一種等高線內(nèi)插的新方法

林春峰 閔世平 黃華平

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

1 概述

為了提高生產(chǎn)效率，在數(shù)字化制圖中需要利用已知的等高線進行內(nèi)插，目前常用方法有網(wǎng)格內(nèi)插、三角網(wǎng)內(nèi)插、輔助線內(nèi)插等［1-7］。網(wǎng)格內(nèi)插和三角網(wǎng)內(nèi)插的計算量較大，在實際應(yīng)用中，會顯得較遲鈍;輔助線內(nèi)插方法計算速度快，但由于采用的數(shù)據(jù)點較少，數(shù)據(jù)點的分布位置不佳，在一些等高線急劇變化的地方，內(nèi)插出的等高線存在較大失真［8］。結(jié)合輔助線方法的特點，提出一種新的內(nèi)插方法，首先利用特征參數(shù)對已知的等高線節(jié)點進行描述;再利用特征參數(shù)進行等高線節(jié)點匹配，將等高線分割成不同的區(qū)域，分區(qū)域進行輔助線構(gòu)建，利用構(gòu)建的輔助線內(nèi)插等高線;最后對內(nèi)插出的等高線進行節(jié)點簡化，得到最終結(jié)果。實驗結(jié)果表明，利用該方法內(nèi)插的等高線能夠很好的顧及局部地形，有效地解決等高線內(nèi)插的問題。

2 算法介紹

等高線內(nèi)插要解決的問題可以轉(zhuǎn)化成:在相鄰兩條已知等高線l1和l2中，內(nèi)插N條等高線。其中，假定l1和l2節(jié)點排列順序一致，N為已知常數(shù)。

算法首先按照給定的規(guī)則計算等高線l1和l2上每個節(jié)點的特征參數(shù);然后利用匹配規(guī)則進行節(jié)點匹配，將l1和l2分割成一一對應(yīng)的區(qū)域;然后對各個區(qū)域進行輔助線構(gòu)建，利用構(gòu)建后的輔助線內(nèi)插等高線;最后進行節(jié)點簡化，得到最終結(jié)果。

2.1 節(jié)點特征參數(shù)計算

節(jié)點特征參數(shù)的定義為

Pi為某條等高線上第i個節(jié)點的特征參數(shù)。其中:i∈［0，n］，n 為等高線節(jié)點的個數(shù);Xi、Yi和 Zi為節(jié)點的坐標值;αi為前一節(jié)點和當前節(jié)點連線與水平方向夾角角度值，αi∈［0，360);βi為當前節(jié)點和后一節(jié)點連線與水平方向夾角角度值，βi∈［0，360)，如圖1所示。

圖1 角度參數(shù)計算示意

αi和βi的計算公式如下

其中，函數(shù)Fun(Math．Atan(k))表示計算斜率為k的向量與水平軸正方向夾角，夾角數(shù)值大于0、小于360。

2.2 節(jié)點匹配

對已知兩條等高線l1和l2所有節(jié)點，按照2.1小節(jié)對節(jié)點特征參數(shù)的定義以及公式(1)、(2)進行計算，得到等高線l1和l2所有節(jié)點的特征參數(shù)集合

其中，m和n為等高線l1和l2節(jié)點個數(shù)。

以兩條等高線中節(jié)點個數(shù)多的那條為基準，遍歷該條等高線上的每一個節(jié)點，假設(shè)當前節(jié)點為Pc，然后在另外一條等高線中尋找距離該點最近的M個點集合R，計算點Pc與點集合R中每個點Pi(Pi∈R，i∈［0，M］)的特征距離 Di，計算公式為

其中，Pi∈R，i∈［0，M］。

設(shè)定距離閾值d，當Di大于d時，進行下一點的判斷;否則認為Pi是Pc的變化趨勢一致點，記錄Pc和Pi兩點的坐標，這兩點的連線即能將等高線分割成兩部分。

對基準等高線上所有的節(jié)點匹配完成之后，就能得到一組匹配結(jié)果，將其圖形化表示，如圖2所示。

圖2 節(jié)點特征匹配

節(jié)點特征匹配結(jié)果可以將兩條等高線分割成多個匹配區(qū)域，但是通過圖形化結(jié)果發(fā)現(xiàn):匹配區(qū)域有交叉重疊部分和共點部分，需要按照一定的規(guī)則對匹配結(jié)果進行篩除，即剔除圖2中相交和共點的線。篩除規(guī)則如下:

①依次遍歷匹配結(jié)果集合，取出當前匹配結(jié)果，獲得匹配結(jié)果中兩點分別在兩條等高線中節(jié)點的序號index11、index21;

②取出前一匹配結(jié)果，獲得前一匹配結(jié)果中兩點分別在兩條等高線中節(jié)點的序號index10、index20;

③當index21＜=index20，則剔除該匹配結(jié)果;否則繼續(xù)執(zhí)行①、②、③，直到所有的匹配結(jié)果遍歷完成，得到如圖3所示的結(jié)果。

圖3 特征匹配錯誤剔除

2.3 輔助線構(gòu)造

相鄰兩組匹配結(jié)果可以將兩條等高線分割成變化趨勢一致的區(qū)域，依次遍歷篩選后的匹配結(jié)果，取當前和下一組匹配結(jié)果，得到其分割兩條已知等高線的區(qū)域，進行定數(shù)等分，然后依次匹配兩條等高線上的定數(shù)等分點，存入輔助線數(shù)組。圖形化的輔助線如圖4所示。

2.4 等高線生成

假設(shè)每根輔助線的起止點坐標為(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)，可以得到待內(nèi)插的N條等高線的節(jié)點坐標

以此遍歷每根輔助線，計算內(nèi)插點坐標，將內(nèi)差點連接起來，即可得到等高線，如圖5所示。

圖4 構(gòu)造輔助線

圖5 通過構(gòu)造線內(nèi)插等高線

上述方法會造成等高線線上節(jié)點過多，道格拉斯－普克算法能夠準確的刪除線段上小彎曲的節(jié)點，在整體上有效保持了線要素的形態(tài)特征［9］。因此，在得到等高線后，利用道格拉斯－普克算法進行簡化，得到最終結(jié)果，如圖6所示。

圖6 道格拉斯－普克簡化后的等高線

3 實驗及分析

利用等高線上當前節(jié)點坐標值，以及當前節(jié)點和前后兩個相鄰節(jié)點向量與水平軸正方向的兩個夾角數(shù)值當作描述當前節(jié)點的特征參數(shù)，一方面能夠準確地確定節(jié)點的空間位置;同時，兩個角度數(shù)值能夠很好的確定當前節(jié)點在空間中的方位，便于在另一條等高線上尋找變化趨勢一致點。尋找到了變化趨勢一致點后，有利于將已知的等高線進行區(qū)域分割。同一分割區(qū)域內(nèi)，兩條已知等高線變化趨勢是一致的。最后，在變化趨勢已知的分割區(qū)域內(nèi)，進行輔助線構(gòu)造、等高線生成、節(jié)點簡化等操作，得到最后的結(jié)果。

利用本文提出的新方法進行等高線的生成，并利用文獻［4］提出的算法進行對比實驗，對比結(jié)果如圖7所示，其中中間部分實現(xiàn)為本算法內(nèi)插結(jié)果，虛線為文獻［4］提出算法的結(jié)果。

圖7 內(nèi)插等高線結(jié)果對比

經(jīng)過對比分析可知，本文提出的新方法能夠很好的顧及局部地形，可以更好地解決等高線內(nèi)插的問題。

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［3］ 楊長強，鄭永果，鄭作亞．一種等高線自動加密算法［J］．信息技術(shù)與信息化，2006(2):56-58

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［5］ 張渭軍，王文科，孔金玲，等．等雨量線的自動繪制方法［J］．水土保持通報，2006，25(5):54-57

［6］ 曹穎，趙牡丹．DLG內(nèi)插等高線算法實現(xiàn)［J］．測繪科學，2007，32(2):67-68

［7］ 黃培之．等高線形狀變化規(guī)律的研究［J］．中國圖象圖形學報，2006，11(1):103-106

［8］ 姜波．一種等高線內(nèi)插的新思路［J］．科技通報，2010，26(5):780-781

［9］ 彭認燦，董箭，鄭義東，等．垂距法與道格拉斯－普克法刪除冗余頂點效率的比較［J］．測繪通報，2010(3):66-67