衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障可診斷性評(píng)價(jià)研究*

李文博，王大軼，劉成瑞

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

0 引言

對(duì)于動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，故障可診斷性包括可檢測(cè)性和可隔離性.其中，故障可檢測(cè)性是指［1］:在系統(tǒng)存在干擾的情況下，利用輸入和輸出信息在有限時(shí)間間隔內(nèi)檢測(cè)出故障的發(fā)生.從其定義中可以看出:故障可診斷性是系統(tǒng)的內(nèi)在本質(zhì)屬性，反映了系統(tǒng)對(duì)于故障能否被診斷的能力.為提高控制系統(tǒng)的故障診斷能力，現(xiàn)有文獻(xiàn)和主要研究成果多集中于診斷算法，而忽視了系統(tǒng)的內(nèi)在可診斷性.

隨著控制系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜性的增加，為實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)監(jiān)測(cè)，要求配置更多數(shù)量的傳感器.然而，由于質(zhì)量、體積和安裝等客觀因素的限制，不可能無(wú)限制增加傳感器的個(gè)數(shù)，這使得有限數(shù)量的傳感器難以反映所有變量的變化情況，從而導(dǎo)致在實(shí)際型號(hào)中衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障可診斷性較低;同時(shí)，只有保證系統(tǒng)的故障可診斷性得到滿足，設(shè)計(jì)診斷算法才具有意義.可診斷性評(píng)價(jià)作為控制系統(tǒng)可診斷性研究中的關(guān)鍵問(wèn)題，能夠在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段明確故障能否被診斷，從而為診斷算法的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，并通過(guò)傳感器的優(yōu)化配置實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)階段提高系統(tǒng)故障診斷能力的工程目標(biāo)［2］.因此，對(duì)于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行故障可診斷性評(píng)價(jià)研究具有重要的實(shí)際工程意義.

文獻(xiàn)［3-5］通過(guò)多項(xiàng)式基、等價(jià)空間、互質(zhì)分解等方法設(shè)計(jì)殘差，并根據(jù)殘差的存在性進(jìn)行可診斷性評(píng)價(jià).但是，上述作法所得評(píng)價(jià)結(jié)果嚴(yán)重依賴(lài)于殘差/診斷算法的設(shè)計(jì)精度，并不能準(zhǔn)確反映可診斷性能.

對(duì)于工程人員來(lái)說(shuō)，不依賴(lài)于任何診斷算法進(jìn)行可診斷性評(píng)價(jià)更具有實(shí)際意義.在此前提約束下，文獻(xiàn)［6］利用故障到輸出之間傳遞函數(shù)的存在性，進(jìn)行可診斷性分析;文獻(xiàn)［7］通過(guò)系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系構(gòu)造關(guān)聯(lián)矩陣，并根據(jù)故障在關(guān)聯(lián)矩陣中的具體形式表征可診斷性;文獻(xiàn)［8］和［9］將故障視作一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，并根據(jù)新擴(kuò)展系統(tǒng)的可觀測(cè)性評(píng)價(jià)傳感器故障和執(zhí)行器故障的可診斷性.文獻(xiàn)［10］通過(guò)數(shù)學(xué)仿真比較了存在反饋控制和開(kāi)環(huán)控制時(shí)系統(tǒng)的可診斷性;通過(guò)大量的研究發(fā)現(xiàn)［11-12］:現(xiàn)有基于模型的可診斷性評(píng)價(jià)研究多針對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，但對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)尚有許多不適之處.文獻(xiàn)［13］借鑒文獻(xiàn)［8］中開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可診斷性評(píng)價(jià)研究的思想，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)傳感器和執(zhí)行器的加性故障進(jìn)行可診斷性評(píng)價(jià)，但沒(méi)有考慮模型不確定性和乘性故障.

針對(duì)上述研究中存在的不足，在文獻(xiàn)［13］的基礎(chǔ)上，本文以衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，并考慮其模型不確定性，依次分析傳感器和執(zhí)行器加性故障和乘性故障的可診斷性.

1 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為［14］

式中:Ii(i=x，y，z)為衛(wèi)星在3個(gè)慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωi為衛(wèi)星姿態(tài)角速度矢量ω在主慣量軸上的投影;Ti為控制力矩沿主慣量軸的分量.

當(dāng)衛(wèi)星相對(duì)軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)角(包括:滾動(dòng)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ)均為小量時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為［15］

式中ω0為衛(wèi)星的軌道角速度.

式中:Af=A0+ΔA為包含建模不確定性的系統(tǒng)矩陣，(ΔA表示模型不確定性);w(k)和v(k)分別為系統(tǒng)過(guò)程和觀測(cè)噪聲，可描述成線性互不相關(guān)的高斯白噪聲.相關(guān)矩陣的具體形式為

常用的PID控制器模型為

式中，xc(k)=x(k)表示控制器的狀態(tài)變量，r(k)表示期望值，相關(guān)矩陣的具體形式為

分別令 X=［x xc］T和 Y=［y u］T，將式(3)和(4)合并，得到姿態(tài)控制系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間模型:

2 加性故障的可診斷性評(píng)價(jià)

式(5)和(6)不僅描述衛(wèi)星姿態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)的內(nèi)在屬性，還考慮了建模不確定性ΔA、過(guò)程噪聲w和干擾噪聲v的影響.在進(jìn)行系統(tǒng)固有可診斷性評(píng)價(jià)時(shí)，將忽略上述過(guò)程和干擾噪聲的影響，并將執(zhí)行器和傳感器故障(包括:乘性和加性故障)作為狀態(tài)變量對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)維，即將故障的可診斷問(wèn)題轉(zhuǎn)換成增廣系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性問(wèn)題.

在此先給出如下引理:

引理1［16］.令S(A)表示矩陣A中所有特征值的集合，則(A，C)具有可觀測(cè)性的充要條件為:若Aχ=λχ且Cχ=0，則表明每個(gè)特征值λ∈S(A)所對(duì)應(yīng)的特征向量都有χ=0.

引理2［17］.令S(A)表示矩陣A中所有特征值的集合，則(A，C)具有可觀測(cè)性的充要條件為

式中n表示系統(tǒng)的維數(shù).

考慮到加性故障的一般特點(diǎn)是:動(dòng)態(tài)性能已知而發(fā)生時(shí)間和初始狀態(tài)未知，分別按式(7)和(8)構(gòu)造執(zhí)行器和傳感器的加性故障模型

式中:Ka表示執(zhí)行器故障的特性，用于描述具體故障模式;kai和ufai0分別為第i個(gè)執(zhí)行器故障的發(fā)生時(shí)刻和初始狀態(tài)，一般未知

式中:Ks表示傳感器故障的特性，用于描述具體的故障模式;ksi和ufsi0分別為第i個(gè)傳感器故障的發(fā)生時(shí)刻和初始狀態(tài)，一般未知.

2.1 模型精確時(shí)加性故障的可診斷性評(píng)價(jià)

式中:

在此通過(guò)定理1，給出模型精確時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)加性故障進(jìn)行可診斷性評(píng)價(jià)的前提條件.

定理1．對(duì)于式(9)所示閉環(huán)系統(tǒng)模型，當(dāng)模型精確時(shí)其加性故障具有可診斷性的充分條件為:

2)描述故障動(dòng)態(tài)特性和其在觀測(cè)變量中分布情況的狀態(tài)空間模型(，ACf)具有可觀測(cè)性;

3)描述姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)、控制器、故障動(dòng)態(tài)特性及其在觀測(cè)變量中分布耦合關(guān)系的狀態(tài)空間模型具有可觀測(cè)性．

證明．

具體針對(duì)以下3種工況進(jìn)行詳細(xì)闡述．

此時(shí)，λ=且 λ=．當(dāng)假設(shè)完全可觀測(cè)時(shí)，可得:χ1=0．式(10)改寫(xiě)為

此工況，λ=且 λ ≠，即．因此，可得:

將式(13)代入式(10)中，可得

HClO和HNO3一樣具有很強(qiáng)的氧化性,都屬于強(qiáng)氧化性酸,為此好多同學(xué)就容易誤認(rèn)為ClO-和NO-3一樣,只有在酸性的溶液中才能體現(xiàn)出它的強(qiáng)氧化性。事實(shí)上ClO-在堿性的溶液中就可以表現(xiàn)出氧化性,這一點(diǎn)和NO-3是不同的,ClO-作為一種弱酸的酸根,在水溶液中水解呈現(xiàn)堿性,也就是說(shuō)它本身存在的環(huán)境就是堿性,ClO-在堿性條件下就可以把一些還原性離子給氧化,典型的反應(yīng)有:

針對(duì)以下兩種工況進(jìn)行詳細(xì)闡述．

同理于上述工況1．

同理于上述工況3．

2．2 存在模型不確定時(shí)加性故障的可診斷性評(píng)價(jià)

同理，本小節(jié)通過(guò)定理2給出存在模型不確定性時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)加性故障進(jìn)行可診斷性評(píng)價(jià)的前提條件．

定理2．當(dāng)存在建模不確定性時(shí)，式(9)所示閉環(huán)系統(tǒng)模型中加性故障具有可診斷性的充分條件為:

1)當(dāng)建模不確定性ΔA、執(zhí)行器和傳感器加性故障的分布矩陣Fa和Fs對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(A0，C)的可觀性不產(chǎn)生影響，即滿足:

2)控制器狀態(tài)空間模型(Ac，Cc)具有可觀測(cè)性;

3)執(zhí)行器和傳感器故障動(dòng)態(tài)特性Ka和Ks與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和控制器系統(tǒng)矩陣A0和Ac具有不同的特征值;

4)實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器和傳感器的加性故障隔離，需保證執(zhí)行器故障動(dòng)態(tài)特性Ka的集合S(Ka)和傳感器故障動(dòng)態(tài)特性Ks的集合S(Ks)沒(méi)有交集，即S(Ka)∩S(Ks)=?．

證明．

只要保證上述4部分中每一個(gè)狀態(tài)空間模型的PBH判別矩陣滿秩，即保證系統(tǒng)的狀態(tài)變量具有可觀測(cè)性.

此時(shí)，定理2得證.

根據(jù)定理2可以引申出如下結(jié)論:

1)當(dāng)執(zhí)行器故障特性 Ka、傳感器故障特性Ks、動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)矩陣A0和控制器系統(tǒng)模型Ac具有不同的特征值時(shí)，衛(wèi)星姿態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)的加性故障具有可檢測(cè)性和可分離性;

2)當(dāng)Ka、Ks、A0和Ac具有相同的特征值時(shí)，若和滿足 可觀測(cè)性條件，則閉環(huán)系統(tǒng)的加性故障具有可診斷性.

3 乘性故障的可診斷性評(píng)價(jià)

當(dāng)執(zhí)行器和傳感器的故障形式為乘性故障時(shí)，即fa0=0、fs0=0和ΔA≠0，將其代入到式(5)和(6)中，可得

式中:

從式(19)中可以看出:不同于加性故障，乘性故障直接通過(guò)狀態(tài)變量表現(xiàn)其特性.因此，只要系統(tǒng)狀態(tài)變量是可觀測(cè)的，就能保證故障具有可診斷性.定理3.對(duì)于式(19)所示系統(tǒng)中乘性故障具有可診斷性的充分條件是:

1)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的狀態(tài)空間模型(A0，C)具有可觀測(cè)性;

2)控制器狀態(tài)空間模型(Ac，Cc)具有可觀測(cè)性;

3)模型不確定性ΔA和傳感器乘性故障β對(duì)狀態(tài)空間模型(A0，C)的可觀測(cè)性沒(méi)有影響.證明.

根據(jù)式(20)可得:當(dāng) (A0，C)和 (Ac，Cc)均可觀測(cè)時(shí)，若要使得系統(tǒng)對(duì)于乘性故障具有可診斷性，需保證:

即傳感器乘性故障β和模型不確定性ΔA 對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的秩不影響.

綜上所述，得到定理3所述衛(wèi)星姿態(tài)閉環(huán)控制系統(tǒng)乘性故障具有可診斷性的判別條件.

在此需要說(shuō)明的是，本文所提基于狀態(tài)可觀的故障可診斷性評(píng)價(jià)方法隱含如下條件［18］:Ka和Ks均為常數(shù)，即本方法只對(duì)滿足這一要求的故障模式有效，而對(duì)其余故障模式無(wú)效.

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)在地面設(shè)計(jì)階段提高衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷能力的工程目標(biāo)，本文將故障視作擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，通過(guò)新擴(kuò)展系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測(cè)性評(píng)價(jià)加性故障和乘性故障的可診斷性，并通過(guò)定理1、2和3給出可診斷性判別的充分條件，重點(diǎn)考慮閉環(huán)系統(tǒng)特性和模型不確定性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響.該方法簡(jiǎn)單可行、不依賴(lài)于任何診斷算法，所得結(jié)論能夠?yàn)榭刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

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