淺談高中數(shù)學(xué)類比思想的教學(xué)應(yīng)用

趙儀

【摘 要】數(shù)學(xué)類比思想，就是把兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們相似的本質(zhì)屬性，將其中一個(gè)已知數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)未知數(shù)學(xué)對(duì)象中的一種思維方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想的應(yīng)用對(duì)于深化概念理解，促進(jìn)知識(shí)的條理化，訓(xùn)練思維廣闊性和深刻性，發(fā)展數(shù)學(xué)遷移能力和創(chuàng)造力有著重要的作用。

【關(guān)鍵詞】類比思想 高中數(shù)學(xué)

類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時(shí)，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想。學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對(duì)高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對(duì)比，將問題落實(shí)在具體章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會(huì)貫通。以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對(duì)新題型新問題。

一、對(duì)數(shù)學(xué)類比思想的認(rèn)識(shí)

正如著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數(shù)學(xué)類比就是將兩類相似的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，根據(jù)兩者相似的本質(zhì)屬性，把已知的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一種未知的數(shù)學(xué)對(duì)象之中。類比思想是聯(lián)系新知識(shí)的紐帶，有利于幫助學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數(shù)學(xué)的教材中，有很多的概念、性質(zhì)、判定和解題方法都可以采用類比模式進(jìn)行教學(xué)，恰當(dāng)運(yùn)用類比方法，甚至還能解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在運(yùn)用類比時(shí)，應(yīng)找準(zhǔn)被類比的數(shù)學(xué)對(duì)象；被類比的數(shù)學(xué)對(duì)象，應(yīng)該是學(xué)生最熟識(shí)、最常見和最具體的。

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通過類比學(xué)習(xí)的。如對(duì)數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比指數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)；余弦函數(shù)圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；雙曲線概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比橢圓概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；空間向量的學(xué)習(xí)類比平面向量的學(xué)習(xí)；復(fù)數(shù)與向量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認(rèn)識(shí)特征，有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)，有助于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。深刻理解數(shù)學(xué)基本概念對(duì)問題探究具有開放性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)表現(xiàn)創(chuàng)造力的平臺(tái)。類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.運(yùn)用類比思想，有助于深化知識(shí)理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助結(jié)構(gòu)上的相似性尋找類比問題，然后通過創(chuàng)設(shè)條件，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題加以解決，往往可以深化知識(shí)理解，使問題獲得快速地解答。

2.運(yùn)用類比思想，有助于溫故知新在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)的相似性進(jìn)行類比教學(xué)，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，貫通新舊知識(shí)聯(lián)系，又可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)，獲取新知識(shí)，從而達(dá)到溫故知新的目的。如學(xué)習(xí)四面體的性質(zhì)時(shí)，師生共同回顧三角形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想，大膽猜想，得出新的結(jié)論。

3.運(yùn)用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想去解決數(shù)學(xué)問題，可以有效地拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的思維能力。

三、基于類比思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1.概念類比，把握概念本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數(shù)學(xué)概念，則難以把握概念的本質(zhì)特征，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要負(fù)擔(dān)。此時(shí)，若巧妙地借助某些數(shù)學(xué)概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學(xué)生更好地把握概念的內(nèi)涵與外延，抓住本質(zhì)辯異同，進(jìn)而而學(xué)會(huì)觸類旁通，舉一反三。如在學(xué)習(xí)“二面角的定義”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何角的概念出發(fā)，通過“平面——空間”“點(diǎn)——線”“線——面”等方面的類比，進(jìn)而總結(jié)概括出立體幾何二面角的基本定義。

2.知識(shí)類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，通過知識(shí)結(jié)構(gòu)的類比，往往可以貫通知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的條理化，使之形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，通過新舊知識(shí)的類比，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力，構(gòu)建知識(shí)的體系與網(wǎng)絡(luò)。如學(xué)習(xí)“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”時(shí)，教師可要求學(xué)生回憶平面平行的基本定義，并結(jié)合初中學(xué)過的平面幾何中線線平行的性質(zhì)，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想，大膽猜想，進(jìn)而得出兩平面平行的性質(zhì)。又如在講解“等比數(shù)列”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)：（1）定義：等，然后創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生提出、探索有關(guān)等比數(shù)列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結(jié)論，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.思維類比，拓展思維廣闊性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。由于數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思維方法，通過數(shù)學(xué)思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。如在立體幾何教學(xué)中，曾有個(gè)這樣的問題難倒了多數(shù)學(xué)生：“求證正四面體A—BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)P到各個(gè)面的距離之和等于常數(shù)”。乍看起來，學(xué)生似乎無從下手。但是只要引導(dǎo)學(xué)生將該問題與平面幾何問題進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想：“同學(xué)們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對(duì)于“求證等邊三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對(duì)于上述立體幾何問題，學(xué)生會(huì)馬上聯(lián)想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想，有效地創(chuàng)設(shè)類比情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比意識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]松萬軍，淺談初中數(shù)學(xué)類比思想的教學(xué)策略，程教材教學(xué)研究（中教研究），2009.

