果

由表2和表3可知，采用傳統(tǒng)的閾值法，智能診斷正確率水平很低，而采用改進(jìn)的小波閾值法，三種工況的智能診斷正確率達(dá)到87%以上.

通過(guò)前面所述，對(duì)于改進(jìn)閾值法降噪后的信號(hào)結(jié)合支持向量機(jī)，各工況的正確判斷率如表2所示，得到的總體正確判斷率為91%，雖然能夠達(dá)到一定的效果，但為獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，將支持向量機(jī)的兩個(gè)學(xué)習(xí)因子經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化算法后，總體正確判斷率再次上升，其各工況正確率如表4所示.

表4 改進(jìn)閾值法降噪信號(hào)與POS－SVM算法診斷結(jié)果

對(duì)于傳統(tǒng)閾值降噪后的信號(hào)結(jié)合支持向量機(jī)，各工況正確率判定如表3所示，得到的總體正確判斷率僅為51%，將支持向量機(jī)的兩個(gè)參數(shù)變量C和σ通過(guò)粒子群算法改進(jìn)后，得到的平均正確判斷率為66.7%，其各工況正確率如表5所示，與未經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化過(guò)的支持向量機(jī)(表3)相比可見，粒子群的優(yōu)化算法也讓支持向量機(jī)的分類正確率得到提升.

表5 傳統(tǒng)閾值法降噪信號(hào)和POS－SVM算法診斷結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

采用軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將小波分析與支持向量機(jī)相結(jié)合進(jìn)行了分析驗(yàn)證.通過(guò)對(duì)比可以看到改進(jìn)閾值小波法與SVM的結(jié)合能夠獲得一個(gè)較為成功的正確率.同時(shí)也說(shuō)明了，改進(jìn)閾值法能夠保留更多的軸承有用信息.利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和工程數(shù)據(jù)，將支持向量機(jī)與粒子群算法進(jìn)行結(jié)合.通過(guò)粒子群算法改進(jìn)支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)因子，智能診斷系統(tǒng)的正確識(shí)別率可以獲得一個(gè)較大的提升.

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