試談高中數(shù)學如何提高學生的數(shù)學思維能力

蘇玉春

【摘 要】創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，是當前數(shù)學教學的重要任務。首先教師要營造創(chuàng)新思維能力的環(huán)境，引導學生主動參與教學過程，激發(fā)創(chuàng)新的興趣和探索的欲望。在教學過程中，開拓思路，誘導質(zhì)疑，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能。

【關鍵詞】高中數(shù)學；思維能力；提高普通

高中《數(shù)學課程標準》要求學生注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標。數(shù)學思維能力的體現(xiàn)有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和作出判斷；數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特地作用。高中數(shù)學課堂教學通過設計問題來進行教學，不但能優(yōu)化數(shù)學課堂教學結(jié)構(gòu)，而且有利于學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，有利于學生合作交流探究能力的發(fā)展，有利于學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)認知興趣，培養(yǎng)學生的思維能力

數(shù)學來源于生活又服務于生活。學生學習的目的是將所學知識運用到解決現(xiàn)實世界的各種自然和社會問題。數(shù)學課堂教學就是不斷地提出問題且解決問題的過程。問題是數(shù)學的心臟。因此，無論是數(shù)學教學的整個過程，還是在教學中的某個環(huán)節(jié)，都應十分重視數(shù)學問題情境的創(chuàng)設。

案例1在《等比數(shù)列》的教學中，可設計如下情景：我們?nèi)粘Ｉ钪械慕煌ㄊ鹿适浅Ｒ姾投喟l(fā)的，而酒后駕車是導致交通事故發(fā)生的最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精的含量達到20mg～79mg屬于酒后駕車；酒精含量達到80mg以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試，結(jié)果是酒精含量就已達到60mg。如果這時駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經(jīng)過幾個小時才能駕駛機動車？這一現(xiàn)實問題的提出立即吸引了眾多學生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

二、創(chuàng)設合作探究問題，激發(fā)探究欲望，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

高中數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學探究是高中數(shù)學課中引入的一種新的學習方式，有助于了解數(shù)學概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，…，有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力；有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力?！闭n堂教學是師生雙向共同活動的體現(xiàn)，在課堂上，教師應為學生設計探究性問題，鼓勵學生積極參與探究，是學生體驗數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從而自行獲得和運用知識，啟發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

案例2過拋物線y=ax2（a﹥0）的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長度分別是p、q，則1/p+1/q等于（ ）

A.2a B.1/2a C.4a D.4/a

本題的結(jié)論是過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點，則1/PF+1/QF是定值。選C

解完這道題以后，可以引導學生進一步探索以下問題：

①如果過橢圓的焦點F的動直線l與橢圓交于P、Q兩點，則1/PF+1/QF的值是多少？

②過雙曲線的焦點F的動直線l與雙曲線交于P、Q兩點，則1/PF+1/QF的值是多少？

學生經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：問題①中的1/PF+1/QF的值是定值；而問題②中，當P、Q位于雙曲線的同支上時，1/PF+1/QF的值是定值，當P、Q位于雙曲線的兩支上時，1/PF+1/QF的值不是定值，而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教師通過問題，引導學生探究，在探究過程中，學生經(jīng)歷了從一個問題演變成另一類問題的過程，真實感受到了探究學習的快樂。

三、搭建平臺，層層遞進，提升學生的數(shù)學思維能力

學生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設計問題時必須明確肯定學生的認知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗的差別，而且也表現(xiàn)在認知風格、學習態(tài)度、學習信念及學習動機等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

案例3：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

此題抽象，從題設到欲證跨度太大，學生感到無從下手。為此，可設計如下的“階梯”：

設函數(shù)的定義域為R，求證：

（1）是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；

（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和

事實表明，大多數(shù)同學都能順著“階梯”登上問題的制高點。

通過設計上述層次性問題，引導學生逐步由熟悉的情景向未知的領域探索，從而實現(xiàn)知識的順利遷移。

四、注重反思總結(jié)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。在數(shù)學教學活動中，教師要引導學生對每一道例題、習題進行反思總結(jié)，通過反思讓學生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋求解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

在“數(shù)列”教學中，講到已知數(shù)列前n項和Sn，求通項an，學生只知道會用公式an=Sn-Sn-1去求an，而忘記了這個公式有一個適用范圍，他只是用于當n≥2時的情況，對于n=1是應該單列求解，a1=S1，為了糾正學生的這一錯誤認識，可舉簡單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-2，求數(shù)列{an}的通項公式an。學生很容易利用公式an=Sn-Sn-1求得an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2·3n-1，學生完成之后教師反問，an=2·3n-1對于n=1適用嗎？這是學生就會發(fā)現(xiàn)自己的解題錯在什么地方。

總之，對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教師長期堅持、持之以恒從每一堂課根據(jù)學生的實際情況，通過各種手段，逐步地、有意識地培養(yǎng)，這樣必定會有成效。

【參考文獻】

[1]胡秀芝.《談數(shù)學課堂教學培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維之我見》

[2]陳石乃.《淺談高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力》.五華縣水寨中學

[3]高建國.《在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力的幾點思考》.利津縣第二中學

[4]馬存喜.《對構(gòu)建高中數(shù)學“和諧課堂”的思考》.吳忠高級中學

（作者單位：福建省南安市華僑中學）