[2]趙憲庚，高中數(shù)學(xué)新型教學(xué)方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint

【摘 要】數(shù)學(xué)類比思想，就是把兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們相似的本質(zhì)屬性，將其中一個(gè)已知數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)未知數(shù)學(xué)對(duì)象中的一種思維方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想的應(yīng)用對(duì)于深化概念理解，促進(jìn)知識(shí)的條理化，訓(xùn)練思維廣闊性和深刻性，發(fā)展數(shù)學(xué)遷移能力和創(chuàng)造力有著重要的作用。

【關(guān)鍵詞】類比思想 高中數(shù)學(xué)

類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時(shí)，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想。學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對(duì)高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對(duì)比，將問題落實(shí)在具體章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會(huì)貫通。以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對(duì)新題型新問題。

一、對(duì)數(shù)學(xué)類比思想的認(rèn)識(shí)

正如著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數(shù)學(xué)類比就是將兩類相似的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，根據(jù)兩者相似的本質(zhì)屬性，把已知的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一種未知的數(shù)學(xué)對(duì)象之中。類比思想是聯(lián)系新知識(shí)的紐帶，有利于幫助學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數(shù)學(xué)的教材中，有很多的概念、性質(zhì)、判定和解題方法都可以采用類比模式進(jìn)行教學(xué)，恰當(dāng)運(yùn)用類比方法，甚至還能解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在運(yùn)用類比時(shí)，應(yīng)找準(zhǔn)被類比的數(shù)學(xué)對(duì)象；被類比的數(shù)學(xué)對(duì)象，應(yīng)該是學(xué)生最熟識(shí)、最常見和最具體的。

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通過類比學(xué)習(xí)的。如對(duì)數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比指數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)；余弦函數(shù)圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；雙曲線概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比橢圓概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；空間向量的學(xué)習(xí)類比平面向量的學(xué)習(xí)；復(fù)數(shù)與向量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認(rèn)識(shí)特征，有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)，有助于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。深刻理解數(shù)學(xué)基本概念對(duì)問題探究具有開放性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)表現(xiàn)創(chuàng)造力的平臺(tái)。類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.運(yùn)用類比思想，有助于深化知識(shí)理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助結(jié)構(gòu)上的相似性尋找類比問題，然后通過創(chuàng)設(shè)條件，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題加以解決，往往可以深化知識(shí)理解，使問題獲得快速地解答。

2.運(yùn)用類比思想，有助于溫故知新在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)的相似性進(jìn)行類比教學(xué)，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，貫通新舊知識(shí)聯(lián)系，又可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)，獲取新知識(shí)，從而達(dá)到溫故知新的目的。如學(xué)習(xí)四面體的性質(zhì)時(shí)，師生共同回顧三角形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想，大膽猜想，得出新的結(jié)論。

3.運(yùn)用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想去解決數(shù)學(xué)問題，可以有效地拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的思維能力。

三、基于類比思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1.概念類比，把握概念本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數(shù)學(xué)概念，則難以把握概念的本質(zhì)特征，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要負(fù)擔(dān)。此時(shí)，若巧妙地借助某些數(shù)學(xué)概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學(xué)生更好地把握概念的內(nèi)涵與外延，抓住本質(zhì)辯異同，進(jìn)而而學(xué)會(huì)觸類旁通，舉一反三。如在學(xué)習(xí)“二面角的定義”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何角的概念出發(fā)，通過“平面——空間”“點(diǎn)——線”“線——面”等方面的類比，進(jìn)而總結(jié)概括出立體幾何二面角的基本定義。

2.知識(shí)類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，通過知識(shí)結(jié)構(gòu)的類比，往往可以貫通知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的條理化，使之形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，通過新舊知識(shí)的類比，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力，構(gòu)建知識(shí)的體系與網(wǎng)絡(luò)。如學(xué)習(xí)“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”時(shí)，教師可要求學(xué)生回憶平面平行的基本定義，并結(jié)合初中學(xué)過的平面幾何中線線平行的性質(zhì)，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想，大膽猜想，進(jìn)而得出兩平面平行的性質(zhì)。又如在講解“等比數(shù)列”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)：（1）定義：等，然后創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生提出、探索有關(guān)等比數(shù)列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結(jié)論，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.思維類比，拓展思維廣闊性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。由于數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思維方法，通過數(shù)學(xué)思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。如在立體幾何教學(xué)中，曾有個(gè)這樣的問題難倒了多數(shù)學(xué)生：“求證正四面體A—BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)P到各個(gè)面的距離之和等于常數(shù)”。乍看起來，學(xué)生似乎無從下手。但是只要引導(dǎo)學(xué)生將該問題與平面幾何問題進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想：“同學(xué)們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對(duì)于“求證等邊三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對(duì)于上述立體幾何問題，學(xué)生會(huì)馬上聯(lián)想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想，有效地創(chuàng)設(shè)類比情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比意識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]松萬軍，淺談初中數(shù)學(xué)類比思想的教學(xué)策略，程教材教學(xué)研究（中教研究），2009.

