構建“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂

邵文娟

【摘 要】本文針對目前高三數(shù)學復習教學中“以教為主”的教學現(xiàn)象，通過教學反思，開展了高三數(shù)學二輪復習的有效策略研究，結合教學案例，著重闡述了構建“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂的教學處理策略，優(yōu)化教學設計，深化數(shù)學思想，提升學生能力，提高課堂效率。

【關鍵詞】高三數(shù)學；二輪復習；學為中心

一、問題的提出

目前在高三數(shù)學復習課堂上，多數(shù)教師多年來采取“以教為主”的教學設計。這種“以教為主”的教學設計之所以盛行，其優(yōu)點是有利于教師主導作用的發(fā)揮，有利于按教學目標的要求來組織教學，對客觀事實的介紹、行為矯正、簡單認知加工任務的完成、動作技能的學習、問題解決技能的培養(yǎng)均比較適合。多年來，已形成一套比較完整、嚴密的做法，具有較強的可操作性。但是這種教法的高三數(shù)學復習課堂上，學生的主動性、積極性往往受到一定的限制，難以充分體現(xiàn)學生的認知主體作用。在高考中，經(jīng)常會出現(xiàn)有的學生平時數(shù)學成績很好，但是在高考中沒有發(fā)揮出應有的水平，于是就沒有拿到理想的分數(shù)現(xiàn)象。

這是筆者在高三數(shù)學復習時的一個案例：

案例1：（2010安徽）設abc>0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（ ）

教師講評：

當a>0時，b、c同號，（C）、（D）兩圖中c<0，故b<0，-■>0選項（D）符合。

在高三數(shù)學復習時這類題型肯定受到了老師和學生的關注，而且二次函數(shù)的圖像一直是高中數(shù)學的重點，在這方面，教師在課堂上“教”得清楚了，學生也是聽懂并理解了的。但在2011年的高考中就出現(xiàn)了這樣的問題：

（2011浙江）設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R），若x=-1為函數(shù)f（x）e2的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是

（A） （B） （C） （D）

從學生考后的反映來看，出現(xiàn)了一些典型的問題：（1）沒有從二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、x=-1對應的函數(shù)值中得到的條件，也就無法發(fā)現(xiàn)其中的矛盾，（2）把函數(shù)f（x）e2與f（x）混淆起來；（3）對于選項A，B，C中的圖象，未利用賦值法，將它們從錯誤中篩選出來。

這個案例說明我們的復習是否有效，應該引起思考。對于平時常見的題型，我們老師或者學生都對自己認為“講清”、“聽懂”的題型為什么在高考中就會出問題感到困惑。

筆者由此想到了我們的課堂復習的教學方法應該改進。尤其在二輪復習中，作為教師，如何將重點放在學生身上，把“學”置于教學的中心，構建“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂，優(yōu)化教學設計，深化數(shù)學思想，提升學生能力，提高課堂效率。

二、高三數(shù)學第二輪復習的主要任務

第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統(tǒng)、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”。一輪復習中主要的課堂模式是（一）知識整理（二）典例分析（三）鞏固練習。筆者在高三一輪復習的一個案例：

案例2：1.函數(shù)f（x）=x2-x-2的零點是____；

功能：通過解題讓知識點浮現(xiàn)出來，而不是單純的回憶知識。從而實現(xiàn)以學生為主的知識整理。

緊接著給出第二組：2.設f（x）=x2-4x+6，x≥02x+4 x<0若存在互異的三個實數(shù)x1，x2，x3使f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是____.

功能：對零點問題在次鞏固，同時又暴露出學生的困惑點。針對這個困惑點在加以深化。給出了第3個問題：3.設f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx若h（x）=f（x）-g（x），若h（x）有零點，求m的取值范圍。

這個教學設計是根據(jù)，第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統(tǒng)、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”，而設定的。圖象與性質丟復習到了，但沒把它串聯(lián)起來。而第二輪復習則重在專題歸類和數(shù)學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化，明確數(shù)學基本方法。高三數(shù)學第二輪復習要達到三個目的：一是從全面基礎復習轉入重點復習，對各重點、難點進行提煉和把握，注重知識間的前后聯(lián)系，關注知識間的交匯與融合，深化數(shù)學思想，重視能力的提升，悟出其中的數(shù)學本質；二是將第一輪復習過的基礎知識運用到實戰(zhàn)考題中去，將已經(jīng)把握的知識轉化為實際解題能力，重視產(chǎn)生知識過程中形成的方法與思想，形成內化能力并靈活運用知識；三是要把握各題型的特點和規(guī)律，把握解題方法，初步形成應試技巧。達到高考考查學生學習的能力和未來運用知識發(fā)展自己的能力的目的，這也正是高考數(shù)學專題復習的主要目標。

三、“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂的建構

（一）課前準備：如我在處理《函數(shù)圖象與性質應用》這節(jié)課之前從學生的糾錯本上收集有關的內容，發(fā)現(xiàn)很多學生對圖象與性質的綜合問題存在很多漏洞，為了檢驗收集的情報是否真實我給學生進行了測試。給出下面這個題組：

案例3：1.（09山東文）若函數(shù)f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____。

分析：從測試的結果看，95%學生掌握了，說明學生對零點問題的基本方法是扎實的。

2.已知函數(shù)f（x）=log2x，x>0，log■（-x），x<0， 若f（a）>f（-a），則實數(shù)a的取值范圍是___

分析：從測試的結果看50%以上的學生沒掌握。主要原因有：此題融合的信息較多，知識內在的聯(lián)系復雜起來，學生不能有效的把知識信息綜合起來。

從學生做的情況來看，很多學生缺乏轉化的能力。從而讓筆者設置了這節(jié)《函數(shù)圖象與性質應用》的專題課。課前準備的首要任務是了解“學情”。在對學生了解的基礎上，認真研讀《課程標準》和《考試說明》，明確考試要求和命題要求，熟知考試重點和范圍，以及高考數(shù)學試題的結構和特點。給這節(jié)課的開設提供了理論依據(jù)。以課本為依托，以考綱為依據(jù)，對于支撐學科知識體系的重點內容，在花大力氣研究基礎上把握復習方向，備課上突出培養(yǎng)學生能力、數(shù)學思想、數(shù)學理性思維能力發(fā)展的為指導思想。問題的設置以遞進式設問，逐步增加難度，注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結。

（二）課堂教學：筆者在處理《函數(shù)圖象與性質應用》這節(jié)專題復習課開展教學設計：

第一環(huán)節(jié)：引例：已知函數(shù)f（x）=log2x，x>0，log■（-x），x<0，

問題1：你能說出此函數(shù)有哪些性質嗎？并畫出此函數(shù)的圖象嗎？

學生1：（成績中下）圖象畫不出來，性質能說出點，不完整。只能說出單調性，奇函數(shù)發(fā)現(xiàn)不了。

學生2：（成績中等）歸納不出函數(shù)的性質，但他能畫出此函數(shù)的圖象，在老師的引導下，讓他看圖歸納出性質。能完成。

學生3：（成績中等）能說出此函數(shù)的性質，且能畫出此函數(shù)的圖象，順利解決問題1。

【分析】：說明學生在很多時候會做題，但不會歸納，能畫圖（描點法）但不能找出圖象與性質的聯(lián)系點。學生3的思路很清晰，該生的基礎知識很扎實。

問題2：不等式f（x）<1的解集是？

學生4：分x>0和x<0來解不等式（即代數(shù)法）老師肯定了他的解答。

教師：還有別的想法嗎？能否和問題1聯(lián)系起來？

學生5：轉化為y=f（x）和y=1圖象的關系，即可。

教師，肯定了學生2：同時對兩種方法進行比較。

問題3：若f（a）>f（-a）求a的取值范圍。

學生：由學生3能完整回答問題1的學生來分析，思考了一會沒找到思路，教師接著問：“你的困惑點在哪？”他說：“想把f（a），f（-a）帶出來，但發(fā)現(xiàn)a的范圍不知道，要討論，麻煩不想做下去”教師又問：“問什么一定要求f（a），f（-a）呢？能不能和問題2聯(lián)系起來呢？”學生3思考下說：“f（-a）怎么轉化?。糠磫栁摇贝藭r我大力表揚了學生3：“問的很好，這是這題的關鍵”，緊接著我又反問學生“f（a）與f（-a）的關系可以從哪個方向去思考啊”。此時很多學生都明白了，問題1的結論：函數(shù)是奇函數(shù)是問題3的突破點。

完成三個問題后，組織學生完成小結1：（1）解決函數(shù)問題，優(yōu)先要了解、研究函數(shù)的基本性質，在此基礎上能否畫出函數(shù)的圖象或者變化示意圖；（2）方程或不等式問題可以考慮轉化為函數(shù)問題來解決。

這樣開展課堂第一環(huán)節(jié)目的是引出問題，調動學生再現(xiàn)知識庫內的知識、方法，不是簡單的回憶，而是把知識的串聯(lián)和數(shù)學學科內的綜合。通過問題層層設置，揭示高考考察的核心、要求，通過及時的小結完成第一過程：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式關系：轉化思想、數(shù)形結合思想。為學生進入第二環(huán)節(jié)做好準備。

第二環(huán)節(jié)：例題精講

例：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，若方程f（x）-a=0有四個不同的解，則a的取值范圍是？

學生講評：一名學生上黑板非常完整的解出了這道題，此時教師在教室進行巡視。發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生和好的解決了。教師給予了高度的評價。

教師：在評價完后追問，真的都掌握了？學生齊聲回答“是”。在追問“既然都會了，那同學們，給我找出些這種類型的問題，相互考察檢驗下，剛才你們的回答是否真實有效”。以此例題展開變式設計活動。

同學們分成幾個小組，積極開展了討論。

第一組很快給出了：變式練習1：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，解不等式f（x）<-1。

組長：受引例的影響我們把方程問題改成了不等式，并點名讓第四組的學生張來完成。張很快接受挑戰(zhàn)，并出色的完成了。教師給了2個組好評。

第二組二快給出了：變式練習2：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，討論方程f（x）-a=0的解的問題。

組長：我們把函數(shù)的性質修改下，偶函數(shù)變?yōu)槠婧瘮?shù)，并指明讓第3組的學生李回答。同樣出色的完成了。教師又及時給出了好評。再問還能變嗎？

教師：不斷鼓勵，同時引導可增加寫條件……

第四組給出了：變式練習3：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：且對于定義域內的任何一個x都滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時f（x）=-（x-1）2+1，則方程f（x）-|lgx|=0的解的個數(shù)是多少個。

教師：給予了表揚，把函數(shù)的性質綜合起來了，并讓大家完成。通過巡視發(fā)現(xiàn)很多同學確實掌握的蠻好的。并把有問題的和優(yōu)秀的解答進行展示。

完成小結2：（1）利用函數(shù)圖象加以解決函數(shù)零點個數(shù)、方程解的個數(shù)問題；（2）解題中要提取題設信息，運用數(shù)與形間、方程與函數(shù)間的轉化；特別要注意圖形中的關鍵特殊點的數(shù)字信息。

第二環(huán)節(jié)關鍵在于針對高三復習中的困惑：（1）類型多，解法多，時間少；（2）識別難，分析難，轉化難。通過這個環(huán)節(jié)的設置，利用“探究”“變式”兩種手段，逐步遞進？體現(xiàn)有效性的三個內涵，即有效果、有效率和有效益。抓住變式源頭，積累轉化經(jīng)驗，讓學生從不同的角度，不同問題進行研究，充分調動學生參與課堂活動的積極性，促進學生對所復習的問題觸類旁通，舉一反三，從而更好地發(fā)掘學生的潛能，拓展學生的思維。達到了高效課堂的效果?？傊簝?yōu)化復習設計。從改進和優(yōu)化復習課的教學設計入手。這樣做有兩個好處：（1）有利于學生抓住“變式”的源頭；（2）有利于學生積累“轉化”的經(jīng)驗。

第三環(huán)節(jié)：考題測試

1.（2010全國卷）直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個不同交點則a的取值范圍是____；

2.（2010浙江卷）已知x0是函數(shù)f（x）=2x+■的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）則f（x1）____0，f（x2）____0

3.（2012浙江樣卷）設函數(shù)f（x）=x2+1，x>0-x，x≤0 x<0，則不等式f（x）<4的解集是________

在這個環(huán)節(jié)中給了學生6分鐘的時間來解決此問題，主要想檢查下在前面2個環(huán)節(jié)的學習中，學生到底達到了何種效果，是否有效。從檢查的結果看很多學生都能作對了。而且還能對很多問題有了更靈活更深刻的理解。如2.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+■的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）則f（x1）____0，f（x2）____0此題一部分學生是畫圖象解決的，還有一部分同學更靈活看出了此函數(shù)是單調遞增的函數(shù)，直接運用單調性就解出來了。說明對圖象和性質能靈活的把握。

第三環(huán)節(jié)主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數(shù)學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數(shù)學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。

第四環(huán)節(jié)：探討研究

二輪復習注重知識間的前后聯(lián)系，關注知識間的交匯與融合，深化數(shù)學思想，重視能力的提升，悟出其中的數(shù)學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環(huán)節(jié)。

問題1：函數(shù)y=■與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象交點橫坐標之和是____；

學生1：學生三角圖象（五點作圖）有欠缺

學生2.y=■圖象處理是他們的難點。難點1：由y=-■的圖象往左還是往右移。難點2：圖象的特征線，特征點沒把握住。

學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發(fā)現(xiàn)交點橫坐標是關于（1，0）稱的。

教師：針對學生出現(xiàn)的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。

問題2：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f（f（a））=■的實數(shù)a的個數(shù)是_____。

此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數(shù)學的探究學習延續(xù)在整個學習的過程中。

第四環(huán)節(jié)主要目的：著意對數(shù)學思想的突顯。聯(lián)想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發(fā)學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰(zhàn)術”的束縛，培養(yǎng)學生的舉一反三的發(fā)散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據(jù)不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當?shù)貙W習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。

高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數(shù)學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化，明確數(shù)學基本方法，注重知識間的前后聯(lián)系，深化數(shù)學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現(xiàn)象，把它引入高三數(shù)學評講課也是適用的。

（拉弗曲線）

在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸?shù)锰?、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產(chǎn)生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發(fā)揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發(fā)揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產(chǎn)生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態(tài)可以導致主導作用與主體作用的和諧統(tǒng)一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現(xiàn)。為此要鼓勵學生自我探索，發(fā)現(xiàn)，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。

四、“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂的建構思考與建議

高效二輪復習的實質就是做到：系統(tǒng)夯實，加強對數(shù)學概念的深化；立足通法，注重對數(shù)學本質的把握；精講精練，著意對數(shù)學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養(yǎng)。要構建一個高效的數(shù)學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：

1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。

2.教師要有廣博的專業(yè)知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創(chuàng)造性的學習過程，而學生在考場上都會出現(xiàn)“怕難”“懼新”“畏繁”等現(xiàn)象，“怕難”可以通過心理調節(jié)來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優(yōu)化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發(fā)；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰(zhàn)性和探究性、蘊涵數(shù)學思想價值、環(huán)環(huán)相扣的問題串，促使學生在“聯(lián)系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數(shù)學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。

3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數(shù)學思想層面上進行指導，去揭示數(shù)學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。

【參考文獻】

[1]楊志文.《中學數(shù)學教學參考》.2011.12期.《高中數(shù)學高效課堂的實踐與認識》.

[2]李廣修.《中學數(shù)學月刊》.2012.10.“函數(shù)與方程思想”的教學實錄與反思.

[3]《中學數(shù)學教學參考》.2012.1-2.2012.高考數(shù)學專題復習課設計示例.

（作者單位：浙江省建德市新安江中學）

第三環(huán)節(jié)主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數(shù)學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數(shù)學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。

第四環(huán)節(jié)：探討研究

二輪復習注重知識間的前后聯(lián)系，關注知識間的交匯與融合，深化數(shù)學思想，重視能力的提升，悟出其中的數(shù)學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環(huán)節(jié)。

問題1：函數(shù)y=■與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象交點橫坐標之和是____；

學生1：學生三角圖象（五點作圖）有欠缺

學生2.y=■圖象處理是他們的難點。難點1：由y=-■的圖象往左還是往右移。難點2：圖象的特征線，特征點沒把握住。

學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發(fā)現(xiàn)交點橫坐標是關于（1，0）稱的。

教師：針對學生出現(xiàn)的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。

問題2：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f（f（a））=■的實數(shù)a的個數(shù)是_____。

此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數(shù)學的探究學習延續(xù)在整個學習的過程中。

第四環(huán)節(jié)主要目的：著意對數(shù)學思想的突顯。聯(lián)想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發(fā)學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰(zhàn)術”的束縛，培養(yǎng)學生的舉一反三的發(fā)散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據(jù)不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當?shù)貙W習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。

高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數(shù)學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化，明確數(shù)學基本方法，注重知識間的前后聯(lián)系，深化數(shù)學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現(xiàn)象，把它引入高三數(shù)學評講課也是適用的。

（拉弗曲線）

在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸?shù)锰?、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產(chǎn)生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發(fā)揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發(fā)揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產(chǎn)生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態(tài)可以導致主導作用與主體作用的和諧統(tǒng)一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現(xiàn)。為此要鼓勵學生自我探索，發(fā)現(xiàn)，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。

四、“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂的建構思考與建議

高效二輪復習的實質就是做到：系統(tǒng)夯實，加強對數(shù)學概念的深化；立足通法，注重對數(shù)學本質的把握；精講精練，著意對數(shù)學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養(yǎng)。要構建一個高效的數(shù)學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：

1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。

2.教師要有廣博的專業(yè)知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創(chuàng)造性的學習過程，而學生在考場上都會出現(xiàn)“怕難”“懼新”“畏繁”等現(xiàn)象，“怕難”可以通過心理調節(jié)來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優(yōu)化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發(fā)；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰(zhàn)性和探究性、蘊涵數(shù)學思想價值、環(huán)環(huán)相扣的問題串，促使學生在“聯(lián)系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數(shù)學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。

3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數(shù)學思想層面上進行指導，去揭示數(shù)學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。

【參考文獻】

[1]楊志文.《中學數(shù)學教學參考》.2011.12期.《高中數(shù)學高效課堂的實踐與認識》.

[2]李廣修.《中學數(shù)學月刊》.2012.10.“函數(shù)與方程思想”的教學實錄與反思.

[3]《中學數(shù)學教學參考》.2012.1-2.2012.高考數(shù)學專題復習課設計示例.

（作者單位：浙江省建德市新安江中學）

第三環(huán)節(jié)主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數(shù)學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數(shù)學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。

第四環(huán)節(jié)：探討研究

二輪復習注重知識間的前后聯(lián)系，關注知識間的交匯與融合，深化數(shù)學思想，重視能力的提升，悟出其中的數(shù)學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環(huán)節(jié)。

問題1：函數(shù)y=■與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象交點橫坐標之和是____；

學生1：學生三角圖象（五點作圖）有欠缺

學生2.y=■圖象處理是他們的難點。難點1：由y=-■的圖象往左還是往右移。難點2：圖象的特征線，特征點沒把握住。

學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發(fā)現(xiàn)交點橫坐標是關于（1，0）稱的。

教師：針對學生出現(xiàn)的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。

問題2：已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f（f（a））=■的實數(shù)a的個數(shù)是_____。

此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數(shù)學的探究學習延續(xù)在整個學習的過程中。

第四環(huán)節(jié)主要目的：著意對數(shù)學思想的突顯。聯(lián)想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發(fā)學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰(zhàn)術”的束縛，培養(yǎng)學生的舉一反三的發(fā)散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據(jù)不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當?shù)貙W習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。

高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數(shù)學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化，明確數(shù)學基本方法，注重知識間的前后聯(lián)系，深化數(shù)學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現(xiàn)象，把它引入高三數(shù)學評講課也是適用的。

（拉弗曲線）

在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸?shù)锰?、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產(chǎn)生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發(fā)揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發(fā)揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產(chǎn)生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態(tài)可以導致主導作用與主體作用的和諧統(tǒng)一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現(xiàn)。為此要鼓勵學生自我探索，發(fā)現(xiàn)，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。

四、“學為中心”的高三數(shù)學二輪復習課堂的建構思考與建議

高效二輪復習的實質就是做到：系統(tǒng)夯實，加強對數(shù)學概念的深化；立足通法，注重對數(shù)學本質的把握；精講精練，著意對數(shù)學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養(yǎng)。要構建一個高效的數(shù)學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：

1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。

2.教師要有廣博的專業(yè)知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創(chuàng)造性的學習過程，而學生在考場上都會出現(xiàn)“怕難”“懼新”“畏繁”等現(xiàn)象，“怕難”可以通過心理調節(jié)來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優(yōu)化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發(fā)；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰(zhàn)性和探究性、蘊涵數(shù)學思想價值、環(huán)環(huán)相扣的問題串，促使學生在“聯(lián)系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數(shù)學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。

3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數(shù)學思想層面上進行指導，去揭示數(shù)學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。

【參考文獻】

[1]楊志文.《中學數(shù)學教學參考》.2011.12期.《高中數(shù)學高效課堂的實踐與認識》.

[2]李廣修.《中學數(shù)學月刊》.2012.10.“函數(shù)與方程思想”的教學實錄與反思.

[3]《中學數(shù)學教學參考》.2012.1-2.2012.高考數(shù)學專題復習課設計示例.

（作者單位：浙江省建德市新安江中學）