[2]趙憲庚，高中數(shù)學(xué)新型教學(xué)方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint

【摘 要】數(shù)學(xué)類比思想，就是把兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們相似的本質(zhì)屬性，將其中一個(gè)已知數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)未知數(shù)學(xué)對(duì)象中的一種思維方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想的應(yīng)用對(duì)于深化概念理解，促進(jìn)知識(shí)的條理化，訓(xùn)練思維廣闊性和深刻性，發(fā)展數(shù)學(xué)遷移能力和創(chuàng)造力有著重要的作用。

【關(guān)鍵詞】類比思想 高中數(shù)學(xué)

類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時(shí)，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想。學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對(duì)高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對(duì)比，將問題落實(shí)在具體章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會(huì)貫通。以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對(duì)新題型新問題。

一、對(duì)數(shù)學(xué)類比思想的認(rèn)識(shí)

正如著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數(shù)學(xué)類比就是將兩類相似的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，根據(jù)兩者相似的本質(zhì)屬性，把已知的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一種未知的數(shù)學(xué)對(duì)象之中。類比思想是聯(lián)系新知識(shí)的紐帶，有利于幫助學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數(shù)學(xué)的教材中，有很多的概念、性質(zhì)、判定和解題方法都可以采用類比模式進(jìn)行教學(xué)，恰當(dāng)運(yùn)用類比方法，甚至還能解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在運(yùn)用類比時(shí)，應(yīng)找準(zhǔn)被類比的數(shù)學(xué)對(duì)象；被類比的數(shù)學(xué)對(duì)象，應(yīng)該是學(xué)生最熟識(shí)、最常見和最具體的。

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通過類比學(xué)習(xí)的。如對(duì)數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比指數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)；余弦函數(shù)圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；雙曲線概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比橢圓概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)；空間向量的學(xué)習(xí)類比平面向量的學(xué)習(xí)；復(fù)數(shù)與向量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認(rèn)識(shí)特征，有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)，有助于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。深刻理解數(shù)學(xué)基本概念對(duì)問題探究具有開放性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)表現(xiàn)創(chuàng)造力的平臺(tái)。類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.運(yùn)用類比思想，有助于深化知識(shí)理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助結(jié)構(gòu)上的相似性尋找類比問題，然后通過創(chuàng)設(shè)條件，將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題加以解決，往往可以深化知識(shí)理解，使問題獲得快速地解答。

2.運(yùn)用類比思想，有助于溫故知新在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)的相似性進(jìn)行類比教學(xué)，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，貫通新舊知識(shí)聯(lián)系，又可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)，獲取新知識(shí)，從而達(dá)到溫故知新的目的。如學(xué)習(xí)四面體的性質(zhì)時(shí)，師生共同回顧三角形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想，大膽猜想，得出新的結(jié)論。

3.運(yùn)用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想去解決數(shù)學(xué)問題，可以有效地拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的思維能力。

三、基于類比思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1.概念類比，把握概念本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數(shù)學(xué)概念，則難以把握概念的本質(zhì)特征，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要負(fù)擔(dān)。此時(shí)，若巧妙地借助某些數(shù)學(xué)概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學(xué)生更好地把握概念的內(nèi)涵與外延，抓住本質(zhì)辯異同，進(jìn)而而學(xué)會(huì)觸類旁通，舉一反三。如在學(xué)習(xí)“二面角的定義”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何角的概念出發(fā)，通過“平面——空間”“點(diǎn)——線”“線——面”等方面的類比，進(jìn)而總結(jié)概括出立體幾何二面角的基本定義。

2.知識(shí)類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，通過知識(shí)結(jié)構(gòu)的類比，往往可以貫通知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的條理化，使之形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，通過新舊知識(shí)的類比，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力，構(gòu)建知識(shí)的體系與網(wǎng)絡(luò)。如學(xué)習(xí)“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”時(shí)，教師可要求學(xué)生回憶平面平行的基本定義，并結(jié)合初中學(xué)過的平面幾何中線線平行的性質(zhì)，然后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思想，大膽猜想，進(jìn)而得出兩平面平行的性質(zhì)。又如在講解“等比數(shù)列”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)：（1）定義：等，然后創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生提出、探索有關(guān)等比數(shù)列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結(jié)論，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.思維類比，拓展思維廣闊性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。由于數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思維方法，通過數(shù)學(xué)思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。如在立體幾何教學(xué)中，曾有個(gè)這樣的問題難倒了多數(shù)學(xué)生：“求證正四面體A—BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)P到各個(gè)面的距離之和等于常數(shù)”。乍看起來，學(xué)生似乎無從下手。但是只要引導(dǎo)學(xué)生將該問題與平面幾何問題進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想：“同學(xué)們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對(duì)于“求證等邊三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對(duì)于上述立體幾何問題，學(xué)生會(huì)馬上聯(lián)想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想，有效地創(chuàng)設(shè)類比情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的類比意識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]松萬軍，淺談初中數(shù)學(xué)類比思想的教學(xué)策略，程教材教學(xué)研究（中教研究），2009.

[2]趙憲庚，高中數(shù)學(xué)新型教學(xué)方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint